數(shù)字形態(tài)濾波器理論及其算法研究

數(shù)字形態(tài)濾波器理論及其算法研究一、本文概述隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在通信、圖像處理、音頻處理、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。數(shù)字形態(tài)濾波器作為一種重要的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，具有非線性、非平穩(wěn)、多尺度等特性，對(duì)于處理復(fù)雜多變的信號(hào)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。本文旨在深入探討數(shù)字形態(tài)濾波器的理論基礎(chǔ)和算法實(shí)現(xiàn)，分析其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用前景，以期為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展提供新的思路和方法。本文首先介紹了數(shù)字形態(tài)濾波器的基本概念、發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，分析了其在信號(hào)處理領(lǐng)域的重要性和應(yīng)用價(jià)值。接著，詳細(xì)闡述了數(shù)字形態(tài)濾波器的理論基礎(chǔ)，包括形態(tài)學(xué)運(yùn)算、形態(tài)學(xué)變換、形態(tài)學(xué)濾波等方面，為后續(xù)算法研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究了數(shù)字形態(tài)濾波器的算法實(shí)現(xiàn)，包括基本算法、優(yōu)化算法、快速算法等，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，評(píng)估了各算法的性能特點(diǎn)和適用范圍。本文還探討了數(shù)字形態(tài)濾波器在不同領(lǐng)域的應(yīng)用前景，如圖像處理中的邊緣檢測(cè)、噪聲抑制、特征提取等，通信中的信號(hào)處理、調(diào)制解調(diào)等，以及生物醫(yī)學(xué)工程中的心電圖分析、生物信號(hào)處理等。通過實(shí)際應(yīng)用案例的分析，展示了數(shù)字形態(tài)濾波器在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢(shì)和潛力。本文總結(jié)了數(shù)字形態(tài)濾波器的研究成果和不足之處，展望了未來的研究方向和發(fā)展趨勢(shì)。通過本文的研究，不僅有助于推動(dòng)數(shù)字形態(tài)濾波器理論的發(fā)展和完善，也為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供了有益的參考和借鑒。二、數(shù)字形態(tài)濾波器理論基礎(chǔ)數(shù)字形態(tài)濾波器，又稱為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器，是一種基于形態(tài)學(xué)操作的非線性空間濾波器。其理論基礎(chǔ)主要源自數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，這是一種用于分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作主要包括腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算等，這些操作能夠提取圖像中的有用信息，如邊界、區(qū)域等，并對(duì)其進(jìn)行形狀分析和處理。在數(shù)字形態(tài)濾波器中，基本元素是結(jié)構(gòu)元素，它是一個(gè)預(yù)定義的、具有一定形狀和大小的二值圖像。通過結(jié)構(gòu)元素在輸入圖像上進(jìn)行平移和形態(tài)學(xué)操作，可以實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)、噪聲抑制、特征提取等功能。數(shù)字形態(tài)濾波器具有計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好、對(duì)噪聲和圖像細(xì)節(jié)保護(hù)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此在圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于選擇合適的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)操作。不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)操作對(duì)圖像的處理效果不同，因此需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行選擇和優(yōu)化。同時(shí)，數(shù)字形態(tài)濾波器也面臨著一些挑戰(zhàn)，如結(jié)構(gòu)元素的自適應(yīng)性、算法的高效性等。為了解決這些問題，研究者們提出了各種改進(jìn)算法和優(yōu)化方法。例如，通過引入多尺度結(jié)構(gòu)元素，可以提高數(shù)字形態(tài)濾波器對(duì)圖像細(xì)節(jié)的處理能力；通過結(jié)合其他圖像處理技術(shù)，如小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，可以進(jìn)一步提升數(shù)字形態(tài)濾波器的性能。隨著計(jì)算機(jī)硬件和算法的不斷發(fā)展，數(shù)字形態(tài)濾波器的實(shí)時(shí)性和效率也得到了顯著提升。