機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)含答案

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1機(jī)械能守恒的判斷(1T-4T)

目標(biāo)2利用機(jī)械能守恒定律處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(5T-8T)

目標(biāo)3利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題(9T-12T)

目標(biāo)4利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題(13T—16T)

目標(biāo)5利用機(jī)械能守恒定律處理彈簧類問(wèn)題(17T-20T)

目標(biāo)6非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題(21T-24T)

【特訓(xùn)典例】

一、機(jī)械能守恒的判斷

題目工如圖，小物塊P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上,小物塊P從靜止開始沿斜面下滑的

A,斜面Q靜止不動(dòng)B.物塊P的機(jī)械能守恒

C.斜面Q對(duì)物塊P的彈力對(duì)物塊P做負(fù)功D.斜面Q對(duì)P的彈力方向不垂直于接觸面

題目幻如圖所示是“彈簧跳跳桿”，桿的上下兩部分通過(guò)彈簧連結(jié)。當(dāng)人和跳桿從一定高度由靜止豎直下落

時(shí),彈簧先壓縮后彈起。則人從靜止豎直下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中()

A.彈簧彈性勢(shì)能一直增加B.桿下端剛觸地時(shí)人的動(dòng)能最大

C.人的重力勢(shì)能一直減小D.人的機(jī)械能保持不變

題目J］如圖是梁同學(xué)做引體向上的示意圖。若每次完整的引體向上分為身體“上引”(身體由靜止開始從

最低點(diǎn)升到最高點(diǎn))和“下放”(身體從最高點(diǎn)回到最低點(diǎn)的初始狀態(tài))兩個(gè)過(guò)程，單杠在整個(gè)過(guò)程中相對(duì)地

面靜止不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

A.單杠對(duì)雙手的彈力是由于梁同學(xué)的手發(fā)生了彈性形變產(chǎn)生的

B.一次完整的引體向上過(guò)程中，梁同學(xué)的機(jī)械能守恒

C.“上弓I”過(guò)程中，單杠對(duì)梁同學(xué)做負(fù)功

D.“下放”過(guò)程中，重力對(duì)梁同學(xué)做正功

題目叵）下列各種說(shuō)法中正確的是（）

A.甲圖中，不計(jì)一切阻力，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從4點(diǎn)正上方從靜止開始下落,小球從右端口B點(diǎn)離開

時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

B.乙圖中，汽車通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪將一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的物體從井中拉出，汽車在水平面上以g做勻速

運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)跟汽車連的細(xì)繩與水平夾角0為30°時(shí)，繩對(duì)物體的拉力的功率為^-mgva

C.丙圖中，奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽，如果不計(jì)空氣阻力，全過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、彈性蹦床、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒

D.丁圖中，3的質(zhì)量是A的質(zhì)量的2倍，a=2m,b=0.2m,不計(jì)一切阻力，當(dāng)B由力的頂端從靜止開始

滑到A的底端的過(guò)程中，B的機(jī)械能守恒

二、利用機(jī)械能守恒定律處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

題目某物理小組做了豎直圓環(huán)內(nèi)的小球追及模型，如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定半徑為7■的光滑圓形軌

道，完全相同的兩小球在某時(shí)刻恰好位于軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，速率分別為5、辦,它們都做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

且恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（）

A.兩球各自通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率0=0

B.兩球各自通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率&2=

C.兩球不可能在同一時(shí)刻重力勢(shì)能相等

D.系統(tǒng)的動(dòng)能最小時(shí)，兩球同時(shí)位于圓心上方的同一水平線上

題目1把左圖所示的翻滾過(guò)山車運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為右圖所示的運(yùn)動(dòng)模型,兩個(gè)半徑均為品=2館光滑的《圓管軌

道在3點(diǎn)平滑對(duì)接，圓心a、與B高度相同;半徑兄=4m的光滑半圓軌道與圓管在最低點(diǎn)C平滑對(duì)

接，。3為圓心，。在半圓軌道上與Q；、A等高，半圓軌道、圓管軌道都在同一豎直面上;在管口力處，給質(zhì)

量m=1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)，比管口內(nèi)徑略?。┮粋€(gè)水平初速度劃，小球沿著圓管向下運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入半

圓軌道，9=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若。點(diǎn)對(duì)小球的彈力為0,則管口A對(duì)小球的彈力大小為0

B.若上=10m/s,小球離開E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)正好落到4點(diǎn)

C.若力=2V5m/s,則。點(diǎn)對(duì)小球的彈力大小為10N

D.若管口A對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力大小為月，管口。對(duì)小球的支持力大小為先,則居+反=60N

題目宇航員在空氣稀薄的某星球上用一根不可伸長(zhǎng)輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接質(zhì)量

為200g的小鋼球,如圖甲所示。多次拉起小鋼球使繩伸直至不同位置并由靜止釋放,每次釋放后小球均在

豎直平面內(nèi)擺動(dòng),拉力傳感器分別記錄下每次釋放小鋼球后，小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中繩子拉力的

最大值片和最小值E。作出片-E圖像，如圖乙所示，根據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是（）

A.增大小球質(zhì)量，E-￡圖像斜率會(huì)變大

B.隨著釋放高度增加，月與￡的差值變大

C.該星球表面的重力加速度為8m/s2

D.若該星球半徑是地球半徑的一半，則其第一宇宙速度約為妹m/s

題目0；如圖所示,半徑為r的豎直圓環(huán)A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一

擋板固定在地面上,使木板3不能左右移動(dòng)。小球C在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)的速

