SPSS統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

第五章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

4/3/20241主要內(nèi)容第一節(jié)單一樣本T檢驗(yàn)(One-SampleTTest）第二節(jié)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)(Independent-SampleTTest)第三節(jié)配對(duì)樣本T檢驗(yàn)(Paired-SampleTTest)4/3/20242均值比較與均值比較的檢驗(yàn)過(guò)程均值比較的概念統(tǒng)計(jì)分析常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來(lái)推斷總體的特性。由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會(huì)由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同；又由于實(shí)驗(yàn)者測(cè)量技術(shù)的差別或測(cè)量?jī)x器精確程度的差別等等也會(huì)造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認(rèn)識(shí)：均值不相等的兩組樣本不一定來(lái)自均值不同的總體。能否用樣本均值估計(jì)總體均值？?jī)蓚€(gè)變量均值接近的樣本是否來(lái)自均值相同的總體？換句話說(shuō)，兩組樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義？能否說(shuō)明總體具有顯著性差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問(wèn)題。這就要進(jìn)行均值比較。4/3/20243一、簡(jiǎn)介主要用于檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值與假設(shè)檢驗(yàn)值(給定的常數(shù))之間是否存在差異，也可進(jìn)行單樣本的參數(shù)區(qū)間估計(jì)。二、完全窗口分析按Analyze—CompareMeans—One-SampleTTest順序，打開(kāi)One-SampleTTest主對(duì)話框（如圖5--1）第一節(jié)單一樣本T檢驗(yàn)4/3/20244圖5-1One-SampleTTest主對(duì)話框圖5-2Options對(duì)話框TestVariables框：用于選取需要分析的變量TestValue:輸入已知的總體均值，默認(rèn)值為0ConfidenceInterval:輸入置信區(qū)間，一般取90、95、99等。MissingValues:在檢驗(yàn)變量中含有缺失值的觀測(cè)將不被計(jì)算。在任何一個(gè)變量中含有缺失值的觀測(cè)都將不被計(jì)算4/3/20245三、例題分析（一）

[05-1]某校在對(duì)一項(xiàng)教學(xué)改革措施的評(píng)價(jià)中，隨機(jī)抽取了60位學(xué)生進(jìn)行態(tài)度調(diào)查，他們的10項(xiàng)態(tài)度7級(jí)量表的態(tài)度反應(yīng)資料見(jiàn)下表：教學(xué)改革態(tài)度反應(yīng)得分（x）人數(shù)（f）10－20220－30630－401040－501250－602060－7010合計(jì)60試構(gòu)造學(xué)生態(tài)度得分平均值的98%的置信區(qū)間。4/3/20246（二）以[04-7]的資料來(lái)說(shuō)明。已知另一地區(qū)16-18歲的少年血紅蛋白平均值為11.657（g%），檢驗(yàn)這一地區(qū)16-18歲少年血紅蛋白平均值是否與另一地區(qū)的平均值相等。1、操作步驟

1）(打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“04-7血紅蛋白.sav”。)按Analyze—CompareMeans—OneSampleTTest順序，打開(kāi)主對(duì)話框。

2）將變量hb選入TestVariable框。3）在TestValue中輸入11.657，后單擊OK。4/3/202472、結(jié)果分析表5-1單個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量表5-1是血紅蛋白值的觀測(cè)量個(gè)數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤等統(tǒng)計(jì)量。4/3/20248表5-2單個(gè)樣本檢驗(yàn)

從表5-2可看出，t值為-0.592,自由度為39，顯著值為0.558，樣本均值與檢驗(yàn)值的差為-0.2122，該差值95%的置信區(qū)間是-0.9379~0.5134。

4/3/20249（三）為了解某村1300戶農(nóng)民的年收入狀況，不重復(fù)抽取70戶家庭進(jìn)行調(diào)查，得出每戶農(nóng)民年平均收入為4500元，標(biāo)準(zhǔn)差為260元。試求該村每戶農(nóng)民年平均收入95%的置信區(qū)間。（四）某商品的零售商要求總代理增加廣告費(fèi)支出，認(rèn)為如此每星期平均銷售量可達(dá)20000箱?？偞碓黾訌V告費(fèi)三個(gè)月后想了解平均銷售情況，隨機(jī)抽取16家零售店調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每星期平均銷售量只有15000箱，標(biāo)準(zhǔn)差為6000箱。假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布，試問(wèn)平均銷售量的下降是否因偶然因素所致（α＝0.01）？4/3/202410一、簡(jiǎn)介