數(shù)字形態(tài)濾波器是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的非線性空間濾波器，具有廣泛的應(yīng)用前景和重要的研究?jī)r(jià)值。通過深入研究其理論基礎(chǔ)和算法實(shí)現(xiàn)，可以為圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的發(fā)展提供有力支持。三、數(shù)字形態(tài)濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字形態(tài)濾波器是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中的一種重要工具，其設(shè)計(jì)過程涉及形態(tài)學(xué)操作和信號(hào)處理理論。本節(jié)將詳細(xì)介紹數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)原理、步驟以及實(shí)現(xiàn)方法。數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本原理，通過結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算等形態(tài)學(xué)操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的形狀和結(jié)構(gòu)的提取和分析。在設(shè)計(jì)過程中，需要選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，使其與信號(hào)的特性相匹配，以達(dá)到最佳的濾波效果。（1）確定濾波目標(biāo)：明確濾波器需要處理的信號(hào)類型和期望的濾波效果，如去噪、邊緣檢測(cè)、形狀提取等。（2）選擇結(jié)構(gòu)元素：根據(jù)濾波目標(biāo)，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，可以是矩形、圓形、橢圓形等，也可以是根據(jù)信號(hào)特性自定義的形狀。（3）確定運(yùn)算類型：根據(jù)濾波目標(biāo)選擇合適的形態(tài)學(xué)運(yùn)算類型，如膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算等。（4）設(shè)定運(yùn)算參數(shù)：根據(jù)信號(hào)特性和濾波需求，設(shè)定形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參數(shù)，如結(jié)構(gòu)元素的大小、方向等。（5）實(shí)現(xiàn)濾波器：將上述設(shè)計(jì)參數(shù)和形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)字形態(tài)濾波器的算法。數(shù)字形態(tài)濾波器的實(shí)現(xiàn)方法主要基于數(shù)字信號(hào)處理的理論和算法。在實(shí)現(xiàn)過程中，可以采用編程語(yǔ)言（如C、Python等）和相關(guān)工具（如OpenCV、MATLAB等）來實(shí)現(xiàn)算法。具體的實(shí)現(xiàn)方法包括：（1）定義結(jié)構(gòu)元素：根據(jù)設(shè)計(jì)需求，使用編程語(yǔ)言或工具定義相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素。（3）執(zhí)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)設(shè)計(jì)的形態(tài)學(xué)運(yùn)算類型和參數(shù)，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。（4）輸出濾波結(jié)果：將濾波后的信號(hào)數(shù)據(jù)輸出，并可以進(jìn)行可視化展示和分析。為了提高數(shù)字形態(tài)濾波器的性能，可以進(jìn)行一些優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)元素的大小和形狀，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同信號(hào)特性的適應(yīng)性；通過組合多種形態(tài)學(xué)運(yùn)算類型，可以進(jìn)一步提高濾波效果；通過引入自適應(yīng)算法，可以根據(jù)信號(hào)特性動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更好的濾波效果。數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜而重要的過程，需要綜合考慮信號(hào)處理理論、形態(tài)學(xué)原理和實(shí)際應(yīng)用需求。通過合理的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)字形態(tài)濾波器，為信號(hào)處理和分析提供有力支持。四、數(shù)字形態(tài)濾波器的算法研究數(shù)字形態(tài)濾波器作為一種非線性空間濾波器，其算法研究是數(shù)字形態(tài)學(xué)在信號(hào)處理領(lǐng)域的重要應(yīng)用。算法研究的核心在于如何設(shè)計(jì)高效、穩(wěn)定的形態(tài)學(xué)運(yùn)算，以及如何將這些運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際信號(hào)的處理中。在數(shù)字形態(tài)濾波器的算法研究中，我們主要關(guān)注兩個(gè)方面：一是形態(tài)學(xué)運(yùn)算的基本算法，包括腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算等；二是這些基本運(yùn)算的組合和優(yōu)化，以形成具有特定功能的形態(tài)濾波器?；拘螒B(tài)學(xué)運(yùn)算是構(gòu)建形態(tài)濾波器的基礎(chǔ)。