西南交大版電路分析電子稿

-實(shí)際電路是由電工設(shè)備與器件聯(lián)接組成的實(shí)際電路經(jīng)抽象與近似構(gòu)成了電路模型或電路K開+- 泡R實(shí)際電路電路模-實(shí)際電路是由電工設(shè)備與器件聯(lián)接組成的實(shí)際電路經(jīng)抽象與近似構(gòu)成了電路模型或電路K開+- 泡R實(shí)際電路電路模元件的分類：線性元件與非線性元件有源元件與無(wú)源元件二端元件與多端元件靜態(tài)元件與動(dòng)態(tài)元件集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件。元件的分類：線性元件與非線性元件有源元件與無(wú)源元件二端元件與多端元件靜態(tài)元件與動(dòng)態(tài)元件集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件?；疚锢砹颗c參考方向§1-基本物理量（基本變量）：iu，電量磁鏈，能基本物理量與參考方向§1-基本物理量（基本變量）：iu，電量磁鏈，能量W，功率電流的參考方向電流參考方向 元件 實(shí)際電流方向i>0電流參考方向i 元 實(shí)際電流方向i<i(t)電流的大小i(ti(t)電流的大小i(t)Iqt直電電流電流的單位：安培，簡(jiǎn)稱安（A）千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）、納安（nA）1kA1031A1061mA1031nA109電壓的參考方向：又稱參考極性電壓又稱電位差或電壓降電壓的大小:W WBWBWuAB電壓的參考方向：又稱參考極性電壓又稱電位差或電壓降電壓的大小:W WBWBWuAB（實(shí)際極性 u<（實(shí)際極性 u>電壓?jiǎn)挝唬悍兀╒）常用的有:千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）關(guān)聯(lián)參考方向：“+”極性流入、從否則為非關(guān)聯(lián)參考方向“－”極性流出。i+u-電壓?jiǎn)挝唬悍兀╒）常用的有:千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）關(guān)聯(lián)參考方向：“+”極性流入、從否則為非關(guān)聯(lián)參考方向“－”極性流出。i+u-關(guān)聯(lián)參考方向i+u-非關(guān)聯(lián)參考方向元件吸收的功率：關(guān)聯(lián)參考方向p(t)u(元件吸收的功率：關(guān)聯(lián)參考方向p(t)u(t)i(t)p(t)非關(guān)聯(lián)參考方向P>0時(shí)，元件實(shí)際在吸收功率P<0時(shí)，元件吸收的是負(fù)功率，即元件實(shí)際釋放功率功率的單位：瓦特簡(jiǎn)稱瓦（W）、千瓦（kW）tWt0到t吸收的電能：to功率的單位：瓦特簡(jiǎn)稱瓦（W）、千瓦（kW）tWt0到t吸收的電能：toWP(tt0直流情況下電能的單位：焦耳（J）1（J）=11kW·h（千瓦·小時(shí)電阻、電感和電容元件§1-一、電阻元件線性電阻在關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，滿足歐姆定律u(t)電阻、電感和電容元件§1-一、電阻元件線性電阻在關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，滿足歐姆定律u(t)i(t)Gu(t)R：線性電阻元件的電阻。G：線性電阻元件的電導(dǎo) u 0-線性電阻電阻的單位：歐姆（Ω）電導(dǎo)的單位：西門子（S） +u 電阻的單位：歐姆（Ω）電導(dǎo)的單位：西門子（S） +u -非線性電阻R=0時(shí)，稱其為“短路；R=時(shí)，稱其為R=0時(shí)，稱其為“短路；R=時(shí)，稱其為“開路”或“斷路”ui0R=的伏安特性u(píng)i0R=0的伏安特性電阻吸收的功率：關(guān)聯(lián)參考方向條件下p(t)u(t)i(t)Ri2(t電阻吸收的功率：關(guān)聯(lián)參考方向條件下p(t)u(t)i(t)Ri2(t)u2(t)Gu2R非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：p(t)u(t)i(t)Ri2(t)u2(t)Gu2Rt0到t內(nèi)電阻消耗的能ttWpdtRi2t0t0二、電感元件1、電感：是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。磁鏈:二、電感元件1、電感：是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。磁鏈:N--線圈匝若－iL曲線是過原點(diǎn)的直線，則此電感為線性電感，且定義L 線性電感Ψi 0非線性電感L:電感量或電感值，為常數(shù)。單位：亨利簡(jiǎn)稱亨（H）、毫亨（mH）2、電感上電壓與電流的關(guān)系：uL與iL取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)u(t)dLiL:電感量或電感值，為常數(shù)。單位：亨利簡(jiǎn)稱亨（H）、毫亨（mH）2、電感上電壓與電流的關(guān)系：uL與iL取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)u(t)dLiLdiLL取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí) (t)LdiL+ -直流電路中，電感兩端電壓為零，電感相當(dāng)于短路；當(dāng)電流變化劇烈時(shí)，電感兩端出現(xiàn)高電壓。ud1LLtu00tuiLLLLL(0)tuLL直流電路中，電感兩端電壓為零，電感相當(dāng)于短路；當(dāng)電流變化劇烈時(shí)，電感兩端出現(xiàn)高電壓。ud1LLtu00tuiLLLLL(0)tuLLL0iL(0):初始值。電感是記憶元件3、功率和能量關(guān)聯(lián)參考方向下，電感吸收的功率Lpii Lpp吸收能量釋放能量0到t吸收的能量:1212ttWpddtLi(t)pp吸收能量釋放能量0到t吸收的能量:1212ttWpddtLi(t)22LiLLL0t時(shí)刻具有的能量:W1Li2L2三、電容元1、電容：是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。C線三、電容元1、電容：是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。C線性電容器的電容單位：法拉簡(jiǎn)稱法（F）1F106F109nF1012 -線性電 非線性電2、電容上電壓與電流的關(guān)系id11t0tid iccccCCC01t(0)idccC0uc—初始值i2、電容上電壓與電流的關(guān)系id11t0tid iccccCCC01t(0)idccC0uc—初始值i(t)c非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：c直流時(shí)，電容相當(dāng)于開路；當(dāng)電壓變化時(shí)，電容流才有i(t)dq Cduc(關(guān)聯(lián) 3、功率和能量關(guān)聯(lián)參考方向下，電容吸收的功率:ppC吸收能量釋放能量puu c0到t吸收的能量:1212tpd 3、功率和能量關(guān)聯(lián)參考方向下，電容吸收的功率:ppC吸收能量釋放能量puu c0到t吸收的能量:1212tpd tWdtCu(t)22Cuccc00t時(shí)刻具有的能量:W122Cu(t)c獨(dú)立電§1-獨(dú)立電源（又稱激勵(lì)源）：電壓源和電流源u(t)us獨(dú)立電§1-獨(dú)立電源（又稱激勵(lì)源）：電壓源和電流源u(t)us流過的電流取決于外電路一、電壓源時(shí)，相當(dāng)于“短路”當(dāng)++ --電路符號(hào)ui0t時(shí)刻的伏安特性直流情況:電壓源發(fā)出的功率：（非關(guān)聯(lián)p(t)us(t)i(直流情況:電壓源發(fā)出的功率：（非關(guān)聯(lián)p(t)us(t)i(t)i + -電路符ui0伏安特實(shí)際電壓源：uusu R實(shí)際電壓源：uusu Ri i+-+u-二、電流電流源的特性:i(t)is二、電流電流源的特性:i(t)is其端電壓取決于外部電路i + _電路符號(hào)ui0伏安特性當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于“開路”電流源發(fā)出的功率（非關(guān)聯(lián)當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于“開路”電流源發(fā)出的功率（非關(guān)聯(lián)p(t)u(t)isp(t)u(t)is電流源吸收的功率ui0is=0的伏安特性實(shí)際電流源：Risiu s端口的伏實(shí)際電流源：Risiu s端口的伏安特性i -電路模型受控電源§1-受控電源是多端元件，有四種類型。電流控制電流源（CCCS）+ g-電壓控制電流源（VCCS） 受控電源§1-受控電源是多端元件，有四種類型。電流控制電流源（CCCS）+ g-電壓控制電流源（VCCS） 電壓控制電壓源（VCVS） r1電流控制電壓源（CCVS）基爾霍夫定§1-基爾霍夫電流定律簡(jiǎn)稱基爾霍夫電壓定律簡(jiǎn)稱基爾霍夫定§1-基爾霍夫電流定律簡(jiǎn)稱基爾霍夫電壓定律簡(jiǎn)稱一、名詞介支在電路中，一般可以把一個(gè)二端元件當(dāng)成一條支路。