吉林省長(zhǎng)春市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

吉林省長(zhǎng)春市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.四個(gè)數(shù)0,1,V2,j中，無(wú)理數(shù)的是（)

1

A.V2B.1C.D.0

3

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.q6+原=/B.—a2-a4=a6C.(ab)3=a3b3D.(a2)4=a6

3.小明5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè),則小明進(jìn)球的頻率是（)

A.0.25B.60C.0.26D.15

4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.%2+2%+3=(%+I)2+2B.(%+y)(x—y)=%2—y2

C.%2—%y+y2=(x—y)2+xyD.2%—2y=2(%—y)

5.如圖所示，在△力8C中，^ABC=90°,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225、

400、S,貝IS為（）

A.625C.175D.25

第5題圖第6題圖

6.如圖，AB〃CD,AD=CD,Zl=70°,則N2的度數(shù)是（)

A.20°B.35°C.40°D.70°

7.在^ABC中，NBAC=90。,AB>AC,NBr30。，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使AD

BD,下列作法正確的是（)

8.如圖所示，已知在△ABC中，NC=90。，AD=AC,DELAB交BC于點(diǎn)E,若NB=28。，貝！JNAEO

1

()

B.59°C.60°D.62°

二、填空題

9.計(jì)算:X-X2

10.分解因式：m2-4=

“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是.

12.如圖，在2ABC中，4。=90。，AD平分乙BAC，若CD=2,4B=5,貝ULABD的面積

為.

第12題圖

13.某學(xué)校開(kāi)展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機(jī)調(diào)查200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)整理畫(huà)出如圖折線(xiàn)統(tǒng)

計(jì)圖（不完整）.若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2,則選擇醫(yī)生的有人.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),且/BAD=30°,若AD=DE,ZDAE=72°,則

ZEDC的度數(shù)為.

三'解答題

15.計(jì)算：(1)(2m2—m)4-(-m2)；(2)(2x+5y)(3x-2y).

2

16.因式分角軍：x—4xy+4y2.17.先化簡(jiǎn),再求值：2(a+l)(a-l)-a(2a-3);其中

2

18.圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、

點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，以線(xiàn)段AB為腰畫(huà)一個(gè)等腰三角形.（2）在圖②中，以線(xiàn)段AB為底畫(huà)一個(gè)等腰三角

形.

AA

圖①圖②

19.如圖，在4ABe中，AB=AC，DE垂直平分AC.若乙4=30。，求乙BCD的度數(shù).

20.如圖，在筆直的公路A8旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路A8上的。處開(kāi)鑿隧道修通一條公

路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km,與公路上另一?？空?的距離為20km,?？?/p>

站A、3之間的距離為25km,且

（1）求修建的公路CO的長(zhǎng)；

3

(2)若公路CD修通后，一輛貨車(chē)從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程是多少？

21.如圖，在AABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE1BE于點(diǎn)E,且BE=*BC.求

證：AB平分LEAD.

22.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫(huà)、D：娛樂(lè)、E：戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的

喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類(lèi)中選擇一類(lèi)

節(jié)目類(lèi)型人數(shù)

A20

Ba

C52

D80

Eb

請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)n=,a=,b=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類(lèi)型“C”所占的百分?jǐn)?shù).

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類(lèi)型“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

23.在△ABC中，ZACB=9O。，AC=BC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且4。1MN于D,BE1MN于E.

圖1

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：(1)AACDCEB；@DE=AD+BE.

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD—BE;

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD.BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)

系，并加以證明.

24.如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.

(2)求AB邊上的高.

(3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

@BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為.

②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、魚(yú)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、1是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、g是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、。是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、=,故不符合題意；

B、—a2-a4--a6,故不符合題意；

C、(ab)3=a37,符合題意；

D、(a2)4=as＞故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)募的乘法、同底數(shù)幕的乘法，積的乘方及幕的乘方逐項(xiàng)判定即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】???小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，

小東進(jìn)球的頻率是：1|=0.25.

故答案為：A.