腐蝕運(yùn)算能夠縮小圖像中的亮區(qū)域，而膨脹運(yùn)算則能夠擴(kuò)大圖像中的亮區(qū)域。開運(yùn)算和閉運(yùn)算則是由腐蝕和膨脹運(yùn)算組合而成的復(fù)合運(yùn)算，分別用于消除圖像中的小物體和填補(bǔ)圖像中的小孔洞。這些基本運(yùn)算的算法實(shí)現(xiàn)需要考慮到運(yùn)算的速度、精度和穩(wěn)定性，以滿足實(shí)時(shí)信號(hào)處理的需求。形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)需要將這些基本運(yùn)算進(jìn)行組合和優(yōu)化。根據(jù)信號(hào)處理的需求，我們可以設(shè)計(jì)不同類型的形態(tài)濾波器，如平滑濾波器、邊緣檢測(cè)濾波器和噪聲抑制濾波器等。這些濾波器的設(shè)計(jì)需要考慮到形態(tài)學(xué)運(yùn)算的特性，如平移不變性、單調(diào)性和形態(tài)學(xué)梯度等。通過合理組合和優(yōu)化這些基本運(yùn)算，我們可以得到具有特定功能的形態(tài)濾波器，以滿足不同信號(hào)處理任務(wù)的需求。在算法研究的過程中，我們還需要關(guān)注算法的實(shí)現(xiàn)效率和計(jì)算復(fù)雜度。為了提高算法的運(yùn)行速度，我們可以采用一些優(yōu)化技術(shù)，如快速卷積算法、并行計(jì)算技術(shù)等。我們也需要對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析和評(píng)估，以確保算法在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性。數(shù)字形態(tài)濾波器的算法研究是數(shù)字形態(tài)學(xué)在信號(hào)處理領(lǐng)域的重要應(yīng)用。通過深入研究基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算和形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)方法，我們可以得到具有高效、穩(wěn)定特性的形態(tài)濾波器，為信號(hào)處理領(lǐng)域的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。五、數(shù)字形態(tài)濾波器的應(yīng)用研究隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字形態(tài)濾波器在多個(gè)領(lǐng)域中都展現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本文將從圖像處理、信號(hào)分析、以及模式識(shí)別三個(gè)方面，深入探討數(shù)字形態(tài)濾波器的應(yīng)用研究。在圖像處理領(lǐng)域，數(shù)字形態(tài)濾波器以其獨(dú)特的形態(tài)學(xué)運(yùn)算特性，為圖像處理帶來了革命性的變革。例如，在醫(yī)學(xué)圖像處理中，數(shù)字形態(tài)濾波器可以有效地進(jìn)行噪聲抑制、邊緣檢測(cè)以及特征提取，幫助醫(yī)生更準(zhǔn)確地診斷病情。在機(jī)器視覺領(lǐng)域，數(shù)字形態(tài)濾波器也被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、圖像分割以及形態(tài)測(cè)量等任務(wù)，有效提高了機(jī)器視覺系統(tǒng)的性能。在信號(hào)分析領(lǐng)域，數(shù)字形態(tài)濾波器同樣發(fā)揮著重要作用。通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，可以有效地提取信號(hào)中的有用信息，抑制噪聲干擾，從而提高信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。特別是在一些復(fù)雜信號(hào)的處理中，如雷達(dá)信號(hào)處理、生物信號(hào)處理等，數(shù)字形態(tài)濾波器展現(xiàn)出了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在模式識(shí)別領(lǐng)域，數(shù)字形態(tài)濾波器也被廣泛應(yīng)用于特征提取和分類任務(wù)中。由于形態(tài)學(xué)運(yùn)算具有對(duì)形狀和結(jié)構(gòu)的敏感性，因此可以有效地提取出目標(biāo)的形態(tài)特征，為后續(xù)的分類和識(shí)別任務(wù)提供有力的支持。例如，在人臉識(shí)別、指紋識(shí)別等任務(wù)中，數(shù)字形態(tài)濾波器都發(fā)揮著重要的作用。數(shù)字形態(tài)濾波器在圖像處理、信號(hào)分析以及模式識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域中都展現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用前景。隨著研究的深入和技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字形態(tài)濾波器將在更多領(lǐng)域發(fā)揮其獨(dú)特的作用，為人類的科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。六、數(shù)字形態(tài)濾波器的發(fā)展趨勢(shì)與挑戰(zhàn)隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字形態(tài)濾波器作為一種重要的信號(hào)分析工具，其發(fā)展趨勢(shì)和挑戰(zhàn)也日益凸顯。算法優(yōu)化與創(chuàng)新：隨著計(jì)算能力的提升，更加復(fù)雜、高效的算法將被應(yīng)用于數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中。