2023年高考數(shù)學一模試題匯編（江蘇）11 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（解析版）

專題11統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

一、單選題

1.（2023江蘇蘇州?高三統(tǒng)考期末）下表記錄了蘇州某個月連續(xù)8天的空氣質量指數(shù)CAQD.

時間12345678

空氣質量指數(shù)（AQI）2028243331353638

則這些空氣質量指數(shù)的25%分位數(shù)為（）

A.24B.26C.28D.31

【答案】B

【解析】空氣指數(shù)的8個數(shù)從小到大排列為：20,24,28,31,33,35,36,38,

X8×25%=2,

所以25%分位數(shù)是*F=26.

故選：B.

2.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）己知甲、乙、丙三人均去某健身場所鍛煉，其中甲每隔1天去一次，乙每

隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是（）

A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日

【答案】B

【解析】甲去的時間：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，

2月28日，

乙去的時間：2月14日，2月17H,2月20日，2月23日，2月26日，

丙去的時間：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，

所以下一次共同去鍛煉的日期是2月26B.

故選：B

3.（2023?江蘇南通?校聯(lián)考模擬預測）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖

如圖所示，則

f頻數(shù)

3

2

,口門口e門7口89I*環(huán)數(shù)

345Z甲\10

k7)

數(shù)

▲頻

3

2

Hi1π

數(shù)

帶

八■■-

。346789O

(

?)

第⑸題圖

A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差

【答案】C

【解析】a∣,=g(4+5+6+7+8)=6,元乙=g(5×3+6+9)=6,甲的成績的方差為、(22×2+P×2)

=2,

乙的成績的方差為1(12×3+32×1)=2.4.故選C.

4.(2023?江蘇南京??？寄M預測)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關機構規(guī)定：該事件在一段時間

沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四

地新增疑似病例數(shù)據，一定符合該標志的是()

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

C.丙地總體均值為2,總體方差為3

D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

【答案】C

【解析】0,0,0,0,4,444,4,10,滿足甲地條件,所以A不符合標志

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,滿足乙地條件,所以B不符合標志

內地,若存在某一天新增加疑似病例超過7,則方差為

1?θ1

高∑ɑ一2)27…6x(8-2)2=3.6,與總體方差為3矛盾,故假設不成立,所以C符合標志

IUj=IIU

3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,滿足「地條件,所以D不符合標志

故選：C

5.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考模擬預測）對于數(shù)據組α,y）（i=l,2,3,..?,"）,如果由線性回歸方程得到的對應于

自變量占的估計值是Β，那么將其-%稱為相應于點的殘差.某工廠為研究某種產品產量X（噸）

與所需某種原材料噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數(shù)據（x,y）如下表所示:

X3456

y2.534m

根據表中數(shù)據，得出V關于X的線性回歸方程為y=0.7x+“，據此計算出樣本點（4,3）處的殘差為一0.15,

則表中機的值為（）

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【解析】由題意可知，在樣本（4,3）處的殘差一0.15,則y=3.15,即3.15=0.7x+4，

解得α=0.35，即y=0.7x+0.35,

乂X=3艮線性方程過樣本中心點0”

2.5+3+4+m.

則7=O.7×4.5+0.35=3.5,則Q=------------------=3.5,

4

解得m=4.5.

故答案為：B

6.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）某詞匯研究機構為對某城市人們使用流行語的情況進行調查，隨機抽取了200

人進行調查統(tǒng)計得下方的2x2列聯(lián)表.則根據列聯(lián)表可知（）

年輕人非年輕人總計

經常用流行語12525150

不常用流行用語351550

總計16040200

n(ad-he)2

參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量K?=，其中n-a+b+c+d.

