2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下沙區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下沙區(qū)高二下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.化簡(jiǎn)c；+c；=（）

A.C；B.4C.6D.9

【正確答案】C

【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】由組合數(shù)的計(jì)算公式，可得C；+C；=3+3=6.

故選：C.

2.關(guān)于線(xiàn)性回歸的描述，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.殘差平方和越小，擬合效果越好

C.決定系數(shù)笈越接近1,擬合效果越好D.殘差平方和越小，決定系數(shù)片越小

【正確答案】D

【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸的性質(zhì)判斷即可

【詳解】對(duì)A,回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心正確；

對(duì)B,殘差平方和越小，擬合效果越好正確；

對(duì)C,決定系數(shù)齊越接近1,擬合效果越好正確；

對(duì)D,殘差平方和越小，擬合效果越好，決定系數(shù)R2越接近1,故D錯(cuò)誤；

故選：D

3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝中，公比4=3，七%=16,則紇=（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】A

【分析】由已知條件列方程求出％,從而可求出&

【詳解】因?yàn)?=；,%%=16,

所以“∣（g）嗎（；）=16'所以=4x16x16,

因?yàn)?>0,所以q=32,

所以4=q(g]=32X*=1,

故選：A

1

4.?(3-x)(l+x)'°=t?+α1x+???+αnx",xeR,則α∣?3+j?3?+…+α∣∣?3"的值為()

A.-3B.3C.39D.39-l

【正確答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，令x=3和X=O即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?3-x)(l+x)'°=/+qx+…+q∣x”,xεR,

所以令X=3,可得旬+α∣?3+/?3°+…+ɑ∣∣?3"=0,

又令X=0,可得α0=(3-0)(l+0)”>=3,

所以4∣?3+a2,3-+.??+α∣∣?3“==_3,

故選：A.

5.為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女

教師去支援教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每

個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（）

A.18種B.36種C.68種D.84種

【正確答案】B

【分析】由題意：2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)?？紤]該校是否分配男教師，即可求出答案.

【詳解】根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況：

①2名女教師和1名男教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則有G?{=18種方法.

②2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，且該學(xué)校沒(méi)有分配沒(méi)有男教師，則有：CIM=I8種方法.

故一共有：36種分配方法.

故選：B.

6.已知兩個(gè)隨機(jī)變量X,y,其中Xβ[4?j,YN(μ,σ2)(σ>0),若E(X)=E(丫),

且尸(∣y∣<ι)=o.4,則p(y>3)=()

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與正態(tài)分布的均值公式可得〃，再根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性

求解即可

【詳解】由E(X)=Ea)可得4x；=〃，即〃=1.又P(M<1)=P(T<y<l)=0?4,由正態(tài)

分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得p(y>3)=o.5-P(I<y<3)=o.5-P(T<y<ι)=o.ι

故選：D

7.已如兩個(gè)離散型隨機(jī)變量3",滿(mǎn)足〃=3。+1,J的分布列如下:

De)=()

【正確答案】D

【分析】運(yùn)用分布列的性質(zhì)以及期望公式求出。與b的值，再根據(jù)方差公式求方差，進(jìn)而求

出。(力

112

【詳解】由題意,a+b+-=↑tE(ξ)=0×a+l×b+2×-=~

由η=3ξ+?

2

.?.D(7)=3D(?)=9×∣=5

故選：D.

8.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》

和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是

非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如開(kāi)方、數(shù)列等.

Λ一

第0

1丁

第一

1丁

2

第Z一

l丁

第z一

3

√丁

第l

Z一

4

第l丁

4一

5

第1丁

4一

6

1丁

I

c著

?y

α

…牛

L凡

IC

行

第

r

2

1

ɑ-'

C，2

-

C

-

JC

1C

第”行

n

n

l

圖2

的和.

個(gè)數(shù)列

以下兩

以得到

三角可

助楊輝

我們借

;

l=∕z

???+

+l+

l+l

=C

C3

+…+

+3

1+2

正

｝敘述

列｛4

于數(shù)

則關(guān)

｛%｝,

數(shù)列

構(gòu)成

5,…

10,1

,6,

：1,3

的數(shù)

斜行

第三

角中

輝三

若楊

)

是(

確的

2

=n

+a,,

B.a

"+Iy

,+∣=(

α,,+α,

A.

+t

n

為C3

〃項(xiàng)和

｝的前

列｛6

D.數(shù)

為C：

“項(xiàng)和

｝的前

列｛4

C.數(shù)

】A

答案

【正確

D

排除C

殊值

，取特

錯(cuò)誤

確B

A正

,得到

1)2

5+

。用=

4+

計(jì)算

"，

=*

定為

】確

【分析

.

答案

得到

^.

=^

+Cj

CL

+…+

+3

1+2

】見(jiàn)=

【詳解

r

、2

/

l)

π+

+2)(

)(π

〃(/1+1

▼工.

確；

,正

+l)

=(n

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