用于檢驗(yàn)對(duì)于兩組來(lái)自獨(dú)立總體的樣本，其獨(dú)立總體的均值或中心位置是否一樣。如果兩組樣本彼此不獨(dú)立，應(yīng)使用配對(duì)T檢驗(yàn)（Paired-SampleTTest）。如果分組不止一個(gè)，應(yīng)使用One-WayANOVA過(guò)程進(jìn)行單變量方差分析。如果想比較的變量是分類變量，應(yīng)使用Crosstabs功能。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)還要求總體服從正態(tài)分布，如果總體明顯不服從正態(tài)分布，則應(yīng)使用非參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程（Nonparametrictest）。第二節(jié)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)4/3/202411兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布4/3/2024兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(

12、

22已知)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30和n2

30)2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為4/3/2024兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(

12、

22未知，大樣本)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為4/3/2024兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(

12、

22未知但相等,小樣本)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：4/3/2024兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(

12、

22未知且不相等,小樣本)檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等

12

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4/3/2024方差齊性檢驗(yàn)（LeveneF方法）：計(jì)算兩組樣本的均值計(jì)算各個(gè)樣本與本組均值的平均離差絕對(duì)值；利用單因素方差分析推斷兩獨(dú)立總體平均離差絕對(duì)值是否有顯著差異。在對(duì)兩獨(dú)立樣本進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，兩組樣本方差相等和不等時(shí)，計(jì)算t值使用的公式不同，所以首先進(jìn)行方差F檢驗(yàn)。用戶需要根據(jù)F檢驗(yàn)的結(jié)果，自己選擇t檢驗(yàn)輸出中的結(jié)果，得出最后結(jié)論。如果推斷兩總體方差相等，則看方差相等的T檢驗(yàn)值和P值；如果推斷兩總體方差不相等，則看方差不相等的T檢驗(yàn)值和P值。4/3/2024圖5—3獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)主對(duì)話框從源變量框中選取要作檢驗(yàn)的變量。為分組變量，只能有一個(gè)。二、完全窗口分析按Analyze—CompareMeans—Independent-SampleTTest順序，打開(kāi)Independent-SampleTTest主對(duì)話框（如圖5--3）4/3/202418在檢驗(yàn)變量中含有缺失值的觀測(cè)將不被計(jì)算。在任何一個(gè)變量中含有缺失值的觀測(cè)都將不被計(jì)算輸入置信區(qū)間，一般取90、95、99等。圖5-5Independent-SampleTTest的Options對(duì)話框圖5—4DefineGroups主對(duì)話框分別輸入分組變量的取值條件，如1為男，2為女等。輸入分界點(diǎn)值，如體重60公斤等。4/3/202419三、例題分析（一）[05-2]某一個(gè)新的制造過(guò)程可以增加電池的使用壽命，假設(shè)電池使用壽命服從正態(tài)分布。在新電池中隨機(jī)抽15個(gè)，而在舊電池中隨機(jī)抽12個(gè)同時(shí)測(cè)試其使用壽命，資料如下，試求新舊兩種電池平均壽命之差的95%的置信區(qū)間。新電池（日）：18.2，10.4，12.6，18.0，11.7，15.0，24.0，17.6，23.6，24.8，19.3，20.5，19.8，17.1，16.3舊電池（日）：12.1，7.5，8.6，13.9，7.8，15.1，17.9，10.6，13.8，14.2，15.3，11.64/3/202420（二）仍以[04-7]的資料來(lái)說(shuō)明，要求檢驗(yàn)?zāi)猩团t蛋白平均含量是否相等。1、操作步驟1）打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“04-7血紅蛋白.sav”。按Analyze—CompareMeans—Independent-SampleTTest順序，打開(kāi)主對(duì)話框。2）將變量hb選入TestVariable框。3）在sex選入GroupingVariable框中作為檢驗(yàn)變量。4）打開(kāi)DefineGroups對(duì)話框，在Group1輸入1，Group2輸入2，單擊Continue，再單擊OK。4/3/2024212、結(jié)果分析表5-3是血紅蛋白值的觀測(cè)量個(gè)數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤等統(tǒng)計(jì)量。表5-3分組統(tǒng)計(jì)量4/3/202422表5-4獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果從表5-4可看出，Equalvariancesassumed行是假設(shè)方差相等進(jìn)行的檢驗(yàn)，當(dāng)方差相等時(shí)考察這一行的結(jié)果；Equalvariancesnotassumed行是假設(shè)方差不等進(jìn)行的檢驗(yàn)，當(dāng)方差不等時(shí)考察這一行的結(jié)果。在Levene’sTestforEqualityofVariance列中，P值為0.544>0.05，可認(rèn)為方差是相等的，所以應(yīng)考察第一行的結(jié)果。可看出，P值為0.000<0.05，所以認(rèn)為均值是不等的。4/3/202423一、簡(jiǎn)介利用來(lái)自兩個(gè)總體的配對(duì)樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。所謂配對(duì)樣本，可以是個(gè)案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種不同特征，也可以是對(duì)某事物兩個(gè)不同側(cè)面的描述。兩配對(duì)樣本的樣本容量應(yīng)該相等，兩組樣本觀察值的順序一一對(duì)應(yīng)，不能隨意改變；樣本來(lái)自的總體服從或近似服從正態(tài)分布。第三節(jié)配對(duì)樣本T檢驗(yàn)4/3/202424二、兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)思路提出原假設(shè)：兩總體均值不存在顯著差異；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)是間接通過(guò)單樣本T檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的。配對(duì)樣本T檢驗(yàn)實(shí)際上是先求出每對(duì)觀測(cè)值之差值，對(duì)差值變量求平均。檢驗(yàn)配對(duì)變量均值之間差異是否顯著，實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)差值變量的均值與0之間差異的顯著性；計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P值；根據(jù)顯著性水平和概率P值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。4/3/202425觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iDi=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n三、配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)1、數(shù)據(jù)形式4/3/202426樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝n