度大小為師。已知4、3、。的質(zhì)量均為小，不計(jì)一切摩擦,重力加速度為g。下列判斷正確的是

（）

A,

%JB

A.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為3mg

B.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)地面對(duì)木板的支持力為零

C.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，折

D.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)

三、利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題

題目如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)4和端點(diǎn)8分別固定一質(zhì)量為m、2M的小球，桿可繞光滑的軸O

轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g,兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確

的是（）

出。

A.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球的速度大小相等

B.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B球的速度大小為初

C.桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，力球的機(jī)械能守恒

D.桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)B球做的功為jmgL

題目J0如圖所示,光滑桿1、2分別水平、豎直固定放置,交點(diǎn)為O,質(zhì)量河=2.25kg的甲物塊套在桿2上,

質(zhì)量館=1kg的乙物塊套在桿1上，甲、乙（均視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)度乙=5館的輕桿3連接，當(dāng)桿3與1的夾角

為53°時(shí)，甲由靜止開始釋放，重力加速度取9=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列說(shuō)法正確的是

A.當(dāng)桿3與2的夾角為53。時(shí),甲與°的距離為年入

B.甲從靜止釋放到桿3與2的夾角為53°時(shí),系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減小量為22.5J

C.當(dāng)桿3與2的夾角為53°時(shí)，乙的速度為3m/s

D.甲從靜止釋放到桿3與2的夾角為53°時(shí)，桿3對(duì)乙做的功為-4.5J

題目如圖所示,可繞固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性輕質(zhì)支架兩端分別固定質(zhì)量為5m、

67n的小球A、B,支架兩條邊的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),用手將B球托起至與轉(zhuǎn)軸O等高，此時(shí)連接4球的細(xì)桿與豎

直方向的夾角為0,sin4=0.6,重力加速度大小為現(xiàn)突然松手，兩小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.月球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的動(dòng)能為47/乙B.B球下降的最大高度為L(zhǎng)

C.4球的最大動(dòng)能為普佻LD.3球的最大動(dòng)能為4陽(yáng)L

題目漉如圖，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕直桿上等距離固定質(zhì)量均為小的N個(gè)小球（相鄰球距為先），從里向外分別標(biāo)

記為第1、2、3…N號(hào)。輕桿一端連接錢鏈。點(diǎn)，現(xiàn)將輕桿撥動(dòng)至與錢鏈O相水平的位置由靜止自由釋

放，所有小球隨桿作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，忽略一切阻力,重力加速度為g,從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至桿豎直位置的

過(guò)程中。

（1）若N=1（即只在桿的另一端固定一個(gè)小球），求運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)輕桿對(duì)小球的拉力大小。

（2）若N=20,求該過(guò)程中輕桿對(duì)第7號(hào)小球做的功；

（3）現(xiàn)滿足N>7,請(qǐng)判斷該過(guò)程中輕桿對(duì)第7號(hào)小球做的功能否為0,若不能，給出原因解釋;若能,推理出

N為多少時(shí)做功為0。

四、利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題

題目且如圖所示，半徑為五的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，圓心為0,01、。2為兩個(gè)輕質(zhì)定滑輪，其中Q在。

點(diǎn)正上方2A處?？邕^(guò)定滑輪的輕繩,一端連接著位于圓環(huán)最低點(diǎn)的小球P（P套在圓環(huán)上），另一端連接著

小球Q,某時(shí)刻小球P獲得水平向右的初速度，沿著圓環(huán)恰好能上升到E點(diǎn)，EO與豎直方向的夾角為60°。

已知小球P、Q的質(zhì)量分別重力加速度為g，忽略一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）

A.從最低P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過(guò)程中，其機(jī)械能先增大后減小

B.當(dāng)P剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子上的拉力大于mg

C.P運(yùn)動(dòng)到圓心等高處的尸點(diǎn)時(shí)，P與。的速度大小之比為2:4

D.小球P的初動(dòng)能為（4V3-3）mgR

題目叵如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O,、O2，一端和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與

套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，直桿與兩定滑輪在同一豎直面內(nèi)，與水平面的夾角。=

60°,直桿上。點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，。點(diǎn)到定滑輪。的距離為L(zhǎng),直桿上。點(diǎn)到O點(diǎn)的距離也為

L,重力加速度為直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.小物塊剛釋放時(shí),輕繩中的張力大小為mg

B.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊加速度的大小為乎g

C.小物塊下滑至。點(diǎn)時(shí)，小物塊與小球的速度大小之比為2:1

D.小物塊下滑至D點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小為退。，

5

題目口三如圖,半圓環(huán)半徑為R,固定在水平桌面上，其半圓面豎直。半圓環(huán)圓心。的正上方力點(diǎn)固定一個(gè)

可視為質(zhì)點(diǎn)的定滑輪，在左側(cè)與4點(diǎn)等高的B點(diǎn)再固定一個(gè)同樣的定滑輪，將帶有小孔的小球a穿入半圓

環(huán)后與細(xì)繩的一端拴接，再將細(xì)繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后與小球b拴接，然后將小球a拉到半圓環(huán)上

的。點(diǎn),靜止釋放小球a。己知小球a和b的質(zhì)量分別為m和3m,OC與OA的夾角為53°且O。，AC,

半圓弧的最高點(diǎn)為P,半圓環(huán)上的。點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于OP對(duì)稱,重力加速度為g,sin53°=0.8、cos53°=0.