這些算法不僅能提升濾波器的性能，還能在更廣泛的領(lǐng)域得到應(yīng)用。多模態(tài)融合：傳統(tǒng)的數(shù)字形態(tài)濾波器主要關(guān)注單一模態(tài)的信號(hào)處理。隨著多模態(tài)信號(hào)（如音頻、視頻、圖像等）的普及，如何實(shí)現(xiàn)多模態(tài)信號(hào)的融合處理將成為數(shù)字形態(tài)濾波器的一個(gè)重要發(fā)展方向。實(shí)時(shí)性與嵌入式應(yīng)用：隨著物聯(lián)網(wǎng)、智能家居等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)數(shù)字形態(tài)濾波器的實(shí)時(shí)性和嵌入式應(yīng)用能力提出了更高的要求。如何實(shí)現(xiàn)濾波器的高效、實(shí)時(shí)處理，以及如何在嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)濾波器的功能，將成為未來研究的重點(diǎn)。自適應(yīng)與學(xué)習(xí)能力：隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的興起，數(shù)字形態(tài)濾波器也開始向自適應(yīng)和智能化方向發(fā)展。如何實(shí)現(xiàn)濾波器的自適應(yīng)調(diào)整和學(xué)習(xí)能力，以更好地適應(yīng)不同的信號(hào)環(huán)境和處理需求，將是未來的一個(gè)重要研究方向。算法復(fù)雜度與實(shí)時(shí)性：隨著算法的不斷優(yōu)化和創(chuàng)新，如何在保證濾波器性能的同時(shí)，降低算法的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)。多模態(tài)信號(hào)處理：多模態(tài)信號(hào)的融合處理涉及到不同信號(hào)之間的協(xié)同和融合，如何實(shí)現(xiàn)多模態(tài)信號(hào)的有效處理和分析，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。嵌入式系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)：嵌入式系統(tǒng)的資源有限，如何在有限的資源下實(shí)現(xiàn)高效、穩(wěn)定的數(shù)字形態(tài)濾波器功能，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。自適應(yīng)與學(xué)習(xí)能力：實(shí)現(xiàn)濾波器的自適應(yīng)調(diào)整和學(xué)習(xí)能力需要強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和學(xué)習(xí)能力支持，如何設(shè)計(jì)有效的算法和模型，以滿足這一需求，是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)。數(shù)字形態(tài)濾波器在未來將繼續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新，同時(shí)也面臨著一些挑戰(zhàn)。通過不斷的研究和探索，我們有信心克服這些挑戰(zhàn)，推動(dòng)數(shù)字形態(tài)濾波器在信號(hào)處理領(lǐng)域的更廣泛應(yīng)用。七、結(jié)論與展望本文詳細(xì)探討了數(shù)字形態(tài)濾波器理論及其算法研究。通過對(duì)形態(tài)學(xué)基本理論、數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)原理以及實(shí)現(xiàn)算法的深入研究，我們得出了一系列有益的結(jié)論。數(shù)字形態(tài)濾波器以其獨(dú)特的非線性特性，在信號(hào)處理領(lǐng)域展現(xiàn)出強(qiáng)大的應(yīng)用潛力。它能有效去除噪聲，保持信號(hào)邊緣信息，尤其在處理二值圖像時(shí)表現(xiàn)出色。形態(tài)學(xué)操作如腐蝕、膨脹、開操作和閉操作等，使得數(shù)字形態(tài)濾波器在形態(tài)分析和特征提取方面也具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文研究了多種數(shù)字形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)算法，包括基于結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器、基于多尺度分析的形態(tài)濾波器等。這些算法在信號(hào)處理、圖像處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域的應(yīng)用中取得了良好效果。特別是在處理具有復(fù)雜噪聲和紋理的圖像時(shí)，數(shù)字形態(tài)濾波器展現(xiàn)出較高的魯棒性和穩(wěn)定性。盡管數(shù)字形態(tài)濾波器在許多領(lǐng)域取得了顯著成果，但仍存在一些問題和挑戰(zhàn)。例如，如何針對(duì)特定應(yīng)用選擇合適的結(jié)構(gòu)元素、如何優(yōu)化算法以提高運(yùn)算效率等。未來的研究方向可以集中在以下幾個(gè)方面：優(yōu)化算法：研究更高效、更穩(wěn)定的數(shù)字形態(tài)濾波器算法，提高其在實(shí)時(shí)信號(hào)處理和圖像處理中的性能。自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素設(shè)計(jì)：針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景，研究自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素設(shè)計(jì)方法，以提高數(shù)字形態(tài)濾波器的性能。多尺度分析：進(jìn)一步探索基于多尺度分析的數(shù)字形態(tài)濾波器，以更好地處理具有復(fù)雜噪聲和紋理的圖像?？