2018-2019北京市豐臺(tái)區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理科)試卷與答案

.....豐臺(tái)區(qū)2018—2019學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）2019.01第一部分（選擇題共40分）選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（A）3（B）（C）（D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）（B）（C）（D）4．已知等差數(shù)列中，，.若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（A）30（B）45（C）90（D）1865．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（A）2（B）（C）（D）6．設(shè)，是非零向量，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7．一種畫雙曲線的工具如圖所示，長(zhǎng)桿通過(guò)處的鉸鏈與固定好的短桿連接，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，一端固定在點(diǎn)，另一端固定在點(diǎn)，套上鉛筆（如圖所示）.作圖時(shí)，使鉛筆緊貼長(zhǎng)桿，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖（長(zhǎng)桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)），畫出的曲線即為雙曲線的一部分.若，，細(xì)繩長(zhǎng)為8，則所得雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）8．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是底面一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面不存在公共點(diǎn)，則三角形的面積的最小值為（A）（B）1（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．在極坐標(biāo)系中，圓C：的圓心到點(diǎn)的距離為_(kāi)___．10．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___．11．能夠說(shuō)明“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)．若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)___．12．若滿足則的最大值為_(kāi)___．13．動(dòng)點(diǎn)在圓上沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___．14．已知函數(shù)①若，則函數(shù)的零點(diǎn)有____個(gè)；②若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)總有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍是____．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15．（本小題13分）在中，角的對(duì)邊分別為，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.16．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．17．（本小題13分）2018年11月5日上午，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)拉開(kāi)大幕，這是中國(guó)也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國(guó)家級(jí)博覽會(huì).本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)40060706501670300450備受關(guān)注百分比25％20％10％23％18％8％24％備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．（Ⅰ）從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（Ⅱ）從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪.（=1\*romani）記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；（=2\*romanii）假設(shè)表格中7個(gè)展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升10％.記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù).試比較隨機(jī)變量的均值和的大小.（只需寫出結(jié)論）18．（本小題14分）已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：.19．（本小題13分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅱ）如果恒成立，數(shù)的最小值．20．（本小題13分）將階數(shù)陣記作（其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，）.如果對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，那么稱數(shù)陣具有性質(zhì).（Ⅰ）寫出一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)陣，滿足以下三個(gè)條件：①，②數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（Ⅱ）將一個(gè)具有性質(zhì)A的數(shù)陣的每一列原有的各數(shù)按照從上到下遞增的順序排列，形成一個(gè)新的階數(shù)陣，記作數(shù)陣.試判斷數(shù)陣是否具有性質(zhì)A，并說(shuō)明理由.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）豐臺(tái)區(qū)2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分參考2019．01一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BDBCDADC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空3分，第二空2分）9．10．11．滿足且即可12．113．14．2；且三、解答題（共6小題，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）在△中，因?yàn)?，，，由余弦定理，……………?2分可得，……………….4分所以，或（舍）．……………….6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?所以的面積.…………….13分16.（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，底面，所以，正方形中，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．…………?4分（Ⅱ）正方形中，側(cè)棱底面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).依題意，則，所以.設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，所?令，得，即，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；………………11分（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，所以為平面的法向量，因?yàn)?，且二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．…14分17．（共13分）解：（Ⅰ）7個(gè)展區(qū)企業(yè)數(shù)共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家，設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件A,所以.………………4分（Ⅱ）消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有家，共36家.的可能取值為0，1，2.；；；所以隨機(jī)變量的分布列為：012………………11分（Ⅲ）………………13分18.（共14分）解：（Ⅰ）由題意得解得所以橢圓C的方程為………………5分（Ⅱ）設(shè).由得依題意，即.則………………8分因?yàn)?所以直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，即.因?yàn)椋?…14分19．（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以....………….5分（Ⅱ）因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)恒成立；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)恒成立；③當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)?，所以恒成立，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一使得，即.所以任意時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.所以，不合題意....………….12分綜上可知，的最小值為1....………….13分20．（共13分）解：（Ⅰ）（答案不唯一）....………….4分（Ⅱ）數(shù)陣具有