6,不計(jì)一切摩擦和空氣阻力,細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

B.小球a不能到達(dá)。點(diǎn)

C.小球a從。到P,繩的拉力對(duì)小球b做的功為mgR

D.小球a到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

0

題目「6如圖，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)光滑斜面頂端的光滑輕質(zhì)小定滑輪，一端連接了鐵塊A,繩與斜面

平行,斜面傾斜角為30°,另一端連接了一個(gè)小鐵環(huán)B,鐵環(huán)穿在光滑豎直桿上，滑輪與桿的距離為〃=

1.2m,4、B的質(zhì)量分別為如=0.5kg,恤產(chǎn)0.1kg,初始時(shí)刻43均靜止，連接B的繩與豎直桿夾角37',

無(wú)初速釋放A、B,接下來(lái)A開始沿著斜面下滑，B沿著桿上升，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間，連接B的繩與豎直桿夾

角增大到53",此時(shí)A還未到達(dá)斜面底端，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

(1)這段時(shí)間內(nèi)，B上升的高度R

(2)這段時(shí)間內(nèi)，A沿著斜面下滑的位移大小s；

⑶此時(shí)B的瞬時(shí)速度大小(最終答案可以帶根號(hào),不必計(jì)算出小數(shù))。

五、利用機(jī)械能守恒定律處理彈簧類問(wèn)題

題目^17如圖所示,質(zhì)量為27n的金屬環(huán)/和質(zhì)量為儀的物塊B通過(guò)光滑錢鏈用長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)細(xì)桿連接，

金屬環(huán)A套在固定于水平地面上的豎直桿上,物塊B放在水平地面上,原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧水平放置，右端

與物塊B相連,左端固定在豎直桿上。點(diǎn)，此時(shí)輕質(zhì)細(xì)桿與豎直方向夾角。=30°?，F(xiàn)將金屬環(huán)月由靜止

釋放，A下降到最低點(diǎn)時(shí)0變?yōu)?0%不計(jì)一切阻力，重力加速度為g,則在金屬環(huán)A下降的過(guò)程中，下列說(shuō)

法中正確的是()

A.金屬環(huán)A和物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.金屬環(huán)A的機(jī)械能先增大后減小

C.金屬環(huán)A降到最低點(diǎn)時(shí)物塊B的速度最大D.彈簧彈性勢(shì)能最大值為2（--1）鵬

題目口8如圖物體4、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體4、B的質(zhì)量分別為2館、山,開始時(shí)

細(xì)繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為人,物體B靜止在地面上，放手后物體A

下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為。，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加

速度大小為g,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體A下落過(guò)程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.彈簧的勁度系數(shù)為坐

h

C.物體A著地時(shí)的加速度大小為菅

D.物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-j-mv2

題目口？如圖所示，傾角為夕的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有擋板，頂端有光滑的輕質(zhì)小滑輪，右側(cè)

固定一豎直光滑細(xì)桿，A、B兩物體用輕質(zhì)彈簧相連，細(xì)線一端與物體B連接,另一端通過(guò)滑輪與套在細(xì)桿

上的滑環(huán)。相連；初始狀態(tài),滑環(huán)。位于D點(diǎn),此時(shí)細(xì)線與斜面平行,物體A對(duì)擋板壓力恰好為零,無(wú)初速

度釋放滑環(huán)，當(dāng)滑環(huán)到達(dá)E點(diǎn)時(shí)其速度大小為v,此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角也為仇已知力、5、。質(zhì)量相

等，O、E兩點(diǎn)高度差為心重力加速度為g。在滑環(huán)。下降過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.剛釋放瞬間滑環(huán)C的加速度大小為g

B.當(dāng)滑環(huán)。下降到與滑輪等高時(shí)，滑環(huán)C機(jī)械能最大

C.滑環(huán)。到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，物體B速度大小為“cos。

D.滑環(huán)。到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，"口人滿足關(guān)系2gh=v2（l+sin20）

題目②如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)相連，圓環(huán)位于4處時(shí),彈簧水

平且處于原長(zhǎng)。將圓環(huán)從A處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)B處時(shí)速度最大，到達(dá)。處時(shí)速度為零。已知彈簧始終在

彈性限度內(nèi)，則圓環(huán)在從A下滑到。的過(guò)程中，以下判斷正確的是（）

A.圓環(huán)的加速度一直減小B.圓環(huán)所受桿的彈力一直變大

C.圓環(huán)與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒D.圓環(huán)減小的重力勢(shì)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能

六、非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題

題目②如圖所示，總長(zhǎng)為人質(zhì)量為小的均勻軟繩對(duì)稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為小的物塊與

軟繩一端連接。現(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g,下列

說(shuō)法正確的是（）

〃〃/〃/〃/

由

A.剛釋放物塊時(shí)，細(xì)線的拉力大小等于mg

B.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過(guò)程中，軟繩的機(jī)械能守恒

C.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過(guò)程中，物塊的機(jī)械能減少了［但/

O

D.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過(guò)程中，軟繩的機(jī)械能增加了^mgl