(a+?)(c+d)(a+c)(b+d)

F面的臨界值表供參考:

P(X2≥Λ?)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有95%的把握認為“經常用流行用語”與“年輕人”有關系

B.沒有95%的把握認為“經常用流行用語”與“年輕人”有關系

C.有97.5%的把握認為“經常用流行用語”與“年輕人”有關系

D.有97.5%的把握認為“經常用流行用語”與“年輕人”沒有關系

【答案】A

［解析］丫2_200x(25x15-25x35尸

=4.167>3.841,

一160×40×50×150

根據臨界值知有95%的把握認為經常用流行語與年輕人有關系,

故選：A

7.（2023?江蘇常州?華羅庚中學校聯(lián)考三模）光明學校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了

100名男生的體重情況，根據數(shù)據繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

2

A.樣本的眾數(shù)約為673B.樣本的中位數(shù)約為66：

C.樣本的平均值約為66D.體重超過75kg的學生頻數(shù)約為200人

【答案】C

【解析】對于A,樣本的眾數(shù)為WK=673，故A正確,

對于B,設樣本的中位數(shù)為％,則5x0.03+5x0.05+(x-65)x0.06=0.5,

2

解得x=66§,故B正確，

對于C,由直方圖估計樣本平均值可得：

57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.30+72.5×0.20+77.5×O.1O=66.75,故C錯誤，

對于D，2000名男生中體重超過75依的人數(shù)大約為2000x5x0.02=200,故D正確.

故選：C.

8.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地

區(qū)中小學生的近視形成原因,，則樣本容量和抽取的高中生近

視人數(shù)分別為()

圖2

,20C.100,10D.200,IO

【解析】由題意知，樣本容量為(3500+4500+2000)X2%=200,其中高中生人數(shù)為2000χ2%=40,

高中生的近視人數(shù)為40x50%=20,故選B.

9.(2023?江蘇?高一專題練習)某地區(qū)想實行階梯電價，經調查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)居民用電量信息如下：

分位數(shù)50%分位數(shù)70%分位數(shù)80%分位數(shù)90%分位數(shù)

用電量/(kw?h)160176215230

如果要求約70%的居民用電在第一階梯內，約20%的居民用電在第二階梯內，可確定第二階梯電價的用電

量/(kW?h)范圍為()

A.(160,176]B.(176,215]C.(176,230]D.(230,-κo)

【答案】C

【解析】：約70%的居民用電在第一階梯內，約20%的居民用電在第二階梯內，

.?.由表中數(shù)據可得,第二階梯電價的用電量/(kW?h)范圍為(176,230].

故選：C.

二、多選題

10.(2023?江蘇南京?南京市雨花臺中學?？寄M預測)下列說法其中正確的是()

A.對于回歸分析，相關系數(shù)r的絕對值越小，說明擬合效果越好；

B.以模型y=c?e"去擬合一組數(shù)據時，為了求出回歸方程,設Z=Iny,將其變換后得到線性方程Z=0.3x+4，

則C,Z的值分別是e4和0.3；

C.已知隨機變量X~N(0,W),若P(IXl<2)=",則P(X>2)的值為號;

D.通過回歸直線￥=隊+》及回歸系數(shù)人可以精確反映變量的取值和變化趨勢.

【答案】BC

【解析】時于A,回歸分析中，相關系數(shù)的絕對值越大，表示線性相關程度越強，所以A錯誤,

對于B,由y=c?e"兩邊取對數(shù)得Iny=丘+lnc,設Z=Iny,則z=Ax+lnc,因為±=0.3x+4,所以

A=0.3,lnc=4,得c=e,，所以B正確,

對于C,因為隨機變量X~N(0,"),P(IXI<2)=α,所以由正態(tài)分布的性質可知,

P(0≤X<2)=lp(∣X∣<2)=lα,所以P(X>2)=g-P(O≤X<2)=寧，所以C正確,

對于D,通過回歸直線§=隊+》及回歸系數(shù)人不能精確反映變量的取值和變化趨勢，所以D錯誤,

故選：BC

11.(2023?江蘇?統(tǒng)考二模)某中學為了研究高三年級學生的身高和性別的相關性問題，從高三年級800名

學生中隨機抽取200名學生測量身高，測量數(shù)據的列聯(lián)表如下：單位：人

身高

性別合計

低于170cm不低于170cm

女801696

男2084104

合計100100200

下列說法正確的有()

n^ad-bc?

