不等式選講（文理通用）（原卷版）2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編（全國(guó)通用）

十年(2014—2023)年高考真題分項(xiàng)匯編一不等式選講

目錄

題型一：含絕對(duì)值不等式的解法...............................1

題型二：不等式的最值.......................................2

題型三：含絕對(duì)值不等式的成立問題...........................3

題型四：含絕對(duì)值函數(shù)的圖像及其應(yīng)用.........................3

題型五：不等式證明.........................................5

題型一：含絕對(duì)值不等式的解法

1.(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第23題)已知函數(shù)/(x)=|x—4+,+3].

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)26的解集；

(2)若/卜)>一。，求a的取值范圍.

2.(2020年高考課標(biāo)II卷理科?第23題)已知函數(shù)/(x)=|x-tz2|*6+|x-2a+l|.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)..4的解集；

(2)若/(x)..4,求a的取值范圍.

3.(2020江蘇高考?第23題)設(shè)XGR,解不等式21x+11+1x區(qū)4.

4.(2019?全國(guó)H?理?第23題)已知函數(shù)/(X)=k一4%+,一2|(工一。).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)<0的解集：

(2)當(dāng)xe(—8,1)時(shí)，/(x)<0,求a的取值范圍.

5.(2019?江蘇?第23題)設(shè)xeR,解不等式|屮|2x-l|>2.

6.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第24題)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=|x+l|-2|x-a|,a>0.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)〉1的解集；

(II)若/(%)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍

7.(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第24題)解不等式x+|2x+3|>2

8.(2014髙考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第24題)(本小題滿分10)選修4-5：不等式選講.

設(shè)函數(shù)/(x)=%4-J-+|x-a|(a>0)

(I)證明：/(x”2；

(H)若/(3)<5,求a的取值范圍.

9.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第23題)［選修4—5:不等式選講］已知函數(shù)/(》)=-爐+依+4,

g(x)=|x+l|+|x-l|.

⑴當(dāng)a=1時(shí),求不等式./,(x)2g(x)的解集；

⑵若不等式/(x)Ng(x)的解集包含［-1,1］,求a的取值范圍

10.(2017年髙考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第23題)［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)〃x)=|x+l卜'一2|.

(1)求不等式/(力21的解集；

(2)若不等式/(x)Nx2—x+隕的解集非空，求機(jī)的取值范圍.

11.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ill卷理科?第24題)選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)/(x)=\lx-a\+a.

(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)W6的解集；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-l|,當(dāng)xeR時(shí)，/(x)+g(x)23,求a的取值范圍.

題型二：不等式的最值

1.(2018年髙考數(shù)學(xué)江蘇卷?第24題)［選修4-5:不等式選講］(本小題滿分10分)

若x,y,z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6,求+產(chǎn)+z?的最小值.

2.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第24題)選修4—5:不等式選講

若a>0,b>0,且一+—=yjcib.

ab

⑴求。3+〃的最小值；

(2)是否存在a,b，使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.

3.(2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第24題)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于X的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}.

(I)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(H)求Ja/+12+而的最大值.

4.(2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第23題)選修4-5：不等式選講

已知a>O.b>0,c>0,函數(shù)f(x)=\x+a\+\x-b|+c的最小值為4.

(I)求4+6+。的值；

(II)求丄/+丄/+C2的最小值.

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題型三：含絕對(duì)值不等式的成立問題

L(2018年髙考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷(理)?第23題)［選修4—5：不等式選講］(10分)

設(shè)函數(shù)/(x)=5-|x+a|-|x-2|.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式〃x)20的解集；

(2)若求a的取值范圍.

2.(2018年髙考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(理)?第23題)［選修4-5：不等式選講］(10分)已知/(X)=|x+lHax-l|.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(X)>1的解集；

(2)若Xe(0,1)時(shí)不等式/(X)>x成立，求a的取值范圍.

題型四：含絕對(duì)值函數(shù)的圖像及其應(yīng)用

1.(2023年全國(guó)甲卷理科?第23題)設(shè)a〉0,函數(shù)/(x)=2|x—a|—a.

⑴求不等式〃x)<x的解集；

(2)若曲線y=/(x)與x軸所圍成的圖形的面積為2,求a.

2.(2023年全國(guó)乙卷理科.第23題)已知/(力=2國(guó)+卜―2|.

⑴求不等式/(x)W67的解集；

f(x)<y

(2)在直角坐標(biāo)系xQy中，求不等式組1:八所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6W0

3.(2020年高考課標(biāo)I卷理科?第23題)已知函數(shù)=|3x+11-21x-11.

(1)畫出y=/(x)的圖像；

（2）求不等式〃x）>/（x+1）的解集.

4.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第24題）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/（X）=|X+1|T2X-3|.

⑴畫出y=/（x）的圖像；

（II）求不等式|/（x）|>l的解集.

⑴見解析（II）18,；）u（l，3）U（5,+8）

5.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷（理）?第23題）【選修4—5：不等式選講】（10分）

設(shè)函數(shù)“X）引2》+1|+卜_”.

（1）畫出歹=/（x）的圖象；

（2）當(dāng)xe[0,+oo）時(shí)，f[x）<ax+b,求a+b的最小值.

題型五：不等式證明

1.(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第24題)[選修4-5:不等式選講]

已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且/+/>2=4?2+/=]6,證明。。+9W8.

2.(2022年髙考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)?第23題)已知a,b,c均為正數(shù)，且/+〃+牝？=3,證明:

⑴a+b+2cW3；

⑵若b=2c,則丄+丄之3.

ac

3.(2020年高考課標(biāo)III卷理科?第23題)設(shè)。，b,c￡R,a+b+c=0,abc=l.

(1)證明：ab+hc+ca<0：

(2)用max{o,b,c}表示o,b,c中的最大值，證明：max(a,b,c}>^/4.

4.(2019?全國(guó)HI?理?第23題)設(shè)x,J,z￡H,且x+y+z=l.

(1)求(X-+(y+1)2+(z+1)2的最小值；

⑵若(x—2)2+3-1)2+(z-4)2》；成立，證明：。?一3或。2-1.

5.(2019?全國(guó)I?理?第23題)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=l.證明：

(1)—+-+-^<72+/>2+C2;

abc

(2)(a+b)3+(b+庁+(c+a?224.

6.(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第24題)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=2|x—1|+%一1,8(%)=16》2一8》+1,記/(》)<1的解集為乂，g(x)W4的解集為N.

⑴求M；

⑵當(dāng)xeMDN時(shí)，證明：x2/(x)+x[/(x)]2<-.

4

7.(2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第24題)【選修4-5：不等式選講】

己知x>0,y>0,證明：(1+X+J^2)(1+X2+y)^9xy.

8.(2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第23題)(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講

已知定義在尺上的函數(shù)/(x)=k+1|+k+2]的最小值為a.

⑴求a的值；

(H)若p,g,尸為正實(shí)數(shù)，且夕+q+r=a,求證：/?2+</2+r2>3.

9.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第24題)(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講

設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且a+b=c+d,證明：

(I)若ab>cd,則>Ja+4b>4c+4d；

(II)J￡+C>厶+J7是|a-4<|c—d|