2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 相交線 教學(xué)設(shè)計

相交線

【教材分析】：

本章是在學(xué)習(xí)了直線、射線、線段、角的基礎(chǔ)上來研究兩條直線的兩種位置

關(guān)系統(tǒng)：相交與平行。由于兩條直線的位置關(guān)系與它們所成的角有直接的關(guān)系，

所以我們首先要研究兩條直線相交成有公共頂點的四個角的關(guān)系，即：對頂角與

鄰補角。為后面學(xué)習(xí)垂線、三線八角以及空間里的垂直關(guān)系打好基礎(chǔ)。然后研究

兩條直線被第三條直線所截而形成的沒有公共頂點的三角的關(guān)系，為研究平行線

做好準備。對頂角相等的性質(zhì)是證明角相等的一個重要的依據(jù)，并在以后的推理

過程中有著廣泛的應(yīng)用。所以要求學(xué)生熟練掌握。同時，在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)

學(xué)生的識圖能力和幾何語言的表達能力，從而初步引入幾何推理的格式，讓學(xué)生

知道推理要步步有據(jù)。因此，本節(jié)課的重點是：“對頂角相等”的性質(zhì)及應(yīng)用。

難點是學(xué)生的識圖能力的培養(yǎng)與幾何推理格式的初步引入。

【教學(xué)目標】：

根據(jù)《課標》，結(jié)合素質(zhì)教育的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

認知目標：（1）知道對頂角和鄰補角的意義，能找出圖中一個角的對頂角和鄰

補角。

（2）能說出：“對頂角相等”的性質(zhì)，會用它進行簡單的推理和計算。

能力目標：（1）通過電教手段的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到直觀圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識

圖能力。

（2）訓(xùn)練學(xué)生幾何語言的表達能力，能進行簡單的一步推理。

情感目標：（1）借助情感因素，營造親切、和諧、活潑的課堂氛圍，促進學(xué)生

思維的發(fā)展。

（2）電教手段的應(yīng)用，使學(xué)生感受到幾何來源于實踐，與我們的生活

密切，從而培養(yǎng)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣。

（3）通過相互討論，使學(xué)生體會到“合作”成功之后的愉悅。

（4）引導(dǎo)學(xué)生多觀察，勤思考，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的思維的品質(zhì)。

【教法設(shè)計】：

教學(xué)目標的達成需要優(yōu)選教學(xué)方法，本節(jié)課采用的基本方法是:啟發(fā)式教法,

其基本思路為：電教直觀引入第二章一學(xué)生舉出生活中的實例一學(xué)生動手操作一

動畫演示導(dǎo)入新課一教師創(chuàng)設(shè)問題情境一學(xué)生觀察、分析、討論、回答一教師適

時點撥一學(xué)生理解消化一習(xí)題鞏固訓(xùn)練一目標達成測試。整個教學(xué)充分體現(xiàn)了教

師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題為主線的“三為主”的教學(xué)原則，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)

習(xí)的積極性，也培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、思維能力、表達能力，從而使

學(xué)生的智能得到充分的開發(fā)。同時，本節(jié)課開頭引入“對頂角測角器”起到了設(shè)

境激疑的作用，它與課堂小結(jié)當中學(xué)生回答“對頂角測角器”的測角原理，形成

了首尾呼應(yīng)。

【學(xué)法指導(dǎo)】：

古人云“授人以魚，只供一飯之需，而教人以漁，則受益無窮?！苯虒W(xué)同樣

如此，我認為教是為了不教，在教知識的同時，關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)法，讓學(xué)生在

學(xué)中悟法，會中用法。本節(jié)課在啟發(fā)式教學(xué)的過程中，教師提供了感性材料，并

創(chuàng)設(shè)了問題情境，然后啟發(fā)學(xué)生進行探究，使學(xué)生在動手、動腦、動口的過程中，

逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的難度，同時，學(xué)生會在艱辛的探究過

程中，體會到成功的喜悅，激發(fā)了他們進一步學(xué)習(xí)的欲望。在探究的過程中學(xué)生

還分組討論，使他們學(xué)會“合作”。在探究“對頂角相等”這個性質(zhì)時，學(xué)生學(xué)

習(xí)了“數(shù)”與“形”結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。這樣提高了學(xué)生的觀察能力、想象能力、

思維能力以及語言表達能力。從而使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、善于想象、善于思考、

善于合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)過程】：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計意圖

設(shè)導(dǎo)讓學(xué)生觀察畫面，對相

(1)通過立交橋畫面，導(dǎo)入第二章交線和平行線建立感性認

境入“相交線、平行線”。識，同時，讓學(xué)生感受到幾

何來源于實踐。

激新

疑課培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，

并體會到相交線與平行線與

（2）引導(dǎo)學(xué)生列舉現(xiàn)實生活中相交我們的生活密切，今天學(xué)習(xí)