-1統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值2、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4/3/202427從源變量框中選取成對(duì)變量移入。所選變量。同圖5－5圖5－6Paired-SampleTTest對(duì)話框

四、完全窗口分析按Analyze—CompareMeans—Paired-SampleTTest順序,打開(kāi)Paired-SampleTTest主對(duì)話框（如圖5--6）。4/3/202428五、例題分析（一）[05-3]

為了研究吸煙有害廣告對(duì)吸煙者減少吸煙量是否有作用。從某吸煙者總體中隨機(jī)抽取33位吸煙者，調(diào)查他們?cè)谟^看廣告前后的每天吸煙量（支），數(shù)據(jù)如下表。試問(wèn)影片對(duì)他們的吸煙量有無(wú)產(chǎn)生作用？請(qǐng)構(gòu)造觀看廣告前后吸煙量之差的99%的置信區(qū)間。表5-5廣告前后吸煙量數(shù)據(jù)編號(hào)看前X1（支）看后X2（支）編號(hào)看前X1（支）看后X2（支）編號(hào)看前X1（支）看后X2（支）120181217102313112151513333424242231410142520252225411101584264850512131641402741346161217191028667191518263029913826201916163038279221720312031251110167212718322910119922623328214/3/202429（二）[05-4]某單位研究飼料中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將大白鼠按性別、體重等配為8對(duì)，每對(duì)中兩只大白鼠分別喂給正常飼料和維生素E缺乏飼料，一段時(shí)期后測(cè)定其肝中維生素A含量(μmol/L)如下，現(xiàn)在想知道飼料中缺乏維生素E對(duì)鼠肝中維生素A含量有無(wú)影響。大白鼠配對(duì)編號(hào)肝中維生素A含量（μmol/L）正常飼料組維生素E缺乏組137.225.7220.925.1331.418.8441.433.5539.834.0639.328.3736.126.2831.918.3表5-6配對(duì)樣本T檢驗(yàn)數(shù)據(jù)4/3/2024301、操作步驟1）輸入數(shù)據(jù)并定義變量名：正常飼料組測(cè)定值為x1，維生素E缺乏飼料組測(cè)定值為x2（數(shù)據(jù)文件“飼料（配對(duì)T檢驗(yàn)）.sav”。）

