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文檔簡介

2023年山東省濟寧市微山縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.3的相反數(shù)是()

A.-3B.—??.3

2.如圖,已知Nl=N2=50。,43=60。,則44等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.120°

3.下列各式屬于因式分解的是()

2?11_b—a

A.a—2a—2=α(α—2)—2ab-ab

C.(a—b7=a2—2ab÷b2D.α2—e2=(α+b)(α—b)

4.如圖所示是由6個小正方體組成的一個幾何體,這個幾何體的俯視圖是()

A.中心對稱圖形

B.軸對稱圖形正面

C.既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形

D.既不是中心對稱圖形,又不是軸對稱圖形

5.某市為了調查九年級學生的體質情況,在全市的98000名學生中隨機抽取了IOOO名學生.

下列說法錯誤的是()

A.此次調查屬于全面調查B.98000名學生的體質情況是總體

C.被抽取的每一名學生的體質情況稱為個體D.樣本容量是IOOO

6.已知Tn是方程3/一%-1=0的一個根,則代數(shù)式6血2_2τn+的值應()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖,一個圓錐的母線長為6,底面圓的直徑為8,那么這個圓錐的側

面積是()

A.24ττ

B.40ττ

C.48π

D.8√^5τr

8.甲、乙兩個工程隊共同承接一項工程,已知甲工程隊單獨完成時間比乙工程隊單獨完成

時間少用6天,若兩個工程隊同時進行工作4天后,再由乙工程隊單獨完成,那么乙工程隊一共

所用的時間剛好和甲工程隊單獨完成所用的時間相同.則甲工程隊單獨完成這項工程所需的

時間是()

A.30天B.28天C.18天D.12天

9.如圖,在QABC。中,AB=2BC,AE_LBC于點E,尸為OC的中pFc

點,連接EF,4尸.有下列四個結論:①AF平分NCMB;②CF=2CE;

③S四助想1EC。=2S—EF;④Z?4FC=2乙4FD.其中正確的是()A

A.①②B.③④C.①③D.②④

10.某校數(shù)學興趣小組探究出一種新的計算兩位數(shù)的平方運算的方法,具體做法如圖1,2,

3所示.按照這種方法,如圖4所示結果是一個兩位數(shù)的平方,則這個兩位數(shù)是()

0409253681644981

+□12口+□60□+144□+126□

052931369604□□□□

232=52956』3136982=9604

圖1圖2圖3圖4

A.69B.79C.91D.93

、填空題(本大題共5小題,共15.0分)

11.函數(shù)y=音的自變量X的取值范圍是.

12.若2α<0,則α3α(填“>”、“<”或“=").

13.正多邊形的一個外角是60。,邊長是2,則這個正多邊形的面積為

14.如圖,在平面直角坐標系系中,直線y=k1x+2與X軸交于點4

與y軸交于點B,與雙曲線y=§0>0)交于點C,連接OC.若SAOBC=

2,SinZ?BOC=則自+心的值是?

15.如圖,ZkABC中,AB=AC=10,BC=12,CD是腰AB上的

高,點。是線段CD上一動點,當半徑為3的G)O與AABC的一邊相切

時,OC的長是.

B

三、解答題(本大題共7小題,共55.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(本小題6.0分)

計算:2-ι-CoS60。(C-1)-(1-√^6)0+I-√^27∣.

17.(本小題6.0分)

△4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,AABC的頂點都在格點上,點4的坐標為(2,3).按

要求解答下列問題:

(1)畫出AABC關于原點。對稱的A4BιCι,并寫出點Al的坐標;

(2)畫出△力BC關于X軸對稱的4A2B2C2,并直接寫出△482。2與44BlCl位置關系;

(3)求AAZBZCZ的面積.

18.(本小題7.0分)

某校為了了解甲、乙兩名同學數(shù)學成績,隨機抽取了相同測試條件下的五次模擬成績,并對

成績(單位:分)進行了整理分析.繪制了尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計

表:

①②③④⑤平均分

甲成績/分79868285a83

乙成績/分b7990817282

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(I)Q=,b=

(2)請補充圖中表示甲、乙成績變化情況的折線;

(3)如果分別從甲、乙兩人3次最低成績中各隨機抽取一次成績進行分析,請用樹狀圖法或列

表法求抽到的兩個人的成績都高于80分的概率.

