質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)教學設計

質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)教學設計教學目標：使學生認識質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

2．使學生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進一步提升數(shù)感。

3．使學生主動參加探究活動，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程中獲得成功，相信自己能學會數(shù)學，產(chǎn)生學好數(shù)學的信心。

教學重點：

學會分解質(zhì)因數(shù)。

教學難點：

認識分解質(zhì)因數(shù)的過程。．

教學過程：一、練習導入

1.口算

0.16×5＝

0.7×0.01＝

0.4×0.5＝

53×2＝

1.25×8＝

2.37＋6.3＝

2.下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

質(zhì)數(shù)有：

3.判斷：（1）任何一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）

（2）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）

（3）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）

（4）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）

（5）除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

二、認識質(zhì)因數(shù)

1．寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。

交流：你是怎樣寫的？(板書：5=1×5

28＝1×28

28=2×14

28=4×7)

2．認識質(zhì)因數(shù)。

引導：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)——一個數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）

3．強化認識。

追問：上面算式里，哪個數(shù)是哪個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？

強調(diào)：一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個條件：它是這個數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時它就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？

三、分解質(zhì)因數(shù)

1．引入課題。

談話：我們認識了質(zhì)因數(shù)，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書課題）

2．分解質(zhì)因數(shù)。

出示例題，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。

讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結果。

交流：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)交流板書，寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式）

說明：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫成質(zhì)數(shù)2乘15；15是合數(shù)，把它寫成質(zhì)數(shù)3乘5，這時乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就把30寫成這幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式：30＝2×3×5?？梢?，要寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式；如果另一個數(shù)是合數(shù)，再把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（板書：分解質(zhì)因數(shù)——把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）

3．總結

我們在上面是用逐次相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)的，人們在分解質(zhì)因數(shù)時，經(jīng)常用短除法?？纯茨隳懿荒苊靼锥坛ㄊ窃鯓臃纸赓|(zhì)因數(shù)的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

結合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個除數(shù)和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時，每次用質(zhì)數(shù)乘一個數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡便一些。

4．嘗試短除法。

引導：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？

學生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫成除數(shù)和商連乘的形式。

三、練習鞏固

1．練一練、分解質(zhì)因數(shù)

6

12

交流：6和12分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書結果）你是怎樣想的？

指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×3，全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2×3;12分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×6，因為6還不是質(zhì)數(shù)，再分解為12＝2×2×3，已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出12=2×2×3。

2、做一做

先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學生獨立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。

檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過程，確認結果。

四、拓展視野

讓學生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學家在這項研究上取得重大