2）按Analyze—CompareMeans—Paired-SampleTTest順序，打開(kāi)主對(duì)話框。3）單擊變量x1，再單擊x2，將x1，x2送入Variables框。左下方CurrentSelections框中出現(xiàn)Variable1、Variable24）單擊OK。2、輸出結(jié)果及分析4/3/202431表5-6配對(duì)樣本T檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)量表5-6可看出，變量x1的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤分別為34.750、6.649、2.351，變量x2的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤分別為26.238、5.821、2.058。表5-7配對(duì)樣本T檢驗(yàn)相關(guān)性表5-7可看出，本例共有8對(duì)觀測(cè)值，相關(guān)系數(shù)為0.586，相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明P值為0.127。4/3/202432表5-8配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果表5-8說(shuō)明變量x1、x2兩兩相減的差值均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、差值均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為8.513、5.719、2.022，95％置信區(qū)間為3.731，13.292。配對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果表明t為4.21，自由度為7，P值為0.004，差別在統(tǒng)計(jì)上具有高度顯著性，即飼料中缺乏維生素E對(duì)鼠肝中維生素A含量確有影響。4/3/202433第六章方差分析4/3/202434主要內(nèi)容第一節(jié)方差分析簡(jiǎn)介第二節(jié)單因素方差分析第三節(jié)多因素方差分析第四節(jié)協(xié)方差分析4/3/202435第一節(jié)方差分析簡(jiǎn)介

方差分析是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher（1890-1962）在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋試驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的。方差分析是一種通過(guò)分析樣本資料各項(xiàng)差異的來(lái)源以檢驗(yàn)三個(gè)以上總體平均數(shù)是否相等的統(tǒng)計(jì)方法。目前，方差分析方法在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。方差分析的核心就是方差可分解。即將總變異分解為由隨機(jī)誤差造成的變異（組內(nèi)SS）與由均數(shù)差異造成的變異（組間SS）兩個(gè)部分。如果后者大于前者，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，我們將拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為總體中均數(shù)間存在差異。4/3/202436一、方差分析的作用

在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會(huì)影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會(huì)給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來(lái)或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這些關(guān)鍵因素加以控制。進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對(duì)不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比分析，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動(dòng)的在農(nóng)作物種植過(guò)程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。4/3/202437二、相關(guān)概念

1、影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱為隨機(jī)因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的抽樣誤差。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測(cè)變量：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測(cè)變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。方差分析就是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量以及對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的各個(gè)控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測(cè)變量的一種分析方法。4/3/202438三、方差分析的原理

方差分析認(rèn)為，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測(cè)變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。建立在觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測(cè)變量均值是否存在顯著差異的推斷問(wèn)題了。綜上所述，方差分析從對(duì)觀測(cè)變量的方差分解入手，通過(guò)推斷控制變量各水平下各觀測(cè)變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響，進(jìn)而再對(duì)控制變量各個(gè)水平對(duì)觀測(cè)變量影響的程度進(jìn)行剖析。根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。4/3/202439四、方差分析過(guò)程1、One-Way過(guò)程：?jiǎn)我蛩睾?jiǎn)單方差分析過(guò)程。在CompareMeans菜單項(xiàng)中，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)比較。2、GeneralLinearModel(簡(jiǎn)稱GLM)過(guò)程：GLM過(guò)程由Analyze菜單直接調(diào)用。這些過(guò)程可以完成簡(jiǎn)單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還可以分析各因素間的交互效應(yīng)。4/3/202440在GeneralLinearModel菜單項(xiàng)下有四項(xiàng)：Univariate：提供一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)因素變量的方差分析。Multivariate:可進(jìn)行多因變量的多因素分析RepeatedMeasure:可進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析VarianceComponent：可進(jìn)行方差成分分析。通過(guò)計(jì)算方差估計(jì)值，可以幫助我們分析如何減小方差。4/3/202441第二節(jié)單因素方差分析一、簡(jiǎn)介

單因素方差分析是檢驗(yàn)由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異的問(wèn)題。如果各組之間有顯著差異，說(shuō)明這個(gè)因素（分類變量）對(duì)因變量是有顯著影響的，因素的不同水平會(huì)影響到因變量的取值。二、完全窗口分析