【分析】依據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】A.必+2久+3=(久++2不是因式分解，不符合題意；

B.(%+y)(x-y)-x2-y2不是因式分解，不符合題意

C.x2—xy+y2—(x—y)2+xy不是因式分解，不符合題意：

D.2%-2y=2(%-y)是因式分解，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可。

5.【答案】A

7

【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2,

貝US=AC2=225+400=625,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出AB2+BC2=AC2,再求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：VAB/7CD,

AZACD=Z1=7O°.

VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=70°,

二Z2=180°-ZDAC-ZACD=180°-70°-70°=40°.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出NACD的度數(shù)，再由AC=CD得出/CAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出N2的度數(shù).

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由作圖可知AD是△ABC的垂線(xiàn)，推不出AD=BD,本選項(xiàng)不符合題意.

B、由作圖可知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，推不出AD=BD,本選項(xiàng)不符合題意.

C、由作圖可知DA=CD,推不出AD=BD,本選項(xiàng)不符合題意.

D、由作圖可知作的是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，能推出AD=BD,本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】A、由作圖痕跡可知AD是△ABC的垂線(xiàn)，推不出AD=BD；

B、由作圖痕跡可知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，推不出AD=BD；

C、由作圖痕跡可知CD=CA,推不出AD=BD；

D、由作圖痕跡可知作的是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,

AD=AC,DE_LAB交BC于點(diǎn)E,

AACAE^ADAE,，ZCAE=ZDAE=|ZCAB,

VZB+ZCAB=90°,ZB=28°,

/.ZCAB=90°-28°=62°,

ZAEC=90°-1ZCAB=9O°-31°=59°.

故選B.

8

【分析】根據(jù)NC=9(TAD=AC,求證ACAE絲ZXDAE,ZCAE=ZDAE=1ZCAB,再由/C=90。，

NB=28。，求出NCAB的度數(shù)，然后即可求出NAEC的度數(shù).

9.【答案】x3

【解析】【解答】解：x.%2=%1+2=%3

故答案為：爐.

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可。

10.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案為：(m+2)(m-2).

【分析】直接利用平方差公式aJb2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.

11.【答案】?jī)芍本€(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

【解析】【解答】解：命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

故答案為兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的條件是同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線(xiàn)平行，故其逆命題是兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

12.【答案】5

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

,:乙C=90°,

：.AC±BC,

\'AD平分Z.BAC,

：.DE=CD=2,

'：AB=5,

/.△ABD的面積為^DE-AB=5=5.

故答案為：5.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。ELAB于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得出。E=C￡>=2,在利用三角

9

形的面積公式，列式計(jì)算即可得解。

13.【答案】20

【解析】【解答】解：由圖可知公務(wù)員有40人，軍人有20人，其他有70人，

，教師和醫(yī)生總共有200-40-20-70=70（人），

???選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2,

.,?選擇醫(yī)生的有70X,=20（人）.

故答案為：20.

【分析】根據(jù)題意先求出教師和醫(yī)生總共有70人，再求解即可。

14.【答案】33

【解析】【解答】解：???Z-BAD=30°,ADAE=72°,AB=AC,

“=”=U弊墳空=39。，

??,AD=DE,

???LDAE=^DEA=72°,

Z.AED=Z-C+Z.EDC,

???乙EDC=4AED-ZC=72°-39°=33°,

故答案為：33.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出NB=NC=39。，^DAE=^DEA=72°,利用三角形

外角的性質(zhì)可得NEDC=乙AED-乙C,據(jù)此計(jì)算即可.

）））

15.【答案】（1）解：（2加2—巾）2+（―加2=（4加4—4巾3+巾2+（―皿2=—47n2+46—1；

（2）解：（2%+5y）（3K-2y）=6%2+15xy—4xy—10y2=6x2+llxy-10y2.

【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

16.【答案】解：x2—4xy+4y2=x2—4xy+（2y）2=（x-2y）2.