O

題目區(qū)如圖所示，甲為一長(zhǎng)度為乙的均勻鏈條，總質(zhì)量為2m,一半放在水平桌面上，一半豎直下垂。乙為

兩個(gè)質(zhì)量均為小的小球，一個(gè)放在水平桌面上,一個(gè)豎直下垂，中間用不計(jì)質(zhì)量、長(zhǎng)度為E的細(xì)繩相連，水

平部分和豎直部分長(zhǎng)度相等，小球可以視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給甲、乙一個(gè)小擾動(dòng)，使得甲、乙都剛好離開水平桌面。

取水平桌面所在的平面為零勢(shì)能面，重力加速度大小為g,這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的重力勢(shì)能減少了總/用入

B.乙的重力勢(shì)能減少了mgL

C.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功

D.甲、乙重力勢(shì)能的減少量相等

題目囪如圖所示，光滑長(zhǎng)鐵鏈由若干節(jié)組成，每一節(jié)長(zhǎng)度為人全長(zhǎng)為L(zhǎng),在水平軌道上以某一速度運(yùn)動(dòng).

圓形管狀軌道與水平軌道相切,半徑為R,L>2nR,R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長(zhǎng)度.鐵鏈靠慣性通過(guò)圓

形管狀軌道繼續(xù)前進(jìn)，下列判斷正確的是（）

A.每節(jié)鐵鏈通過(guò)最高點(diǎn)的速度依次減小

B.第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小相等

C.在第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能守恒

D.鐵鏈全部通過(guò)圓形管狀軌道的過(guò)程中,鐵鏈的最小速度為儷

題目^4如圖所示，傾角。=30°的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為以質(zhì)量為館、粗細(xì)和質(zhì)量分布均勻的軟繩

置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用輕質(zhì)細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊的質(zhì)量也為物塊由靜止釋

放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面）在此過(guò)程中（）

A.物塊重力做的功等于軟繩和物塊動(dòng)能的增加量

B.物塊重力勢(shì)能的減少量大于軟繩機(jī)械能的增加量

C.軟繩重力勢(shì)能共減少了j-mgL

D.軟繩剛好全部離開斜面時(shí)的速度為十?T

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1機(jī)械能守恒的判斷(1T-4T)

目標(biāo)2利用機(jī)械能守恒定律處理叫直面內(nèi)的回周運(yùn)動(dòng)(5T-8T)

目標(biāo)3利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題(9T-12T)

目標(biāo)4利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題(13T-16T)

目標(biāo)5利用機(jī)械能守恒定律如聊簧類問(wèn)題(17T-20T)

目標(biāo)6非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題(21T-24T)

【特訓(xùn)典例】

一、機(jī)械能守恒的判斷

題目9如圖,小物塊P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上,小物塊P從靜止開始沿斜面下滑的

A.斜面Q靜止不動(dòng)B.物塊P的機(jī)械能守恒

C.斜面Q對(duì)物塊P的彈力對(duì)物塊P做負(fù)功D.斜面Q對(duì)P的彈力方向不垂直于接觸面

【答案】。

【詳解】如圖所示，由P、Q的受力可知

斜面Q對(duì)P的彈力方向垂直于接觸面，斜面Q對(duì)物塊P的彈力對(duì)物塊P做負(fù)功，物塊P對(duì)斜面的彈力對(duì)

斜面做正功，故物塊Q向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可知，對(duì)于物塊P的機(jī)械能不守恒，P、Q組

成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故選。。

題目如圖所示是“彈簧跳跳桿”，桿的上下兩部分通過(guò)彈簧連結(jié)。當(dāng)人和跳桿從一定高度由靜止豎直下落

時(shí),彈簧先壓縮后彈起。則人從靜止豎直下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中()

A.彈簧彈性勢(shì)能一直增加B.桿下端剛觸地時(shí)人的動(dòng)能最大

C.人的重力勢(shì)能一直減小D.人的機(jī)械能保持不變

【答案】。

【詳解】A.由靜止豎直下落時(shí)，在沒(méi)接觸地面之前，彈簧的形變量不變，彈性勢(shì)能不變，A錯(cuò)誤；

B.桿下端剛觸地后繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，加速度為零，速度最大，人的動(dòng)能最大，B錯(cuò)誤：

C.人從靜止豎直下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，人的重力勢(shì)能一直減小，。正確；

D.跳跳桿對(duì)人做功，所以人的機(jī)械能要變化，D錯(cuò)誤。故選。。

題目區(qū)如圖是梁同學(xué)做引體向上的示意圖。若每次完整的引體向上分為身體“上引”（身體由靜止開始從

最低點(diǎn)升到最高點(diǎn)）和“下放”（身體從最高點(diǎn)回到最低點(diǎn)的初始狀態(tài)）兩個(gè)過(guò)程，單杠在整個(gè)過(guò)程中相對(duì)地

面靜止不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.單杠對(duì)雙手的彈力是由于梁同學(xué)的手發(fā)生了彈性形變產(chǎn)生的

