2024年甘肅省臨夏州永靖縣部分學校中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省臨夏州永靖縣部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數(shù)法表示應為(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×10113.下列說法正確的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式

B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S乙4.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于A.(?2,?3) B.(5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是(

)A.a<?2 B.b<1 6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產800臺所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.800x+50=600x B.8007.已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內直線l的距離為5cm，則直線l與A.相交 B.相切 C.相離 D.無法判斷8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BCD=A.138° B.121° C.118°9.如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH.A.2

B.4

C.5

D.610.如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D(AD>BD).動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：ay2+612.一元二次方程(a+1)x2?a13.已知一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，14.根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S=0.2515.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.

16.如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______dm

三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.計算：(π?1四、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

解不等式組：x>?619.(本小題4分)

先化簡，再求值：(2+a)(20.(本小題5分)

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．21.(本小題5分)

某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，22.(本小題5分)

某種商品的進價為30元/件，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出(200?x)件23.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．24.(本小題9分)

為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．

(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數(shù)y=?2x的圖象在第二象限相交于點A(?1,m)，過點A作AD⊥x軸，垂足為26.(本小題9分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點F．

(127.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，連接CD.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動、速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.PQ答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1．

故選：A．

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．

本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883×1011．

故選：B．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且3.【答案】A

【解析】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，是正確的，因此選項A符合題意；

B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項C不符合題意；

D.“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是不可能事件，因此選項4.【答案】B

【解析】解：點A(2,3)關于y軸的對稱點坐標為(?2,3)．

故選：B．

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(15.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關系，理解并正確運用是解題的關鍵．

利用數(shù)軸得與實數(shù)得關系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．

【解答】

解：根據(jù)圖形可以得到：

?2<a<0<1<b<2，|a|>|b|，6.【答案】A

【解析】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，

根據(jù)題意得：600x=800x+50，

故選：A．

根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產x+50臺機器，而現(xiàn)在生產7.【答案】A

【解析】解：設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，

∵d=5，r=6，

∴d<r，

∴直線l與圓相交．

故選：A．

設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，若d<8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A9.【答案】B

【解析】解：如圖，設EG與FH交于點O，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，AB/?/CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

根據(jù)折疊的性質可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質，三角形的面積，勾股定理，判斷出AB=13和點M到達點B時，△ADM的面積為3是解本題的關鍵．

先根據(jù)AB=BC結合題干圖2得出AB=13，進而利用勾股定理得，AD2+BD2=13，再由運動結合△ADM的面積的變化，得出點M運動到點B時，△ADM的面積最大，其值為3，即12AD?BD=3，進而求出AD+BD的值，結合AD>BD可求出AD的長，再求AC即可．

【解答】

解：由題干圖2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在R11.【答案】a(【解析】解：ay2+6ay+9a

=a(y212.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程(a+1)x2?ax+a2?1=0的一個根為0，

∴a+1≠0且a213.【答案】x=【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標是(114.【答案】400

【解析】【分析】

設p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解決問題．

本題考查反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是正確求出函數(shù)解析式．

【解答】

解：設p=kS，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000)，15.【答案】1

【解析】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=1，

∵A16.【答案】2π【解析】解：連接AC，

∵從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC為直徑，即AC=4dm，AB=BC(扇形的半徑相等)，

∵A17.【答案】解：原式=1+4×22?【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18.【答案】解：由x>?6?2x得：x>?2，

由【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】解：原式=4?a2+a2+a

【解析】利用平方差公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．20.【答案】解：所有可能的結果如下：

∴共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結果，

∴P(小冰獲勝)=510=12，P(小雪獲勝)=510=【解析】先用列表法將所有可能發(fā)生的結果列出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進行比較即可求解．

本題考查列表法，游戲公平性，解題的關鍵是正確列出所有可能的結果．21.【答案】解：(1)甲的平均成績?yōu)?0+87+823=83(分)；

乙的平均成績?yōu)?0+96+763=84(分)，

因為乙的平均成績高于甲的平均成績，

所以乙被錄用；

【解析】(1)根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；

(222.【答案】解：依題意得：

y=(x?30)(200?x)

整理得：y=?x2+230【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價?每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

本題考查了把實際問題轉化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質進行實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．23.【答案】垂直平分線

【解析】(1)解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線；

故答案為：垂直平分線；

(2)證明：∵MN是AD的垂直平分線，

∴AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠BA24.【答案】(?1)證明：如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F．

∵CD與⊙O相切于點C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/?/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠【解析】本題重點考查切線的判定和性質，解直角三角形，解題關鍵是根據(jù)已知和所求問題，合理作出輔助線．

(1)如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F.首先證明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°25.【答案】解：(1)∵點A(?1,m)在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，

∴?m=?2，解得：m=2，

∴A(?1,2)