附1：Z2(其中〃=4+人+c+d)?

(a+?)(c+J)(a+c)(?+rf)

臨界值表:

^(r≥?)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附2：若X~N(〃Q2),則隨機變量X取值落在區(qū)間(〃-5〃+。)上的概率約為68.3%.A.從列聯(lián)表可以

判斷該樣本是由分層抽樣而得

B.從列聯(lián)表可以看出該中學高三學生身高最高的是男生

C.有99.9%的把握認為該中學高三學生的身高與性別有關聯(lián)

D.若該樣本中男生身高"單位：Cm）服從正態(tài)分布N（175.25）,則該樣本中身高在區(qū)間（175,180］內的男

生超過30人

【答案】CD

【解析】A.高三年級學生沒有差異，所以不用分層抽樣，故錯誤；

B.從列聯(lián)表可以看出該中學高三學生身高的人數(shù)，故錯誤；

C.∕=200（80χ8476χ20y=200x6400x6400=3200X】ɑ828,故正確

96×104×100×10096×104×100×1003×13

D.IP（170<Λ<180）×104≈35.5>30,故正確，

故選：CD.

12.（2023?江蘇南通?校聯(lián)考模擬預測）為了對變量X與V的線性相關性進行檢驗，由樣本點（公,匕）、（*2,％）、

L、（%,X。）求得兩個變量的樣本相關系數(shù)為r，那么下面說法中錯誤的有

A.若所有樣本點都在直線y=-2X+1上，則r=i

B.若所有樣本點都在直線y=-2x+l上，則r=—2

C.若卜I越大，則變量X與N的線性相關性越強

D.若H越小，則變量X與y的線性相關性越強

【答案】ABD

【解析】若所有樣本點都在直線y=-2x+l上，且直線斜率為負數(shù)，則r=-l,A、B選項均錯誤；

若卜I越大，則變量X與y的線性相關性越強，C選項正確，D選項錯誤.

故選：ABD.

13.（2023?江蘇常州?華羅庚中學?？寄M預測）為弘揚文明.和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務社區(qū)群眾，

武漢市某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”.“鄰里互助”兩個公益服務項目，其中某個星期內兩個項目的參與人數(shù)

（單位：人）記錄如下：

項目日期星期一星期二星期星期四星期五星期六星期日

黨員先鋒24272625377672

鄰里互助11131111127132143

對于該星期內的公益服務情況，下列說法正確的有（）A.“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為52,中位

數(shù)為25

B.“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11,平均數(shù)為64

4

C.用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為］

D.用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的概率為5

【答案】BC

【解析】A選項，“黨員先鋒''項目參與人數(shù)的極差為76-24=52,中位數(shù)是27,A選項錯誤.

B選項，“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11,

11x3+13+127+132+143

平均數(shù)為=64,B選項正確.

7

C選項，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的是：（星期二，星期三，星期四）,

（星期三，星期四，星期五），（星期四，星期五，星期六），（星期五，星期六），星期日）,

4

所以黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為力，C選項正確.

D選項，“鄰里互助''項目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的是:

（星期五，星期六），（星期六，星期日）,

21

所以“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的概率為J=：,D選項錯誤.

63

故選：BC

14.（2023?江蘇南通?海安高級中學?？级＃┰诎l(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段

時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為：“連續(xù)IO日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據信息如下:

甲地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3；乙地：平均數(shù)為2,方差為3：

丙地：平均數(shù)為3,極差為5；丁地：平均數(shù)為5,眾數(shù)為6.

則一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】BC

【解析】對于甲地，如O,0,1,1,I,3,3,3,3,8,故錯誤;

對于乙地，若出現(xiàn)一次大于7,設百°≥8,

222

≥-^[（X1-2）+（X2-2）++（X9-2）+36]>3,矛盾，故正確；

對于丙地，若出現(xiàn)了8人，則一定有出現(xiàn)3人情況，這樣平均數(shù)就不可能是3,

二丙地不可能有超過7人的情況，故正確.