B.一次完整的引體向上過(guò)程中，梁同學(xué)的機(jī)械能守恒

C.“上引”過(guò)程中，單杠對(duì)梁同學(xué)做負(fù)功

D.“下放”過(guò)程中,重力對(duì)梁同學(xué)做正功

【答案】。

【詳解】A.單杠對(duì)雙手的彈力是由于單杠發(fā)生了彈性形變產(chǎn)生的，4錯(cuò)誤；

B.一次完整的引體向上過(guò)程中，梁同學(xué)有消耗自身的內(nèi)能，故其機(jī)械能不守恒，5錯(cuò)誤；

C."上引”過(guò)程中，單杠對(duì)梁同學(xué)的作用力向上，但該力作用下手沒(méi)有發(fā)生位移，故單杠對(duì)梁同學(xué)不做功,

。錯(cuò)誤；

D.”下放”過(guò)程中，重力對(duì)梁同學(xué)做正功，。正確。故選￡）。

題目［TJ下列各種說(shuō)法中正確的是（）

A.甲圖中，不計(jì)一切阻力，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)正上方從靜止開始下落，小球從右端口B點(diǎn)離開

時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

B.乙圖中，汽車通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，汽車在水平面上以出做勻速

運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)跟汽車連的細(xì)繩與水平夾角9為30°時(shí)，繩對(duì)物體的拉力的功率為^-mgv0

C.丙圖中，奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽，如果不計(jì)空氣阻力，全過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、彈性蹦床、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒

D.丁圖中，B的質(zhì)量是4的質(zhì)量的2倍，a=2m,b=0.2m,不計(jì)一切阻力，當(dāng)B由4的頂端從靜止開始

滑到A的底端的過(guò)程中，B的機(jī)械能守恒

【答案】。

【詳解】4.甲圖中，在小球從下落到運(yùn)動(dòng)至凹槽最低點(diǎn)的過(guò)程中，雖然小球?qū)Π疾鄣膲毫哂兴较蜃蟮?/p>

分量，但凹槽受到墻壁作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，此過(guò)程凹槽對(duì)小球的作用力垂直于速度方向，不做功，只有重力

對(duì)小球做功，小球機(jī)械能守恒；在小球從凹槽最低點(diǎn)向右端口B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球?qū)Π疾鄣膲毫哂兴?/p>

平向右的分量，從而使凹槽向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)凹槽對(duì)小球的作用力方向不再和小球速度方向垂直，將對(duì)小球

做負(fù)功，小球一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為凹槽的動(dòng)能，所以該過(guò)程小球的機(jī)械能不守恒，故4錯(cuò)誤；

B.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，汽車速度幼）在沿繩方向的分量與物體的速度初大小相等，即vocos0=Vi

當(dāng)。為30°時(shí)，有幼=坐為在汽車向右勻速行駛過(guò)程中，e減小，則上增大，即物體豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，

繩對(duì)物體的拉力F大于mg,所以6為30°時(shí)，繩對(duì)物體的拉力的功率P=Fvt>7775。。故B錯(cuò)誤；

C.丙圖中，奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽，如果不計(jì)空氣阻力，全過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、彈性蹦床、地球組成的系統(tǒng)內(nèi)只有重

力和彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故。正確；

D.由于不計(jì)一切阻力，當(dāng)B由4的頂端從靜止開始滑到人的底端的過(guò)程中，由于3對(duì)人的壓力存在水平

向右的分量，所以力會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，4對(duì)B的支持力方向與B的速度方向不垂直，會(huì)對(duì)B做負(fù)功，B的一部

分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為/的動(dòng)能，所以該過(guò)程B的機(jī)械能不守恒，故。錯(cuò)誤。故選C。

二、利用機(jī)械能守恒定律處理豎直面內(nèi)的國(guó)周運(yùn)動(dòng)

題目舊］某物理小組做了豎直圓環(huán)內(nèi)的小球追及模型，如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定半徑為T的光滑圓形軌

道，完全相同的兩小球在某時(shí)刻恰好位于軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，速率分別為幼、。2,它們都做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

且恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（）

A.兩球各自通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率叨=0

B.兩球各自通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率功=師

C.兩球不可能在同一時(shí)刻重力勢(shì)能相等

D.系統(tǒng)的動(dòng)能最小時(shí)，兩球同時(shí)位于圓心上方的同一水平線上

【答案】。

【詳解】A.兩小球均恰好通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足mg=m"解得％=后故4錯(cuò)誤；

r

B.根據(jù)機(jī)械能守恒2mgr=一■3T解得最低點(diǎn)時(shí)的速率期2=J59r故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)圖示最高點(diǎn)的小球?yàn)榍?、最低點(diǎn)的小球?yàn)榍?,從圖示時(shí)刻開始，球1在加速下降，球2在減速上升,

由于到達(dá)與圓心等高處之前球2的速率都大于球1的速率，球2運(yùn)動(dòng)的路程比球1大，易知當(dāng)球2到達(dá)與圓

心等高處時(shí)，球1應(yīng)在圓心等高處上方，球2越過(guò)圓心等高點(diǎn)繼續(xù)上升時(shí)會(huì)存在同一個(gè)時(shí)刻兩球在同一水

平線上，故。錯(cuò)誤；

D.依題意兩小球的運(yùn)動(dòng)是重復(fù)可替代的，故它們?cè)谕凰骄€上時(shí)的速率相等，此時(shí)刻系統(tǒng)的重力勢(shì)能

最大，動(dòng)能最小，原因是過(guò)了這一時(shí)刻，球1下降的速率會(huì)大于球2上升的速率，系統(tǒng)的重力勢(shì)能將減小，動(dòng)