珙I(lǐng)域應(yīng)用：拓展數(shù)字形態(tài)濾波器在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、機(jī)器視覺等。數(shù)字形態(tài)濾波器作為一種有效的信號(hào)處理工具，在理論和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要價(jià)值。未來的研究將集中在優(yōu)化算法、提高性能和拓展應(yīng)用領(lǐng)域等方面，以推動(dòng)數(shù)字形態(tài)濾波器理論的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。參考資料：數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)濾波的方法是：用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，處理就是按照預(yù)先編制的程序進(jìn)行計(jì)算。數(shù)字濾波器的原理如圖所示，它的核心是數(shù)字信號(hào)處理器。如果采用通用的計(jì)算機(jī)，隨時(shí)編寫程序就能進(jìn)行信號(hào)處理的工作，但處理的速度較慢。如果采用專用的計(jì)算機(jī)芯片，它是按運(yùn)算方法制成的集成電路，連接信號(hào)就能進(jìn)行處理工作，處理的速度飛快，但功能不易更改。如果采用可編程的計(jì)算機(jī)芯片，那么，裝入什么程序機(jī)器就能具有什么功能。這種可編程芯片的優(yōu)點(diǎn)很多，是現(xiàn)代電子產(chǎn)品的首選。如果是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理，則需要添加模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器。參考《數(shù)字信號(hào)處理》楊毅明著p.183-184，機(jī)械工業(yè)出版社2012年發(fā)行。數(shù)字濾波器是按照程序計(jì)算信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。通過對(duì)數(shù)字濾波器的存儲(chǔ)器編寫程序，就可以實(shí)現(xiàn)各種濾波功能。對(duì)數(shù)字濾波器來說，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件誤差的影響，對(duì)低頻信號(hào)的處理也不用增加芯片的體積。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)于60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)(對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)（對(duì)應(yīng)模擬頻率）時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的數(shù)字頻率（2π*f/fs,f為模擬信號(hào)的頻率，fs為采樣頻率，注意區(qū)別于模擬頻率),按照奈奎斯特抽樣定理，要使抽樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生重疊，應(yīng)小于折疊頻率（ws/2=π)，其頻率響應(yīng)具有以2π為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即ω=π點(diǎn)對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及f.i.r濾波器。IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。在MATLAB下設(shè)計(jì)IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個(gè)函數(shù)的使用。與FIR濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設(shè)計(jì)不同類型IIR濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過FIR濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。數(shù)字濾波器可以按所處理信號(hào)的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為單變量函數(shù)序列，例如時(shí)間函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為兩個(gè)或多個(gè)變量函數(shù)序列。例如，二維圖像離散信號(hào)是平面坐標(biāo)上的抽樣值。處理一維數(shù)字信號(hào)序列的算法或裝置。線性、時(shí)不變一維數(shù)字濾波器的輸出信號(hào)序列y(n)和輸入信號(hào)序列x(n)的關(guān)系由線性、常系數(shù)差分方程描述：（如圖1）相應(yīng)的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)圖二式中ar、bk為數(shù)字濾波器系數(shù)，Z【y(n)】和Z【x(n)】分別為輸出和輸入信號(hào)序列的Z變換。轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)的Z反變換稱為一維數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)，即h(n)=Z-1【H(z)】。輸出信號(hào)序列也可以表示為輸入信號(hào)序列x(n)與數(shù)字濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的離散褶積（如圖三）如果數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)只有有限個(gè)非零值，稱為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器。