圖形相似知識(shí)點(diǎn)歸納課件

圖形相似知識(shí)點(diǎn)歸納課件目錄CONTENCT圖形相似基本概念三角形相似四邊形相似圓的相似圖形變換與相似圖形相似在解題中應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸01圖形相似基本概念定義性質(zhì)定義及性質(zhì)如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。相似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線等也成比例。三角形的相似多邊形的相似圓的相似包括全等三角形和相似三角形，其中全等三角形是相似比為1的特殊情況。如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似。如果兩個(gè)圓的半徑成比例，那么這兩個(gè)圓相似。相似圓的性質(zhì)包括對(duì)應(yīng)弦成比例、對(duì)應(yīng)弧成比例等。圖形相似種類兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。對(duì)于多邊形，如果各對(duì)應(yīng)邊成比例且各對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。對(duì)于圓，如果兩個(gè)圓的半徑成比例，或者兩個(gè)圓上的對(duì)應(yīng)弦成比例且對(duì)應(yīng)的圓心角相等，那么這兩個(gè)圓相似。相似圖形判定方法02三角形相似0102三角形相似定義相似三角形用符號(hào)"∽"表示，讀作"相似于"，并且相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似判定定理01020304相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。三角形相似性質(zhì)及應(yīng)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。03四邊形相似兩個(gè)四邊形如果對(duì)應(yīng)角相等，則它們是相似的。對(duì)應(yīng)角相等在對(duì)應(yīng)角相等的前提下，如果兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，那么這兩個(gè)四邊形相似。對(duì)應(yīng)邊成比例四邊形相似定義

四邊形相似判定定理SSS相似如果兩個(gè)四邊形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，并且這三個(gè)比例中包括了兩對(duì)相鄰的邊，那么這兩個(gè)四邊形相似。SAS相似如果兩個(gè)四邊形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且包含的角相等，則這兩個(gè)四邊形相似。對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊平行如果兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊平行（或者是同一個(gè)四邊形的對(duì)邊平行），則這兩個(gè)四邊形也可以判定為相似。相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，對(duì)應(yīng)角相等。在幾何證明題中，可以利用相似四邊形的性質(zhì)來證明線段的比例關(guān)系或者角的相等關(guān)系。相似四邊形的面積比等于相似比的平方。相似四邊形在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)中，可以利用相似四邊形的性質(zhì)來按比例放大或縮小設(shè)計(jì)圖。四邊形相似性質(zhì)及應(yīng)用04圓的相似圓的相似定義兩個(gè)圓如果半徑相等，則它們是相似的。兩個(gè)圓如果所有對(duì)應(yīng)的弦都互相成比例，則它們是相似的。若兩個(gè)圓的半徑之比等于它們的周長(zhǎng)之比，則這兩個(gè)圓相似。若兩個(gè)圓中，分別有兩條相交弦，且它們所截得的線段成比例，則這兩個(gè)圓相似。圓的相似判定定理相似圓的面積之比等于它們半徑之比的平方。相似圓的周長(zhǎng)之比等于它們的半徑之比。在解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，可以利用相似性質(zhì)，通過已知圓的信息來推斷未知圓的信息。例如，通過已知圓的半徑或周長(zhǎng)來求解未知圓的面積或周長(zhǎng)等。圓的相似性質(zhì)及應(yīng)用05圖形變換與相似80%80%100%平移變換與相似將一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后的兩個(gè)圖形是相似的，因?yàn)樗鼈兊男螤詈痛笮《紱]有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變。平移不改變圖形的方向、長(zhǎng)度、角度和面積等幾何性質(zhì)。平移變換概念平移變換與相似關(guān)系平移變換性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換概念旋轉(zhuǎn)變換與相似關(guān)系旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換與相似旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)圖形是相似的。在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只是方向和位置發(fā)生了改變。旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀、大小、面積等幾何性質(zhì)，但會(huì)改變圖形的方向。在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換。這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。位似變換概念01如果兩個(gè)圖形不僅是相似的，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在一條直線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。位似變換與相似關(guān)系02位似變換是一種特殊的相似變換，它要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)（位似中心），并且對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線。因此，位似圖形一定是相似圖形。位似變換性質(zhì)03位似變換具有相似變換的所有性質(zhì)，同時(shí)還有一些特殊的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)（位似中心），對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線等。位似變換與相似06圖形相似在解題中應(yīng)用利用相似三角形的性質(zhì)證明線段比例關(guān)系通過證明兩個(gè)三角形相似，可以推導(dǎo)出它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，從而證明線段的比例關(guān)系。利用相似圖形求解面積問題在幾何圖形中，如果兩個(gè)圖形相似，那么它們的面積之比等于相似比的平方。利用這個(gè)性質(zhì)，可以求解一些與面積有關(guān)的問題。利用圖形的位似變換證明幾何性質(zhì)位似變換是一種特殊的相似變換，通過位似變換可以證明一些幾何性質(zhì)，如兩直線平行、兩線段相等或兩角相等。幾何證明題中應(yīng)用03利用圖形的位似變換求解代數(shù)問題位似變換在代數(shù)方程中也有應(yīng)用，通過位似變換可以將一些復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何問題，從而更容易求解。01利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解在代數(shù)方程中，有時(shí)需要利用相似三角形的性質(zhì)列出方程，通過解方程求解問題。02利用圖形的相似性質(zhì)化簡(jiǎn)方程在一些復(fù)雜的代數(shù)方程中，可以利用圖形的相似性質(zhì)將方程化簡(jiǎn)，從而更容易求解。代數(shù)方程求解中應(yīng)用實(shí)際生活問題中應(yīng)用在機(jī)器制造中，一些復(fù)雜的零件需要按照一定比例進(jìn)行加工，這時(shí)可以利用相似性質(zhì)將零件按比例放大或縮小，從而更容易進(jìn)行加工。機(jī)器制造中利用相似性質(zhì)進(jìn)行零件加工在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師經(jīng)常利用相似性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如按比例縮放建筑模型、利用黃金分割比例進(jìn)行美學(xué)設(shè)計(jì)等。建筑設(shè)計(jì)中利用相似性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)在地圖繪制中，為了保證地圖的準(zhǔn)確性和可讀性，需要利用相似性質(zhì)進(jìn)行比例尺縮放，將實(shí)際地理距離按比例縮小到地圖上。地圖繪制中利用相似性質(zhì)進(jìn)行比例尺縮放07總結(jié)回顧與拓展延伸相似圖形的定義相似比的概念相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，稱為相似圖形。相似圖形中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比值相等，這個(gè)比值稱為相似比。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方。01020304利用相似比求邊長(zhǎng)利用相似三角形求角度利用相似三角形求面積利用相似性質(zhì)證明題目解題技巧歸納在相似三角形中，已知一個(gè)三角形的面積和相似比，可求另一個(gè)三角形的面積。在相似三角形中，已知一個(gè)角度，可求其他角度。在相似圖形中，已知一邊長(zhǎng)和相似比，可求其他邊長(zhǎng)。根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，可以證明一些幾何題目。拓展延伸題目探究相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例如