但為了方便起見，通常把流過同一電流的分支稱為一條支路。a支路：acb、adb、abd+c+__b結(jié)一般認(rèn)為支路間的聯(lián)接點(diǎn)即為結(jié)點(diǎn)。為簡(jiǎn)便起見，今后則定義三條和三條以上的支路聯(lián)接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。如a、b結(jié)點(diǎn)。a支路：acb、adb、abd+c+__b結(jié)一般認(rèn)為支路間的聯(lián)接點(diǎn)即為結(jié)點(diǎn)。為簡(jiǎn)便起見，今后則定義三條和三條以上的支路聯(lián)接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。如a、b結(jié)點(diǎn)?；仉娐分械娜魏我粭l閉合路徑稱為回路。如acbda、acbaadbaad+c+__b回電路中的任何一條閉合路徑稱為回路。如acbda、acbaadbaad+c+__ba網(wǎng)在回路內(nèi)部如果不含任何支路時(shí)，則稱該回路為網(wǎng)孔。d+c+__如acbda、adbab二、基爾霍夫電流定律（KCL）：在集中參數(shù)電路中，對(duì)于任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說，任何時(shí)刻流出該結(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和等于零。即nik a網(wǎng)在回路內(nèi)部如果不含任何支路時(shí)，則稱該回路為網(wǎng)孔。d+c+__如acbda、adbab二、基爾霍夫電流定律（KCL）：在集中參數(shù)電路中，對(duì)于任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說，任何時(shí)刻流出該結(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和等于零。即nik k假設(shè)流出該結(jié)點(diǎn)的電流為正，那么流入即為負(fù)，于是有:i1i2i3假設(shè)流出該結(jié)點(diǎn)的電流為正，那么流入即為負(fù)，于是有:i1i2i3或iii1234即i1KCL也可描述為：在集中參數(shù)電路中，對(duì)于任意一個(gè)出的電流之和。引申到一個(gè)閉合面（又稱高斯面、廣義結(jié)點(diǎn)）：合面的電流。i1i2 ①iii引申到一個(gè)閉合面（又稱高斯面、廣義結(jié)點(diǎn)）：合面的電流。i1i2 ①iii證'1133i2i2'i1 i3'i2三等式相②③i2i1i22siniii,例1：已知123bacd i2i3解i12sint3e2siniii,例1：已知123bacd i2i3解i12sint3e 例2：已知i22A1A,6,例2：已知i22A1A,6,i i3ii50解 i2 2165A三、基爾霍夫電壓定律（KVL）對(duì)于集中參數(shù)電路來(lái)說，在任何時(shí)刻，沿任一閉合回路繞行一周,各支路電壓的代數(shù)和等于零。即u1＋＋－ab＋ue假設(shè)電壓的參考方向與繞行的方向一致時(shí)取“”2－－ucd4＋u3＋取“－”u三、基爾霍夫電壓定律（KVL）對(duì)于集中參數(shù)電路來(lái)說，在任何時(shí)刻，沿任一閉合回路繞行一周,各支路電壓的代數(shù)和等于零。即u1＋＋－ab＋ue假設(shè)電壓的參考方向與繞行的方向一致時(shí)取“”2－－ucd4＋u3＋取“－”u1u2nuk ku1＋＋－auub1u23＋－eu4u5－u4cdu＋＋u3u1＋＋－auub1u23＋－eu4u5－u4cdu＋＋u3ad即：兩點(diǎn)間的電壓與路徑無(wú)關(guān)。注意：（1）KCL，KVL只用在集中參數(shù)電路中（布參數(shù)不適用）；（2）KCLKVL與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。所以線性、非線性電路均適用。例3：支路電流如圖所標(biāo)，列出該回路的KVL方程。解：根據(jù)KVL可列出：iba1+-RRius 1+-R3i3R4i4 usR1例3：支路電流如圖所標(biāo)，列出該回路的KVL方程。解：根據(jù)KVL可列出：iba1+-RRius 1+-R3i3R4i4 usR1i1R2i2即dcR3i3R4usus電阻上電壓的代數(shù)和等于電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。Rk即例4：求支路電流i1i2i3。已知us1us2V,us35V,KCLi例4：求支路電流i1i2i3。已知us1us2V,us35V,KCLii-123u+KVL方程回路+u-uRu2s回路us2R2i2us3i13A,i21A,2聯(lián)立求解得 u-§2-電阻的串聯(lián)、并一、電阻的串ii＋＋＋un－＋u1＋nuRuk－－ nuu1§2-電阻的串聯(lián)、并一、電阻的串ii＋＋＋un－＋u1＋nuRuk－－ nuu1 uk所R:等效電阻輸入電kuR1iR2iRni(R1R2Rn)i Ri 分壓:kkR電路吸收的總功率pui(u1u2unnk二、電阻的并ii＋ Ri 分壓:kkR電路吸收的總功率pui(u1u2unnk二、電阻的并ii＋＋nuｕGk－－nii1i2ininii1i2inikki(G1G2Gn)unGkGG1G2kG：等效電導(dǎo)、輸入電導(dǎo) Gui分流kkGpui(i1i2inn電路吸收的總功率 p1 k電路如圖。求：例2－1cabd解：（1）求解aaaΩΩΩΩΩbbb電路如圖。求：例2－1cabd解：（1）求解aaaΩΩΩΩΩbbbc(2)求dccddc(2)求dccdd求惠斯通電橋的平衡條件例a解：電橋平衡時(shí)ig 0, i3cduab另GR4所求惠斯通電橋的平衡條件例a解：電橋平衡時(shí)ig 0, i3cduab另GR4所bRR－＋即uad1 R4即R故電橋平衡的條件：R即 RR34-星形（Ｙ）一、電阻的三角形（Δ）與星形（Ｙ）聯(lián)a三角形（Δ）聯(lián)接如R1R2-星形（Ｙ）一、電阻的三角形（Δ）與星形（Ｙ）聯(lián)a三角形（Δ）聯(lián)接如R1R2R5星形（Ｙ）聯(lián)接:如R1R5R3二、Δ聯(lián)接與Ｙ聯(lián)接的等效變R3R4bＹ→Δ已知R1、R2、R3求R12、R23、uab a根據(jù)KCLi1i12 iR i2RR i已知R1、R2、R3求R12、R23、uab a根據(jù)KCLi1i12 iR i2RR i cb3RRaR1i1R2iR2 uab根據(jù)KVLR1oR3i3 ubccbi1i2 另根據(jù)KCLi3RR RRRi3RR RRR RRRRR i2RR RRR RRRRR i1R RRR R RRR R1R2R2R3R3RR2 同2RR1R2R2R3R3RR2 同2RRR R23 R R31 R1R2R2R3R3 1 R1R2R2R3R3 3且R時(shí)。例2－3：求RabaaRRR32bb 3 1.5且R時(shí)。例2－3：求RabaaRRR32bb 3 1.52 1解R135235 1 2 0.633541.525.50.89R2另解Ｙ→Δ變換1a231R11R1a12233 2 0.633541.525.50.89R2另解Ｙ→Δ變換1a231R11R1a1223310.63RaR23R1R1223323 b2R245.5R5.5 b電路如圖，各電阻的阻值均為1Ω。試?yán)?－4求ab間的等效電阻。aaa①③③③②②②bbbaa③③②②bb 2 電路如圖，各電阻的阻值均為1Ω。試?yán)?－4求ab間的等效電阻。aaa①③③③②②②bbbaa③③②②bb 2 圖示電路為一個(gè)無(wú)限鏈形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)環(huán)例2－5節(jié)由R1與R2組成，求輸入電阻RababbR2,2RRR1 2R24RR R2圖示電路為一個(gè)無(wú)限鏈形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)環(huán)例2－5節(jié)由R1與R2組成，求輸入電阻RababbR2,2RRR1 2R24RR R2R1 4R12R由于>0,所以ab2電源的串聯(lián)、并§2-一、電壓源的串聯(lián)與并電壓源的串聯(lián):i+–+––+i＋＋+－uu－電源的串聯(lián)、并§2-一、電壓源的串聯(lián)與并電壓源的串聯(lián):i+–+––+i＋＋+－uu－ －uu1u2u3根據(jù)KVL電壓源的并聯(lián):大小相等、方向相同 二、電流源的并聯(lián)與串電流源的并聯(lián)：ii++uu__i根據(jù)KCL電流源的串聯(lián):大小相等、方向相同二、電流源的并聯(lián)與串電流源的并聯(lián)：ii++uu__i根據(jù)KCL電流源的串聯(lián):大小相等、方向相同對(duì)外電路而言:aaaa＋＋－bbbbaaaa＋isus＋－－bbbb＋－－對(duì)外電路而言:aaaa＋＋－bbbbaaaa＋isus＋－－bbbb＋－－例2-求電阻和電流源上的電壓。－＋＋+＋uu12－－u1－51010u11050u2解例2-求電阻和電流源上的電壓。