能將增大，故。正確。故選

題目把左圖所示的翻滾過(guò)山車運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為右圖所示的運(yùn)動(dòng)模型，兩個(gè)半徑均為兄=2加光滑的!圓管軌

道在B點(diǎn)平滑對(duì)接，圓心Q、與B高度相同;半徑R2=4m的光滑半圓軌道與圓管在最低點(diǎn)C平滑對(duì)

接，。3為圓心，。在半圓軌道上與Os、4等高，半圓軌道、圓管軌道都在同一豎直面上;在管口同處，給質(zhì)

量m=1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)，比管口內(nèi)徑略?。┮粋€(gè)水平初速度。，小球沿著圓管向下運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入半

圓軌道，g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若。點(diǎn)對(duì)小球的彈力為0,則管口A對(duì)小球的彈力大小為0

B.若/=10m/s,小球離開E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)正好落到A點(diǎn)

C.若vA=2/Km/s,則D點(diǎn)對(duì)小球的彈力大小為1ON

D.若管口A對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力大小為出，管口。對(duì)小球的支持力大小為用，則FA+FC=60N

【答案】。

【詳解】A.若。點(diǎn)對(duì)小球的彈力為0,根據(jù)向心力方程可知，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒，在4點(diǎn)速度為零,

則管口A對(duì)小球的彈力平衡重力，不為零，故A錯(cuò)誤；

B.若。A=10m/s,小球到達(dá)E點(diǎn)q—■^-mv\——mgR2vE—2V5m/s<\fgR）—2VT0m/s小球到不

了E點(diǎn)，故3錯(cuò)誤;

C.若”力=2，111/$,則到達(dá)。點(diǎn)［m,近一［m說(shuō)=0,。點(diǎn)對(duì)小球的彈力N=T%*=5N故C錯(cuò)誤:

乙2?JIL2

2

D.若管口A對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力大小為El：mg一月=恒獸管口。對(duì)小球的支持力大小為

Ri

Fc—mg=m告且虎—?-mv\=mgR2解得FA-\-Fc=60N故。正確。故選。。

Ri22

題目叵J宇航員在空氣稀薄的某星球上用一根不可伸長(zhǎng)輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接質(zhì)量

為200g的小鋼球,如圖甲所示。多次拉起小鋼球使繩伸直至不同位置并由靜止釋放,每次釋放后小球均在

豎直平面內(nèi)擺動(dòng),拉力傳感器分別記錄下每次釋放小鋼球后，小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中繩子拉力的

最大值E和最小值E。作出E-E圖像，如圖乙所示，根據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是()

A.增大小球質(zhì)量，片-E圖像斜率會(huì)變大

B.隨著釋放高度增加，回與￡的差值變大

C.該星球表面的重力加速度為8m/s2

D.若該星球半徑是地球半徑的一半，則其第一宇宙速度約為4km/s

【答案】BD

【詳解】48.設(shè)剛釋放時(shí)繩與豎直方向的夾角為仇此時(shí)繩上拉力最小為E=，m5cosJ球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩

上拉力最大，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),球到最低點(diǎn)時(shí)速度為”，由機(jī)械能守恒有mgL(l-cos6?)=^rnv2

據(jù)向心力公式有回一強(qiáng)=7/■聯(lián)立解得巧=3叱-2￡可見E-E圖像的斜率為定值-2與m無(wú)關(guān)

LJ

F\—F2—3mg—3E=3mg—3mgcos0由題意知0VGW90°,釋放高度增加6增大cosd減小，則四一￡增大,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由Fi—3mg—2K對(duì)照?qǐng)D像可見3mg=3.ON解得g—5m/s2約為地球表面的重力加速度一半，該星球

第一宇宙速度v=?若該星球半徑是地球半徑的一半，則其第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度

7.9km/s的一半，即約為4km/s,。錯(cuò)誤，。正確。故選BD。

題目、［如圖所示，半徑為r的豎直圓環(huán)4固定在木板B上，木板3放在水平地面上，3的左右兩側(cè)各有一

擋板固定在地面上,使木板B不能左右移動(dòng)。小球C在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)的速

度大小為J礪。已知A、3、C的質(zhì)量均為小,不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。下列判斷正確的是

A.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為3mg

B.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)地面對(duì)木板的支持力為零

C.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為J礪

D.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)

【答案】BO

【詳解】4小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得2^+mg=m—;FN=m—"—mg='3mg—mg

=2mg由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)至壞的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為2rng,A錯(cuò)誤；

B.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)木板受力分析可知，木板受本身重力mg和環(huán)豎直向上的拉力大小mg,

因此此時(shí)地面對(duì)木板的支持力是零，B正確；

C.設(shè)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為出，小球的機(jī)械能守恒，可得mg-2r+

解得v-2—y/4gr+'3gr=17gr，。錯(cuò)誤；

D.小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)向心加速度指向圓心方向向上，小球處于超重狀態(tài)，。正確。故選3D。

三、利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題

題目回；如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)4和端點(diǎn)B分別固定一質(zhì)量為m、2m的小球，桿可繞光滑的軸。

轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g,兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確