如果單位沖激響應(yīng)具有無限多個(gè)非零值，稱為無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器。有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器一般采取非遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此也稱非遞歸型數(shù)字濾波器。無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器只能采取遞歸型算法結(jié)構(gòu)，故又稱遞歸型數(shù)字濾波器。處理二維數(shù)字信號(hào)序列的算法或裝置。線性、時(shí)不變二維數(shù)字濾波器的輸出y(m，n)與輸入x(m，n)關(guān)系由兩個(gè)變量線性常系數(shù)差分方程描述：（如圖4）相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為圖5式中，ab為濾波器系數(shù),Z【y(m,n)】和Z【x(m，n)】分別為輸出和輸入信號(hào)序列的二維Z變換。轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z1，z2)的二維Z反變換h(m，n)=Z-1【H(z1,z2】,稱為二維數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)。二維數(shù)字濾波器的輸出y(m，n)亦可表示為輸入信號(hào)序列x（m,n）和單位沖激響應(yīng)h(m，n)的二維離散褶積（圖六）二維數(shù)字濾波器對(duì)單位沖激響應(yīng)亦分有限沖激響應(yīng)和無限沖激響應(yīng)兩類。二維有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器為非遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此又稱二維非遞歸型數(shù)字濾波器。二維無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器為遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此也稱二維遞歸型數(shù)字濾波器。“遞歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，一般網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個(gè)有理分式，分母多項(xiàng)式?jīng)Q定濾波器的反饋網(wǎng)絡(luò)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過fir濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具(FDATool)可以很方便地設(shè)計(jì)出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的IIR數(shù)字濾波器。需要將MATLAB設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字濾波器進(jìn)一步分解和量化，從而獲得可用FPGA實(shí)現(xiàn)的濾波器系數(shù)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩類：間接設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法。間接設(shè)計(jì)法是借助模擬濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，先根據(jù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的過渡模擬濾波器，再將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。直接設(shè)計(jì)法師在時(shí)域或頻域直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。由于模擬濾波器設(shè)計(jì)理論非常成熟，而且有很多性能優(yōu)良的典型濾波器可供選擇（如，巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等），設(shè)計(jì)公式和圖表完善，而且許多實(shí)際應(yīng)用需要模擬濾波器的數(shù)字仿真，所以間接設(shè)計(jì)法得到廣泛的應(yīng)用。而直接設(shè)計(jì)法要求解聯(lián)立方程組，必須采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。在計(jì)算機(jī)普及的今天，各種設(shè)計(jì)方法都有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)程序（或設(shè)計(jì)函數(shù)）可供調(diào)用，例如利用MATLAB仿真平臺(tái)，可以設(shè)計(jì)不同類型的IIR濾波器。按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求，比如確定所要設(shè)計(jì)的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動(dòng)范圍是多少等等。用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程、脈沖響應(yīng)h(n))去逼近上述性能要求。此系統(tǒng)函數(shù)可分為兩類，即IIR系統(tǒng)函數(shù)與FIR系統(tǒng)函數(shù)。