－＋＋+＋uu12－－u1－51010u11050u2解- ii+u-+u-Rii +s-iu1uR對(duì)圖即siRR1ii對(duì)圖iusRi故 u,R'- ii+u-+u-Rii +s-iu1uR對(duì)圖即siRR1ii對(duì)圖iusRi故 u,R' aa +_isRibb將圖示電路等效為電壓源串電阻的形式。例2-iiaa_+b b檢查方法：等效變換前后兩電路的開路電壓應(yīng)相等等效變換前后兩電路的短路電流應(yīng)相等。注意:理想電壓源和理想電流源不能進(jìn)行aa +_isRibb將圖示電路等效為電壓源串電阻的形式。例2-iiaa_+b b檢查方法：等效變換前后兩電路的開路電壓應(yīng)相等等效變換前后兩電路的短路電流應(yīng)相等。注意:理想電壓源和理想電流源不能進(jìn)行等效變換us。用電源等效變換法求流過負(fù)載的電流例2-＋I(xiàn)＋－I－R2IIR2I＋－I 4 612。用電源等效變換法求流過負(fù)載的電流例2-＋I(xiàn)＋－I－R2IIR2I＋－I 4 612§3-支路電流待求變量：支路電流根據(jù)KCL建立獨(dú)立的電流方程§3-支路電流待求變量：支路電流根據(jù)KCL建立獨(dú)立的電流方程根據(jù)KVL建立獨(dú)立的電壓方程用支路電流法求解圖示電路。例3－1BI1ACR5R4R3D-+Us解：各支路電流如圖所設(shè)，變量有6用支路電流法求解圖示電路。例3－1BI1ACR5R4R3D-+Us解：各支路電流如圖所設(shè)，變量有6BRR21RA5CII6D4-+RUs6I1I4IKCL方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)BBRR21RA5CII6D4-+RUs6I1I4IKCL方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B結(jié)點(diǎn)CI1I2 I2I3I BKVL方程回路R1I1R5I回路I1R1RA5C1R4I 2I43IBKVL方程回路R1I1R5I回路I1R1RA5C1R4I 2I43II36D4R2I2R3I3R5I 回路-+RUs6R4I4R3I3UsR6I聯(lián)立求解得支路電流確?；芈贩匠酞?dú)立的充分條件：每一個(gè)回路必須至少含有一條其它回路所沒有的支路。例3－2用支路電流法求u1和u2。已知3,us11V,us確?；芈贩匠酞?dú)立的充分條件：每一個(gè)回路必須至少含有一條其它回路所沒有的支路。例3－2用支路電流法求u1和u2。已知3,us11V,us＋us＋＋＋u2u－－－－解＋us－i1 ＋＋ us1R1i1usR2解＋us－i1 ＋＋ us1R1i1usR2 31－R R2－1s i1解i2u11.143回原電路求 R3i3usR2i2§2結(jié)點(diǎn)電壓§2結(jié)點(diǎn)電壓法（結(jié)點(diǎn)電位法變量：結(jié)點(diǎn)電壓方法：對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)（通常選除參考點(diǎn)以外的結(jié)點(diǎn)建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓的KCL方程結(jié)點(diǎn)電壓：任選電路的某一結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，并假設(shè)該結(jié)點(diǎn)的電位為零（通常用接地符號(hào)或0示），那么其它結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓，又稱結(jié)點(diǎn)電位。usR＋－7①②③＋－R5is（或0）結(jié)點(diǎn)電壓：u1、u2、usR＋－7①②③＋－R5is（或0）結(jié)點(diǎn)電壓：u1、u2、幾點(diǎn)說明：電路中所有的量均可由結(jié)點(diǎn)電壓表示。usR＋－7①②③＋－R5is（或0）u2u1us1usu3usii17RRR177幾點(diǎn)說明：電路中所有的量均可由結(jié)點(diǎn)電壓表示。usR＋－7①②③＋－R5is（或0）u2u1us1usu3usii17RRR177 結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足usR＋－7①②③＋－R5i21s（或0）u1u2而 u1u2回路u1u1u2u2 結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足usR＋－7①②③＋－R5i21s（或0）u1u2而 u1u2回路u1u1u2u2u3u3回路如果一個(gè)電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路變量的個(gè)數(shù)：（n－1如果一個(gè)電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路變量的個(gè)數(shù)：（n－1）KCL方程的數(shù)目：（n－1）⑶結(jié)點(diǎn)電壓法比支路電流法少了b-(n-1)個(gè)變量。一、電路中沒有不串聯(lián)電阻的電壓源usR＋－7②①③＋－is（或0）結(jié)點(diǎn)電壓u1、u2、u3如圖所設(shè)。假設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)。一、電路中沒有不串聯(lián)電阻的電壓源usR＋－7②①③＋－is（或0）結(jié)點(diǎn)電壓u1、u2、u3如圖所設(shè)。假設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)。usR＋－7②①③＋－is（或0）1(u)11u)1uuu)111213sRRR3127111u) )21223RRR3451u)1usR＋－7②①③＋－is（或0）1(u)11u)1uuu)111213sRRR3127111u) )21223RRR3451u)11u)32331ssRRR567usR＋－7②①③＋－is（或0）11111us(1 u123RRR1R1RRRR12373717111u123R1RRRR33455(11111uuu123ssRRRRRR755677usR＋－7②①③＋－is（或0）11111us(1 u123RRR1R1RRRR12373717111u123R1RRRR33455(11111uuu123ssRRRRRR755677usR＋－7②①③＋－is（或0）1111是與結(jié)點(diǎn)①相聯(lián)的各支路電導(dǎo)的總和，稱為結(jié)點(diǎn)①的自電導(dǎo)，且為正。RRRR12371是結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)②之間usR＋－7②①③＋－is（或0）1111是與結(jié)點(diǎn)①相聯(lián)的各支路電導(dǎo)的總和，稱為結(jié)點(diǎn)①的自電導(dǎo)，且為正。RRRR12371是結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)②之間各支路電導(dǎo)之和并取負(fù)稱其為結(jié)點(diǎn)①與②的互電導(dǎo)，為負(fù)R31是結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)③之間各支路電導(dǎo)之和，并取負(fù)R7流入結(jié)點(diǎn)①的電流源之和，且入為正，流流入結(jié)點(diǎn)①的電流源之和，且入為正，流出為負(fù)RR17簡(jiǎn)寫為G11u1G23u3G33u3G22u2G32u2列出圖示電例路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：選結(jié)點(diǎn)5為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓分別為u、u、u、1234(G1 G3)u1G2 列出圖示電例路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：選結(jié)點(diǎn)5為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓分別為u、u、u、1234(G1 G3)u1G2 G3u4G1us1is9G1u1(G1 G6)u2 G4u3is6 G2u1G4u2 G5G7)u3G5u4G7us7G3u1G5u3 (G3G5G8)u41 2 us7－ 5例電路如圖。用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流I2和以及各電源發(fā)出的功率。a＋－＋－＋解：結(jié)點(diǎn)電壓為a0.4U11311 －260.42II2320.230.2UaUa所UIIa2323例電路如圖。用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流I2和以及各電源發(fā)出的功率。