按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova順序單擊。打開(kāi)One-WayAnova主對(duì)話框，如圖6-1。4/3/202442選入因變量，可有多個(gè)變量選入分組變量，必須滿足只取有限個(gè)水平的條件。圖6-1One-WayAnova主對(duì)話框見(jiàn)圖6--2見(jiàn)圖6--3見(jiàn)圖6--44/3/202443（1）Contrasts選項(xiàng)

Contrasts選項(xiàng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。4/3/202444圖6—2Contrasts對(duì)話框?qū)M間平方和進(jìn)行多項(xiàng)式分解，并在其后的參數(shù)框中選定階數(shù)。如一階：Linear，二階：Quadratic，三階：Cubic…….最高可達(dá)五階輸入多項(xiàng)式各組均值的系數(shù)，輸入一個(gè)系數(shù)單擊Add按鈕，系數(shù)進(jìn)入下面方框，依次輸入各組均值的系數(shù)。如果多項(xiàng)式中只包括第一與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二、第三個(gè)系數(shù)輸入為0。如果只包括第一與第二組的均值，則第三、第四個(gè)可不輸入。可同時(shí)建多個(gè)多項(xiàng)式，輸入一組后按Next按鈕；如果要修改則按Previous按鈕，修改后按Change按鈕，刪除按Remove按鈕。顯示每組系數(shù)的總和。4/3/202445（2）PostHoc選項(xiàng)PostHoc選項(xiàng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比較檢驗(yàn)中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。4/3/202446圖6—3PostHoc對(duì)話框在此對(duì)話框中選擇進(jìn)行多重比較的方法1.用t檢驗(yàn)完成組間成對(duì)均值的比較，對(duì)多重比較錯(cuò)誤率不進(jìn)行調(diào)整2.同上，但通過(guò)設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差率3.用t檢驗(yàn)完成多重配對(duì)比較，為多重比較調(diào)整顯著值，但比2的界限要小4.對(duì)所有可能的組合進(jìn)行同步進(jìn)入的均值配對(duì)比較5.用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較6.在StudentizedRange分布下進(jìn)行多重比較7.用StudentizedRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較8.用StudentizedRange統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所有組間均值的配對(duì)比較,用所有配對(duì)比較集合的誤差率作為試驗(yàn)誤差率9.同8,但其臨界值是TUKEY和S-N-K的相應(yīng)值的平均值10.進(jìn)行配對(duì)比較時(shí),使用的逐步順序與Student-Newman-Keuls檢驗(yàn)的順序一樣，但并不是給每個(gè)檢驗(yàn)設(shè)定一個(gè)誤差率,而是給所有檢驗(yàn)的誤差率設(shè)定一個(gè)臨界值11.用Studentized最大系數(shù)進(jìn)行比較檢驗(yàn)和范圍檢驗(yàn)12.用Studentized最大系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較檢驗(yàn)13.用Studentized最大系數(shù)進(jìn)行比較檢驗(yàn),使用貝葉斯逼近14.用t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較1.用t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較，2.用Studentized最大系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較檢驗(yàn)3.同上,這種方法有時(shí)比較自由4.用StudentizedRange統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行配對(duì)比較檢驗(yàn)規(guī)定顯著性水平,默認(rèn)為0.054/3/202447（3）Option選項(xiàng)Option選項(xiàng)用來(lái)對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

Homogeneityofvariancetest選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；Descriptive選項(xiàng)輸出觀測(cè)變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量。MeansPlot選項(xiàng)輸出各水平下觀測(cè)變量均值的折線圖；MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。4/3/202448圖6—4Options對(duì)話框選擇缺失值的處置方式:在檢驗(yàn)變量中含有缺失值的觀測(cè)將不被計(jì)算在任何一個(gè)變量中含有缺失值的觀測(cè)都將不被計(jì)算規(guī)定輸出的統(tǒng)計(jì)量:輸出描述統(tǒng)計(jì)量,包括觀測(cè)量數(shù)目,均值,最小值,最大值,標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)誤差,各組中每個(gè)因變量均值的95%的置信區(qū)間用Levene檢驗(yàn)進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)輸出均數(shù)分布圖三、例題分析

例1[06-1]某燈泡廠用四種不同配料方案制成的燈絲，生產(chǎn)了四批燈泡。每批燈泡中隨機(jī)抽取若干個(gè)燈泡測(cè)其使用壽命(單位：小時(shí))，數(shù)據(jù)如表6-1，求四種燈絲的燈泡的使用壽命有無(wú)顯著差異。4/3/202449表6-1燈泡使用壽命

