




下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第第頁六年級奧數知識試題「分解質因數」
質數中只有一個偶數,就是2,其他質數都是奇數.但是奇數不肯定是質數,例如,15,33,.
例1○+(□+△)=209.
在○、□、△中各填一個質數,使上面算式成立.
解:209可以寫成兩個質數的乘積,即
209=1119.
不論○中填11或19,□+△肯定是奇數,那么□與△是一個奇數一個偶數,偶質數只有2,不妨假定△內填2.當○填19,□要填9,9不是質數,因此○填11,而□填17.
這個算式是11(17+2)=209,
11(2+17)=209.
解例9的首要一步是把209分解成兩個質數的乘積.把一個整數分解成假設干個整數的乘積,特別是一些質數的乘積,是解決整數問題的一種常用方法,這也是這一節(jié)所講解并描述的主要內容.
一個整數的因數中,為質數的因數叫做這個整數的質因數,例如,2,3,7,都是42的質因數,6,14也是42的因數,但不是質因數.
任何一個合數,假如不考慮因數的順次,都可以唯一地表示成質因數乘積的形式,例如
360=222335.
還可以寫成360=23325.
這里23表示3個2相乘,32表示2個3相乘.在23中,3稱為2的指數,讀作2的3次方,在32中,2稱為3的指數,讀作3的2次方.
例2有四個同學,他們的年齡恰好是一個比一個大1歲,而他們的'年齡的乘積是5040,那么,他們的年齡各是多少?
解:我們先把5040分解質因數
5040=243257.
再把這些質因數湊成四個連續(xù)自然數的乘積:
243257=78910.
所以,這四名同學的年齡分別是7歲、8歲、9歲和10歲.
利用合數的質因數分解式,不難求出該數的約數個數(包括1和它本身).為尋求一般方法,先看一個簡約的例子.
我們知道24的約數有8個:1,2,3,4,6,8,12,24.對于較大的數,假如一個一個地去找它的約數,將是很麻煩的事.
由于24=233,所以24的約數是23的約數(1,2,22,23)與3的約數(1,3)之間的兩兩乘積.
11,13,21,23,221,223,231,233.
這里有42=8個,即(3+1)(1+1)個,即對于24=233中的23,有(3+1)種選擇:1,2,22,23,對于3有(1+1)種選擇.因此共有(3+1)(1+1)種選擇.
這個方法,可以運用到一般情形,例如,
144=2432.
因此144的約數個數是(4+1)(2+1)=15(個).
例3在100至150之間,找出約數個數是8的全部整數.
解:有8=7+1;8=(3+1)(1+1)兩種狀況.
(1)27=128,符合要求,
37150,所以不再有其他7次方的數符合要求.
(2)23=8,
813=104,817=136,符合要求.
33=27;
只有275=135符合要求.
53=135,它乘以任何質數都大于150,因此共有4個數合要求:128,104,135,136.
利用質因數的分解可以求出假設干個整數的最大公約數和最小公倍數.先把它們各自進行質因數分解,例如
720=24325,168=2337.
那么每個公共質因數的最低指數次方的乘積就是最大公約數,上面兩個整數都含有質因數2,較低指數次方是23,類似地都含有3,因此720與168的最大公約數是
233=24.
在求最小公倍數時,很明顯每個質因數的最高指數次方的乘積是最小公倍數.請留意720中有5,而168中無5,可以認為較高指數次方是51=5.720與168的最小公倍數是
243257=5040.
例4兩個數的最小公倍數是180,最大公約數是30,已知其中一個數是90,另一個數是多少?
解:180=22325,
30=235.
對同一質因數來說,最小公倍數是在兩數中取次數較高的,而最大公約數是在兩數中取次數較低的,從22與2就知道,一數中含22,另一數中含2;從32與3就知道,一數中含32,另一數中含3,從一數是
90=2325.
就知道另一數是
2235=60.
還有一種解法:
另一數肯定是最大公約數30的整數倍,也就是在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度虛擬現實技術發(fā)起人合作協(xié)議
- 二零二五年度安全事故私下和解合同
- 二零二五年度臨時聘用保安與網絡安全防護合同
- 2025年度職工健康體檢與職業(yè)健康保護合同
- 2025年度荒山承包經營權轉讓與林業(yè)產業(yè)發(fā)展合同
- 二零二五年度高空砸墻作業(yè)安全責任協(xié)議書合同
- 二零二五年度淘寶商家入駐保證金繳納及退還合同
- 2025年度電梯安裝與智能化系統(tǒng)改造合同
- 2025-2030年雙隔膜真空泵項目商業(yè)計劃書
- 2025-2030年雙聯鉛屏風項目商業(yè)計劃書
- 小批量試制總結報告
- 新媒體部門配置人員架構文件
- 新外研版高二英語選擇性必修三unit2 life behind the lens課件
- 黃芩種植時間什么時候最好 黃芩播種技術
- 平面廣告之構圖與版式設計課件
- 樁基工程竣工驗收記錄
- 鐵路物流-物流產業(yè)大數據平臺課件
- 《空氣動力學基礎》緒論課件
- 卡通插畫幼兒園國防教育主題班會課程PPT實施課件
- 第一屆全國中學生地球科學競賽初賽試題試題含答案
- A4線纜標簽數據模板
評論
0/150
提交評論