線與平行線。的知識對今后的學(xué)習(xí)和工作

都是很有用的，此時還明白

一個道理“幾何來源于實踐，

但又服務(wù)于實踐?！?/p>

“對頂角測角器”工作

（3）電腦演示“對頂角測角器”并的原理是“對頂角相等”的

提出問題''它的工作原理是什么？”，性質(zhì)的應(yīng)用，由于這是本節(jié)

從而引出課題《相交線、對頂角》。課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生自

然不會明白，這樣，設(shè)境激

疑，導(dǎo)入新課，學(xué)生帶著問

題進行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣。

（4）學(xué)生動手操作自制的相交線的學(xué)生在動手操作自制的

學(xué)具，發(fā)現(xiàn)當轉(zhuǎn)動其中的一根木條學(xué)具的過程中，既品嘗到了

時，角的大小發(fā)生了變化。此時教師自己的勞動成果，又發(fā)展了

可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線的“垂直”動手操作能力與觀察能力。

與“平行”等特殊關(guān)系。

（1）補角的概念。補角的概念為探究鄰補

復(fù)作

（2）同角的補角相等，等角角的概念作好鋪墊。而“同

習(xí)好

的補角相等。角（等角）的補角相等”則

鞏鋪

為研究“對頂角相等”的性

固墊

質(zhì)打好基礎(chǔ)。

探形

讓學(xué)生回顧角的有關(guān)知

索成問題1：識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪

圖2、1—1中，小于平角的角墊。

新能有幾個？（口答）

知力引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感知

問題2：角的“對頂”與“相鄰”關(guān)

圖示、2、1—1中的四個角的位系，訓(xùn)練幾何語言的準確表

置有什么關(guān)系？（小組討論）述。能說出角與角有“公共

頂點”、“公共邊”、“一

個角的一條邊是另一個角的

一條邊的反向延長線”等幾

何語言。

問題3：問題3首先讓學(xué)生充分

圖2、1—1中，說出N1和N2,感知“對頂角”的特殊位置

Z2和N4有什么特殊的位置關(guān)系？關(guān)系，然后通過問題4引導(dǎo)

（同桌討論）學(xué)生表達出對頂角的定義。

問題4：

對頂角的定義是什么？（答案：兩條

直線相交得到的四個角中，有一個公

有公共邊的兩個角叫對頂角。）

問題10的提出，引導(dǎo)學(xué)

生一步步發(fā)現(xiàn)“對頂角相等”

這個性質(zhì)。并且要明白這個

問題10：性質(zhì)是由于對頂角的特殊

圖2、1—3中，Z1的鄰補角有“位置關(guān)系”而推導(dǎo)的一種

幾個？它們是誰？它們是什么關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，這是“數(shù)”

系？（小組討論）與“形”相結(jié)合的一個例證。

板書推理格式：教師板書推理格式，讓學(xué)生

VZ1與N2互補了解幾何推理要步步有據(jù)。

Z1與N4互補（鄰補角的定義）同時，學(xué)生在探究對頂角的

/.Z2=Z4（同角的補角相等）性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷了定理

的產(chǎn)生、提出和發(fā)展的過程，

會體驗到科學(xué)探求真理的艱

辛歷程，有助于創(chuàng)造性思維

能力的培養(yǎng)。

問題11：問題11的提出是“對頂角相

圖示2、1—3中，根據(jù)“對頂角等”性質(zhì)的進一步加深理解。

相等，，的性質(zhì)，還可以知道哪些角相

等？

例題:例題應(yīng)用了對頂角定

已知：直線a與b相交，Zl=40°,義，鄰補角定義，以及“對

求N2,N3,N4的度數(shù)。頂角相等”的性質(zhì)，加深了

對本節(jié)課知識的理解。解答

時可先讓學(xué)生口頭表述求解

解：Z3=Z1=4O°（對頂角相等）的過程，然后教師板書出規(guī)

Z2=180°-40°=140°（鄰補范的推理步驟，從而使學(xué)生

角定義）了解初步的幾何推理格式。

Z4=Z2=140°（對頂角相等）

課堂練習(xí)：第（1）、（2）題讓學(xué)

1、課堂練習(xí)課本第（1）題，第（2）生再次鞏固對“對頂角定義”

題。的理解與辨別，同時觀察圖

形補問：“NA0C和NB0C是

例梯鄰補角嗎？NA0D和NB0D

呢？”進一步加深對“鄰補

題度角定義”的理解與辨別。

2、課堂練習(xí)課本第四（3）、（4）練習(xí)（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)

分練（5）題。生仔細觀察，充分思考，積

極回答。這個環(huán)節(jié)可讓學(xué)生

析習(xí)到講臺當小先生，給學(xué)生板

演、講解，千方百計地讓學(xué)