19.(本小題8.0分)

某商場購進甲、乙兩種商品共130個,這兩種球的進價和售價如表所示:

甲商品乙商品

進價(元/個)80100

售價(元/個)90115

(1)若該商場銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元,求甲、乙兩種商品分別需購進多少個?

(2)經(jīng)調研,商場決定購進乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍,求該商場購進甲商品多少個

時,才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大,最大利潤為多少元?

20.(本小題8.0分)

已矢口:如圖,連接正方形ABCD的對角線BD,ZADB的平分線DE交AB于點E,過點D作。F1DE,

交BC延長線于點F,過點4作1DE于點P,交BD于點、H.

(I)求證:?ADE=ΔCDFi

(2)若EP=2,AH=4√^+4-求。F的長.

B

21.(本小題9.0分)

某校九年級數(shù)學興趣小組,探究出下面關于三角函數(shù)的公式:sin(α+0)=sinacosβ+

cosasinβ;cos(α+£)=cosacosβ—sinasinβ;tan(ɑ+0)=/詈栽篝.利用這些公式可將

某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值,如:tαnl05o=tan(450+

60。)=J。Μ5:¥吧:=i+√^=鷺,=-(2+C).根據(jù)上面的知識,選擇適當

jl-tan45?tan601-1(I-O(I+√3)kJ

的公式解決下面的實際問題:

(1)計算:cosl05o;

(2)如圖,直升飛機在一建筑物AB上方C點處測得建筑物頂端B點的俯角α=60。,底端A點的

俯角£=75°,此時直升飛機與建筑物AB的水平距離4。為60m,求建筑物AB的高.

22.(本小題ILO分)

已知:如圖,頂點為Z(I,-1)的拋物線y=α/+bχ+c經(jīng)過原點。,且與直線y=-X+2交

于B,C兩點(點C在點B的右邊).

(1)求拋物線的解析式;

(2)猜想以點4為圓心,以AC為半徑的圓與直線BC的位置關系,并加以證明;

(3)若點P為X軸上的一個動點,過點P作PQ,X軸與拋物線交于點Q,則是否存在以。,P,Q為

頂點的三角形與AABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:根據(jù)概念,3的相反數(shù)在3的前面加“-”號,則3的相反數(shù)是-3.

故選:A.

本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號:一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),。的相反數(shù)是0?

2.【答案】B

.?.a∕∕b,

.?.Z4=Z3=60°.

故選:B.

由同位角相等,兩直線平行可判定a〃b,再由平行線的性質即可求44.

本題主要考查平行線的判定與性質,解答的關鍵是熟記平行線的判定定理及性質并靈活運用.

3.【答案】D

【解析】解:4等式從左到右的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;

A等式從左到右的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;

C.等式從左到右的變形屬于整式乘法,不屬于因式分解,故本選項不符合題意;

。.等式從左到右的變形屬于因式分解,故本選項符合題意;

故選:D.

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵,把一個多項式化成幾個整

式的積的形式,叫因式分解?

4.【答案】B

【解析】解:這個幾何體的俯視圖如下:

是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,

故選:B.

俯視圖是從上面看所得到的圖形.

此題主要考查了幾何體的三視圖,關鍵是掌握俯視圖所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解:人此次調查屬于抽樣調查,原說法錯誤,故本選項符合題意;

B、98000名學生的體質情況是總體,說法正確,故本選項不符合題意;

C、被抽取的每一名學生的體質情況稱為個體,說法正確,故本選項不符合題意:

D、樣本容量是IOO0,說法正確,故本選項不符合題意.

故選:A.

總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分

個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個

概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.

6.【答案】C

【解析】解:由題意得:3τn2-7n-ι=o,

?3τn2—?7i=1,

:.6m2—2m+√-3

=2(3τn2—m)+√-3

=2×1+√3

=2+√^3,

V1<3<4,

.?.1<√r^3<2,

.?.3<2+√^^<4,

;?代數(shù)式6τ∏2一2m+的值應在3和4之間,

故選:C.

根據(jù)一元二次方程解的意義可得3巾2—7n-1=0,從而可得3m2-m=1,然后把3根2—rn=ι代

入式子中進行計算,即可解答.

本題考查了一元二次方程的解,估算無理數(shù)的大小,準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意,這個圓錐的側面積=TX871X6=24兀.