的是（）

0^—9——§

AB

I

I

工

I

I

I

I

也S

A.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球的速度大小相等

B.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，8球的速度大小為日J(rèn)礪

C.桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，4球的機(jī)械能守恒

D.桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)3球做的功為看mgL

【答案】

【詳解】4.兩球?qū)儆谕S轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=sr由于兩球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，可知，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎

直位置時(shí)，兩球的速度大小不相等，4錯(cuò)誤；

B.在桿轉(zhuǎn)到豎直位置過(guò)程有mg與+2mgL=x2771（3。'此時(shí)B球的速度大小期產(chǎn)a）L

解得vB=？B正確；

?J

D,桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，令桿對(duì)B球做的功為W,則有2小亞+x2m德解得W

2,

=-^mgL,

。正確；

C.根據(jù)上述，桿對(duì)3做正功，則球3的機(jī)械能增大，由于力、3構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，

即力、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知A球的機(jī)械能減小，即桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，A球的機(jī)械能不守恒，C

錯(cuò)誤。故選3D。

題目Q0如圖所示,光滑桿1、2分別水平、豎直固定放置,交點(diǎn)為O,質(zhì)量M=2.25kg的甲物塊套在桿2上，

質(zhì)量m=1kg的乙物塊套在桿1上，甲、乙(均視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)度L=5m的輕桿3連接，當(dāng)桿3與1的夾角

為53°時(shí)，甲由靜止開始釋放，重力加速度取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列說(shuō)法正確的是

()

A.當(dāng)桿3與2的夾角為53°時(shí)，甲與0的距離為

B.甲從靜止釋放到桿3與2的夾角為53°時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減小量為22.5J

C.當(dāng)桿3與2的夾角為53°時(shí)，乙的速度為3m/s

D.甲從靜止釋放到桿3與2的夾角為53°時(shí)，桿3對(duì)乙做的功為-4.5J

【答案】

【詳解】4當(dāng)桿3與2的夾角為53°時(shí)，甲與O的距離期=Lcos53°=g■乙故A錯(cuò)誤；

B.桿3與1的夾角為53°時(shí)，甲與。的距離九產(chǎn)Lsin53°=冬L則系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減小量\EP=

5

Mg(h}-h2)

解得&Ep=22.5J故B正確；

C.當(dāng)桿3與2的夾角為53°時(shí)，設(shè)甲、乙的速度分別為小、。乙，則有。甲cos53°=。乙sin53°由系統(tǒng)的機(jī)械能

守恒定律可得\Ep=解得。匕=3m/s故C正確；

D.由動(dòng)能定理可得桿3對(duì)乙做的功為-=＜砧d解得％=4.5/故D錯(cuò)誤。故選3。。

題目I如圖所示,可繞固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性輕質(zhì)支架兩端分別固定質(zhì)量為5m、

6m的小球4、B,支架兩條邊的長(zhǎng)度均為乙,用手將B球托起至與轉(zhuǎn)軸O等高，此時(shí)連接A球的細(xì)桿與豎

直方向的夾角為6,sinJ=0.6,重力加速度大小為g,現(xiàn)突然松手，兩小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的

是()

A.月球與轉(zhuǎn)軸。等高時(shí)的動(dòng)能為普rngLB.3球下降的最大高度為L(zhǎng)

C.月球的最大動(dòng)能為白叱aD.3球的最大動(dòng)能為白強(qiáng)心

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，小球力、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，南速度相等，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則小球線速度相等，轉(zhuǎn)

動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，小球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于sin。=0.6可得夕=37°

A.根據(jù)題意，設(shè)A球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的速度為①，由動(dòng)能定理有GmgLcosO—bmgLcosO=-yx5m/

+Jx6mv2

則A球與轉(zhuǎn)軸。等高時(shí)的動(dòng)能為用=]■x5mv2^2詈4故A錯(cuò)誤:

解得v—

B.根據(jù)題意，當(dāng)小球B下降到最低點(diǎn)時(shí)，小球力、B的速度為零，設(shè)小球8向下轉(zhuǎn)動(dòng)的南度為明則小球A

向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也為°,如圖所示

由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有GmgLsina—5mffL[cos0+sin（a—53°）]=0解得sinez=器則小球3下降的

最大高度為H=Lsina=絲L故B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)題意，當(dāng)小球B向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為力時(shí)，即小球人向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也為￡,則由動(dòng)能定理有

6mgLsin0—5mgL[cosO+sin（￡—53°）]=EkA-\-EkB由數(shù)學(xué)知識(shí)解得，當(dāng)6=37°時(shí)，小球A、B的動(dòng)能之和

有最大值為Eku=mgL由于小球/、B速度的大小相等，則有EkA=--~mgL;EkB=&mgL故C錯(cuò)誤，。正

確。

故選。。

題目[72如圖，長(zhǎng)度為4的輕直桿上等距離固定質(zhì)量均為館的N個(gè)小球（相鄰球距為魯），從里向外分別標(biāo)

記為第1、2、3…N號(hào)。輕桿一端連接錢鏈。點(diǎn),現(xiàn)將輕桿撥動(dòng)至與錢鏈O相水平的位置由靜止自由釋

放，所有小球隨桿作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，忽略一切阻力，重力加速度為9,從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至桿豎直位置的

過(guò)程中。

（1）若N=1（即只在桿的另一端固定一個(gè)小球），求運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)輕桿對(duì)小球的拉力大小。

