2024年安徽省馬鞍山市七中集團中考一模數學試題(含答案)

馬鞍山市第七中學教育集團2024年九年級一模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.以下比－2小的數是（）A.－ B．－1 D.2 C.02.下列計算結果正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a3－a2＝a C.（3a）2＝6a2 D.a2?a4＝a63.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.2023年安徽全省生產總值約47050億元，47050億用科學記數法表示為（）A.470.5×1010 B.47.05×1011 C.4.705×1012 D.4.705×10115.關于函數y＝－2x＋1說法正確的是（）A.圖象必過（，0）點 B.圖象與直線y＝2x＋1平行C.圖象不經過第四象限 D.y隨x的增大而增大6.如圖，在⊙O中，點C為弦AB的中點，連接OC、OB，點D是上任意一點，若∠ADB＝126°，則∠COB的大小為是（）A.64° B.54° C.36° D.27°7.現有前后兩排座位，每排三個位置，前排讓901、902、903班的三位老師就坐，后排讓這三個班級的三位學生代表就坐，則901班的老師正好坐在本班學生正前方的概率為（）A. B． C． D．8.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，若BD＝CD＝5，AD＝4，則BC的長為（）A. B． C． D．69.設y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若對于任意實數x，都滿足x2＋3x－5≤3x2＋7x－3，則a－b＋c的值是（）A.－4 B.－5 C.－6 D.－710.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點D是斜邊AB上的動點，將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD，連接BE，則△BDE周長的最小值為（）A.9－ B.3＋ C.9 D.6＋二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算＝．12.因式分解：m2n－6mn＋9n＝．13.如圖，點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0）和y（x＞0）的圖象上，且滿足OA⊥OB，∠ABO＝30°，則k＝．14.已知△ABC為等邊三角形且AB＝2，點D是邊BC上一點，E為AD的中點，連接BE，過E點作EF⊥BE交BC于F．（1）當D為BC中點時，△BEF的面積為；（2）若△BEF為等腰直角三角形，則BD＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：2x2－3x＋1＝0．16.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為頂點的△ABC．（1）將△ABC向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△，請在網格中畫出△；（2）請僅用無刻度的直尺作出∠ABC的平分線BD．（保留作圖痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．18.隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件．若快遞公司的快遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，李華站在與通訊樓BC距離90米的A處操控無人機，已知通訊樓BC的高度為40米，在D處的無人機測得點A和通訊樓頂C的俯角分別為37°和30°，求此時無人機的高度．（注：點A，B，C，D都在同一平面上，無人機大小忽略不計．計算結果保留整數）參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.7320.如圖，在⊙O中，AB、AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．（1）求證：ED＝EG；（2）若AB＝，OG＝2，求⊙O的半徑．六、（本大題滿分12分）21.為了進行多元化的評價，某學校決定對學生音樂成績進行等級評價．設該校學生音樂成績?yōu)閤分，滿分為100分，評價等級與音樂成績x分之間的關系如下表：音樂成績評價等級80≤x≤100A級70≤x＜80B級60≤x＜70C級x＜60D級圖（1）圖（2）現隨機抽取該校部分學生的音樂成績，整理繪制成圖（1）、圖（2）兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據相關信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生，圖（1）中等級為D級的扇形的圓心角等于°；（2）補全圖（2）中的條形統(tǒng)計圖；（3）若參與調查的學生中，評價等級為A級、B級、C級、D級的學生平均成績分別為86分、72分、64分、44分，其中評價為C級的小明認為自己的音樂成績超過了參與調查的學生全部成績的平均數，你同意他的說法么？