故選:A.

由于圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的

母線長,則根據(jù)扇形的面積公式可計算出圓錐的側面積.

本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

8.【答案】D

【解析】解:設乙工程隊單獨完成此項工程需要X天,則甲工程隊單獨完成此項工程需要(X-6)天,

依題意得:4(i+?+=1,

解得:X=18,

經(jīng)檢驗,X=I8是原方程的解,且符合題意,

???X-6=18—6=12>

即甲工程隊單獨完成這項工程所需的時間是12天,

故選:D.

設乙工程隊單獨完成此項工程需要X天,則甲工程隊單獨完成此項工程需要(%-6)天,根據(jù)兩個

工程隊同時進行工作4天后,再由乙工程隊單獨完成,乙工程隊一共所用的時間剛好和甲工程隊單

獨完成所用的時間相同.列出分式方程,解方程即可.

本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解:在DaBCD中,AD=BC,AB=CD,AB//CD,

"AB=2BC,

?CD—2AD,

???尸為DC的中點,

.?.CD=2DF,

??.DF=AD,

????DAF=?DFA1

?:ABl/CD,

????BAF=Z.DFA1

????DAF=?BAF1

.?.”平分/D4B,故①正確;

"AE1BC,E不是BC的中點,

:■BC≠2CE,

???CF=BC,

CF≠2CE,故②錯誤;

如圖,過點F作尸Gl4E于點G,

VAE1BC9

???FG//BC,

???F為DC的中點,

???G為4E的中點,

??.FG是梯形40CE的中位線,

.?.CF+?D=2FG,

?S四邊形AECD=2(CE+"°)?AE=FG?AE,SΔAEF=,"E?FG,

?S四邊形AEC。=2S>AEF,故③正確;

????AFC+Z.AFD=180°,

V?AFD≠Z.AFG,

:.Z.AFC≠2?AFD,故④錯誤,

綜上所述:正確的是①③,

故選:C.

根據(jù)平行四邊形的性質和等腰三角形的性質可以判斷①正確;根據(jù)4EJ.BC,E不是BC的中點,

可得BCW2CE,進而可以判斷②錯誤;過點尸作FGIAE于點G,證明FG是梯形力DCE的中位線,

得CE+AD=2FG,再根據(jù)梯形面積和三角形面積之間的關系即可判斷③正確;根據(jù)乙4FD≠

?AFG,≠2?AFD,即可判斷④錯誤,

本題考查了平行四邊形的性質,梯形中位線定理,三角形的面積,梯形面積,等腰三角形的性質,

解決本題的關鍵是得到FG是梯形ADCE的中位線.

10.【答案】B

【解析】解:由圖1知,232=529,

其豎式中第一行為:22=4,32=9;第二行為:2x3x2=12;

由圖2知,562=3136,

其豎式中第一行為:52=25,62=36;第二行為:5×6×2=60;

由圖3知,982=9604,

其豎式中第一行為:92=81,82=64;第二行為:9×8×2=144;

???圖4中第一行為49,81,且72=49,92=81,

這個數(shù)為:79,

故選:B.

根據(jù)圖1,圖2,圖3中的計算方法總結規(guī)律后即可求得答案.

本題考查數(shù)式規(guī)律問題,結合已知條件總結出規(guī)律是解題的關鍵.

IL【答案】x≠1

【解析】解:由題意得,x-l≠0,

解得,X≠1.

故答案為:x≠l.

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍,掌握分式的分母不為O是解題的關鍵.

12.【答案】>

【解析】解:2a<0,

.??α<0,

?a>3a.

故答案為:>,

直接利用不等式的性質以及實數(shù)比較大小的方法分析得出答案.

此題主要考查了不等式的性質以及實數(shù)比較大小,正確掌握負數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.

13.【衿條】6√^^3

【解析】解:設正多邊形是Ti邊形.

由題意:—=60°,

n

.??幾=6,

這個正多邊形的面積=6X?X22=6√^3,

故答案為6√^5?

設正多邊形是n邊形.由題意:出=60。,求出n即可解決問題.

n

本題考查正多邊形與圓,等邊三角形的面積公式等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于

中考??碱}型.

