萬有引力及航天試題及答案解析

《萬有引力與航天》測試題

一、選擇題

mm

1.對于萬有引力定律的表述式/=G—,下面說法中正確的是（）

A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的

B.當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大

C.RI]與嗎受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力

D.m與m受到的引力總是大小相等的，而與m、m是否相等無關(guān)

1212

2.人造衛(wèi)星在運(yùn)行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑會慢慢減小,

在半徑緩慢變化過程中，衛(wèi)星的運(yùn)動還可近似當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)它在較大的軌道

半徑r上時運(yùn)行線速度為匕，周期為T,后來在較小的軌道半徑r上時運(yùn)行線速度為

v,周期為T?,則它們的關(guān)系是()

A.v<v,T<TB.v>v,T>T

12121212

C.V<v,T>TD.v>v,T<T

12121212

3.下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是

（）

A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小

B.它的周期、高度、速度都是一定的

C.我們國家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空

D.我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點(diǎn)在赤道上空

4.人造衛(wèi)星在太空繞地球運(yùn)行中，若天線偶然折斷，天線將（）

A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)行

B.做平拋運(yùn)動，落向地球

C.由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運(yùn)動，遠(yuǎn)離地球

D.做自由落體運(yùn)動，落向地球

5.兩個質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB。0為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖，一

個質(zhì)量為M的物體從。沿0A方向運(yùn)動，則它受到的萬有引力大小變化,A

情況是（）

A.一直增大B.一直減小cc

C.先減小，后增大D.先增大，后減??；

?

'B

6.土星外層上有一個土星環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中

各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷

①若vocT?,則該層是土星的一部分②v2GCR,則該層是土星的衛(wèi)星群.③若vocl則該

R

層是土星的一部分④若V2oc],則該層是土星的衛(wèi)星群.以上說法正確的是（）

R

A.①②B.①④C.②③4.②④

7.假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力的下列說法中不正確的是（）

A放在赤道地面上的物體的萬有引力不變

B.放在兩極地面上的物體的重力不變

C赤道上的物體重力減小

D放在兩極地面上的物體的重力增大

8.我們研究了開普勒第三定律，知道了行星繞恒星的運(yùn)動軌道近似是圓形，周期T的平方

與軌道半徑R的三次方的比為常數(shù)，則該常數(shù)的大小（）

A.只跟恒星的質(zhì)量有關(guān)

B.只跟行星的質(zhì)量有關(guān)

C.跟行星、恒星的質(zhì)量都有關(guān)

D.跟行星、恒星的質(zhì)量都沒關(guān)

9.在太陽黑子的活動期，地球大氣受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張，這樣使一些在大氣層外繞地球

飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始下落。大部分垃圾在落地前燒成灰燼，但體積較大的

則會落到地面上給我們造成威脅和危害.那么太空垃圾下落的原因是

A.大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致的

B.太空垃圾在燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律，向心加速度就會不斷增

大，所以垃圾落向地面

C.太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，那么它做圓運(yùn)動所需的向心力就小于實(shí)際

受到的萬有引力，因此過大的萬有引力將垃圾拉向了地面

D.太空垃圾上表面受到的大氣壓力大于下表面受到的大氣壓力，所以是大氣的力量將

它推向地面的

10.假如一作圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運(yùn)動，則

（）

A.根據(jù)公式v=3r,可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍

v21

B.根據(jù)公式歹=機(jī)一，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來的］

r2

,尸「Mm,41

C.根據(jù)公式尸=G,可知地球提供的向心力將減小到原來的二

廠24

D.根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的2

11.設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度之比為k（均不計(jì)空

氣阻力），且已知地球和該天體的半徑之比也為k,則地球質(zhì)量與天體的質(zhì)量之比為（）

A.1B.KC.K2D.1/K

12.用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半

徑，g表示地球表面處的重力加速度，3表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受萬有引力

的大小為

A.等于零

R2g

B.等于機(jī)

(R+h)2

C.等于mq'R2g84

D.以上結(jié)果都不正確

二、填空題

13.以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，不適用于接近于光速的高速物體，這是因?yàn)橐?/p>

,也不適用于微觀粒子的運(yùn)動，因?yàn)槲⒂^粒子所以經(jīng)典力

學(xué)只適用解決______________

14.了充分利用地球自轉(zhuǎn)的速度，人造衛(wèi)星發(fā)射時，火箭都是從向

（填東、南、西、北）發(fā)射?？紤]這個因素，火箭發(fā)射場應(yīng)建在緯度較（填高或低）

的地方較好。

15.某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以。=1g的加速度隨火

箭上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，衛(wèi)星距地球?yàn)?/p>

km（地球半徑R=6400Km,g取10m/SJ）

16..假如地球自轉(zhuǎn)速度加快，使赤道上的物體完全漂浮起來（即處于完全失重狀態(tài)），那么地

球自轉(zhuǎn)一周的時間等于h.（地球半徑R=6.4X10叫結(jié)果取兩住有效數(shù)字）

17.行星的平均密度是P,靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T,試證明pTz為一個常數(shù)

