數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題1(蘇教版)

深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修4單元試卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：一、選擇題：〔每題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1、α是第二象限角，P〔x，〕為其終邊上一點(diǎn)且cosα=x，那么x的值為〔〕A. B.± C.－ D.－2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于〔〕A.－ B. C.－ D.3、的值是〔〕A. B. C. D.4、把函數(shù)y=cos〔x+〕的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.5、函數(shù)y=2sin〔－2x〕〔x∈［0，π］〕為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕A.［0，］ B.［，］C.［，］ D.［，π］6、假設(shè)ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，且=，=，那么等于〔〕A.+ B.－C.+ D.－7、平面向量=〔3，1〕，=〔x，－3〕且⊥，那么x等于〔〕A.3 B.1 C.－1 D.－38、設(shè)四邊形ABCD中，有=且||=||，那么這個(gè)四邊形是〔〕A.平行四邊形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形9、.假設(shè)=〔2，3〕，=〔－4，7〕，那么在方向上的投影為〔〕A. B. C. D.10、在斜△ABC中，sinA=－cosBcosC且tanBtanC=1－，那么∠A的值為〔〕A. B. C. D.11、假設(shè)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，++=，那么O是△ABC的〔〕A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心12、=〔λ，2〕，=〔－3，5〕，且與的夾角為鈍角，那么λ的取值范圍是〔〕A.λ＞ B.λ≥C.λ＜ D.λ≤二、填空題：〔本大題共6小題，每題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上〕13、把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)____________的圖象；再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)____________的圖象.14、為了使y=sinωx〔ω＞0〕在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，那么ω的最小值是____________15、平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足||=3，||=4，||=5，那么·+·+·的值等于_______.16、0≤x≤，那么函數(shù)y=4sinxcosx+cos2x的值域是________.17、設(shè)cos〔α－〕=－，sin〔－β〕=，且＜α＜π，0＜β＜，那么cos〔α+β〕=________.18、給出以下命題：①；②、、是三個(gè)非零向量，假設(shè)+=，那么|·|=|·|；③假設(shè)向量垂直于向量和，=λ+μ〔λ、μ∈R，且λμ≠0〕，那么⊥④與是共線向量·=||||.其中真命題的序號(hào)是_______.〔請(qǐng)把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上〕三、解答題〔本大題共6小題，每題13分共78分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕19、α、β∈〔0，〕，3sin2α+2sin2β=1，①3sin2α－2sin2β=0②，求α+2β的值.20、函數(shù)f〔x〕=Asinωx+Bcosωx〔A、B、ω是實(shí)常數(shù)，ω＞0〕的最小正周期為2，并當(dāng)x=時(shí)，f〔x〕max=2.〔1〕求f〔x〕.〔2〕在閉區(qū)間［，］上是否存在f〔x〕的對(duì)稱(chēng)軸?假設(shè)存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21、設(shè)=〔sinx－1，cosx－1〕，=〔，〕.〔1〕假設(shè)為單位向量，求x的值；〔2〕設(shè)f〔x〕=·，那么函數(shù)y=f〔x〕的圖象是由y=sinx的圖象按平移而得，求.22、是否存在α、β，α∈〔－，〕，β∈〔0，π〕使等式：sin〔3π－α〕=cos〔－β〕，cos〔－α〕=－cos〔π+β〕同時(shí)成立?假設(shè)存在，求出α、β的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23、函數(shù)f〔x〕=1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g〔a〕，a∈R〔1〕求g〔a〕；〔2〕假設(shè)g〔a〕=，求a及此時(shí)f〔x〕的最大值.24.如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)〔0，1〕.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求夾角的余弦值。深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修4單元試卷答卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：一、選擇題：〔每題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕題號(hào)123456789101112答案二、填空題：〔本大題共6小題，每題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上〕13、14、15、16、17、18、三、解答題〔本大題共6小題，每題13分共78分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕19.20.21.22.23.24.