a＋－＋－＋解：結(jié)點(diǎn)電壓為a0.4U11311 －260.42II2320.230.2UaUa所UIIa23232I3I3求電流源上的電壓U1及功率0.4U1U1Ua10.4用例3－512點(diǎn)電壓法求圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓u1和u23i解：(11)u 4121010(11 uiu2 3i1210用例3－512點(diǎn)電壓法求圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓u1和u23i解：(11)u 4121010(11 uiu2 3i1210聯(lián)立求解得1055u1u2兩個(gè)實(shí)際電壓源并聯(lián)向三個(gè)負(fù)載供電。其例3－6中R1、R2分別是兩個(gè)電源的內(nèi)阻，R3、R4、R5為負(fù)載，求負(fù)載兩端的電壓。－＋－＋us(11111 us1)u解：結(jié)點(diǎn)電壓兩個(gè)實(shí)際電壓源并聯(lián)向三個(gè)負(fù)載供電。其例3－6中R1、R2分別是兩個(gè)電源的內(nèi)阻，R3、R4、R5為負(fù)載，求負(fù)載兩端的電壓。－＋－＋us(11111 us1)u解：結(jié)點(diǎn)電壓(G1G2G3 G5)uG1us1G2us即G1us1G2usu所G1G2G3G4二電路中有不串聯(lián)電阻的電壓源例電路如圖所示。求結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)②之。間的電壓u12②③①+--+二電路中有不串聯(lián)電阻的電壓源例電路如圖所示。求結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)②之。間的電壓u12②③①+--+解法1：假設(shè)流過22V電壓源的電流為i②③①+--+u3)3(u1u21)8①②③聯(lián)立求解得u1u2u1)1i解法1：假設(shè)流過22V電壓源的電流為i②③①+--+u3)3(u1u21)8①②③聯(lián)立求解得u1u2u1)1i3(u2124(u3u1)i5u3u3 u2 u1u2所解法2：將22V電壓源包圍在封閉面內(nèi)②③①+--+4(u1u3)u21)8結(jié)點(diǎn)①?gòu)V義結(jié)點(diǎn)輔助方程4(u3u1) 解法2：將22V電壓源包圍在封閉面內(nèi)②③①+--+4(u1u3)u21)8結(jié)點(diǎn)①?gòu)V義結(jié)點(diǎn)輔助方程4(u3u1) u11)15u325u3u1u2聯(lián)立求解得u1解法3：假如參考結(jié)點(diǎn)可以任意選擇③①+--+②4u13(u1u31)881(u2u3)5u2解法3：假如參考結(jié)點(diǎn)可以任意選擇③①+--+②4u13(u1u31)881(u2u3)5u225u3結(jié)點(diǎn)①結(jié)點(diǎn)②結(jié)點(diǎn)③聯(lián)立求解得u2u1u1u3例用結(jié)點(diǎn)電壓法求I解：U1、U2U如圖。3U 1U12(U1例用結(jié)點(diǎn)電壓法求I解：U1、U2U如圖。3U 1U12(U1U2)3(U3U2)5結(jié)點(diǎn)②:廣義結(jié)點(diǎn):輔助方程:聯(lián)立求解得所以U1U3I12(U1U2U U U1 I3(U2U3) - +3變量——網(wǎng)孔電流。方法——沿網(wǎng)孔建立獨(dú)立的KVL方程。網(wǎng)孔電流法只適合于平面電路。平面電路——可以畫在平面上，而又不出現(xiàn)支路交叉的電路。+--+3變量——網(wǎng)孔電流。方法——沿網(wǎng)孔建立獨(dú)立的KVL方程。網(wǎng)孔電流法只適合于平面電路。平面電路——可以畫在平面上，而又不出現(xiàn)支路交叉的電路。+--+網(wǎng)孔電流——環(huán)流于網(wǎng)孔各支路的電流。+-網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL方程。立體電網(wǎng)孔電流為一組獨(dú)立的求解變量。如果電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，則網(wǎng)孔電流的數(shù)目為b－(n－1)個(gè)，比支路電流法少n－1個(gè)變量一、電路中沒有不并聯(lián)電阻的電流源網(wǎng)孔電流——環(huán)流于網(wǎng)孔各支路的電流。+-網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL方程。立體電網(wǎng)孔電流為一組獨(dú)立的求解變量。如果電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，則網(wǎng)孔電流的數(shù)目為b－(n－1)個(gè)，比支路電流法少n－1個(gè)變量一、電路中沒有不并聯(lián)電阻的電流源(i1i3＋網(wǎng)孔電流為i、i和123R2－假設(shè)電壓降方向與網(wǎng)孔電流的流向一致時(shí)取正、反之取負(fù)。i1＋u－i3＋s—i2(i2i3us1(i1i3＋網(wǎng)孔電流為i、i和123R2－假設(shè)電壓降方向與網(wǎng)孔電流的流向一致時(shí)取正、反之取負(fù)。i1＋u－i3＋s—i2(i2i3us1R2i3)R3(i1i2)us3i1網(wǎng)孔i2i3網(wǎng)孔u(yù)s3 R3 i1)R5 i3)(R4 R6R5(i3i2)R2(i3i1)us2(R1 R3)i1 R2i3(R1 R3)i1 R2i3us1整理得RiRR R3345 5R2i1 (R2 R5)i3usR3R1i1網(wǎng)孔的自電阻，為正是i1與i2網(wǎng)孔的互電阻。在共用的支路上，i1與i2方向相同取“+”，反之取“–”。是i1與i3網(wǎng)孔的互電阻。在共用的支路上，當(dāng)i1與i3方向相同時(shí)取“+”，反之取“–”。us1us3是i1網(wǎng)孔內(nèi)電壓源的代數(shù)和。電壓源壓降的方向與為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)取“–”，反之取“+”。R11i1R11i1u22簡(jiǎn)寫成當(dāng)電路中沒有受控源時(shí)：－＋例用網(wǎng)孔i＋法求流過6Ω阻的電流i－6ii21解：網(wǎng)孔電流i1i2和i3如圖所設(shè)4(862)i16i2i1網(wǎng)孔i2網(wǎng)孔－＋例用網(wǎng)孔i＋法求流過6Ω阻的電流i－6ii21解：網(wǎng)孔電流i1i2和i3如圖所設(shè)4(862)i16i2i1網(wǎng)孔i2網(wǎng)孔i3網(wǎng)孔解得i1(6(24)i3ii22Ai2i3例電路如圖。求網(wǎng)孔電流i1和i2i＋＋us－－解i解1s2i1例電路如圖。求網(wǎng)孔電流i1和i2i＋＋us－－解i解1s2i1(2ii1i2s輔助方程二、電路中有不并聯(lián)電阻的電流源試求電路中的網(wǎng)孔電流。例2＋－i27二、電路中有不并聯(lián)電阻的電流源試求電路中的網(wǎng)孔電流。例2＋－i272＋解法1：假設(shè)電流源上的電壓為－＋u－71i3i1網(wǎng)孔i2網(wǎng)孔2＋解法1：假設(shè)電流源上的電壓為－＋u－71i3i1網(wǎng)孔i2網(wǎng)孔i3網(wǎng)孔輔助方程聯(lián)立求解3(i2i1)1i2u1(i3i1)u7i2i3i12.5A,i22A,i392解法2：網(wǎng)孔電流i1、i2和i3仍如原圖所設(shè)＋－7(123)i13i212解法2：網(wǎng)孔電流i1、i2和i3仍如原圖所設(shè)＋－7(123)i13i21i1網(wǎng)孔超網(wǎng)孔或廣義網(wǎng)孔的KVL方程為:1(i3i1)3(i2i1)1i27i2i3i12.5A,i22A,i39輔助方程：聯(lián)立求解得：4例試求電i1路的網(wǎng)孔電流。＋－解：網(wǎng)孔電流i＋1i2和i3如圖所設(shè)。i2網(wǎng)孔2－4i23i1超網(wǎng)孔即輔助方程：3(i14例試求電i1路的網(wǎng)孔電流。＋－解：網(wǎng)孔電流i＋1i2和i3如圖所設(shè)。i2網(wǎng)孔2－4i23i1超網(wǎng)孔即輔助方程：3(i1i2)7i14i2i1 1i2)3(i2i1i31.17i1i2聯(lián)立求解得：3一、拓?fù)鋱D拓樸圖是由結(jié)點(diǎn)與線段組成的圖形，簡(jiǎn)稱為圖。+-1、有向圖（定向圖）：標(biāo)有電流參考方向的圖稱為有向圖，否則為無(wú)向圖。3一、拓?fù)鋱D拓樸圖是由結(jié)點(diǎn)與線段組成的圖形，簡(jiǎn)稱為圖。+-1、有向圖（定向圖）：標(biāo)有電流參考方向的圖稱為有向圖，否則為無(wú)向圖。2、子圖：如果圖G1的每個(gè)結(jié)點(diǎn)和每條支路都是圖G的，則稱圖G1是圖G的子圖。12②②②12①③③①③①4443355④④④22②②②③③①①③44533④④④2、子圖：如果圖G1的每個(gè)結(jié)點(diǎn)和每條支路都是圖G的，則稱圖G1是圖G的子圖。12②②②12①③③①③①4443355④④④22②②②③③①①③44533④④④3、路徑：從圖G的某個(gè)結(jié)點(diǎn)沿不同支路及結(jié)點(diǎn)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)，那么所經(jīng)過的支路序列稱為路徑4、連通圖與非連通圖：圖3、路徑：從圖G的某個(gè)結(jié)點(diǎn)沿不同支路及結(jié)點(diǎn)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)，那么所經(jīng)過的支路序列稱為路徑4、連通圖與非連通圖：圖G中的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，則稱圖G為連通圖，否則為非連通圖。