2020-2021成都高新順江學校九年級數學下期末試題帶答案

2020-2021成都高新順江學校九年級數學下期末試題帶答案一、選擇題1．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B．C． D．3．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+94．下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分5．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示：冊數01234人數41216171關于這組數據，下列說法正確的是（）A．中位數是2 B．眾數是17 C．平均數是2 D．方差是26．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．167．若點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數（k＞0）的圖象上，且x1＝﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y28．將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實物的俯視圖是（）.A． B． C． D．9．已知直線y＝kx﹣2經過點（3，1），則這條直線還經過下面哪個點（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，3） D．（3，﹣1）10．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．11．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．12．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根二、填空題13．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．16．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．17．不等式組的整數解是x=．18．在學習解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米，落在斜坡上的部分影長CD為4米．測得斜CD的坡度i＝1：．太陽光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數據：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.20．在一次班級數學測試中，65分為及格分數線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學生的平均分為72分，所有成績不及格的學生的平均分為58分，為了減少不及格的學生人數，老師給每位學生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學生人數大于15人少于30人，該班共有_____位學生．三、解答題21．為調查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的扇形圓心角是°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．22．解方程：.23．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．24．某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？25．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調查的學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．26．解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．2．B解析：B【解析】【分析】①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解．【詳解】①點P在AB上時，0≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點P在BC上時，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即，∴y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合，故選B．3．D解析：D【解析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項解析判斷后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故選項正確．故選D．4．B解析：B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．5．A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數據中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數最多，∴這組數據的眾數是3；∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，∴這組數據的中位數為2，故選A．考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．6．D解析：D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．7．D解析：D【解析】由題意得：，故選D.8．C解析：C【解析】從上面看，看到兩個圓形，故選C．9．A解析：A【解析】【分析】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得出k值，然后逐個點代入，找出滿足條件的答案．【詳解】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）滿足條件．故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟悉一次函數圖象上點的特點是解此題的關鍵．10．C解析：C【解析】分析：延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．詳解：如圖，延長GH交AD于點P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．點睛：本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理等知識點．11．C解析：C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．12．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵．二、填空題13．【解析】【分析】連接BD交AC于點O由勾股定理可得BO=3根據菱形的性質求出BD再計算面積【詳解】連接BD交AC于點O根據菱形的性質可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD，交AC于點O，由勾股定理可得BO=3，根據菱形的性質求出BD，再計算面積.【詳解】連接BD，交AC于點O，根據菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是×6×8=24．考點：菱形的性質；勾股定理.14．60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等邊三角形∴∠ACA解析：60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16．2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程通過解關于m的方程求得m的值即可【詳解】∵關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數解即可【詳解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式組的解集為﹣5＜x≤﹣4∴不等式組的整數解為x=﹣4故答案為﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數解即可．【詳解】解：,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式組的解集為﹣5＜x≤﹣4，∴不等式組的整數解為x=﹣4，故答案為﹣4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的性質求出不等式組的解集是解此題的關鍵．18．2m【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因為∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．19．3或32【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC=5根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°而當△CEB′為直角三角解析：3或．【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．20．28【解析】【分析】設加分前及格人數為x人不及格人數為y人原來不及格加分為及格的人數為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為及格的人數為n人，所以，用n分別表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n為正整數，n為整數可得到n＝5，從而得到x+y的值．【詳解】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為為及格的人數為n人，根據題意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n為正整數，n為整數，所以n＝5，所以x+y＝28，即該班共有28位學生．故答案為28．【點睛】本題考查了加權平均數：熟練掌握加權平均數的計算方法．構建方程組的模型是解題關鍵．三、解答題21．（1）2000，108；（2）作圖見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據B組的人數以及百分比，即可得到被調查的人數，進而得出C組的人數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）根據C組的人數，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．試題解析：（1）被調查的人數為：800÷40%=2000（人），C組的人數為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對應的扇形圓心角度數為：×360°=108°，故答案為：2000，108；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22．.【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，檢驗：當x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23．（1）AD=；（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；理由見解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得關于AC、AD、AB的比例關系式，即可求出AD的長．（2）當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點．在證明時，可連接OD，證OD⊥DE即可．【詳解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；證明：連接OD，∵DE是Rt△ADC的中線；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED與⊙O相切．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.24．（1）6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．【解析】分析：（1）找出當x=6時，y1、y2的值，二者作差即可得出結論；（2）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1、y2關于x的函數關系式，二者作差后利用二次函數的性質即可解決最值問題；（3）求出當x=4時，y1﹣y2的值，設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據總利潤=每千克利潤×銷售數量，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：（1）當x=6時，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）設y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2