對于丁地，無法判斷是否有超過7人的情況，如2,2,3,5,6,6,6,6,6,8,平均數(shù)為5,眾數(shù)為6,

故錯誤；

故選：BC.

15.（2023?江蘇?統(tǒng)考二模）我國居民收入與經濟同步增長，人民生活水平顯著提高.“三農”工作重心從脫貧

攻堅轉向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設行動，為實現(xiàn)農村富強目標而努力.2017年~2021年某市城

鎮(zhèn)居民、農村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示.根據下面圖表,下列說法一定正確的是（）

8----------------------------------------------------------------------------

O------1---------------1---------------1---------------1---------------1-------

20172018201920202021

?城鎮(zhèn)居民人均可支配收入比上年增長率（％）

農村居民人均可支配收入比上年增長率（％）

A.該市農村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民

B.對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農村的大

C.對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農村比城鎮(zhèn)的大

D.2021年該市城鎮(zhèn)居民、農村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

【答案】BCD

【解析】由增長率高，得不出收入高，即A錯誤；

由表中數(shù)據，可知城鎮(zhèn)居民相關數(shù)據極差較大，即B正確；

由表中數(shù)據，可知農村居民相關數(shù)據中位數(shù)較大，即C正確；

由表中數(shù)據，可知增長率為正，即D正確.

故選：BCD

16.（2023?江蘇南京?南京外國語學校校聯(lián)考模擬預測）某校為了解學生體能素質，隨機抽取了IOO名學生

進行體能測試，并將這IOO名學生成績整理得到如下頻率分布直方圖.根據此頻率分布直方圖，下列結論

中正確的是（）

B.這IOO名學生中成績在［50,70）內的人數(shù)為52

C.這100名學生成績的中位數(shù)為65

D.這100名學生的平均成績?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值做代表）

【答案】ABD

【解析】對于A,0.008×10+0.020×10+0.032×10+10×0.020+10w+10×0.∞8=l,

.?.α=0.012,所以A正確.

對于B,IoXO.020+10x0.032=0.52,100x0.52=52,所以B正確；

對于C,0.008×10+0.020XlO=O.28<0.5,0.008×10+0.020×10+0.032XlO=O.6>0.5,

中位數(shù)在[60,70],設中位數(shù)為X,則0.008X10+0.020xlθ+(x-60)X0.032=0.5,

.?.X=66.875≠65,所以C錯誤.

對于D,平均數(shù)y=45x0.08+55x0.2+65x0.32+75x0.2+85x0.12+95x0.08=68.2,所以D正確.

故選：ABD.

17.(2023?江蘇連云港?模擬預測)已知由樣本數(shù)據點集合{(χ,,M)Ii=1,2,…，,},求得的回歸直線方

程為a=l?5x+0?5,且元=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據點(1.3,2.1)和(4.7,7.9)誤差較大，去除后重新求得的

回歸直線/的斜率為1.2,則()

A.變量X與>具有正相關關系B.去除后的回歸方程為9=L2x+1.6

C.去除后)的估計值增加速度變慢D.去除后相應于樣本點(2,3.75)的殘差為0.05

【答案】AC

【解析】因為重新求得的回歸方程/的斜率為1.2,故變量X與y具有正相關關系，故選項A正確；

將元=3代入回歸直線方程為3=1.5x+0.5,解得<=5,

則樣本中心為(3,5),去掉兩個數(shù)據點(1.3,2.1)和(4.7,7.9)后，

由于上專生i=3,上W=5,故樣本中心還是(3,5),

又因為去除后重新求得的回歸直線/的斜率為1.2,

所以5=3xl.2+α,解得α=1.4,

所以去除后的回歸方程為y=?.2x+?A,故選項B不正確；

因為L5>1.2,所以去除后V的估計值增加速度變慢，故選項C正確；

因為R1.2χ2+1.4=3.8,

所以y_$=3.75_3.8=_0.05,故選項D不正確.