5、孤立結(jié)點(diǎn)：沒有任何支路與之連接的結(jié)點(diǎn)。接的結(jié)點(diǎn)同時(shí)移去；但是說移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則意味著與該結(jié)點(diǎn)相連的支路也移去了。二、樹1、樹：設(shè)圖G是一個(gè)連通圖，圖T是圖G的一個(gè)子圖，當(dāng)圖T同時(shí)滿足下列三個(gè)條件時(shí)，則稱圖T是圖G的一棵樹。（1）（2）（3）是一個(gè)連通的子圖。包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)。不包含回路。樹：連接全部結(jié)點(diǎn)所需的最少支路的集合。2（1）（2）（3）是一個(gè)連通的子圖。包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)。不包含回路。樹：連接全部結(jié)點(diǎn)所需的最少支路的集合。2、樹支：組成樹的支路稱為樹支。3、連支：除去樹支后所剩支路即為連支。三、回路與基本回路1、回路：一個(gè)閉合的路徑。2、基本回路：僅由一條連支與多條樹支構(gòu)成的回路?；净芈返姆较蚺c連支的方向一致。125876341258763411225588776633441122558877663344四、割集與基本割集1、割集：是支路的集合，它必須滿足兩個(gè)條件：移去該集合中的所有支路，則圖被分為兩部分。當(dāng)少移去該集合中的任何一條支路，則圖仍是連通的。注：移支路時(shí)，與其相連的結(jié)點(diǎn)并不移去1112四、割集與基本割集1、割集：是支路的集合，它必須滿足兩個(gè)條件：移去該集合中的所有支路，則圖被分為兩部分。當(dāng)少移去該集合中的任何一條支路，則圖仍是連通的。注：移支路時(shí)，與其相連的結(jié)點(diǎn)并不移去111222555333444666111222555343344666不是圖G的集2、作高斯面確定割集：在圖G上作一個(gè)高斯面（閉合面），使其包圍G111222555343344666不是圖G的集2、作高斯面確定割集：在圖G上作一個(gè)高斯面（閉合面），使其包圍G的某些結(jié)點(diǎn)，而每條支路只能被閉合面切割一次，去掉與閉合面相切割的支路，圖G將被分為兩部分，那么這組支路即為圖G的一個(gè)割集。221155344366221155344366C4為非基本割集割集C1、C2、3、基本割集：先選一棵樹，如選支路1、5、3為樹枝?；靖罴址Q單樹支割集支，其余均為連支。212155343466基本割集數(shù)：設(shè)有n212155343466基本割集數(shù)：設(shè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路樹支數(shù)＝n-基本割集數(shù)＝n-§特點(diǎn)：平面§特點(diǎn)：平面電路、立體電路均適用。變量：基本回路電流方向：與連支電流的方向一致。方法：沿基本回路建立KVL方程。方程數(shù)：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的圖有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路b-（n-方程數(shù)＝連支數(shù)＝選一個(gè)合適的樹：把電壓源支路選為樹支；把受控源的電壓控制量選為樹支；把電流源選取為連支；把受控源的電流控制量選為連支。選一個(gè)合適的樹：把電壓源支路選為樹支；把受控源的電壓控制量選為樹支；把電流源選取為連支；把受控源的電流控制量選為連支。例3-13：用回路法求解電路解：選樹如圖，回路電流如圖2i132(i1i2)2例3-13：用回路法求解電路解：選樹如圖，回路電流如圖2i132(i1i2)266i232(i1i2)224i36 -i3i1i2i3i1i2解如按右圖選樹：所以網(wǎng)孔電流法是回路法的一個(gè)特例。例3-14：試用回路法求i1+1-例3-14：試用回路法求i1+1-解：選樹如圖，回路電流為i1、i24A、+11V-(31025)i15i2(1025)4解：選樹如圖，回路電流為i1、i24A、+11V-(31025)i15i2(1025)4(25)3i15i1(125)i2545 41i15i2解i120i12例3-15：要使i＝0，確定gm的值。+u-i++--41i15i2解i120i12例3-15：要使i＝0，確定gm的值。+u-i++--解：選樹如圖i回路11i11igmu1)1igmu)即+3iumu輔助方程：-iu1(i1解：選樹如圖i回路11i11igmu1)1igmu)即+3iumu輔助方程：-iu1(i1im++ 解im3gm-- 所§變量：樹支電壓。方法：根據(jù)基本割集建立KCL§變量：樹支電壓。方法：根據(jù)基本割集建立KCL方程。方程數(shù)：有n－1個(gè)樹支電壓，方程數(shù)＝n－1選一個(gè)合適的樹：將電壓源及電壓控制量選為樹支，電流源及電流控制量選為連支。例C3563C2141+-Ru5s步驟：（1）選一個(gè)“合例C3563C2141+-Ru5s步驟：（1）選一個(gè)“合適”的樹，并給各支路定向畫出基本割集及其參考方向。寫基本割集的KCL方程u3u2u1usu1RRR153u3CC21Ru Ri2123u3u2u1usu1RRR153u3CC21Ru Ri21232134sRRR431u3u2+-Ru5su1isRR12（4）聯(lián)立求解，得樹支電壓u1、u2、u35C163241結(jié)點(diǎn)電壓法是割集法的特例。5C163241結(jié)點(diǎn)電壓法是割集法的特例。例2：重做例3－7所示電路。C3+--+解：選樹支電壓：u1、u2和。u3＝22V已知，可不建立u3的割集方程。例2：重做例3－7所示電路。C3+--+解：選樹支電壓：u1、u2和。u3＝22V已知，可不建立u3的割集方程。uC33-1V-+22)33u1881uC33-1V-+22)33u1881u15(22u2)25u1u2解得例3：已知：G1G22S,G33SG55S,1V3V試用割集分析法例3：已知：G1G22S,G33SG55S,1V3V試用割集分析法i1及電壓源us1發(fā)出的功率。G1+-G2-++u-i5+-解：選樹如圖，樹支電壓u1、u4、u6 us6u4us4∵∴可不建立關(guān)于u4和u6的基本割集方程。+-G2-++Gu解：選樹如圖，樹支電壓u1、u4、u6 us6u4us4∵∴可不建立關(guān)于u4和u6的基本割集方程。+-G2-++Guu54-i5+-G1+-G2-++Gu5-i5+-G1(u1us1)G2us6)G5(usG1+-G2-++Gu5-i5+-G1(u1us1)G2us6)G5(usus6)is3 8u124u1即得i1G1(u1us1)(31)4∴us1i1第四線性電路的基本定理疊加原§4-疊加原理只適合于線性電路。利用下圖討論。+-u+-(R1R2R2第四線性電路的基本定理疊加原§4-疊加原理只適合于線性電路。利用下圖討論。+-u+-(R1R2R2i1us1usR3us2 iu1R RR R2uissR RR iu1R RR R2uissR RRRRR 當(dāng)us1單獨(dú)作用時(shí)，令us2＝0，is＝0 i'u1R RR 當(dāng)us2單獨(dú)作用時(shí)，令us1＝0，is＝0i''u1sR RR 當(dāng)is單獨(dú)作用時(shí)，令us1＝0，us2＝0R2i'''i1s當(dāng)is單獨(dú)作用時(shí)，令us1＝0，us2＝0R2i'''i1sR RR i1i1'i1''i1'''所電源為零：電壓源為零：用短路線代替電壓源。電流源為零：用開路代替電流源。圖示疊加原理：如求電流ii+-i+uuuRR+R-233-i-iu＋＋+i+-i+uuuRR+R-233-i-iu＋＋+ii'i''i'''那注意：電流、電壓可以疊加，但功率不能用疊加求得。疊加時(shí)注意電壓、電流的參考方向。受控源不能單獨(dú)作用，受控源應(yīng)保留在電路里。線性系統(tǒng)有兩個(gè)基本性質(zhì)：疊加性、齊次性。例4-1：求U（梯形電路12++2222U--ii'i''i'''那注意：電流、電壓可以疊加，但功率不能用疊加求得。疊加時(shí)注意電壓、電流的參考方向。受控源不能單獨(dú)作用，受控源應(yīng)保留在電路里。線性系統(tǒng)有兩個(gè)基本性質(zhì)：疊加性、齊次性。例4-1：求U（梯形電路12++2222U--UU解：利用齊次性UsUs設(shè)U那1(31)353V結(jié)點(diǎn)2：222432115UU解：利用齊次性UsUs設(shè)U那1(31)353V結(jié)點(diǎn)2：222432115)u14V4結(jié)點(diǎn)1：12221)uU1 s18U84UU所sUs例4-2：用疊加原理求U-+I++U-5A-10I10I-+-+I+++IUU5A＋---例4-2：用疊加原理求U-+I++U-5A-10I10I-+-+I+++IUU5A＋---10I解：10V作用時(shí)：IU'10I'4I'-++I+U--5A作用時(shí)：I''10I解：10V作用時(shí)：IU'10I'4I'-++I+U--5A作用時(shí)：I'' 52A10I-+6U''10I''6I''+IU5AUU'U''所-替代定§4-替代定理：電路中的任何一條支路，如其端壓uk或電流ik已知，那么這條支路可以用電壓為uk的電壓源或電流為ik的電流源替代，替代后不會(huì)影響電路各支路的電流和電壓。