在該例中，設(shè)燈泡的使用壽命為因變量，燈絲的配料為因子，四種配料方案為四水平，為單因子四水平的實(shí)驗(yàn)。(數(shù)據(jù)文件：06-1燈泡壽命.sav)燈泡燈絲12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁1510152015301570164016804/3/2024501、不使用選擇項(xiàng)操作步驟1）定義兩個(gè)變量：Filament變量，取值1、2、3、4分別代表甲、乙、丙、丁，標(biāo)簽為“燈絲”Hours變量其值為燈泡的使用壽命，標(biāo)簽為“燈泡使用壽命”2）按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova順序打開(kāi)“單因素分析”主對(duì)話框。3）從源變量框中選取hours進(jìn)入DependentList框中；選取filament變量進(jìn)入Factor框中，單擊“OK”運(yùn)行。4）輸出結(jié)果及分析4/3/202451表6-2燈泡使用壽命的單因素方差分析結(jié)果表6-2說(shuō)明：第一列：方差來(lái)源；第二列：離差平方和；第三列：自由度；第四列：均方；第五列：F值；第六列：F統(tǒng)計(jì)量的P值。2、使用選擇項(xiàng)操作步驟1）定義變量和選取變量同1（第1-3步）的操作步驟4/3/2024522）在主對(duì)話框中單擊“Contrast”，在Contrast對(duì)話框中選擇多項(xiàng)式比較，選擇一次多項(xiàng)式比較各組均值，共指定兩組多項(xiàng)式系數(shù)：系數(shù)依次為1、-1、-1、1，這是檢驗(yàn)燈絲對(duì)燈泡使用壽命的影響及甲、丁效應(yīng)和與乙、丙效應(yīng)和是否有顯著差異系數(shù)依次為1、-1、1、-1，這是檢驗(yàn)燈絲對(duì)燈泡使用壽命的影響及甲、丙效應(yīng)和與乙、丁效應(yīng)和是否有顯著差異3）打開(kāi)PostHocMultipleComparisons對(duì)話框，選擇多重比較：在EqualVarianceAssumed欄中選擇LSD和Duncan在EqualVarianceNotAssumed欄中選擇Tamhane’sT24/3/2024534）打開(kāi)Options對(duì)話框，輸出統(tǒng)計(jì)量選擇項(xiàng)。選中Descriptive復(fù)選框，輸出描述性統(tǒng)計(jì)量。選中Homogeneity-of-variance復(fù)選框，用Levene檢驗(yàn)進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)選中Meansplot復(fù)選框，輸出均數(shù)分布圖。選中Excludecasesanalysisbyanalysis復(fù)選框，不計(jì)算在檢驗(yàn)變量中含有缺失值的觀測(cè)。5）單擊OK，提交運(yùn)行輸出結(jié)果及分析4/3/202454表6-3描述性統(tǒng)計(jì)量表表6-3為描述性統(tǒng)計(jì)量表6-4方差一致性檢驗(yàn)表6-4為方差一致性檢驗(yàn)結(jié)果，其顯著值P大于0.05，說(shuō)明各組的方差在0.05的顯著水平上沒(méi)有顯著性差異，即方差具有一致性。4/3/202455表6-5單因素方差分析結(jié)構(gòu)表6-5是單因素方差分析結(jié)果。與表6-3比較，增加3行：線性未加權(quán)項(xiàng)、線性加權(quán)項(xiàng)、組間平方和與線性加權(quán)項(xiàng)平方和的差。表6-6對(duì)比系數(shù)表6-6列舉了兩組多項(xiàng)式的系數(shù)。4/3/202456表6-7LSD法和Tamhane’sT2法進(jìn)行均值多重比較結(jié)果從表可看出,各均值間沒(méi)有顯著差異。4/3/202457表6-8Duncan法進(jìn)行均值多重比較結(jié)果各列的內(nèi)容：第一列：按均值由小到大的順序列出燈絲種類。第二列：各組樣本容量。第三列：在顯著性水平0.05下的比較結(jié)果，同一列中均值無(wú)顯著差異。由于各組樣本容量不相等，計(jì)算均值用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量6.034。表中最后一行列出P值為0.085，大于0.05，說(shuō)明各組均值具有一致性。4/3/202458圖6-5均值分布圖