故選：AC.

18?(2023?江蘇蘇州?蘇州中學?？寄M預測)2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.重慶市物價局

派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調查，得到該商品的售價X元和銷售量y件之間的一

組數(shù)據如下表所示：

X9095100105110

y1110865

用最小二乘法求得丫關于X的經驗回歸直線是y=-0,32x+α,相關系數(shù)r=-0.9923,則下列說法正確的有

()

A.變量X與y負相關且相關性較強

B.?=40

C.當x=85時，了的估計值為13

D.相應于點(105,6)的殘差為-0.4

【答案】ABD

【解析】時A,由回歸直線可得變量了,V線性負相關，且由相關系數(shù)H=O?9923可知相關性強，故A正

確；

—I—1

對B,由題可得X=M(90+95+100+105+110)=100,y=/1+10+8+6+5)=8,

故回歸直線恒過點(IOo,8),故8=-0.32xl00+4,同地=40,故B正確；

對C,當x=85時，y=-0.32x85+40=12.8，故C錯誤；

對D,相應丁一點(105,6)的殘差工=6-(-0.32*105+40)=-0.4,故口正確.

故選：ABD.

三、填空題

19.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)某單位有職工900人，其中青年職工450人，中年職工270人，老年職工

180人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為10人，

則樣本容量為.

【答案】20

lθ-20

【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為5:3:2,所以樣本容量為工，

2

故答案為20.

20.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考模擬預測）用模型y=ce”去擬合一組數(shù)據時，為了求出線性回歸方程，設Z=Iny,

求得線性回歸方程為z=0.3x+4,則k的值為.

3

【答案】0.3##^

【解析】由題意知，y=ce",故Iny=Inc+丘，

設Z=Iny,求得線性回歸方程為2=0.3x+4,

兩式相比較，.?M=O.3,

故答案為：0.3

21.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考模擬預測）為了研究高三（1）班女生的身高X（單位；Cm）與體重y（單位:

kg）的關系，從該班隨機抽取10名女生，根據測量數(shù)據的散點圖可以看出y與X之間有線性相關關系，設

1010

其回歸直線方程為￥=隊+>已知=1600,Xy=460,?=0.85?該班某女生的身高為∣70cm,據

/=Ii=l

此估計其體重為kg.

【答案】54.5

Iio_1io

【解析】X=GZXi=I60,J=—∑,yi=46,

IU<=1IUj=I

故46=0.85x160+金，解得：?=-90-

故回歸直線方程為§=0.85x-90，則當X=I70時，=0.85×170-90=54,5（kg）.

故答案為：54.5

22.（2023?江蘇?模擬預測）為了解某校學生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了IOOO名學生的課外閱讀時間，

所得數(shù)據都在［50,150］中，其頻率分布直方圖如圖所示，則閱讀時間在口25』50）中的學生人數(shù)為.

頻率

組距

0.016

0.012

a

0.004

5075100125150時間Zh

【答案】200

【解析】由題意得：(0.004+0.012+0.016+a)x25=l,

可得25。=0.2,

則閱讀時間在［125,150）中的學生人數(shù)為：1000x0.2=200.

故答案為：200.

四、解答題

1.（2023?江蘇南京?模擬預測）現(xiàn)給出一位同學在7月和8月進行的50米短跑測試成績（單位：秒）：

7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

8月10.110.410.110.010.110310.610.510.410.5

記7月、8月成績的樣本平均數(shù)分別為元，歹，樣本方差分別為s：,s；.

附：①統(tǒng)計量F=Z可在一定程度上說明兩組成績的差異（當斤＞2.050時，可認為兩組成績有顯著差異）；

'O2

②若滿足H-9≥2,衛(wèi)士五，則可說明成績有顯著提高.

