因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理課件

因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理課件目錄CONTENCT因數(shù)與倍數(shù)基本概念求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用問題典型例題分析與解答練習(xí)題及參考答案01因數(shù)與倍數(shù)基本概念定義性質(zhì)求法如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。將一個(gè)數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積，這些質(zhì)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。因數(shù)定義及性質(zhì)80%80%100%倍數(shù)定義及性質(zhì)一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。通過乘法運(yùn)算，可以得到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如，a的倍數(shù)可以表示為a×n（n為正整數(shù)）。定義性質(zhì)求法123一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么另一個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的一個(gè)數(shù)的因數(shù)的范圍是有限的，而倍數(shù)的范圍是無限的。因數(shù)和倍數(shù)的范圍不同因數(shù)可以通過分解質(zhì)因數(shù)來求得，倍數(shù)可以通過乘法運(yùn)算來求得。因數(shù)和倍數(shù)都有各自的求法因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系02求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法定義步驟示例列舉法求因數(shù)從1開始，依次判斷該數(shù)能否被整除，直到該數(shù)本身為止，將能整除的數(shù)記錄下來。求12的因數(shù)，可以得到1、2、3、4、6、12。將一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)一一列舉出來的方法。

篩選法求因數(shù)定義通過篩選的方式，將一個(gè)數(shù)在一定范圍內(nèi)的因數(shù)篩選出來的方法。步驟確定篩選范圍，一般為該數(shù)的平方根左右，將范圍內(nèi)能整除該數(shù)的數(shù)篩選出來，同時(shí)考慮完全平方數(shù)的情況。示例求100的因數(shù)，可以得到1、2、4、5、10、20、25、50、100。將一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一一列舉出來的方法。定義從該數(shù)開始，依次列舉出它的2倍、3倍、4倍等，直到滿足需求為止。步驟求3的倍數(shù)，可以得到3、6、9、12、15、18等。示例列舉法求倍數(shù)通過公式計(jì)算的方式，求出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。定義常見公式示例若a是b的倍數(shù)，則a=b×n，其中n為正整數(shù)。求10以內(nèi)3的倍數(shù)，可以通過公式3n（n=1,2,3）得到3、6、9。030201公式法求倍數(shù)03因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用問題03求解方法輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）求最大公因數(shù)，兩數(shù)乘積除以最大公因數(shù)得最小公倍數(shù)。01最大公因數(shù)（GCD）兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的最大因數(shù)。用于簡化分?jǐn)?shù)、解決分配問題等。02最小公倍數(shù)（LCM）兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的最小公共倍數(shù)。用于解決同時(shí)完成兩個(gè)或多個(gè)循環(huán)任務(wù)的時(shí)間問題等。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)問題約分通分約分和通分問題將分?jǐn)?shù)化為最簡形式，即分子和分母只有1為公因數(shù)。方法是分別求出分子和分母的最大公因數(shù)，然后用分子和分母分別除以最大公因數(shù)。將兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)化為具有相同分母的形式，便于比較和計(jì)算。方法是先求出各分母的最小公倍數(shù)，然后將各分?jǐn)?shù)分別乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得所有分?jǐn)?shù)具有相同的分母。循環(huán)任務(wù)問題例如兩個(gè)或多個(gè)循環(huán)任務(wù)同時(shí)進(jìn)行，求它們何時(shí)能夠同時(shí)完成?？梢酝ㄟ^求最小公倍數(shù)來解決這類問題。分配問題例如將一定數(shù)量的物品平均分給若干個(gè)人，每人得到整數(shù)個(gè)物品。可以通過求最大公因數(shù)來判斷是否可以平均分配，并求出每人應(yīng)得到的物品數(shù)量。比例問題例如根據(jù)給定的比例關(guān)系，求出某個(gè)未知量?？梢酝ㄟ^設(shè)未知數(shù)、列方程并求解來解決這類問題，其中可能涉及到約分和通分的技巧。解決實(shí)際問題04典型例題分析與解答010203040545%50%75%85%95%題目：求24的所有因數(shù)。解答步驟列出24的所有因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24。注意因數(shù)的成對(duì)出現(xiàn)規(guī)律，如1和24、2和12等。知識(shí)點(diǎn)：因數(shù)的定義及求法。典型例題一：求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)010405060302題目：求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。解答步驟列出12和18的公因數(shù)：1,2,3,6。找出最大公因數(shù)：6。利用兩數(shù)乘積等于最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，求出最小公倍數(shù)：36。知識(shí)點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義及求法，兩數(shù)乘積與最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系。典型例題二列出2、3、4的公倍數(shù)：12,24,36,...。找出最小的公倍數(shù)：12，即為蘋果總數(shù)的最小值。知識(shí)點(diǎn)：利用因數(shù)和倍數(shù)解決實(shí)際問題，公倍數(shù)的定義及求法。題目：一箱蘋果，每人分2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)都正好分完，這箱蘋果至少有多少個(gè)？解答步驟根據(jù)題意，蘋果總數(shù)應(yīng)為2、3、4的公倍數(shù)。010402050306典型例題三：利用因數(shù)和倍數(shù)解決實(shí)際問題05練習(xí)題及參考答案010203題目1題目2題目3練習(xí)題一：基礎(chǔ)題目練習(xí)請(qǐng)寫出12的所有因數(shù)。判斷35是否是5的倍數(shù)，并說明理由。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？請(qǐng)舉例說明。有兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72，求a和b的值。題目1一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？題目2三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是336，求這三個(gè)數(shù)。題目3練習(xí)題二：提高題目練習(xí)題目1某校六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行廣播操比賽，排了三層空心的方陣，最外層每邊有16個(gè)學(xué)生，一共用了多少個(gè)學(xué)生？題目2題目3一個(gè)長方形的長和寬都是整數(shù)，面積是36平方米，這樣的長方形有多少種不同的形狀？有一堆蘋果，如果每人分5個(gè)，則多3個(gè)；如果每人分7個(gè)，則少5個(gè)。這堆蘋果至少有多少個(gè)？練習(xí)題三：綜合應(yīng)用題目練習(xí)題目1答案12的所有因數(shù)為1、2、3、4、6、12。題目2答案35是5的倍數(shù)，因?yàn)?5可以被5整除，商為7，沒有余數(shù)。參考答案及解析題目3答案一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。例如，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，一共6個(gè)。參考答案及解析a和b的值分別為6和72，或12和36，或18和24。因?yàn)閮蓴?shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于兩數(shù)的乘積，即6*72=432，然后找到432的所有因數(shù)對(duì)即可。這個(gè)數(shù)可能是6、12、24。因?yàn)檫@些數(shù)既是48的因數(shù)，又是6的倍數(shù)。參考答案及解析題目2答案題目1答案參考答案及解析題目3答案這三個(gè)數(shù)分別是6、7、8。因?yàn)?78=336，且滿足連續(xù)自然數(shù)的條件。題目1答案這堆蘋果至少有43個(gè)。設(shè)這堆蘋果有x個(gè)，根據(jù)題意可以列出方程5a+3=x和7b-5=x，其中a和b表示兩種分法下的人數(shù)。通過解方程組可以得到x=43。題目2答案一共用了80個(gè)學(xué)生。最外層每邊有16個(gè)學(xué)生，則最外層共有(16-1)*4=60個(gè)學(xué)生。由于是三層空心的