【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。

17.【答案】解:原式=23-1）-2a2+3a

=2a2-2-2a2+3a

=3a-2,

當(dāng)a=-J時(shí)，

6

原式=3x（_J）_2

10

【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。

18.【答案】（1）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)三個(gè)正方形得到的長(zhǎng)方形，利用其對(duì)角線(xiàn)作

為腰，即可得到；

（2）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)兩個(gè)正方形得到的長(zhǎng)方形，利用其對(duì)角線(xiàn)作為腰，即可

得到.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)題意作三角形即可。

19.【答案】解：〈DE垂直平分AC,

：.DA=DC,

Z-A=Z-DCA.

,.?乙4=30°,

：.￡.DCA=30°.

\*AB=AC,

ii

，乙B=Z.ACB=1x（180°一乙4）=京x（180°-30°）=75°，

：./BCD=NACB-NDCA

=75°-30°

=45。.

"BCD的度數(shù)為45°.

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可求出NACB,再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到

11

ZACD=ZC=30°,再利用角的運(yùn)算求解即可。

20.【答案】(1)解：VAC=15km,BC=20km,AB=25km,

152+202=252,

△ACB是直角三角形，ZACB=90°,

,.,|ACXBC=|ABXCD,

，CD=ACxBC+AB=12(km).

故修建的公路CD的長(zhǎng)是12km；

(2)解：在R3BDC中，BD=7BC2-CD2=16(km),

一輛貨車(chē)從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程=CD+BD=12+16=28(km).

故一輛貨車(chē)從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程是28km.

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，ZACB=90°,再結(jié)合三角形的

面積求出CD的長(zhǎng)即可；

(2)先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段的和差求解即可。

21.【答案】解：=AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)，

.".ADIBC,BD=.

,:BE=,

：.BE=BD.

,：AE1BE,

.?.ZE=ZADB=90°,

又：AB=AB,

.'.RtAAEB^ADB(HL)

/.ZEAB=ZDAB,

，AB平分^EAD.

【解析】【分析】利用“HL”證明RtLAEBDADB,再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到EAB=DAB,即

可證出AB平分Z.EAD.

22.【答案】(1)200；40；8

(2)解：節(jié)目類(lèi)型“C”所占的百分?jǐn)?shù)是：蓋xl00%=26%；

(3)解：節(jié)目類(lèi)型“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°x^=144°.

【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知，喜愛(ài)A類(lèi)節(jié)目的學(xué)生有20人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)

查人數(shù)的10%,

12

本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)n=20X0%=200（人）,

a=200x20%=40,

b=200-(20+40+52+80)=8.

故答案為：200,40,8；

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息求解即可;

（2）利用“C”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以100%可得答案；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360?？傻么鸢浮?/p>

23.【答案】（1）證明：如圖

圖1

①'：^ADC=/.ACB=90°,

/.Z1=N3+乙2=90°,

/.Z1=Z3.

X'-"AC=BC,AADC=^CEB=90°,

*??△ADC=△CEB.

@VAADCCEB,

CE=AD,CD=BE,

/.DE=CE+CD=AD+BE.

(2)證明：

13

?ZCB=ZCEB=9O°,

Azl+n.=ACBE+乙2=90。，

—ZCBE.

又：AC=BC,NADC=ZCEB=9O。，

/.AACDCBE,

ACE=AD,CD=BE,

/?DE=CE-CD=AD-BE.

(3)解：當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD.DE、BE所滿(mǎn)足的等量關(guān)系是DE=BE-4。(或—

DE,BE=4。+DE等).

?.ZCB=〃EB=90。，

/?^ACD+乙BCE=Z.CBE+乙BCE=90°,

-^^ACD=^CBE,

AC=BC,^ADC=^CEB=90°,

*??△ACD=△CBE,

???AD=CE,CD=BE,

JDE=CD-CE=BE-AD.

【解析】【分析】(1)①利用“一線(xiàn)三等角”證明△47。三△CEB即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=4。，CD=BE,再利用線(xiàn)段的和差及等量代換可得

DE=CE+CD=AD