圖示替代定理：++經(jīng)計(jì)算知I2替代定§4-替代定理：電路中的任何一條支路，如其端壓uk或電流ik已知，那么這條支路可以用電壓為uk的電壓源或電流為ik的電流源替代，替代后不會(huì)影響電路各支路的電流和電壓。圖示替代定理：++經(jīng)計(jì)算知I2U+U---右側(cè)支路用電流源替代I3++U--右側(cè)支路用+++電壓源替代U---右側(cè)支路用電流源替代I3++U--右側(cè)支路用+++電壓源替代U---例4－3：求各支路電流。+- 10解10151510I3I例4－3：求各支路電流。+- 10解10151510I3I 64（1）把R4用電流源替代結(jié)點(diǎn)法：(11)U110+55U-得1106010I156RRI312+I-（1）把R4用電流源替代結(jié)點(diǎn)法：(11)U110+55U-得1106010I156RRI312+I- 43（2）把R2用電壓源替代+解得：-1106010AI15 6043RR31+I I16+（2）把R2用電壓源替代+解得：-1106010AI15 6043RR31+I I16+R4--（3）R2用電流源、R4用電壓源替代結(jié)點(diǎn)法：+11 )U6-5得555U110 10ARI12+5+ 6（3）R2用電流源、R4用電壓源替代結(jié)點(diǎn)法：+11 )U6-5得555U110 10ARI12+5+ 62-60- 45戴維南定理與諾頓定理§4-二端網(wǎng)絡(luò)：對(duì)外具有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，又稱單口網(wǎng)絡(luò)、一端口網(wǎng)絡(luò)。負(fù)載RL分別取2Ω和4Ω時(shí)，求流過該負(fù)載的電流。a20V-+I+I--+bb戴維南定理與諾頓定理§4-二端網(wǎng)絡(luò)：對(duì)外具有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，又稱單口網(wǎng)絡(luò)、一端口網(wǎng)絡(luò)。負(fù)載RL分別取2Ω和4Ω時(shí)，求流過該負(fù)載的電流。a20V-+I+I--+bb-20Va+26V-IIbbI 5A3.22R＝2Ω時(shí)，LIR＝4Ω時(shí)，L3.2-20Va+26V-IIbbI 5A3.22R＝2Ω時(shí)，LIR＝4Ω時(shí)，L3.2戴維南定理：任何一個(gè)含有獨(dú)立電源的線電阻二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說，總可以等效為一個(gè)電壓源串電阻的支路，該電壓源等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc，電阻Ro等于該網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源置零后在端口處的等效電阻。a戴維南定理：任何一個(gè)含有獨(dú)立電源的線電阻二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說，總可以等效為一個(gè)電壓源串電阻的支路，該電壓源等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc，電阻Ro等于該網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源置零后在端口處的等效電阻。aa+-bNbaa+-bb戴維南定理的證明：端口a、b處的電壓為u，電流為iiaa+u-替代定Nis=bN+u-bNaa+-bb戴維南定理的證明：端口a、b處的電壓為u，電流為iiaa+u-替代定Nis=bN+u-bNi0ia+疊加定理+u-Nuis=＋-bb—N中獨(dú)立電源為零后的網(wǎng)絡(luò)。u'i'i''當(dāng)網(wǎng)絡(luò)N中的電源作用時(shí)：i0ia+疊加定理+u-Nuis=＋-bb—N中獨(dú)立電源為零后的網(wǎng)絡(luò)。u'i'i''當(dāng)網(wǎng)絡(luò)N中的電源作用時(shí)：u''i''a當(dāng)電流源作用時(shí)：uu'u''uoc 疊加定理：a+N-bb諾頓定理：任何一個(gè)含有獨(dú)立電源的線性電二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說，總可以等效為一個(gè)電流源并電阻的電路，其中電流源等于原二端網(wǎng)絡(luò)端口處的短路電流isc，電阻Ro等于該網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源置諾頓定理：任何一個(gè)含有獨(dú)立電源的線性電二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說，總可以等效為一個(gè)電流源并電阻的電路，其中電流源等于原二端網(wǎng)絡(luò)端口處的短路電流isc，電阻Ro等于該網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源置零后在端口處的等效電阻。諾頓定理的證明：iiaa替代定理+-bN+u-N+u-biaa疊加定理+＋-bb網(wǎng)絡(luò)N中電源作用：i'(短路電流u'usuui'' iaa疊加定理+＋-bb網(wǎng)絡(luò)N中電源作用：i'(短路電流u'usuui'' u''aii'i''i所R0b+u-N+u-一、電路中不含受控源的情況例4－4：求a、b端的戴維南及諾頓等效電路。i ai+++----++-b解：（1）求開路電壓uocbi2163253i6一、電路中不含受控源的情況例4－4：求a、b端的戴維南及諾頓等效電路。i ai+++----++-b解：（1）求開路電壓uocbi2163253i6（2）求將獨(dú)立電源置零a 233o3b戴維南等效電路如圖a+-b（2）求將獨(dú)立電源置零a 233o3b戴維南等效電路如圖a+-b（3）求短路電流a+--+b(111)u216a33233u5ui2b等效電阻R的求法同前o（3）求短路電流a+--+b(111)u216a33233u5ui2b等效電阻R的求法同前o例45RL取何值可獲最大功率？最大功率是多少？a+-+-b例45RL取何值可獲最大功率？最大功率是多少？a+-+-b解：先求RL左側(cè)電路的戴維南等效電路。a（1）求開路電壓:+++采用回路法-b--5i1得2)5(i12)351010(i1解：先求RL左側(cè)電路的戴維南等效電路。a（1）求開路電壓:+++采用回路法-b--5i1得2)5(i12)351010(i12)i15(i12)35所（2）求等效電阻520aRo5（3）負(fù)載R所消耗的功率LPi2)2RLLRb0LdPai+L可（2）求等效電阻520aRo5（3）負(fù)載R所消耗的功率LPi2)2RLLRb0LdPai+L可獲最大功-2ui2 PbL0Ro有以下幾種求解方法：（1）將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立電源置零，利用電阻的串、并聯(lián)以及Δ←→Y之間的等效變換求得。（2）外加電源法aia+u-bbR0iNRo有以下幾種求解方法：（1）將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立電源置零，利用電阻的串、并聯(lián)以及Δ←→Y之間的等效變換求得。（2）外加電源法aia+u-bbR0iN（3）開短路法先求端口處的開路電壓uoc，再求出端口處短路后的短路電流isc，那么aa+-bbR0iNN（3）開短路法先求端口處的開路電壓uoc，再求出端口處短路后的短路電流isc，那么aa+-bbR0iNN二、電路中含有受控源戴維南定理與諾頓定理同樣適用。開路電壓uoc：求法同前，如結(jié)點(diǎn)法、回路法、疊加定理等。等效電阻R二、電路中含有受控源戴維南定理與諾頓定理同樣適用。開路電壓uoc：求法同前，如結(jié)點(diǎn)法、回路法、疊加定理等。等效電阻Ro：只能用外加電源法和開短路法。例4-6：求圖示電路的戴維南等效電路。I+-ab解：開路電壓a+28Uoc-b例4-6：求圖示電路的戴維南等效電路。I+-ab解：開路電壓a+28Uoc-b等效電阻:外加電源法I+-a+U5I2I3IU-bU I等效電路如圖a+等效電阻:外加電源法I+-a+U5I2I3IU-bU I等效電路如圖a+-b例4-電路如圖所示，求ab左側(cè)電路的戴維南等效電路。電流源Is2吸收的功率。a+IU-b例4-電路如圖所示，求ab左側(cè)電路的戴維南等效電路。電流源Is2吸收的功率。a+IU-b解：（1）求開路電壓aa++-+--bb根據(jù)KVL可得4UUoc所Uoc解：（1）求開路電壓aa++-+--bb根據(jù)KVL可得4UUoc所Uoc等效電阻Ro：用外加電源法I11a+- 因+1112所RU03I1-另：開短路法求等效電阻boaI短路電流U23所 RoIb等效電阻Ro：用外加電源法I11a+- 因+1112所RU03I1-另：開短路法求等效電阻boaI短路電流U23所 RoIb戴維南等效電路如圖aI+-I2-3-b（2）戴維南等效電路如圖aI+-I2-3-b（2）回原電路求得電流源Is2兩端電壓為簡(jiǎn)化運(yùn)算，將右側(cè)支路用電流源替代。