用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（速度、開銷、穩(wěn)定性等)。這里包括選擇算法結(jié)構(gòu)，如級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、正準(zhǔn)型、橫截型或頻率采樣型等等；還包括選擇合適的字長(zhǎng)以及選擇有效的數(shù)字處理方法等。直接設(shè)計(jì)可以采用優(yōu)化設(shè)計(jì)（CAD）法，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的系數(shù)ai,bi或零極點(diǎn)ci,di等參數(shù)，可采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。設(shè)計(jì)步驟：改變參數(shù)賦值，再次計(jì)算誤差，如此迭代下去，直至誤差達(dá)到最小。示意圖如下4）將過渡模擬函數(shù)(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)。示意圖如下：把模擬濾波器Ha(S)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(S)轉(zhuǎn)換H(z)。對(duì)這種映射函數(shù)的要求是：因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)后仍然穩(wěn)定；數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)特性能夠近似模仿數(shù)字濾波器Ha(S)的片段常數(shù)頻率響應(yīng)特性。常用的模擬-數(shù)字濾波器變換方法有：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，也就是根據(jù)兩種準(zhǔn)則。1）對(duì)已知的(s)進(jìn)行拉氏反變換，求得(t)；(t)(nt)由于脈沖響應(yīng)不變法存在缺點(diǎn)，即因?yàn)閦=映射關(guān)系不是單值對(duì)應(yīng)，所以，從s平面直接映射到z平面時(shí)會(huì)產(chǎn)生混迭現(xiàn)象，而且脈沖響應(yīng)不變法只適合頻率響應(yīng)在高頻處單調(diào)遞減的模擬原型濾波器，因此其應(yīng)用范圍受到限制。雙線性變換法的主要目的是從根本上解決上述脈沖響應(yīng)不變法的問題也付出了一定的代價(jià)。1)構(gòu)造從S平面到S1平面的單值映射:Ω=Atan(T/2)實(shí)際上，不需要每次都從S平面→S1平面→Z平面，而是直接求出S=f(Z)的關(guān)系，然后代入Ha(s)，得H(z)，即H(z)=Ha(s)|s=f(z)?！斑f歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，一般網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個(gè)有理分式，分母多項(xiàng)式?jīng)Q定濾波器的反饋網(wǎng)絡(luò)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過fir濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具(FDATool)可以很方便地設(shè)計(jì)出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的IIR數(shù)字濾波器。需要將MATLAB設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字濾波器進(jìn)一步分解和量化，從而獲得可用FPGA實(shí)現(xiàn)的濾波器系數(shù)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩類：間接設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法。間接設(shè)計(jì)法是借助模擬濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，先根據(jù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的過渡模擬濾波器，再將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。直接設(shè)計(jì)法師在時(shí)域或頻域直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。由于模擬濾波器設(shè)計(jì)理論非常成熟，而且有很多性能優(yōu)良的典型濾波器可供選擇（如，巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等），設(shè)計(jì)公式和圖表完善，而且許多實(shí)際應(yīng)用需要模擬濾波器的數(shù)字仿真，所以間接設(shè)計(jì)法得到廣泛的應(yīng)用。而直接設(shè)計(jì)法要求解聯(lián)立方程組，必須采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。在計(jì)算機(jī)普及的今天，各種設(shè)計(jì)方法都有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)程序（或設(shè)計(jì)函數(shù)）可供調(diào)用，例如利用MATLAB仿真平臺(tái)，可以設(shè)計(jì)不同類型的IIR濾波器。按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求，比如確定所要設(shè)計(jì)的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動(dòng)范圍是多少等等。用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程、脈沖響應(yīng)h(n))去逼近上述性能要求。