圖6-5是均值分布圖，以燈絲為橫軸，以燈泡使用的平均時(shí)間為縱軸，從此圖上可看出各組均值的分布。4/3/202459是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。SPSS調(diào)用Univariate過(guò)程，檢驗(yàn)多個(gè)因素的不同水平組合之間因變量均值是否有顯著差異的問(wèn)題。Univariate過(guò)程可以分析每一個(gè)因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)）?？梢赃M(jìn)行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。Univariate過(guò)程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機(jī)采樣得來(lái)，且總體中各單元的方差相同，也可以通過(guò)方差齊次性檢驗(yàn)選擇均值比較結(jié)果。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨(dú)立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。固定因素變量（FixedFactor）是反應(yīng)處理的因素。隨機(jī)因素是隨機(jī)設(shè)置的因素，是在確定模型時(shí)需要考慮會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)有影響的因素，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的大小可以通過(guò)方差成分分析確定。第三節(jié)多因素方差分析4/3/202460一、多因素方差分析的基本思想

1、定義：多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2、觀測(cè)變量方差的分解將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為：其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA、SSB分別為控制變量A、B獨(dú)立作用引起的變差；SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機(jī)因素引起的變差。4/3/202461其中：4/3/202462交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B2734/3/2024633、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果SSA所占比例較大，則說(shuō)明控制變量A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量A來(lái)解釋，即控制變量A給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。對(duì)SSB、SSAB同理。4/3/202464二、多因素方差分析的基本步驟1、提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無(wú)顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無(wú)顯著影響。2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值。3、給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。4/3/202465三、多因素方差分析的基本操作步驟在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測(cè)變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。1、選擇菜單Analyze－GeneralLinearModel－Univariate，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測(cè)變量指定到DependentVariable框中。3、把固定效應(yīng)的控制變量指定到FixedFactor(s)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到RandomFactor(s)框中。至此，SPSS將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。4/3/2024664/3/202467四、多因素方差分析應(yīng)用舉例

[06-2]利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過(guò)多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測(cè)變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒(méi)有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒(méi)有產(chǎn)生顯著的交互影響。4/3/202468五、多因素方差分析的進(jìn)一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型在飽和模型中，觀測(cè)變量的總變差被分解為控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤差三部分(SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒(méi)有給觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，例如兩因素非飽和模型為：SST=SSA+SSB+SSE4/3/2024692、均值檢驗(yàn)在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（PostHoc）和對(duì)比檢驗(yàn)（Contrast）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對(duì)比檢驗(yàn)采用的是單樣本t檢驗(yàn)的方法。4/3/202470檢驗(yàn)值可以指定一下幾種：None：SPSS默認(rèn)，不做對(duì)比分析；Deviation：表示以觀測(cè)變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測(cè)變量的均值是否有顯著差異；Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測(cè)變量均值是否有顯著差異；Difference：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較；Helmert：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較。4/3/2024713、控制變量交互作用的圖形分析控制變量的交互作用可以通過(guò)圖形直觀分析。如果控制變量之間無(wú)交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線會(huì)相互交叉。4、模型分析這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素方差分析模型計(jì)算觀測(cè)變量預(yù)測(cè)值；第二，計(jì)算各種殘差值，評(píng)價(jià)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對(duì)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。4/3/202472六、多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟1、建立非飽和模型的操作SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：4/3/202473默認(rèn)的選項(xiàng)是Fullfactorial，表示飽和模型，此時(shí)Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)。如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中，Interaction為交互作用；Maineffects為主效應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。4/3/2024742、均值比較的操作

如果通過(guò)多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對(duì)各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊PostHoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。4/3/202475如果采用對(duì)比檢驗(yàn)方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(rèn)是不進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)（顯示如x1（None））；如果進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，可展開(kāi)Contrast后的下拉框，指定對(duì)比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊Change按鈕完成指定。4/3/2024763、控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過(guò)圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其選擇到SeparatedLines框中；最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入SeparatePlots框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖。4/3/2024774/3/2024784、模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對(duì)模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，PredictedValues框中的選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值；Residuals框中的各選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算各種