深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修4單元試卷參考答案一、選擇題：〔每題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕題號(hào)123456789101112答案CBCBCBBCCADA二、填空題：〔本大題共6小題，每題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上〕13、y=sin〔x+〕，y=sin〔x+〕14、15、－2516、［－1，3］17、－.18、①②③三、解答題〔本大題共6小題，每題13分共78分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕19、解：由①得3sin2α=1－2sin2β=cos2β.由②得sin2β=sin2α.∴cos〔α+2β〕=cosαcos2β－sinαsin2β=3cosαsin2α－sinα·sin2α=0.∵α、β∈〔0，〕，∴α+2β∈〔0，〕.∴α+2β=.20、解：〔1〕f〔x〕=sinπx+cosπx=2sin〔πx+〕.〔2〕令πx+=kπ+，k∈Z.∴x=k+，≤k+≤.∴≤k≤.∴k=5.故在［，］上只有f〔x〕的一條對(duì)稱(chēng)軸x=.21、解：〔1〕∵||=1，∴〔sinx－1〕2+〔cosx－1〕2=1，即sinx+cosx=1，sin〔x+〕=1，sin〔x+〕=，∴x=2kπ或x=2kπ+，k∈Z.〔2〕∵·=sin〔x+〕－.∴f〔x〕=sin〔x+〕－，由題意得=〔－，－〕.22、解：由條件得①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=.∵α∈〔－，〕，∴α=或α=－.將α=代入②得cosβ=.又β∈〔0，π〕，∴β=，代入①可知，符合.將α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.綜上可知α=，β=.23、解：〔1〕f〔x〕=1－2a－2acosx－2〔1－cos2x〕=2cos2x－2acosx－1－2a=2〔cosx－〕2－－2a假設(shè)＜－1，即a＜－2，那么當(dāng)cosx=－1時(shí)，f〔x〕有最小值g〔a〕=2〔－1－〕2－－2a－1=1；假設(shè)－1≤≤1，即－2≤a≤2，那么當(dāng)cosx=時(shí)，f〔x〕有最小值g〔a〕=－－2a－1；假設(shè)＞1，即a＞2，那么當(dāng)cosx=1時(shí)，f〔x〕有最小值g〔a〕=2〔1－〕2－－2a－1=1－4a.∴g〔a〕=〔2〕假設(shè)g〔a〕=，由所求g〔a〕的解析式知只能是－－2a－1=或1－4a=.由a=－1或a=－3〔舍〕.由a=〔舍〕.此時(shí)f〔x〕=2〔cosx+〕2+，得f〔x〕max=5.∴假設(shè)g〔a〕=，應(yīng)a=－1，此時(shí)f〔x〕的最大值是5.24、解：〔=1\*ROMANI〕因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，所以即因?yàn)椋?〔=2\*ROMANII〕由函數(shù)及其圖像，得：所以從而.附:選擇題與填空題解析:1、解析：∵cosα===x，∴x=0〔舍去〕或x=〔舍去〕或x=－.2、cos43°=cos60°=.3、解析：原式====.4、解析：向左平移個(gè)單位后的解析式為y=cos〔x++〕，那么cos〔－x++〕=cos〔x++〕，cosxcos〔+〕+sinxsin〔+〕=cosxcos〔+〕－sinxsin〔+〕.∴sinxsin〔+〕=0，x∈R.，∴+=kπ.∴=kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴=.5、解析：由y=2sin〔－2x〕=－2sin〔2x－〕其增區(qū)間可由y=2sin〔2x－〕的減區(qū)間得到，即2kπ+≤2x－≤2kπ+，k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.令k=0，應(yīng)選C.6、解析：=－=+－=+－=－.7、解析：由⊥，那么3x－3=0，∴x=1.8、解析：∵=，∴DC∥AB，且DC≠AB.又||=||，∴四邊形為等腰梯形.9、解析：在方向上的投影為===.10、解析：由A=π－〔B+C〕，sinA=－cosBcosC得sin〔B+C〕=－cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=－cosBcosC.∴tanB+tanC=－1.又tan〔B+C〕====－，∴－tanA=－，tanA=.又∵0＜A＜π，∴A=.11、解析：以、為鄰邊作平行四邊形OBDC，那么=+.又++=，∴+=－.∴－=.∴O為AD的中點(diǎn)，且A、O、D共線.又E為OD的中點(diǎn)，∴O是中線AE的三等分點(diǎn)，且OA=AE.∴O是△ABC的重心.12、解析：∵與的夾角為鈍角，∴cos〈，〉＜0.∴·＜0.∴－3λ+10＜0.∴λ＞.13、解析：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin〔x+〕，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin〔x+〕.14、解析：49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.∴ω的最小值是.15、解析：∵||2+||2=||2，∴△ABC為直角三角形，其中∠B=90°.∴·+·+·=0+||||cos〔π－∠C〕+||||cos〔π－∠A〕=－25.16、解析：可化為y=3sin〔2x+〕，其中cos=，sin=，且有≤2x+≤π+.∴ymax=3sin=3，ymin=3sin〔π+〕=－3sin=－1.∴值域是［－1，3］.17、剖析：=〔α－〕－〔－β〕.依上述角之間的關(guān)系便可求之.∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos〔α－〕=－，得sin〔α－〕=.由s