（2）若N=20,求該過(guò)程中輕桿對(duì)第7號(hào)小球做的功；

（3）現(xiàn)滿足N>7,請(qǐng)判斷該過(guò)程中輕桿對(duì)第7號(hào)小球做的功能否為0,若不能，給出原因解釋;若能,推理出

N為多少時(shí)做功為0。

【答案】（l）3mg;（2）-烏絲；（3）見解析

41

【詳解】⑴若N=l,運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)由動(dòng)能定理得=解得。=，荻由牛頓第二定律可得

F-mg=m-j-解得運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)輕桿對(duì)小球的拉力大小為尸=3mg

（2）若N=20,選取桿在豎直位置時(shí)，最低點(diǎn)為零勢(shì)能，對(duì)整體由機(jī)械能守恒有

20mgL=mgL^-^~+H---F-rp-+0)+^-mv［+~Tnv)4-…根據(jù)線速度關(guān)系可得Vi=,V2=

NUZUNUZ///U

0羔，…，。20=。乙對(duì)第7個(gè)小球由動(dòng)能定理有mg柒+叱￡=［館*—0解得暝產(chǎn)一‘：?」

2()2{)2.41

(3)共有N個(gè)小球時(shí)，選取桿在豎直位置時(shí)，最低點(diǎn)為零勢(shì)能，對(duì)整體由機(jī)械能守恒有

NrngLmgL^H---卜卷)+—bfr加根據(jù)線速度關(guān)系可得必=3先，v2

=co-j^-,,,,,vN=a)^^~對(duì)第7個(gè)小球由動(dòng)能定理有mgL^+W^=-ymvy-0

ni9L

解得%=MC2N+*7一(2N+1)］當(dāng)Wif=0時(shí)N=10

四、利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題

題目區(qū)如圖所示,半徑為R的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O,O1、O2為兩個(gè)輕質(zhì)定滑輪，其中。在O

點(diǎn)正上方2R處?？邕^(guò)定滑輪的輕繩,一端連接著位于圓環(huán)最低點(diǎn)的小球P(P套在圓環(huán)上)，另一端連接著

小球Q,某時(shí)刻小球P獲得水平向右的初速度，沿著圓環(huán)恰好能上升到E點(diǎn)，E。與豎直方向的夾角為60°。

已知小球P、Q的質(zhì)量分別2'、m,重力加速度為。，忽略一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是()

A.從最低P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過(guò)程中，其機(jī)械能先增大后減小

B.當(dāng)P剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子上的拉力大于mg

C.P運(yùn)動(dòng)到圓心等高處的F點(diǎn)時(shí)，P與Q的速度大小之比為2:①

D.小球P的初動(dòng)能為(4A/3-3)mgR

【答案】D

【詳解】4.由于忽略一切摩擦，故P、Q整體機(jī)械能守恒，Q的機(jī)械能減小，P的機(jī)械能增大，故A錯(cuò)誤：

B.當(dāng)P球剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q有豎直向下的加速度，則輕繩的拉力TVmg故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)P球運(yùn)動(dòng)到圓心等高處的斤點(diǎn)處時(shí)，設(shè)此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為6,P、Q速度大小分別為上、

心,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得5COsS—根據(jù)幾何關(guān)系可得COS(9=—J====-解得￡■=

故。錯(cuò)誤：

D.根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，Q下降的高度為九=(3—通)/?設(shè)小球P的初動(dòng)能為EM”由

題意，在小球P從圓環(huán)最低點(diǎn)到E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)P、Q整體根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh+EM=

2，87ng7?(1+cos60°)解得后如=(4V3—S)rngR故O正確。故選D。

題目Lil如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪Q、。?,一端和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與

套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為小的小物塊連接，直桿與兩定滑輪在同一豎直面內(nèi)，與水平面的夾角夕=

60°,直桿上O點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，。點(diǎn)到定滑輪C\的距離為力,直桿上。點(diǎn)到O點(diǎn)的距離也為

心,重力加速度為g,直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從O點(diǎn)由靜止釋放,下

A.小物塊剛釋放時(shí),輕繩中的張力大小為mg

B.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊加速度的大小為孚g

C.小物塊下滑至D點(diǎn)時(shí)，小物塊與小球的速度大小之比為2:1

D.小物塊下滑至D點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小為“2。個(gè)山

5

【答案】4

【詳解】4小物塊剛釋放時(shí)，小物塊將加速下滑，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，則輕繩對(duì)小球的拉力小

于球的重力mg,故4錯(cuò)誤，符合題意；

B.當(dāng)拉物塊的繩子與直桿垂直時(shí)，小球下降的距離最大，對(duì)小物塊受力分析，由牛頓第二定律mgsin6=

解得，此時(shí)小物塊加速度的大小為a=故B正確，不符合題意;

C.將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，如圖所示

沿繩子方向的分速度等于小球的速度，即ncos60°=5所以小物塊在D處的速度與小球的速度之比為

衛(wèi)■=?故。正確，不符合題意；

Vl1

D.設(shè)小物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小為u,此時(shí)小球的速度大小為幼，對(duì)小物塊和小球組成的系統(tǒng)根據(jù)

機(jī)械能守恒定律，有m^Z/sin60°=其中—=解得，此時(shí)小物塊的速度大小為v=

221

V20V3^L

5

故。正確，不符合題意。故選2。

題目L"如圖,半圓環(huán)半徑為R