2023年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.3的相反數(shù)是（）

A.-3B.—??.3

2.如圖，已知Nl=N2=50。,43=60。,則44等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.120°

3.下列各式屬于因式分解的是()

2?11_b—a

A.a—2a—2=α(α—2)—2ab-ab

C.(a—b7=a2—2ab÷b2D.α2—e2=(α+b)(α—b)

4.如圖所示是由6個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.中心對(duì)稱圖形

B.軸對(duì)稱圖形正面

C.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

D.既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形

5.某市為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)情況，在全市的98000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了IOOO名學(xué)生.

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體

C.被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個(gè)體D.樣本容量是IOOO

6.已知Tn是方程3/一％-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6血2_2τn+的值應(yīng)（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖，一個(gè)圓錐的母線長為6,底面圓的直徑為8,那么這個(gè)圓錐的側(cè)

面積是（）

A.24ττ

B.40ττ

C.48π

D.8√^5τr

8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接一項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成

時(shí)間少用6天,若兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行工作4天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，那么乙工程隊(duì)一共

所用的時(shí)間剛好和甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間相同.則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的

時(shí)間是（）

A.30天B.28天C.18天D.12天

9.如圖，在QABC。中，AB=2BC,AE_LBC于點(diǎn)E,尸為OC的中pFc

點(diǎn)，連接EF,4尸.有下列四個(gè)結(jié)論：①AF平分NCMB；②CF=2CE；

③S四助想1EC。=2S—EF；④Z?4FC=2乙4FD.其中正確的是（）A

A.①②B.③④C.①③D.②④

10.某校數(shù)學(xué)興趣小組探究出一種新的計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算的方法，具體做法如圖1,2,

3所示.按照這種方法，如圖4所示結(jié)果是一個(gè)兩位數(shù)的平方，則這個(gè)兩位數(shù)是（）

0409253681644981

+□12口+□60□+144□+126□

052931369604□□□□

232=52956』3136982=9604

圖1圖2圖3圖4

A.69B.79C.91D.93

、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.函數(shù)y=音的自變量X的取值范圍是.

12.若2α<0,則α3α（填“>”、“<”或“="）.

13.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長是2,則這個(gè)正多邊形的面積為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與X軸交于點(diǎn)4

與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y=§0>0）交于點(diǎn)C,連接OC.若SAOBC=

2,SinZ?BOC=則自+心的值是?

15.如圖，ZkABC中，AB=AC=10,BC=12,CD是腰AB上的

高，點(diǎn)。是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為3的G）O與AABC的一邊相切

時(shí)，OC的長是.

B

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題6.0分)

計(jì)算：2-ι-CoS60。(C-1)-(1-√^6)0+I-√^27∣.

17.(本小題6.0分)

△4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3).按

要求解答下列問題：

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的A4BιCι,并寫出點(diǎn)Al的坐標(biāo)；

(2)畫出△力BC關(guān)于X軸對(duì)稱的4A2B2C2,并直接寫出△482。2與44BlCl位置關(guān)系；

(3)求AAZBZCZ的面積.

18.(本小題7.0分)

某校為了了解甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)抽取了相同測(cè)試條件下的五次模擬成績，并對(duì)

成績(單位：分)進(jìn)行了整理分析.繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計(jì)

表：

①②③④⑤平均分

甲成績/分79868285a83

乙成績/分b7990817282

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(I)Q=，b=

(2)請(qǐng)補(bǔ)充圖中表示甲、乙成績變化情況的折線；

(3)如果分別從甲、乙兩人3次最低成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析，請(qǐng)用樹狀圖法或列

表法求抽到的兩個(gè)人的成績都高于80分的概率.

19.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品共130個(gè)，這兩種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:

甲商品乙商品

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))80100

售價(jià)(元/個(gè))90115

(1)若該商場(chǎng)銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購進(jìn)多少個(gè)？

(2)經(jīng)調(diào)研，商場(chǎng)決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍，求該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品多少個(gè)

時(shí)，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為多少元？

20.(本小題8.0分)

已矢口：如圖，連接正方形ABCD的對(duì)角線BD,ZADB的平分線DE交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。F1DE,

交BC延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)4作1DE于點(diǎn)P,交BD于點(diǎn)、H.

(I)求證：?ADE=ΔCDFi

(2)若EP=2,AH=4√^+4-求。F的長.

