四川省西昌地區(qū)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

四川省西昌地區(qū)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）．A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．3．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．24．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘6．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．9．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是10．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請你寫出一個(gè)滿足條件的值__________．12．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______13．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=﹣2x﹣6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了_____個(gè)單位長度．14．從﹣2，﹣1，2，0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)不在第三象限的概率是_____．15．若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，則m+n=．16．如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG，連接CG、EG，則∠CGE=________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．19．（8分）某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？20．（8分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．21．（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，，求四邊形的面積22．（10分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）23．（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．24．計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．2、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．3、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．4、C【解析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.5、D【解析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.【詳解】因?yàn)?，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.8、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)10、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．13、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC==1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．當(dāng)y=﹣2x﹣6=1時(shí)，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長度才能落在直線y=﹣2x﹣6上．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.14、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率．15、-1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．16、45°【解析】試題解析：如圖，連接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS)，∴CE=GE，∠CED=∠GEF，故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點(diǎn)（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20∴B坐標(biāo)為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設(shè)雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．18、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.19、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤＝單價(jià)×銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【詳解】(1)設(shè)y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時(shí)，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．21、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）