《用坐標表示平移》教學設計【初中數(shù)學人教版七年級下冊】

5/5第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用7.2.2用坐標表示平移教材分析教材分析學生在前面的第五章《相交線與平行線》中已經(jīng)學習了圖形的平移，本節(jié)是對圖與形的平移和平面直角坐標系的融合.這節(jié)課不僅探究了平移所引起坐標變化的規(guī)律，也探究了坐標變化引起位置變化的規(guī)律，通過本節(jié)的學習，學生能更深入的體會到數(shù)與形在平面直角坐標系里的“碰撞”.為今后在平面直角坐標系里探索其他幾何圖形奠定基礎.教學目標教學目標1.掌握坐標變化與圖形平移的關系；2.能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；3.會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．教學重難點教學重難點【教學重點】掌握坐標變化與圖形平移的關系．【教學難點】利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．教學過程教學過程一、復習回顧師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系在確定位置時的應用.這節(jié)課我們來學習一下用“坐標表示平移”.首先我們來回顧兩個問題：什么是平移？圖形的平移有哪些性質(zhì)呢？（幻燈片演示，讓學生回顧思考）得出結論：在平面內(nèi)，把一個圖形沿某一方向移動一定的距離，會得到一個新圖形.圖形的這種移動叫做平移變換.在平移時有性質(zhì)：①新圖形與原圖形形狀和大小完全相同.②對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.二、探究新知師：在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，圖形上點的位置發(fā)生了變化，坐標也發(fā)生了變化.接下來請同學們探究一下這個問題.（幻燈片展示）如圖，將點A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.觀察坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？把點A向上平移4個單位呢？把點A向左或向下平移呢？（師生互動活動，探究平移規(guī)律）師：再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化?（安排小組互動活動，驗證探究的規(guī)律）總結規(guī)律：一般地，在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（x-a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（x，y-b））設計意圖：首先研究點的平移引起的坐標變換情況，讓學生探究將已知坐標的點經(jīng)過上、下、左、右平移后得到新的點，對應點的坐標之間有怎樣的變化規(guī)律，然后再找?guī)讉€點，對它們進行平移，看看是否也有同樣的關系，從而歸納出一般規(guī)律.三、層層遞進，深入探究師：剛剛我們研究了一下點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律，下面我們來研究一下圖形在平面直角坐標系中的平移規(guī)律.（課件展示）如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，-3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H，它們的坐標分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？（讓學生獨立完成）師：通過平移變換的性質(zhì)，我們?nèi)菀椎玫剑簩σ粋€圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.設計意圖：讓學生確定一個正方形ABCD依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的正方形EFGH的頂點的坐標，了解正方形EFGH也可以通過將正方形ABCD作一次平移得到.最后，指出既可以由圖形的平移得到圖形上的點的坐標的變化規(guī)律，又可以從圖形上點的坐標的某種變化得到圖形的平移，從而繼續(xù)下面的探究.四、逆向運用例如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？（學生作答）師：如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”，“縱坐標都減去5”相應地變?yōu)椤皺M坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結論？畫出得到的圖形.（小組討論，互看互查）師：如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得出什么結論？畫出得到的圖形.（小組討論，互看互查）師：哪位同學能簡單總結一下，圖形在直角坐標系中的移動規(guī)律呢？（多找?guī)孜煌瑢W總結，讓盡可能多的人參與到總結的過程中來）總結規(guī)律：一般地，在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.設計意圖：討論三角形的三個頂點坐標按鈕某種規(guī)律進行變化后，得到的新圖形與原圖形的關系，最后得到一般規(guī)律.五、綜合運用如