請簡述你的理由．七、（本大題滿分12分）22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BA延長線上一點，E為線段BC上一點，作EF⊥DE交AC的延長線于點F．（1）如圖1，當點E為BC中點時，①證明：AD＝CF；②設AC與DE交于點O，當OC＝2OA時，求tan∠D的值；（3）如圖2，證明：DE?CE＝BE?EF．圖1圖2八．（本大題滿分14分）23.在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于A（1，0）、B兩點，直線x＝3是拋物線的對稱軸，且與拋物線交于點C，與x軸交于點P，動點D在B、C之間的拋物線上（與B、C不重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC、CD，當∠ACD＝90°時，求點D的坐標；（3）如圖2，設直線AD交拋物線對稱軸于點E，連接BE、BD，求△BED面積的最大值．圖1圖2數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12345678910ADCCABBADB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12.n（m－3）2 13.－3 14.；－1三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：（2x－1）（x－1）＝0…………4分……………8分16.（1）如圖，△即為所求；…4分（2）如圖，BD即為所求．…8分（第（2）問作出亦可．要能從作圖痕跡中體現出角平分線的作法，如無痕跡，只呈現正確結果，則得3分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）……2分（2），證明如下：……5分左邊＝＝1＝右邊…………8分18.解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現在平均每人每周投遞快件（x＋80）件由題可列方程……4分解得x＝200…………6分經檢驗，x＝200是原方程的解……………7分答：原來平均每人每周投遞快件200件．………8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：設過點D的水平線為l，過點A、C分別作AE⊥l，CF⊥l，垂足為E、F．顯然四邊形ABFE為矩形，故EF＝AB＝90，BF＝AE………………1分在Rt△CFD中，設CF＝x，則BF＝x＋40tan∠CDF＝，即tan30°＝∴DF＝∴DE＝EF－DF＝90－在Rt△AED中tan∠ADE＝即tan37°?（90－）＝x＋40∴3（90－）＝4（x＋40）………………6分∴x＝……8分∴BF＝40＋－40＝30≈51.9≈52……………9分答：此時無人機的高度為52米．…10分20.（1）證明：如圖連接BD∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F∴∠CFG＝∠GEB＝90°又∵∠CGF＝∠BGE∴∠C＝∠GBE∵AD＝AD∴∠C＝∠DBE∴∠GBE＝∠DBE∵AB⊥CD于E∴∠GEB＝∠DEB∴∠BGE＝∠BDE∴BD＝BG又∵BE⊥DG∴ED＝EG……5分（2）解：如圖連接OA，設OA＝r，則DG＝r＋2，∴ED＝EG＝∴OE＝∵AB⊥CD于E，AB＝∴AE＝在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2即解得r＝或r＝－6（舍）即⊙O的半徑為．…10分六、（本大滿分12分）21.（1）100、28.8；…6分（2）如圖所示：…………8分（2）參與調查的學生全部成績的平均數為：26%×86＋46%×72＋20%×64＋8%×44＝71.8＞70………………11分由于C等級的分數都小于70分，所以小明的說法不正確．…………12分七、（本大滿分12分）22.證明：①如圖1，連接AE在Rt△ABC中，AB＝AC，BE＝EC∴AE＝EC，∠BAE＝∠ACB＝45°，AE⊥BC∴∠DAE＝∠ECF＝135°．∵AE⊥BC，DE⊥EF∴∠AED＝∠CEF∴△DAE≌△FCE（ASA）∴AD＝CF……4分②如圖2，點E分別作EM⊥AB，垂直為M，顯然ME//AC，設AO＝2t，則OC＝4t由①可知△AEB為等腰直角三角形又∵EM⊥AB∴ME＝AM＝AB＝AC＝3t∴AM＝BM，AC＝2ME∵ME∥AO∴△DAO∽△DME∴即∴DM＝9t∴tan∠D＝………………8分（2）如圖3，過點E分別作EM⊥AB，EN⊥AC，顯然△BME，△ENC都為等腰直角三角形圖3∴BE＝ME，EC＝EN∵∠DAO＝90°＝∠FEO，∠AOD＝∠EOF∴∠D＝∠F又∵∠DME＝90°＝∠FNE∴△DME∽△FNE∴又∵∴∴即DE?CE＝BE?EF………12分八、（本大滿分14分）23.（1）由題可得解得a＝1，b＝－6∴y＝x2－6x＋5…4分（2）過點D作DH⊥PC，垂足為H由拋物線y＝x2－6x＋5可知頂點C（3，－4）∴AP＝3－1＝2，CP＝4設點D的橫坐標為t，則DH＝t－3∵∠APC＝90°＝∠DHC∴當∠ACD＝90