B

21.(本小題9.0分)

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組，探究出下面關(guān)于三角函數(shù)的公式：sin(α+0)=sinacosβ+

cosasinβ；cos(α+￡)=cosacosβ—sinasinβ;tan(ɑ+0)=/詈栽篝.利用這些公式可將

某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：tαnl05o=tan(450+

60。)=J。Μ5：￥吧:=i+√^=鷺，=-(2+C).根據(jù)上面的知識(shí)，選擇適當(dāng)

jl-tan45?tan601-1(I-O(I+√3)kJ

的公式解決下面的實(shí)際問題：

(1)計(jì)算：cosl05o;

(2)如圖，直升飛機(jī)在一建筑物AB上方C點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端B點(diǎn)的俯角α=60。，底端A點(diǎn)的

俯角￡=75°,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物AB的水平距離4。為60m,求建筑物AB的高.

22.(本小題ILO分)

已知：如圖，頂點(diǎn)為Z(I,-1)的拋物線y=α/+bχ+c經(jīng)過原點(diǎn)。，且與直線y=-X+2交

于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想以點(diǎn)4為圓心，以AC為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若點(diǎn)P為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ，X軸與拋物線交于點(diǎn)Q,則是否存在以。，P,Q為

頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加“-”號(hào)，則3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0?

2.【答案】B

.?.a∕∕b,

.?.Z4=Z3=60°.

故選：B.

由同位角相等，兩直線平行可判定a〃b,再由平行線的性質(zhì)即可求44.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

3.【答案】D

【解析】解：4等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

A等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

式的積的形式，叫因式分解?

4.【答案】B

【解析】解：這個(gè)幾何體的俯視圖如下：

呼

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

俯視圖是從上面看所得到的圖形.

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解：人此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

B、98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個(gè)體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意：

D、樣本容量是IOO0,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)

概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：3τn2-7n-ι=o,

?3τn2—?7i=1,

：.6m2—2m+√-3

=2(3τn2—m)+√-3

=2×1+√3

=2+√^3,

V1<3<4,

.?.1<√r^3<2,

.?.3<2+√^^<4,

；?代數(shù)式6τ∏2一2m+的值應(yīng)在3和4之間，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程解的意義可得3巾2—7n-1=0,從而可得3m2-m=1,然后把3根2—rn=ι代

入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，估算無理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，這個(gè)圓錐的側(cè)面積=TX871X6=24兀.

故選:A.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長，則根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要X天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要(X-6)天,

依題意得：4(i+?+=1，

解得：X=18,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=I8是原方程的解，且符合題意，

???X-6=18—6=12>

即甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是12天，

故選：D.

設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要X天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要(％-6)天，根據(jù)兩個(gè)

工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行工作4天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，乙工程隊(duì)一共所用的時(shí)間剛好和甲工程隊(duì)單

獨(dú)完成所用的時(shí)間相同.列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在DaBCD中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,

"AB=2BC,

?CD—2AD,

???尸為DC的中點(diǎn)，

.?.CD=2DF,

??.DF=AD,

????DAF=?DFA1

?：ABl/CD,

????BAF=Z.DFA1

????DAF=?BAF1

.?.”平分/D4B,故①正確；

"AE1BC,E不是BC的中點(diǎn)，

：■BC≠2CE,

???CF=BC,

CF≠2CE,故②錯(cuò)誤；

如圖，過點(diǎn)F作尸Gl4E于點(diǎn)G,

VAE1BC9

???FG//BC,

???F為DC的中點(diǎn)，

???G為4E的中點(diǎn)，

??.FG是梯形40CE的中位線，

.?.CF+?D=2FG,

?S四邊形AECD=2(CE+"°)?AE=FG?AE,SΔAEF=,"E?FG,

?S四邊形AEC。=2S>AEF,故③正確；

????AFC+Z.AFD=180°,

V?AFD≠Z.AFG,

：.Z.AFC≠2?AFD,故④錯(cuò)誤，

綜上所述：正確的是①③，

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以判斷①正確；根據(jù)4EJ.BC,E不是BC的中點(diǎn)，

可得BCW2CE,進(jìn)而可以判斷②錯(cuò)誤；過點(diǎn)尸作FGIAE于點(diǎn)G,證明FG是梯形力DCE的中位線,

得CE+AD=2FG,再根據(jù)梯形面積和三角形面積之間的關(guān)系即可判斷③正確；根據(jù)乙4FD≠

?AFG,≠2?AFD,即可判斷④錯(cuò)誤，

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，梯形中位線定理，三角形的面積，梯形面積，等腰三角形的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是得到FG是梯形ADCE的中位線.