14.【答案】9

【解析】解:如圖,過點B作BDIy軸于點D,

當X=0時,y=2,

直線y=fc1x+2與y軸交于點8的坐標為(0,2),

???SAOBC=2,BP?×2×BD=2,

??.BD=2,

即點B的橫坐標為2,

由于SinZ?BOC=¥=空,可設BD=機,則。B=/Tm,

5OB

.?.OD=√OB2—BD2=2m,

???OD=2BD=4,

.??點B(2,4)是直線y=k1x+2與雙曲線y=勺。>0)的一個交點,

∕c1=1,k2=2×4=8,

???fc1+fc2=1+8=9,

故答案為:9.

根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出B的橫坐標,再由銳角三角函數(shù)的定義可

求出點B的縱坐標,進而求出心、心的值即可.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及銳角三角函數(shù),掌握反比例函數(shù)、一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提,求出的、心的值是解決問

題的關鍵.

15.【答案】5或學

【解析】解:作AFlBC于點F,則NAFB=90。,

-,-AB=AC=10,BC=12,CC是腰AB上的高,

11

.?.BF=CF=^BC=^×12=6,乙BDC=90°,

?AF=VAB2—AF2=√IO2—62=8,

當。。與BC邊相切時,如圖1,設切點為點G,連接OG,則BCLOG,

:,Z-OGC=90°,

????COG=乙B=90°一乙BCD,

OGrr?rDBF63Cr?

?.?—=CosZ.COG=CoSB=—=τx=OG=3,

Ut>ADIU?

:.OC-IOG=I×3=5;

當O。與AB邊相切時,如圖2,則OD=3,

CD=?BC-AF=SHABC,

.?jxIOCD=∣×12×8,

,,48

?CzDr=—,

如圖3,作DEIAC于點E,則DE≤AD,

BD3

,辛=COSdB=M

.?.BD=IBC=IX12=?,

.?.AD=AB-BD=10=^-<3,

???DE<3,

作。/1AC于點/,則O∕≤DE,

?OI<3,

???點。在線段Co上,圓心。到AC的距離小于。。的半徑,

???O。于AC相交,即此時O。不與邊ZC相切,

綜上所述,OC的長是5或學

故答案為:5或∣?

作AF-LBC于點F,由AB=AC=10,BC=12,CC是腰力B上的高,得BF=CF=T8C=6,

NBDC=90。,則4F=√AB2-Af2=8,再分三種情況討論,一是當。0與BC邊相切H寸,設切

點為點G,連接0G,則NCOG=ZB=90°-4BCD,由黑=Cos"。G=CoSB=整=提OG=3,

求得Oe=仔。G=5;二是當。。與48邊相切時,則OD=3,由;XlOCO=;X12x8=SMBc,

求得CO=?,則OC=CD-OD=合作DEI4C于點E,則DE≤4D,可求得BD=IBC=冷,

則4。=AB-BO=所以DE<3,作0/1.AC于點/,則。/≤DE,說明點。在線段CD上,圓

心0到4C的距離小于。。的半徑,可證明0。不與邊AC相切,于是得到問題的答案.

此題重點考查等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、直線與圓

的位置關系、切線的性質、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法,正確地作出所需要的輔助

線是解題的關鍵.

16.【答案】解:2-ι-cos60o(<^3-1)-(1-√^6)0+|-√^^7∣

=∣-∣×(<3-l)-l+3√^

∣-?+∣-l+3√^

【解析】先化簡各式,然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)幕,負整數(shù)指數(shù)暴,特殊角的三角函數(shù)值,準確熟練地進行計算

是解題的關鍵.

17.【答案】解:(1)如圖,△AiBiCI即為所求,公的坐標(―2,—3);

(2)如圖,ZkA2B2C2即為所求.442402與BICl關于y軸對稱;

11

(3)Δ&B2C2的面積=2×2-2×i×l×2-∣×l×l=1.5.

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質分別作出4,B,C的對應點B],G即可;

(2)利用軸對稱變換的性質分別作出4,B,C的對應點4,B2,C2即可;

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉變換,軸對稱變換,三角形的面積等知識,解題的關鍵是掌握旋轉變換,軸

對稱變化的性質.

18.【答案】8388

798283

72(79,72)(82,72)(83,72)

79(79,79)(82,79)(83,79)

81(79,81)(82,81)(83,81)

【解析】解:(1)根據(jù)題意得:79+86+82+85+α=83X5,b+79+90+81+72=82X5.

