中考強(qiáng)化訓(xùn)練湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬考試 A卷

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若，，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．3、在中，，，．把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4、如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．5、下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)?a＝2a C．a(chǎn)?3a2＝3a3 D．2a3﹣a＝2a26、下列語(yǔ)句中，不正確的是（）A．0是單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式的次數(shù)是4······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······7、如圖，點(diǎn)B、G、C在直線FE上，點(diǎn)D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG8、如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139、用符號(hào)表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個(gè)數(shù)之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．472510、如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為8cm，，，則它的面積為______cm2．2、小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖所示的數(shù)軸，請(qǐng)你計(jì)算墨跡蓋住的所有整數(shù)的和為______．3、如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語(yǔ)句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對(duì)的漢字是________．4、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．5、如圖，等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以D、E、F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，圍成一個(gè)曲邊三角形，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把y＝x的圖象向下平移1個(gè)單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交y軸于點(diǎn)D．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求BD的長(zhǎng)；（3）直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E；點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上且△ABE為等腰三角形．2、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．（1）求證：EA=EG；（2）若點(diǎn)G在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)度．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，己知點(diǎn)，此拋物線對(duì)稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)（包括的邊界），求t的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線上，能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不能，請(qǐng)說明理由．4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······已知：在△ABC中，AB＝······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為；（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，是否存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說明理由．5、如圖，，，且，，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．2、D【分析】勾股定理求出CE長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，∴BE=CE，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出CE長(zhǎng)．3、D【分析】根據(jù)勾股定理可將AB的長(zhǎng)求出，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑，圓心角為90°的扇形．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：在Rt△ABC中，AB=，∴點(diǎn)B所走過的路徑長(zhǎng)為=故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長(zhǎng)，使問題簡(jiǎn)化．4、D【分析】分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，，，∴BC=，過CA點(diǎn)作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，如圖1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=x2；當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，如圖2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．5、C【分析】根據(jù)整式的加減及冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.a2+a3不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.a?a＝a2，故錯(cuò)誤；C.a?3a2＝3a3，正確；D.2a3﹣a＝2a2不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．6、D【分析】分別根據(jù)單獨(dú)一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的最高次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：A、0是單項(xiàng)式，正確，不符合題意；B、多項(xiàng)式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，理解相關(guān)知識(shí)的概念是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的外角的概念解答即可．【詳解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．8、A【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．9、D【分析】根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計(jì)算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△CDM的周長(zhǎng)最短=CM+MD+CD=AD+．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、20【解析】【分析】根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計(jì)算S△ABC．【詳解】解：如圖，過B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=AB=，S△ABC=AC?BE=10，∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形中其中一個(gè)的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡(jiǎn)單了．2、-10【解析】【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，以上這些整數(shù)的和為：-10故答案為：-10【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義.3、一【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“！”與“一”是相對(duì)面，故答案是：一．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4、##······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP＝2×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長(zhǎng)和較短的兩條線段，且較長(zhǎng)線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】證明△DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF、DF、DE，∵等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，∴∠EDF=60°，弧EF的長(zhǎng)度為，同理可求弧DF、DE的長(zhǎng)度為，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長(zhǎng)計(jì)算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式，正確求出圓心角和半徑．三、解答題1、（1），（2）（3），，，，，，，【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線的函數(shù)解析式，再分別求出時(shí)的值、時(shí)的值即可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，建立方程求出的值，由此即可得；（3）分①點(diǎn)在軸上，②點(diǎn)在軸上兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．（1）解：由題意得：直線的函數(shù)解析式為，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當(dāng)時(shí)，，即；（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，垂直平分，，即，解得，則；（3）解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······綜上，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分情況討論是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）（3）【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進(jìn)而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進(jìn)而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x，DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x取得最小值1，G在線段AC延長(zhǎng)線上,可知，D點(diǎn)不能與C點(diǎn)重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）連接DF，根據(jù)等腰三角形的判定定理，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，分三種情況①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)③當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可得BD的長(zhǎng)．（1）如圖，在BA上截取BM=BC=2，Rt△ACB中，∠C=90°∵AC=2，BC=2，∴AB=∴AM=AB-BM=2，∴CM=BM=AM=2，∴△BCM是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∵DE=DB，∴△DEB是等邊三角形，∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）∵△DEB是等邊三角形，∴BE=DE設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AB-BE=4-x∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=，Rt△AEF中，∴∵FC=AC-AF，∴y=定義域：1≤x<2（3）連接DF，Rt△ACB中，∠C=90°∴∵AC=2，BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，，，①當(dāng)時(shí)，在Rt△DCG中，∴，，解得：（舍去），；②當(dāng)時(shí)，在Rt△DCG中，∠G=30°，∴DG=2DC，∴CG=∴，解之得：；③當(dāng)時(shí)，在Rt△DCF中，，∴，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······綜上所述：BD的長(zhǎng)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行分析，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意分類思想的運(yùn)用．3、（1）即拋物線的解析式為：；（2）若將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部（包含邊界），則；（3）能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，4）或或（，）．【分析】（1）將點(diǎn)B及對(duì)稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC上與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出平移的范圍；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)P在x軸上方時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)；過點(diǎn)P作于G，軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出，設(shè)點(diǎn)，則可以用m表示，求出m即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：將點(diǎn)B及對(duì)稱軸代入可得：，解得：，即拋物線的解析式為：；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，即，由，，設(shè)直線BC的解析式為，代入可得：，解得：，直線BC的解析式為：，中，當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴若將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部（包含邊界），則；（3）（3）令直線為直線l，①當(dāng)P在x軸上方時(shí)，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······過點(diǎn)P作于G，軸于H，為等腰直角三角形，∴，，∴，在與中，，∴∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，解得：或，即或（3，4）；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作于G，軸于H，為等腰直角三角形，∴，，∴，在與中，，∴∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······綜上所述，能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或（3，4）或或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題，是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）圖見解析，∠A=45°（3）存在，正度為或．【分析】（1）當(dāng)∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；（2）根據(jù)△ACD的正度是，可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；（3）由△ABC的正度為，周長(zhǎng)為22，求出△ABC的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求解．【詳解】（1）∵∠A＝90°，則△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC∵AB2+AC2=BC2∴BC=∴△ABC的正度為故答案為：；（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形故作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，△ACD即為所求；∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形∴∠A=45°；（3）存在∵△ABC的正度為，∴＝，設(shè)：AB＝3x，BC＝5x，則AC＝3x，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴AB＋BC＋AC＝