10

（1）判斷該同學的兩組成績是否有顯著差異，并說明理由;

（2）判斷該同學的成績是否有顯著提高，并說明理由.

【解析】（1）由已知，根據圖表可知,

Λ=9.8+1。3+10+-9.8+詠1).-7=0

10

10.1+10.4+10.1+10÷10.1÷10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…

y=-----------------------------------------------------------------------------------=10.3,

10

0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.l2+0.22+0.32CeZ

S；=—().036,

10

0.22+0.l2+0.22+O.32+O.22+O+O.32+O.22+0.12+0.22C?

--------------------------------------------------------------------------=0.04.

10

所以尸=]=2^=O.9<2.O5O,

s：0.04

所以，該同學的兩組成績沒有顯著差異.

(2)依題意，y-χ=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225.

10.036+0.04=2j0Q076,

V10

所以該同學的成績是有顯著提高.

2.(2023?江蘇南京?模擬預測)某網絡電視劇已開播一段時間，其每日播放量有如下統(tǒng)計表:

開播天數(shù)X(單

12345

位：天)

當天播放量y

(單位：百萬335910

次)

(1)請用線性回歸模型擬合y與X的關系，并用相關系數(shù)加以說明；

(2)假設開播后的兩周內(除前5天)，當天播放量y與開播天數(shù)X服從(1)中的線性關系.若每百萬播放量

可為制作方帶來0?7萬元的收益，且每開播一天需支出1萬元的廣告費，估計制作方在該劇開播兩周內獲

得的利潤.

J(x,.-∑)(χ.-y).z(?,-?)(?,-?)

參考公式：,?=j=H-----------------，a=y-bx.

也(XT?∑(y廠討Σ(3

VZ=IVZ=Ii=∣

555_______

參考數(shù)據：ZXiyi=I10,WX=55,Zy：=224,λ∕∏0≈10.5.

Z=I/=I/=1

注：①一般地，相關系數(shù)，的絕對值在0.95以上(含0.95)認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱.②

利潤=收益一廣告費.

【解析】(1)解：由題得嚏=；(1+2+3+4+5)=3,亍=，3+3+5+9+10)=6.

?Σ(%-可(％-刃6+3+3+8

所以八二(X釬3)*2-3)*4-3)X5-3)產-

L?xi~x)

/=I

所以6=9一位=6—2x3=0.

所以線性回歸方程為y=2r

∑(±-τ)(y-5θ

201010

≈0.952>0.95,

相關系數(shù)「√10×√44√Π0~10.5

χ12

∑(i-)?∑(yi-y)

Z=I

所以每日的播放量和開播天數(shù)線性相關性較強.

(2)解：設利潤為。，則p=[30+2(6+7+8+9+10+ll+12+13+14)]χ0.7-14=133

所以估計制作方在該劇開播兩周內獲得的利潤為133萬元..

答：估計制作方在該劇開播兩周內獲得的利潤為133萬元..

3.(2023?江蘇鹽城?阜寧縣東溝中學?？寄M預測)為了培養(yǎng)孩子的終身鍛煉習慣，小明與小紅的父親與

他們約定周一到周日每天的鍛煉時間不能比前一天少.為了監(jiān)督兩人鍛煉的情況，父親記錄了他們某周內

每天的鍛煉時間(單位：min),如下表所示,其中小明周日的鍛煉時間。忘了記錄,但知道36≤a≤60,”€Z.

周一周二周三周四周五周六周II

序號；V1234567

小明的鍛煉時間Wmin162020253036a

小紅的鍛煉時間z/min16222526323535

(1)求這一周內小明鍛煉的總時間不少于小紅鍛煉的總時間的概率；

(2)根據小明這一周前6天的鍛煉時間，求其鍛煉時間y關于序號X的線性回歸方程，并估計小明周日鍛煉

時間”的值.

參考公式：回歸方程￥=鼠+》中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為

∑(χi-χ)(y-y)∑±y-"孫

b-'^'?~=^4~，B=y_Bx

∑(Λ-^)-nx

<=1/=1

222222

參考數(shù)據：l×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36=582;I+2+3+4+5+6=91.