解得:α=83,b—88.

(2)如圖(1)所示.

(3)列表如圖(2)可知:共有9種可能的結果數(shù),其中抽到的兩個人的成績都高于80分的結果數(shù)為2,

抽到的兩個人的成績都高于80分的概率為最

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義列方程即可得出結論.

(2)利用表格中的數(shù)據(jù)和a、b的值畫出甲、乙成績變化情況的折線.

(3)列表得出所有可能的結果數(shù),再找出抽到兩個人的成績都高于80分的結果數(shù),最后根據(jù)概率公

式求解即可得出結論.

本題考查了列表法與樹狀圖法,利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果m,再從中選出符

合事件4或B的結果數(shù)目小,然后利用概率公式求事件4或B的概率是解題的關鍵.

19.【答案】解:(1)設甲種商品需購進X個,乙種商品需購進y個,

X+y=130

由題意得:

(90-80)X÷(115-100)y=1700,

X=50

解得:

y=80'

答:甲種商品需購進50個,乙種商品需購進80個;

(2)設該商場購進甲商品m個,則購進乙商品(130-Tn)個,

由題意得:130-m≤1.5m,

解得:m≥52,

設全部銷售完所獲利潤為W元,

由題意得:w=(90-80)m+(115-100)(130-Tn)=-5m+1950,

?.?-5<0,

W隨m的增大而減小,

.?.當m=52時,W有最大值=-5×52+1950=1690,

答:該商場購進甲商品52個時,才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大,最大利潤為1690

元.

【解析】(1)設甲種商品需購進X個,乙種商品需購進y個,根據(jù)某商場購進甲、乙兩種商品共130

個,銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元,列出二元一次方程組,解方程組即可;

(2)設該商場購進甲商品Tn個,則購進乙商品(130-m)個,根據(jù)商場決定購進乙商品的數(shù)量不超

過甲商品的1?5倍,列出一元一次不等式,解得m≥52,再設全部銷售完所獲利潤為W元,由題意

得出一次函數(shù)關系式,然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論.

本題考查的二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是:

(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)找出數(shù)量關系,正確列出一元一次不等式和一

次函數(shù)關系式.

20.【答案】(1)證明:???四邊形ABCD為正方形,

.?.AD=CD,乙DAE=Z.ADC=乙DCB=90°,

.?.?DAE=?DCF=90°,

DF1DE,

.?.?EDF=90°,

???乙CDF+?CDE=90°,

????ADE+ACDE=90°,

??■/.ADE=Z.CDF.

SΔ∕1DFWΔW中,

ΛDAE=乙DCF

AD=CD,

.?ADE=乙CDF

.?.?ΛDE≤ΔCDF(ASA)i

(2)解:四邊形ABCD為正方形,

.?.BD=y∏,AB,即第=?.

???DE為乙4。B的平分線,

:?Z-ADE=Z-BDE,

-AHLDE1

???Z,APE=90°,

??.?EAP+?AEP=90°,

???Z.ADE+Z.AEP=90°,

?Z-EAP=?ADE=Z.BDE,?BAH=Z.BDE,

????ABH=乙DBE,

*'?△ABHSADBE,

...3="即"空=C,

DEBDDE2

???DE=8+4√r^2,

由(1)知,AADE任CDF,

.?.DF=DE=8+4√^2.

【解析】(I)由正方形的性質得AD=CD,/-DAE=^ADC=?DCB=90°,由等角的余角相等可

得NaDE=MDF,于是即可利用ASA證明△4D5?ACDF;

(2)由正方形的性質得黑=小,由角平分線的定義得4DE=ZBDE,根據(jù)三角形內角和定理得

BD2

?EAP+?AEP=90o,/.ADE+?AEP=90°,進而得至IJEaP=44DE=4BDE,再由448H=

NOBE即可證明4ABHfDBE,利用相似三角形的性質可求出OE的長,由⑴知,△ADE=HCDF,

得到。F=DE.

本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的定義、三角形內角和定理、

相似三角形的判定與性質,熟練掌握相關性質是解題關鍵.

21.【答案】解:(I)CoSlo5°=cos(45°+60°)

=COS45°CoS600—sm45osm60o

=-T—×~----X—T—

2222

_>Γ2->Γ6

~4

(2)由于a=60。,β=75o,√1D

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