此系統(tǒng)函數(shù)可分為兩類，即IIR系統(tǒng)函數(shù)與FIR系統(tǒng)函數(shù)。用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（速度、開銷、穩(wěn)定性等)。這里包括選擇算法結(jié)構(gòu)，如級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、正準(zhǔn)型、橫截型或頻率采樣型等等；還包括選擇合適的字長(zhǎng)以及選擇有效的數(shù)字處理方法等。直接設(shè)計(jì)可以采用優(yōu)化設(shè)計(jì)（CAD）法，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的系數(shù)ai,bi或零極點(diǎn)ci,di等參數(shù)，可采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。設(shè)計(jì)步驟：改變參數(shù)賦值，再次計(jì)算誤差，如此迭代下去，直至誤差達(dá)到最小。示意圖如下4）將過渡模擬函數(shù)(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)。示意圖如下：把模擬濾波器Ha(S)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(S)轉(zhuǎn)換H(z)。對(duì)這種映射函數(shù)的要求是：因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)后仍然穩(wěn)定；數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)特性能夠近似模仿數(shù)字濾波器Ha(S)的片段常數(shù)頻率響應(yīng)特性。常用的模擬-數(shù)字濾波器變換方法有：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，也就是根據(jù)兩種準(zhǔn)則。1）對(duì)已知的(s)進(jìn)行拉氏反變換，求得(t)；(t)(nt)由于脈沖響應(yīng)不變法存在缺點(diǎn)，即因?yàn)閦=映射關(guān)系不是單值對(duì)應(yīng)，所以，從s平面直接映射到z平面時(shí)會(huì)產(chǎn)生混迭現(xiàn)象，而且脈沖響應(yīng)不變法只適合頻率響應(yīng)在高頻處單調(diào)遞減的模擬原型濾波器，因此其應(yīng)用范圍受到限制。雙線性變換法的主要目的是從根本上解決上述脈沖響應(yīng)不變法的問題也付出了一定的代價(jià)。1)構(gòu)造從S平面到S1平面的單值映射:Ω=Atan(T/2)實(shí)際上，不需要每次都從S平面→S1平面→Z平面，而是直接求出S=f(Z)的關(guān)系，然后代入Ha(s)，得H(z)，即H(z)=Ha(s)|s=f(z)。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)濾波的方法是：用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，處理就是按照預(yù)先編制的程序進(jìn)行計(jì)算。數(shù)字濾波器的原理如圖所示，它的核心是數(shù)字信號(hào)處理器。如果采用通用的計(jì)算機(jī)，隨時(shí)編寫程序就能進(jìn)行信號(hào)處理的工作，但處理的速度較慢。如果采用專用的計(jì)算機(jī)芯片，它是按運(yùn)算方法制成的集成電路，連接信號(hào)就能進(jìn)行處理工作，處理的速度飛快，但功能不易更改。如果采用可編程的計(jì)算機(jī)芯片，那么，裝入什么程序機(jī)器就能具有什么功能。這種可編程芯片的優(yōu)點(diǎn)很多，是現(xiàn)代電子產(chǎn)品的首選。如果是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理，則需要添加模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器。參考《數(shù)字信號(hào)處理》楊毅明著p.183-184，機(jī)械工業(yè)出版社2012年發(fā)行。數(shù)字濾波器是按照程序計(jì)算信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。通過對(duì)數(shù)字濾波器的存儲(chǔ)器編寫程序，就可以實(shí)現(xiàn)各種濾波功能。對(duì)數(shù)字濾波器來說，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件誤差的影響，對(duì)低頻信號(hào)的處理也不用增加芯片的體積。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)于60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)(對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)（對(duì)應(yīng)模擬頻率）時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的數(shù)字頻率（2π*f/fs,f為模擬信號(hào)的頻率，fs為采樣頻率，注意區(qū)別于模擬頻率),按照奈奎斯特抽樣定理，要使抽樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生重疊，應(yīng)小于折疊頻率（ws/2=π)，其頻率響應(yīng)具有以2π為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即ω=π點(diǎn)對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及f.i.r濾波器。IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算