10.【答案】B

【解析】解:由圖1知，232=529,

其豎式中第一行為：22=4,32=9；第二行為：2x3x2=12；

由圖2知,562=3136,

其豎式中第一行為：52=25,62=36；第二行為：5×6×2=60;

由圖3知，982=9604,

其豎式中第一行為：92=81,82=64；第二行為：9×8×2=144；

???圖4中第一行為49,81,且72=49,92=81,

這個(gè)數(shù)為：79,

故選：B.

根據(jù)圖1,圖2,圖3中的計(jì)算方法總結(jié)規(guī)律后即可求得答案.

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】x≠1

【解析】解：由題意得，x-l≠0,

解得，X≠1.

故答案為：x≠l.

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不為O是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：2a<0,

.??α<0,

?a>3a.

故答案為：>,

直接利用不等式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

13.【衿條】6√^^3

【解析】解：設(shè)正多邊形是Ti邊形.

由題意：—=60°,

n

.??幾=6,

這個(gè)正多邊形的面積=6X?X22=6√^3,

故答案為6√^5?

設(shè)正多邊形是n邊形.由題意：出=60。，求出n即可解決問題.

n

本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

14.【答案】9

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BDIy軸于點(diǎn)D,

當(dāng)X=0時(shí)，y=2,

直線y=fc1x+2與y軸交于點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),

???SAOBC=2，BP?×2×BD=2,

??.BD=2,

即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

由于SinZ?BOC=￥=空，可設(shè)BD=機(jī)，則。B=/Tm,

5OB

.?.OD=√OB2—BD2=2m，

???OD=2BD=4,

.??點(diǎn)B(2,4)是直線y=k1x+2與雙曲線y=勺。＞0)的一個(gè)交點(diǎn)，

∕c1=1,k2=2×4=8,

???fc1+fc2=1+8=9,

故答案為：9.

根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出B的橫坐標(biāo)，再由銳角三角函數(shù)的定義可

求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出心、心的值即可.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)、一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提，求出的、心的值是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】5或?qū)W

【解析】解：作AFlBC于點(diǎn)F,則NAFB=90。，

-,-AB=AC=10,BC=12,CC是腰AB上的高，

11

.?.BF=CF=^BC=^×12=6,乙BDC=90°,

?AF=VAB2—AF2=√IO2—62=8,

當(dāng)。。與BC邊相切時(shí)，如圖1,設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)G,連接OG,則BCLOG,

：,Z-OGC=90°,

????COG=乙B=90°一乙BCD,

OGrr?rDBF63Cr?

?.?—=CosZ.COG=CoSB=—=τx=OG=3，

Ut>ADIU?

：.OC-IOG=I×3=5；

當(dāng)O。與AB邊相切時(shí)，如圖2,則OD=3,

CD=?BC-AF=SHABC,

.?jxIOCD=∣×12×8,

,,48

?CzDr=—,

如圖3,作DEIAC于點(diǎn)E,則DE≤AD,

BD3

,辛=COSdB=M

.?.BD=IBC=IX12=?，

.?.AD=AB-BD=10=^-<3,

???DE<3,

作。/1AC于點(diǎn)/,則O∕≤DE,

?OI<3,

???點(diǎn)。在線段Co上，圓心。到AC的距離小于。。的半徑,

???O。于AC相交，即此時(shí)O。不與邊ZC相切，

綜上所述，OC的長是5或?qū)W

故答案為：5或∣?

作AF-LBC于點(diǎn)F,由AB=AC=10,BC=12,CC是腰力B上的高，得BF=CF=T8C=6,

NBDC=90。，則4F=√AB2-Af2=8,再分三種情況討論，一是當(dāng)。0與BC邊相切H寸，設(shè)切

點(diǎn)為點(diǎn)G,連接0G,則NCOG=ZB=90°-4BCD,由黑=Cos"。G=CoSB=整=提OG=3,

求得Oe=仔。G=5;二是當(dāng)。。與48邊相切時(shí)，則OD=3,由;XlOCO=；X12x8=SMBc，

求得CO=?,則OC=CD-OD=合作DEI4C于點(diǎn)E,則DE≤4D,可求得BD=IBC=冷,

則4。=AB-BO=所以DE<3,作0/1.AC于點(diǎn)/,則。/≤DE,說明點(diǎn)。在線段CD上，圓

心0到4C的距離小于。。的半徑，可證明0。不與邊AC相切，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、直線與圓

的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助

線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：2-ι-cos60o(<^3-1)-(1-√^6)0+|-√^^7∣

=∣-∣×(<3-l)-l+3√^

∣-?+∣-l+3√^

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△AiBiCI即為所求,公的坐標(biāo)(―2,—3)；

(2)如圖，ZkA2B2C2即為所求.442402與BICl關(guān)于y軸對(duì)稱；

11

(3)Δ&B2C2的面積=2×2-2×i×l×2-∣×l×l=1.5.