【解析】(1)因為36≤α≤60且α∈Z,所以”的取值共有25種情況，

67

乂當小明鍛煉的總時間不少于小紅時，有Z*+4≥Zz,?,

/=1/=I

即16+20+20+25+30+36+α≥16+22+25+26+32+35+35,得α≥44,

所以小明鍛煉的總時間不少于小紅時，。的取值共有17情況，

所以這一周內小明鍛煉的總時間不少于小紅的概率為三.

(2)由題設可知ZXiyi=l×16÷2×20+3×20+4×25÷5×30+6×36=582,

Z=I

-l+2+3÷4+5+67-16÷20+20÷25÷30÷3649

X=---------------------=-,y=------------------------------=—,

C/749

582—6×-×—”ICer∏

.,2227--4Z9277

所pc以hi〃=--------40-=v,?=^vxσ=11,

91-6×-/2,2

4

所以y關于序號入?的線性回歸方程為9=亍x+11.

27

當x=7時，y=-×7+ll=38min,

估計小明周日鍛煉時間”的值為38min.

4.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預測）隨著科技的發(fā)展，手機的功能已經非常強大，各類APP讓用戶的生活

質量得到極大的提升，但是大量的青少年卻沉迷于手機游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青

少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲APP,在內測時收集了玩家對每

一關的平均過關時間，如下表:

關卡X123456

平均過關時間），（單位：秒）5078124121137352

（1）通過散點圖分析，可用模型y=ae"擬合y與X的關系，試求y與X的經驗回歸方程;

（2）甲和乙約定舉行對戰(zhàn)賽，每局比賽通關用時少的人獲勝（假設甲、乙都能通關），兩人約定先勝4局者贏

得比賽.已知甲每局獲勝的概率為:，乙每局獲勝的概率為若前3局中甲已勝2局，乙勝1局，求甲最

終贏得比賽的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據Cxi,yi）（i=l,2,3,…，〃），其經驗回歸直線為X+的斜率和截距的最小二乘

'∑χiyi-nχy

估計公式分別為A=號--------,&=y-t>χ.

∑χ~二

/=I

66

參考數(shù)據：∑M,=28.5,∑XA=106.05,其中”,=Iny..

?=1Z=I

【解析】（1）令Iny=由y=Qefev=Iny=lnα+fex,即〃=Ina+Zzx,

6

_1+2+3+4+5+67_28.5.,^x,2=I2+22+32+42+52+62=91,

X=---------------=一,〃=——=----=4.75M

6一7

?XM-6x"106.05-6×-×4.75

/=W——-=--------------?—=°36，

2

∑-S-6%91-6X-

/=14

.?.?na=u-hx=4.75一0.36Xg=3.49,.,.Iny=3.49+0.36X,

.、，一A0?%X+3.49

..?=c.

（2）記“甲最終贏得比賽”為事件A,

則事件A包含三種情況：

一是接下去進行兩局比賽，甲都贏了；

二是接下去進行三局比賽，乙在前兩局勝了其中一局，甲贏了剩余兩局；

三是接下去進行四局比賽，乙在前三局勝了其中兩局，甲贏了剩余兩局；

故「（A）12T+c；-/x2+c；x2xRTx2=?,

'，⑴-33333⑶39

Q

所以甲最終贏得比賽的概率為

5.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考三模）空氣質量指數(shù)AQ/與空氣質量等級的對應關系如下：

空氣質量指數(shù)AQ/空氣質量等級

[0,50]優(yōu)

(50,100]良

(100,150]輕度污染

(150,200]中度污染

(200,300J中度污染

(300,+∞)嚴重污染

下列頻數(shù)分布表是某場館記錄了一個月（30天）的情況：

空氣質量指數(shù)AQ/[0,50](50,100](100,150](150,200]

