小學三年級數(shù)學奧數(shù)課程第1講至第40講全

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料

第1講找規(guī)律

一、知識要點

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)列：

2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)

律來填寫空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其

余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考

慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(）,（）

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),)(2)2,4,10,28,82,(),

)

?:年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料姓名:

(3)94,46,22,10,(),)(4)2,3,7,18,47,(),

)

【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。

(1)E□回

E03

□

(3)三

E35□

練習4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。

(3)Z]□H

ME

E10□

【例題5】按規(guī)律填數(shù)。

3524

3257

3425

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第2講有余除法

一、知識要點

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會

出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的

人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算

中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除

數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記住：(1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商義除數(shù)+余

數(shù)。

二、精講精練

【例題1][]4-6=8……[],根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導航】除數(shù)是—，根據(jù),余數(shù)可填.根據(jù)

,又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被

除數(shù)為o列式如下：___________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是.”

練習1：

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]+8=3……[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]+4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為o[]4-[]=12……4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。

余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為O

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X_____+______=o

練習2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①[]+[]=4……[]②[]9[]=7……[]

③1]:[1=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[一]=3……[]②[]：[]=6……[]

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______o

【思路導航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一余

數(shù)”，所以本題中商X除數(shù)=28—4=24。這兩個數(shù)可能是1和24,___和____,____和

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，和一，又因為余數(shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為一，

答：除數(shù)和商分別是24,1；__；,__；,。

練習3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②659[]=[]……2

③37M]=[]……7④48+[]=[]……6

(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

(3)算式[]94=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些

數(shù)？

【思路導航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所

以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7X1+1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①["6=[]……[]②[]+5=[]……[]

③1]?4=[]……[]?[]+3=[]……[I

(2)一個三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

(3)算式[]99=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是—o

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

【思路導航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以

除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應填,商也是o由

算式,所以被除數(shù)最小是。

練習5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)[]+[]=[]……6(2)[]+[]=[]……8

(3)[]+[]=[]……3(4)[]:[]=[]……9

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⑸[]+[]=[1……7

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第3講配對求和

一、知識要點

被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算

出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一

種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列

從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變

的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。

計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)92

末項=首項+公差X（項數(shù)一1）

項數(shù)=（末項-首項）+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

練習1：速算。

(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100

(3)21+22+23+24+……+100

【例題2】計算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習2：計算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根,

下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

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練習3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有H個座位,

這個體育館東區(qū)共有多少個座位？

(2)有一串數(shù)，第1個數(shù)是10,以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90,這串數(shù)

連加的和是多少？

(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，...十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲

1下，這個鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習4：計算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5］計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習5：計算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

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第4講加減巧算

一、知識要點

在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些

巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看

做所接近的數(shù)進行簡算。

進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多

加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加

法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

練習1：計算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習2：計算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

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【例題3】計算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習3：計算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習4：計算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5】計算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87....-4-3+2+1

練習5：計算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14....+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

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第5講圖形個數(shù)

一、知識要點

同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、

長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖

形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的

線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的

線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的

線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段

構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

練習1:

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？

【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？

【思路導航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、ZAOC,NAOD3個；以0B為一邊的角還有：

NBOC、NB0D2個；以0C為一邊的角還有：NC0D1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。

方法二：把圖中NAOB、NBOC、NCOD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的

角有：NAOB、NBOC、NC0D3個；由2個基本角構(gòu)成的角有：NAOC、NBOD2個；由3

個基本角構(gòu)成的角有：ZAOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。

練習2：數(shù)出圖中有幾個角？

（1）（2）

【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？

【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：APAB、

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△PAC、APAD,3個；以PB為邊的三角形還有：aPBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形

還有：4PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形4PAB、

△PBC、△PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：APAB、

△PBC、aPCDS個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有：aPAC、△PBD2個；由3個基

本三角形構(gòu)成的三角形有：^PAD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法

三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，

即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。

練習3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？

（1）（2）

【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？

【思路導航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對

線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作

為長方形的長和寬，這里共有6X1=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就

有6X3=18（個）長方形。它的計算公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

（3+2+1）X（2+1）=18（個）答：圖中共有18個長方形。

練習4：

（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？

【例題5】有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端

點代表一個同學。

從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與

其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同

學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

練習5：

（1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？

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第6講植樹問題

一、知識要點

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植

一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？“晶晶一看，隨口答題：“27米?！?/p>

同學們，晶晶答對了嗎？

這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間

隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上

植樹，棵數(shù)=總距離+間隔長+1;在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離+間隔長。