【解析】(1)利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],G即可；

(2)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,C2即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，軸

對(duì)稱變化的性質(zhì).

18.【答案】8388

798283

72(79,72)(82,72)(83,72)

79(79,79)(82,79)(83,79)

81(79,81)(82,81)(83,81)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：79+86+82+85+α=83X5,b+79+90+81+72=82X5.

解得：α=83,b—88.

(2)如圖(1)所示.

(3)列表如圖(2)可知：共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩個(gè)人的成績都高于80分的結(jié)果數(shù)為2,

抽到的兩個(gè)人的成績都高于80分的概率為最

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義列方程即可得出結(jié)論.

(2)利用表格中的數(shù)據(jù)和a、b的值畫出甲、乙成績變化情況的折線.

(3)列表得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到兩個(gè)人的成績都高于80分的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公

式求解即可得出結(jié)論.

本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式求事件4或B的概率是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品需購進(jìn)X個(gè)，乙種商品需購進(jìn)y個(gè),

X+y=130

由題意得:

(90-80)X÷(115-100)y=1700,

X=50

解得:

y=80'

答：甲種商品需購進(jìn)50個(gè)，乙種商品需購進(jìn)80個(gè);

(2)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品m個(gè)，則購進(jìn)乙商品(130-Tn)個(gè),

由題意得：130-m≤1.5m,

解得：m≥52,

設(shè)全部銷售完所獲利潤為W元,

由題意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-Tn)=-5m+1950,

?.?-5<0,

W隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=52時(shí)，W有最大值=-5×52+1950=1690,

答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品52個(gè)時(shí)，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為1690

元.

【解析】(1)設(shè)甲種商品需購進(jìn)X個(gè)，乙種商品需購進(jìn)y個(gè)，根據(jù)某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品共130

個(gè)，銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品Tn個(gè)，則購進(jìn)乙商品(130-m)個(gè)，根據(jù)商場(chǎng)決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超

過甲商品的1?5倍，列出一元一次不等式，解得m≥52,再設(shè)全部銷售完所獲利潤為W元，由題意

得出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一

次函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，

.?.AD=CD,乙DAE=Z.ADC=乙DCB=90°,

.?.?DAE=?DCF=90°,

DF1DE,

.?.?EDF=90°,

???乙CDF+?CDE=90°,

????ADE+ACDE=90°,

??■/.ADE=Z.CDF.

SΔ∕1DFWΔW中，

ΛDAE=乙DCF

AD=CD,

.?ADE=乙CDF

.?.?ΛDE≤ΔCDF(ASA)i

(2)解：四邊形ABCD為正方形，

.?.BD=y∏,AB，即第=?.

???DE為乙4。B的平分線，

：?Z-ADE=Z-BDE,

-AHLDE1

???Z,APE=90°,

??.?EAP+?AEP=90°,

???Z.ADE+Z.AEP=90°,

?Z-EAP=?ADE=Z.BDE,?BAH=Z.BDE,

????ABH=乙DBE,

*'?△ABHSADBE,

...3="即"空=C,

DEBDDE2

???DE=8+4√r^2,

由（1）知，AADE任CDF,

.?.DF=DE=8+4√^2.

【解析】（I）由正方形的性質(zhì)得AD=CD,/-DAE=^ADC=?DCB=90°,由等角的余角相等可

得NaDE=MDF,于是即可利用ASA證明△4D5?ACDF；

（2）由正方形的性質(zhì)得黑=小，由角平分線的定義得4DE=ZBDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

BD2

?EAP+?AEP=90o,/.ADE+?AEP=90°,進(jìn)而得至IJEaP=44DE=4BDE,再由448H=

NOBE即可證明4ABHfDBE,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OE的長，由⑴知，△ADE=HCDF,

得到。F=DE.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、

相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)CoSlo5°=cos(45°+60°)

=COS45°CoS600—sm45osm60o

=-T—×~----X—T—

2222

_>Γ2->Γ6

~4

(2)由于a=60。，β=75o,√1D