頻數(shù)（單位：天）36156

（1）利用上述頻數(shù)分布表，估算該場館日平均AQ/的值；（同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間的中點值作

代表）

（2）如果把頻率視為概率，且每天空氣質量之間相互獨立，求未來一周（7天）中該場館至少有兩天空氣質

量等級達到“優(yōu)或良”的概率；（參考數(shù)據：0.77≈0.0824,結果精確到0.01）

（3）為提升空氣質量，該場館安裝了2套相互獨立的大型空氣凈化系統(tǒng).已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾

芯數(shù)量情況如下:

更換濾芯數(shù)量（單位：個）345

概率0.20.30.5

已知廠家每年年初有一次濾芯促銷活動，促銷期內每個濾芯售價1千元，促銷期結束后每個濾芯恢復原價

2千元.該場館每年年初先在促銷期購買”（論8,且"∈N*）個濾芯，如果不夠用，則根據需要按原價購

買補充.問該場館年初促銷期購買多少個濾芯，使當年購買濾芯的總花費最合理，請說明理由.（不考慮

往年剩余濾芯和下一年需求）

25×3+75×6+125×15+175×6

【解析】（1）法一:=115；

30

法二：X=25~+75?-^-+125?-+175-=115

30303030

（2）一個月30天中達到優(yōu)或良的天數(shù)為9,空氣質量等級達到優(yōu)或良的概率為K

,未來一周（7天）中該場館至少有兩天空氣質量達到優(yōu)或良的概率為

l-C>0.3×0.76-0.77≈0.67；

（3）法一：需要更換的濾芯個數(shù)X的所有可能取值為6,7,8,9,10,

p（X=6）=0.22=0.04,

p(χ=7)=C；×0.2×0.3=0.12,

P(X=8)=C；X0.2X0.5+O.32=0.29,

p(X=9)=C；X0.3X0.5=0.3,

P（X=IO）=0.25

???更換濾芯個數(shù)X的期望為：

6x0.04+7x0.12+8x0.29+9x0.3+10x0.25=8.6個

若購買8個，則總花費為8000+0.6x2000=9200元，

若購買9個，則總花費為9000元，..?9000<9200,

故應購買9個最合理.

法二：按照這個數(shù)據，每年需要6到10個濾芯，也就是"=8,9,10,而需求假設為Z,會有

P(Z=Io)=0.5?0.5=0.25；

尸(Z=9)=0?5?0.3?2=0.3;

P(Z≤8)=1-0.25-0.3=0.45

那么當〃=8時，會有花費CT的分布為

P(Cnm=1000")=P(ZW8)=0.45

P(CL=IOO0〃+2000)=P(Z=9)=0.3

P(Cl=Ij=IOO0〃+4000)=P(Z=10)=0.25

均值E(C=8)=045?80∞+0.3?l(XXX)+0.25.12000=96∞

同理算出E(G=9)=(0.45+o.3)?9θoo+0.25?ιιooo=95θo,E(G=K))=IOooo

故此買9個最劃算.

6.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽(F"4Wb”dCwpQaf〃r2022)決賽中，阿根

廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了

解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了男、女同學各100名進行調查，部分數(shù)據如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計

男生40

女生30

合計

(1)根據所給數(shù)據完成上表，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關？

(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為:,

女生進球的概率為義，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

喝KI=____n(ad-bCy______

,(α+?)(c+J)(d,+c)(?+t∕)

p(κ1≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】⑴2x2列聯(lián)表如下:

喜歡足球不喜歡足球合計

男生6040100

女生3070100

合計90110200

^=200x(60x70-40x30)^gl8182>1

100×100×90×110

有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關

(2)3人進球總次數(shù)《的所有可能取值為OJ2,3,

P(J=O)×∣=?^=>)=C2?∣?∣×→∣×I=?

ZIo??ZZ

Ixg="e=3)=(∣"4

P(D=C?∣?*+圖

.?看的分布列如下:

023

1542

99

”的數(shù)學期望:E(g)=l