另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問

題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔

長”、“棵數(shù)”對應起來。

二、精講精練

【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9

棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？

【思路導航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8

（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X8=24（米），具體列式如下：

3X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。

練習1：

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有

多長？

（2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條

走廊長多少米？

【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰

兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

【思路導航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽

了14+2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的

大路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=424-（7-1）=42+6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。

練習2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相

鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

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【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這

根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28+4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8

（段）。列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

練習3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，

這根圓木長多少米？

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，

甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？

【思路導航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，

因為第一層樓是不用爬的，”樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4

樓時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！?/p>

照這樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，

在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，

即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下:

（3-1）X[（16-1）4-（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。

練習4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣

計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？

【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中

間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

【思路導航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+6=50

（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50

面。

300+6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。

練習5：

（1）有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，

再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。間水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃

燈？

（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹

中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？

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三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料姓名：

第7講簡單推理

一、知識要點

數(shù)學課上，老師布置了一道題：

口+△=28口=△+△+△口=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28口=△+△+△口=()△=()

【思路導航】根據(jù)口+△=28,我們可以得出口=28-4；由口=4+△+△得到28=4

+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28+4=7；由口=△+△+△可求出口=7+7+

7=2lo

練習1：

1.☆+0=18☆=0+0☆=()O=()

2.△+0=25△=0+04-0+0△=()O=()

3.0+0=360=1□+□+口+□+口O=()口=()

【例題2】下式中，口和△各代表幾？

□XA=36口:△=4口=()△=()

【思路導航】根據(jù)口小△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=4△；又根據(jù)口又

△=36,可以得到4Z\X^=36,即△*△=9,進一步得到△=?,□=4A=4X3=12O

練習2：

1.O和口各表示幾？

OXn=16口+0=4O=()口=()

2.想想，填填。

OXA=20◎=△+△+△+△+△O=()△=()

3.口和。各代表幾？

□=O+O+O+O0X0=16口=()O=()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16口+△+△=14口=()△=()

【思路導航】16里面有2個口，1個△；14里面有1個口，2個a,16減去14等于2,

即口一Z\=2,那么如果把△換成了匚I,則16需要加上2,即口+口+口=16+2,那么口=

(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4。

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料

練習3：

1.□+□+0+0=38□+□+0=22□=()0=()

2.□+口+口+△+△=52□+□+△+△+△=48

口=()△=()

3.o+A+n+n=io△+口+△+口=12△+o+n+o=i2

O=()口=()△=()

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34o+o+o+o+n+n+n=48

口=()o=()

【思路導航】34里面有2個口、3個O,48里面有3個口、4個。，用48減去34得

到口+。=14,34中有2個(口+O)及1個O。所以，0=34—14X2=6,口=(34-6X3)

+2=8。

練習4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

O=()△=()

3.口+口+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123

□=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+口+□口+口+口=△+△+△+△☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

【思路導航】因為2個☆等于3個口，3個口又等于4個4,所以2個☆等于4個4,

那么1個☆等于2個△(.在☆+口+△+△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤?/p>

+口+☆=80,而2個☆又可以用3個口替代，也就是口+口+口+口=80,所以口=20,

☆=20X34-2=30,△=20X3+4=15。

練習5：

1.△+△=0+0+00+。+0=口+口+口O+n+A+A=100

O=()□=()△=()

2.0+0=口+口+□□+□+□=△+△△+口+0=40

△=()□=()O=()

3.口+口=0+0+0+(3=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+O+☆+☆+☆+土？？。

O=()口=()☆=()

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三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料姓名：

第8講算式謎

一、知識要點

一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)

先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字

的關(guān)系，抓準解題的突破口。

二、精講精練

【例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

答案：

【思路導航】已知被乘數(shù)個位是8,積的個位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積的

百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。（算式見右上）

練習1：在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

【例題2】口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

【思路導航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除

數(shù)相乘的積想起，，可知被除數(shù)個位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù),

這個數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。

練習2：在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

【例題3】在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

答案：

【思路導航】要求口里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知

道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個位只能

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料

是2；如果十位數(shù)字是9,那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。

練習3：口里可以填哪些數(shù)字？

【例題4】在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

答案：

【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7,則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個

位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應為2,同時，因

而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3,

而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見上）。

練習4：在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

【例題5】在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

答案：

【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)

為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)的萬

位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6,

個位是8。（填法見上）

練習5：在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

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三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料姓名：

第9講乘法速算

一、知識要點

我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來

比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。

計算乘法時，如果一個因數(shù)是25,另一個因數(shù)考慮可拆成4X幾，這樣可“先拆數(shù)再

擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11,可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但