+-+-- 1(423)22U+-+-- 1(423)22U323U2電流源Is2吸收的功率：P2U3特勒根定理§4-特勒根定理對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)各支路電壓（uk特勒根定理§4-特勒根定理對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)各支路電壓（uk）和支路電流（ik）取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：bukk物理意義：各支路吸收的功率之和等于零。buk(t1)ik(t2)另外有k特勒根定理具有同一拓?fù)鋱D的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)N和，它們的支路ukuk’，支路電流為ik特勒根定理具有同一拓?fù)鋱D的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)N和，它們的支路ukuk’，支路電流為ik考方向），則對(duì)任何時(shí)刻t，有：ik(均取關(guān)聯(lián)參bukikkbku 例4-8：NR網(wǎng)絡(luò)由純電阻組成。已知R2＝2Ω，U1＝6V時(shí)，測(cè)得I1＝2A，U2＝2V；R2＝4Ω，U1＝10V時(shí)，測(cè)得I1＝3例4-8：NR網(wǎng)絡(luò)由純電阻組成。已知R2＝2Ω，U1＝6V時(shí)，測(cè)得I1＝2A，U2＝2V；R2＝4Ω，U1＝10V時(shí)，測(cè)得I1＝3A，求此時(shí)U2的值。++--解：根據(jù)特勒根定理bkbU1I1U2I2UkIkkUkIkRkIkIkRkIk因UkIkRkIkIkRkIk因U1I1U2I所由題知IU2UUI2211222UU I 211R42632(U2)102 則24互易定§4-設(shè)網(wǎng)絡(luò)NR僅由線性電阻元件組成，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)外有兩對(duì)端鈕?；ヒ锥ɡ?:對(duì)于圖示兩電路有us1122++--當(dāng)時(shí)互易定§4-設(shè)網(wǎng)絡(luò)NR僅由線性電阻元件組成，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)外有兩對(duì)端鈕。互易定理1:對(duì)于圖示兩電路有us1122++--當(dāng)時(shí)us即電壓源和電流表互換位置后，電流表的讀數(shù)不變?；ヒ锥ɡ?:對(duì)于圖示兩電路有u2is2112++--is當(dāng)時(shí)即電流源和電壓表互換位置后，電壓表的讀數(shù)不變?；ヒ锥ɡ?:對(duì)于圖示兩電路有u2is2112++--is當(dāng)時(shí)即電流源和電壓表互換位置后，電壓表的讀數(shù)不變?；ヒ锥ɡ?:對(duì)于圖示兩電路有us1is2112++ui21--互易定理中，如（a）圖中的端鈕1和2為同極性端，那么在圖（b）中，端鈕1和2互易定理3:對(duì)于圖示兩電路有us1is2112++ui21--互易定理中，如（a）圖中的端鈕1和2為同極性端，那么在圖（b）中，端鈕1和2也為同極性端us21例4-8：已知求212++i2i1-- 解us21例4-8：已知求212++i2i1-- 解us 224usi12u1例4-9：已知圖（a）電路在電壓源us1的作用下，電阻R2上的電壓為u2。求圖（b）在電流源is2的作用下，電流i1的值。+-+-例4-9：已知圖（a）電路在電壓源us1的作用下，電阻R2上的電壓為u2。求圖（b）在電流源is2的作用下，電流i1的值。+-+-解：方法一12++R1u--12R2利用互易定理u2ii由得1siuus解：方法一12++R1u--12R2利用互易定理u2ii由得1siuus方法二：改變電路畫法，與互易定理1的電路對(duì)應(yīng)。12+-+-i212+ 21R2isu-u2R2isisii而得2R12uRu22方法二：改變電路畫法，與互易定理1的電路對(duì)應(yīng)。12+-+-i212+ 21R2isu-u2R2isisii而得2R12uRu22§4-對(duì)偶原對(duì)偶：兩個(gè)不同的元件特性或兩個(gè)不同的電路，卻具有相同形式的表達(dá)式。uLu§4-對(duì)偶原對(duì)偶：兩個(gè)不同的元件特性或兩個(gè)不同的電路，卻具有相同形式的表達(dá)式。uLuii、L與C、電壓源與電流源對(duì)偶元件：R與開關(guān)的開與閉等對(duì)偶變量：u與對(duì)偶電路：串聯(lián)與并聯(lián)、網(wǎng)孔與結(jié)點(diǎn)等。++-+--注意：“對(duì)偶”并非“等效”對(duì)偶電路的意義在于它們具有相同的數(shù)學(xué)模型。也就知道了。++-+--注意：“對(duì)偶”并非“等效”對(duì)偶電路的意義在于它們具有相同的數(shù)學(xué)模型。也就知道了。運(yùn)算放大器的電路模型§5-多端元件、有源元件。一、運(yùn)算放大器的電路符號(hào)aA+-+-c++ba、b為輸入端，c為輸出端- 運(yùn)算放大器的電路模型§5-多端元件、有源元件。一、運(yùn)算放大器的電路符號(hào)aA+-+-c++ba、b為輸入端，c為輸出端- u)0ibaA—放大倍 a為倒向輸入端。b端接地，則a端接地，則b為非倒向輸入端。-A+二、運(yùn)放的特性運(yùn)放有兩個(gè)工作區(qū)：放大區(qū)和飽和區(qū)。t0飽和區(qū)飽和區(qū)t0利用運(yùn)放的飽和特性作比較器放大 -A+二、運(yùn)放的特性運(yùn)放有兩個(gè)工作區(qū)：放大區(qū)和飽和區(qū)。t0飽和區(qū)飽和區(qū)t0利用運(yùn)放的飽和特性作比較器放大 ++運(yùn)放工作在放大區(qū)時(shí)：其等效的電路模型為a+-+-+-b運(yùn)放為單方向的差動(dòng)放大器。A(ubua)受控源為運(yùn)放工作在放大區(qū)時(shí)：其等效的電路模型為a+-+-+-b運(yùn)放為單方向的差動(dòng)放大器。A(ubua)受控源為Ri——輸入電阻，很大R0輸出電阻，較小 A 當(dāng)時(shí)稱為理想運(yùn)放。-+“開環(huán)” A 當(dāng)時(shí)稱為理想運(yùn)放。-+“開環(huán)”應(yīng)用、“閉環(huán)”應(yīng)用。-++具有理想運(yùn)放的電路分析§5-理想運(yùn)放的特征：倒向端和非倒向端的輸入電流均為零，稱為“虛斷”倒向端和非倒向端為等位點(diǎn)，稱為“虛短”①②例5-求uo與ui之間的關(guān)系R2iR +解：+②++具有理想運(yùn)放的電路分析§5-理想運(yùn)放的特征：倒向端和非倒向端的輸入電流均為零，稱為“虛斷”倒向端和非倒向端為等位點(diǎn)，稱為“虛短”①②例5-求uo與ui之間的關(guān)系R2iR +解：+②++-iR結(jié)點(diǎn)①處u①iiu (R2)iR--1++②得++-①uR10uu∴0i--R11++②得++-①uR10uu∴0i--R1為非倒向放大器（又稱比例器）++++②++++--①u0---- 相當(dāng)于右圖中 得稱電壓跟隨器。前后段的隔離作用。++++②++++--①u0---- 相當(dāng)于右圖中 得稱電壓跟隨器。前后段的隔離作用。比較下列兩圖：++uR22--++++-uR1L--比較下列兩圖：++uR22--++++-uR1L--例5—2：加法+u2++-+++--RfRRu1RR123例5—2：加法+u2++-+++--RfRRu1RR123減法器+-++++i2--(u1u)R(u R(i)R(i)021 22RR11u)減法器+-++++i2--(u1u)R(u R(i)R(i)021 22RR11u)R2(uu(uu1221RR11微分電路RiC+-+u+0i-- RiRC0微分電路RiC+-+u+0i-- RiRC0積分電路CiR+-+-+u+i- 1RCCidtu0i積分電路CiR+-+-+u+i- 1RCCidtu0i例5—求uiR3R①1+③-②+-⑤④++++--解：結(jié)點(diǎn)電壓法。但運(yùn)放的輸出端不能列KCL方程。 結(jié)點(diǎn)①例5—求uiR3R①1+③-②+-⑤④++++--解：結(jié)點(diǎn)電壓法。但運(yùn)放的輸出端不能列KCL方程。 結(jié)點(diǎn)① u結(jié)點(diǎn)② u3u3結(jié)點(diǎn)③ u結(jié)點(diǎn)② u3u3結(jié)點(diǎn)③： 利用“虛短”列輔助方程1)(1(1u0iRRRR4321G2 第六正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦一、正弦量按正弦規(guī)律變化的物理量。iI第六正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦一、正弦量按正弦規(guī)律變化的物理量。iImcos(ti—正弦電流的振幅或最大值例如：其中：Imω—角頻率。單位：弧度/秒ψi—初相角或初相位Im、ω、ψi稱為正弦量的三要素iiIm2200ΨiiiiIm2200Ψii0二、相位差同頻率的正弦量相位之差稱相位差。若二、相位差同頻率的正弦量相位之差稱相位差。