18.偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動，它的運(yùn)動軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)

星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過

赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是.（設(shè)地球

的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.）

三、計(jì)算題

19.一個登月的宇航員，能否用一個彈簧秤和一個質(zhì)量為m的玄碼，估計(jì)測出月球的質(zhì)量和

密度?如果能，說明估測方法并寫出表達(dá)式.設(shè)月球半徑為R。

設(shè)彈簧秤示數(shù)為F

20.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自

轉(zhuǎn)周期為T=3；S。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦

解。計(jì)算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67x10-um3/kg.s2)

21.1957年10月4日，前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星以來，人類活動范圍從陸地、

海洋、大氣層擴(kuò)展到宇宙空間，宇宙空間成為人類的第四疆域,人類發(fā)展空間技術(shù)的最終目

的是開發(fā)太空資源.

(1)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天飛機(jī)中，會處于完全失重的狀態(tài)，下列說

法正確的是()

A.宇航員仍受重力作用B.宇航員受力平衡

C.重力正好為向心力D.宇航員不受任何力的作用

(2)宇宙飛船要與空間站對接,飛創(chuàng)為了追上空間站()

A.只能從較低軌道上加速B.只能從較高軌道上加速

C.只能從空間站同一高度上加速D.無論在什么軌道上,只栗加速都行

(3).已知空間站周期約為6400km,地面重力加速度約為10m/S2,由此計(jì)算國際空間站離

地面的高度？

22.已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=J—6,其中G、m、R分別是

2\R

引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67X10-”N?np/kgz,c=2.9979X1Osm/so

求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量

m=1.98X1030kg,求它的可能最大半徑；

(2)在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10々7kg/m3,如果認(rèn)為我們的宇宙是

這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都

不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

《萬有引力與航天》測試題

參考答案

一、選擇題

1.AD2.C3.BD4.A5.D該物體在0點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處所受引力均為零6.B若是

土星的一部分則有v=——，若是土星的衛(wèi)星群G絲絲=修巳7.AC地球自轉(zhuǎn)速度增大，

TRiR

赤道地面上的物體的萬有引力不變，赤道上向心力增大，重力減小.而在地球兩極向心力為零,

mM_4/4/

G—y-m—yRk=

重力等于萬有引力.8.A由萬有引力定律得RTCrM9.010.C

「Mm,,2R2

“.B.設(shè)天體半徑為外在天體表面重力等于萬有引力G_^=mg,得”=《一一①豎

V2一V2R2

直上拋的最大高度為h,則有v；=2g/z得g蘇一一②，把②代入①得："=3加，所以有

MR2h1

—兩=_』t^_=k2—=k12.BC可以認(rèn)為近地表面的重力近似等于萬有引力大小:

MAhk

Xx地

GMGA/=OR?_R2g

G---=mg,則得到：g=----即：國八,F=m

RzR2(R+h

另外ms2(R+h)=m——解得R+h=Q±,F=m02(7?+/?)=R2gs4

(R+h)2VCO2

二、填空題

13.物體質(zhì)量接近于光速時增大很多.具有粒子性，又具有波動性.宏觀物體的低速運(yùn)動.

14.西、東、低。在緯度較低的地方地球自轉(zhuǎn)的線速度較大15.G=mg-----

R26

①，N—G-Mm=ma——②，即可求得"=(」1_—1)R=1.92x1046〃

(R+/i)2)\N-ma

-cMm4兀2Mm2兀RL八

16.G=mR和G---=mg,可付T=—^="=5.0義103

R]T2R2曬

17將行星看作一個球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動的問心力由萬有引力提供.設(shè)半徑為

MM3MM4兀p

R,則P———-1-----=-~~—即-二F一對衛(wèi)星，萬有引力等于向心力

VLR34兀AR33

3

GMm=mR^

R2T

M4兀24兀p471213兀

所以丁二正即P至

RiGT2

GMm4K2r

18.偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期設(shè)為L,則-----=m------①地面處的

丫272

1

GMm2兀-3

重力加速度為g,則一--o-=mg②由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T=——其中

R2。1R

T

r=h+R,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,在衛(wèi)星繞行一周時，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為6=2n區(qū)，攝像機(jī)

4K2

應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為s=R9得s二方^

FR2M_3F

19.F=mg'M=

mGV4nmGR

20.設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向

心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為P,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為°3,

位于赤道處的小塊物質(zhì)量為m,則有-----=ma>2Rco=——，M=2n:R3p由以上

R2T3

3兀

各式得P=----代入數(shù)據(jù)解得P=1.27x10"版/加

GT2

21(1)A、C：宇航員仍受重力作用，此力提供宇航員做圓周運(yùn)動的向心力。(2)A,當(dāng)衛(wèi)星在

其軌道上加速時，F(xiàn)引小于向心力，故要做離心運(yùn)動，從而使半徑增大。(3)萬有引力提供

向心力有：G-=3魯=叫其中r=R+h由上述三式可求得h=J學(xué)三