要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11,

我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變?！?/p>

二、精講精練

【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)26X11(2)57X11(3)253X11(4)467X11

【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)

的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，

和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一。

(1)26X11=286(2)57X11=627(3)253X11=2783(4)247X11=2717

練習1：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)11X44

(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)87X11

(9)124X11(10)305X11(11)439X11(12)872X11

【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？

(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)1998X25

【思路導航】因為25X4=100,因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4,

有幾個4就有幾個100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)25X24=100X6=600(2)21X25=100X5+25=525

(3)25X427=100X106+75=10600+75=10675

(4)1998X25=100X499+50=49900+50=49950

練習2：速算。

(1)12X25(2)34X25(3)25X121(4)25X46

(5)148X25(6)643X25(7)25X7252(8)5678X25

【例題3］很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)24X15(2)248X15(3)5678X15

【思路導航】因為15=10+5,那么24X15就可以寫成24X(10+5),也就是用24加

上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36X10=360。

一個因數(shù)乘以15,也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：

(1)24X15(2)248X15(3)5678X15

=(24+12)X10=(248+124)X10=(5678+2839)X10

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料

=36X10=360=372X10=3720=8517X10=85170

練習3：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)34X15(2)436X15(3)8472X15

【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)45X9(2)32X99(3)78X999

【思路導航】(1)我們可以先用45X10=450,這樣就多加了一個45,因此我們還要

從450中減去1個45,即450-45=405。

(2)我們可以先用32X100=3200,這樣就多加了一個32,因此我們還要從3200中

減去1個32,即3200-32=3168o

(3)我們可以先用78X1000=78000,這樣就多加了一個78,因此我們還要從78000

中減去1個78,即78000-78=77922)>

從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10,再減去這個數(shù)；一個數(shù)

與99相乘，就用這個數(shù)乘以100,再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以

1000,再減去這個數(shù)。

(1)45X9(2)32X99(3)78X999

=45X10-45=32X100-32=78X1000-78

=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922

練習4：計算。

(1)32X9(2)461X9(3)1234X9

(4)45X99(5)85X99(6)728X99

(7)24X999(8)3X999(9)56X999

【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？

(1)15X15(2)25X25(3)35X35

(4)45X45(5)65X65(6)95X95

【思路導航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位

都是25,25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：

我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。

練習5：速算。

(1)55X55(2)75X75(3)85X85

(4)105X105(5)125X125(6)995X995

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?:年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料姓名：___________________

第10講添運算符號

一、知識要點

根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游

戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1.如果題目中的數(shù)

字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的

式子；2.如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等

式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法,

有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。

二、精講精練

【例題1】在下面各題中添上十、一、X、?、()，使等式成立。

12345=1012345=10

12345=1012345=10

【思路導航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個

數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：口+5=10,0-5=10,0X5=10,04-5=100

(1)從口+5=10考慮，口=5,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：

(1+2)4-3+4+5=10(1+2)X3—4+5=10

(2)從口-5=10考慮，口=15,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：

1+2+3X4-5=10

(3)從口*5=10考慮，口=2,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：

(1X2X3-4)X5=10(1+2+3-4)X5=10

(4)從口:5=10考慮，口=50,前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個

數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。

練習1:

1.你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？

(1)4125=10(2)4125=10

2.在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。

(1)34568=8(2)34568=8

3.巧添運算符號，使等式成立。

(1)3333=1(2)3333=2(3)3333=3

【例題2］拿出都是8的四張牌，添上+、一、X、;或（）,使等式成立。你能試

一試嗎？8888=08888=18888=28888=3

【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想:

(1)等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這

兩組的和、差、積、商應該相等，有：

8+8-(8+8)=08X8—8X8=08-8-(8—8)=084-8-84-8=0

(2)等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法,那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、

積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1,有：

(8+8)4-(8+8)=18X84-(8X8)=184-84-(84-8)=1

8X84-84-8=184-8X84-8=184-(8X84-8)=1

(3)等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法,那么兩組數(shù)各為1,有：

84-8+84-8=2

(4)等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法,那么前三個數(shù)湊為3個8,有：

(8+8+8)4-8=3

練習2：

1.在各數(shù)中添上十、一、X、?或()，使算式相等。

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓資料

4444=04444=14444=2

4444=34444=44444=5

2.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。

55555=055555=1

55555=255555=3

3.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。

88888888=1000

【例題3】在4個4之間添上十、一、X,小或括號，使組成的得數(shù)是8。4444=8

【思路導航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8,而最后一個

數(shù)是4,我們可以想口+4=8,