若u2=相位差=(ωt+ψu(yù)1)－(ωt+ψu(yù)2）=ψu(yù)1－ψu(yù)20=ψu(yù)1－ψu(yù)2>0時(shí)，稱u1超=ψu(yù)1－ψu(yù)2>0時(shí)，稱u1超前u2φ角度=ψu(yù)1－ψu(yù)2<0時(shí)，稱u1落后u2|φ|角度=ψu(yù)1－ψu(yù)2=0時(shí)，稱u1和u2同相=ψu(yù)1－ψu(yù)2=π時(shí)（或180°），稱u1和u2反相=ψu(yù)1－ψu(yù)2=±π/2時(shí)，稱u1與u2正交例i的表達(dá)式i0例i的表達(dá)式i0i=10cos(ωt－8.66=10cosψi，ψi=解∴i=10cos(ωt+若為虛線坐標(biāo)，則ψi=i=10cos(ωt例設(shè)u=5cos(ωt+90°例設(shè)u=5cos(ωt+90°)、i=10cos(ωt-問哪個(gè)量落后？落后的角度為多少？解：φ=ψu(yù)-ψi=90°-(-150°)=240°>∴i落后u另：i=10cos(ωt-150°+360°)=10cos(ωtφ=ψu(yù)-ψi=90°-210°=-120°<∴也可以說u落后三、有效值T 0.239i2T—交流電的周期交流電：022T 2i2dtI則若0三、有效值T 0.239i2T—交流電的周期交流電：022T 2i2dtI則若01TTI稱有效值，又稱方均根值2i01TTU2u同0正弦交流電的有效值iImcos(ti11Ti2dtTcos2(tIImiTT001T[1正弦交流電的有效值iImcos(ti11Ti2dtTcos2(tIImiTT001T[1cos2(tIm)]dtmi20ImII正弦m2iImcos(ti)2Icos(ti所相量法的基本知一、復(fù)數(shù)ab—虛部a相量法的基本知一、復(fù)數(shù)ab—虛部a—實(shí)部Re—取實(shí)部Im—取虛部（1）代數(shù)形式aRe[Re[a一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示在復(fù)平面上。例2=-2-03共軛復(fù)數(shù)*bAA的共軛A是=a+jb*如0a共軛復(fù)數(shù)*bAA的共軛A是=a+jb*如0a*A=a-A（2）指數(shù)形式復(fù)數(shù)反映在復(fù)平面上是條帶箭頭的直線，稱矢量（或向量）。如上圖線段的長(zhǎng)度為A的模，為正。矢量與實(shí)軸正方向間的夾角稱為的輻角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)取正，順時(shí)針取負(fù)與代數(shù)形式的關(guān)系：aAbAsinAcosjAsinA(cos與代數(shù)形式的關(guān)系：aAbAsinAcosjAsinA(cosjsin)Aeecosjsin歐拉公式Ae復(fù)數(shù)的指數(shù)形式ba在四象限內(nèi)取,Aa（3）極坐標(biāo)形式工程上常把復(fù)數(shù)簡(jiǎn)寫成A—極坐標(biāo)形式ajbAeA三種形式完全相復(fù)數(shù)相等jbAeAA111111 AeA 22222復(fù)數(shù)相等jbAeAA111111 AeA 222222a1=a2，b1=b2；A1=A2，1=。ajbAeAA若復(fù)數(shù)共軛*AajbAe則復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）加減法：代數(shù)形式方便AA)j(b)121212（2）乘除法：指數(shù)或極坐標(biāo)形式方便Aej(jAAA,2 1 2 A1 （2）乘除法：指數(shù)或極坐標(biāo)形式方便Aej(jAAA,2 1 2 A1 Aej(1e , AeA2 212AA222二、正弦量的相量表示復(fù)指數(shù)j(tUmcos(tu)jUmsin(tuUmeuj二、正弦量的相量表示復(fù)指數(shù)j(tUmcos(tu)jUmsin(tuUmeuj(t uuUmcos(tu)Re[Ume正弦電壓]]Re[Ume]ReuuUm jtRe其——振幅相相量mU注意：相量≠正弦量，即2cos(t45)i1例6-寫出電流211sin(t120)5解2cos(t45)i1例6-寫出電流211sin(t120)5解的相量。1i2 2sin(t120)2cos(t30)1130263例6-寫12f2cos(2ft50)2cos(314t602cos(314t50解 2cos(314t 例6-已1352cos(314t ，求6 iiR 2cos(314t 例6-已1352cos(314t ，求6 iiR 解eR 2Iejt]Ri112ee22(II)ejtRe12II所12550j86.6190.5 140.5j196.6241.6ii12cos(314t基本定律與基本元件的相量形式一、KVL、KCL的相量形式bbukk1bi基本定律與基本元件的相量形式一、KVL、KCL的相量形式bbukk1bi時(shí)kkb相kkk二、元件R、L、C在正弦電路中1．電阻元件1）R中的瞬時(shí)電壓與電流 2IRcos(ti所如則2URcos(tu)2IRcos(ti所如則2URcos(tu)UR=cos(ti2RIuR與iR同相，即Ψu=Ψi +R0-Ψu2）R中的電壓相量與電流相量UR+R-RΨu=由瞬時(shí)表達(dá)式知：I RUR2）R中的電壓相量與電流相量UR+R-RΨu=由瞬時(shí)表達(dá)式知：I RUR RIRR相量形式仍滿足歐姆定律R2．電感元件1）L中的瞬時(shí)電流與電壓+0-2．電感元件1）L中的瞬時(shí)電流與電壓+0-Lu（關(guān)聯(lián)LL2ILcos(ti 如 cos(t )LuLLu2ILsin(t2ILcos(ti 如 cos(t )LuLLu2ILsin(ti)]（a）UL2LILcos(t所90（b）i電壓超前電流u2）L中的電壓相量與電流相量 LLiUL i90L 稱為感抗XLL LLLΨuΨ 稱為感抗XLL LLLΨuΨi-3．電容元件1）C中的瞬時(shí)電壓與電流Ci（關(guān)聯(lián)c2Uccos(tu 如2I cos(t)C cci2CUc 2CUcsin(tu2I cos(t)C cci2CUc 2CUcsin(tucos(t90+0C- CIc或Uc所以：（a）Ψu=Ψi－90°電壓滯后電流（b）2）C中的電壓相量與電流相量c+c ΨiΨu-Uc 90ccicuc112）C中的電壓相量與電流相量c+c ΨiΨu-Uc 90ccicuc11ccc X稱為容抗c4．相量與時(shí)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系：（正弦電路中 RLuLLLdCiccc1L4．相量與時(shí)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系：（正弦電路中 RLuLLLdCiccc1LiuLLLL乘 CicjC阻抗與導(dǎo)1統(tǒng)一形式URRLLcc11阻抗與導(dǎo)1統(tǒng)一形式URRLLcc11統(tǒng)一形式IRRLLccR稱Z為元件的阻抗，Y為元件的導(dǎo)納；導(dǎo)納的單位：西門子阻抗的單位：歐姆推廣到一個(gè)不含獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò)UIIUU ZZ則II ZZcosjZsinZR即實(shí)部R—電阻|Z|—阻抗的模虛部X—電抗θ—阻抗+++ RUU ZZ則II ZZcosjZsinZR即實(shí)部R—電阻|Z|—阻抗的模虛部X—電抗θ—阻抗+++ R-Z- - 電阻元件：Z電感元件：Z=jωL1Z電容元件：IY電阻元件：Z電感元件：Z=jωL1Z電容元件：IYG同iuU實(shí)部G—電導(dǎo)虛部B—電納ψ—導(dǎo)納|Y|—導(dǎo)納的模例6-求圖示RLC串聯(lián)電路的等效阻抗++--++R+ U-xc--1解例6-求圖示RLC串聯(lián)電路的等效阻抗++--++R+ U-xc--1解RLc1(RjLX)]Ij(Lc1ZRjLC)Rj(X Xc)R所以①②③當(dāng)X=XL－Xc=0時(shí)θ=Ψu－Ψi=0，電路呈阻性當(dāng)X=XL－Xc>0時(shí)θ=Ψu－Ψi>0①②③當(dāng)X=XL－Xc=0時(shí)θ=Ψu－Ψi=0，電路呈阻性當(dāng)X=XL－Xc>0時(shí)θ=Ψu－Ψi>0，電路呈感當(dāng)X=XL－Xc<0時(shí)θ=Ψu－Ψi<0，電路呈容相應(yīng)的相量圖ULULΨΨu=ΨuLRiΨcc（a）XL=Xc，=（b）XL>Xc，>（c）XL<Xc，<注意：Ψu、Ψi是電壓、電流相量與正實(shí)軸之間的夾角，而θ是電壓與電流相量之間的夾角，且超前時(shí)取正，反之取負(fù)。U與UR、UL、之間的關(guān)系UUUUU注意：Ψu、Ψi是電壓、電流相量與正實(shí)軸之間的夾角，而θ是電壓與電流相量之間的夾角，且超前時(shí)取正，反之取負(fù)。U與UR、UL、之間的關(guān)系UUUUURXRLcZ與R、XL、Xc之間的關(guān)系cX(XRR2Z2UX（a）電壓三角形R（b）阻抗三角形RLC并聯(lián)電路+BcGL R- GLcRRLC并聯(lián)電路+BcGL R- GLcR11jCLGjBcBLGY1jc1GjBBLcLY1jc1GjBBLcLRGjB1B=C容納B=B—電納感cL=|Y|導(dǎo)納的模—導(dǎo)納角①當(dāng)B=BcBL=0時(shí)，=iu=0,呈阻性②當(dāng)B=BcBL>0時(shí)，③當(dāng)B=BcBL<0時(shí)，電流超前電壓,呈容性電流滯后電壓,呈感性相量圖GΨcIuΨLiΨIcUIcLGGu，<（相量圖GΨcIuΨLiΨIcUIcLGGu，<（c）B<cL（b）Bc>BL，>L（a）Bc=BL，=是電流與電壓間的夾