2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 集合易錯(cuò)點(diǎn)含解析

易錯(cuò)點(diǎn)專練

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.集合/[==//￡/{}.〃={|z.II）IJ=.rI2.J,€K}"則ApjB=（）

A.■；i-1,I>12HB.|1.11}C.|2.I>\D.0

2.已知集合p={%亡/?|啜k3},Q={x&R\^.A],則）

A.{x\x>2]B.{x|-2<x,,3}

C.{x\1,,x<2}D.{x|,,-2或x..l}

3.下列五個(gè)寫法：?{0}G{1,2,3}；②0q{O}；③{（）,1,2}c{l,2,0}；@OG0；⑤OC0=0,

其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合知={幻1—〃<x<2〃},N=（l,4）,且"土N,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.S,2]B.y,0]C.D.[1,2]

5.已知集合.4=（川:二44。},集合〃[，，〃-1“，若5=則皿的

IZr+3I

取值范圍為（）

A.J1]B.（HO,—2）[J（—

C（Y,-2）|J—1,；]D.（-OO,-2）U（-

二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

6.給出如下關(guān)系中正確表示的序號(hào)有（）

A.0={0}B.0c{（）}C.0G{O}D.0={0}

E.0■：F.{l}e{1,2,3}G.{1,2}c{1,2,3}H.{a,b}^{b,a}

三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）

7.集合{，:，川{：；：}用列舉法表示為.

8.已知集合A={羽/}（工€/?）,若IGA,則％=.

1

9.若2e{a+4,/+a},則實(shí)數(shù)。=.

10.已知集合A={”?+2,2/M2+/?},若3wA,則實(shí)數(shù)加=.

11.已知集合人={村無<-1或x>4},3={x|2源/a+3},若B=則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是.

12.已知集合同={》6/?|分2-3》+2=0,。6/?},若4中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是

13.已知集合A={無|-2頸k5},B={x\m+l<x<2m-1},若3工A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

四、解答題(本大題共1小題，共12.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(本小題12.0分)

已知集合A={x|ax2-3x+2=O,xe/?}.

(1)若A=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求a的值及集合A.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查集合及基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：/中的元素是實(shí)數(shù)%而8中的元素是實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),即集合/為數(shù)集，集合8為點(diǎn)集，因此

爾8兩個(gè)集合中沒有公共元素，從而這兩個(gè)集合的交集為空集.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合的運(yùn)算，主要是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

運(yùn)用二次不等式的解法，求得集合0,求得。的補(bǔ)集，再由兩集合的并集運(yùn)算，即可得到所求.

【解答】

解：Q={xeA|x習(xí)卷}={尤2或％,-2},

即有備Q={XGR|—2cx<2},

則支1(備。)={刈-2<%,3}.

故選B.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查集合之間的關(guān)系，元素與集合之間的關(guān)系，空集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)“e”用于元素與集合，“n”用于集合與集合間判斷出①⑤錯(cuò)，根據(jù)。是不含任何元素

的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì).

【解答】

解：對(duì)于①，“e”是用于元素與集合的關(guān)系，故①錯(cuò)；

對(duì)于②，0是任意集合的子集，故②對(duì)；

對(duì)于③，根據(jù)集合中元素的無序性可知兩個(gè)集合是同一集合，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，

故③對(duì)；

對(duì)于④，因?yàn)?。是不含任何元素的集合，故④錯(cuò)；

3

對(duì)于⑤，因?yàn)椤癈”用于集合與集合，故⑤錯(cuò).

故錯(cuò)誤的有①④⑤，共3個(gè)，

故選C

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.

分集合〃為0和不為0兩種情況求解即可.

【解答】

解：由集合M={x|l—a<x<2a},N=(l,4),且M=

當(dāng)時(shí)，\-a..2a,得a,,」，滿足M±N；

3

1a<2a

1<11,無解，

{2aC4

綜上所述，a,,-,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

33

故選C

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查集合中子集的關(guān)系，屬于中檔題.

先解出集合力，再根據(jù)5=A求加的取值范圍.

【解答】

__937

解：解不等式-r----,,0得—V%,2,A={x\—<工,2}.

2x4-322

要使A,

當(dāng)集合3=0時(shí)，m—l>2m+l,解得相V—2；

rri-I<2m+1

〃，i*,解得—L

222

I2m+142

綜上：mG(-oo,-2)^J(——

故選：D.

6.【答案】BEGH

【解析】

【分析】

此題主要考察集合的概念與集合的基本關(guān)系、元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)集合的相關(guān)概念，元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.

【解答】

解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，

/.A,C錯(cuò)，8正確;

又?.0為元素在中，元素與集合之間不存在等于關(guān)系，

.-.0e{0},￡正確，〃錯(cuò)誤；

集合之間不存在屬于關(guān)系，尸錯(cuò)誤；

根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可知G,〃正確，

故答案為6,E,G,H.

7.【答案】{(1,1)}

【解析】

【分析】

本題考查集合的表示.

求出方程組!’>:的解，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：設(shè),|={('0|{

解方程組{:二；，得

二A={"/)}.

故答案為{(1,1)}.

8.【答案】一1

【解析】

【分析】

5

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：集合集={X,X2}(XWR),

,1eA,

即X=1或Y=1,

可得x=l或x=-l,

當(dāng)X=1時(shí)，不符合集合中元素的互異性，舍去，

所以X=—1)

故答案為：—1.

9.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了元素和集合之間的關(guān)系，進(jìn)行分類討論和驗(yàn)證可以得出答案.

【解答】

解：由題意知。+4=2或。2+。=2,

解得a=-2或a=1

當(dāng)。=—2時(shí)，a+4=a2+a,不符合集合中元素互異性，

當(dāng)a=l時(shí)，滿足2e{5,2},

故a=l.

故答案為1.

3

10.【答案】--

2

【解析】

【分析】

本題考查集合中元素的特征，根據(jù)集合元素的特征，即可求出答案.

【解答】

解：因?yàn)?eA,所以加+2=3或2m2+帆=3,

當(dāng)加+2=3時(shí)、即加=1時(shí)，2m2+m=3,此時(shí)集合4中有重復(fù)元素3,所以加=1不符合,

3

當(dāng)2蘇+m=3,解得tn=或〃z=1(舍)，

2

此時(shí)當(dāng)機(jī)=—二3時(shí)，m+2。3,符合題意，所以小=一±3

22

故答案為-三3.

2

11.【答案】3a?I或a>2}

【解析】

【分析】

本題考查利用集合關(guān)系求參數(shù)，分8=0和8工0兩種情況討論，結(jié)合8dA得出關(guān)于實(shí)數(shù)a

的不等式組，解出即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：當(dāng)3=0時(shí)，2a>a+3,即。>3,滿足要求；

當(dāng)5/0時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得J"‘:或[\"，

(<i+3--I[2a-I

解得a<-4或2<4,3.

2aa+3-1%42aa+3

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為何“1或a>2}.

故答案為；或々>2}.

9

12.【答案】a=0或a..

8

【解析】

【分析】

本題重點(diǎn)考查集合中元素的個(gè)數(shù)，屬于中檔題.

4中元素至多有1個(gè)，等價(jià)于方程辦2—3x+2=0,awR的解至多有1個(gè)，分類討論即可求得

a的取值范圍.

【解答】

解：由題意，方程方2-3X+2=0,aeR的解至多有1個(gè)

①。=0時(shí)，方程-3x+2=0,只有一個(gè)解；

②時(shí)，方程以2-3X+2=0,aeH的解至多有1個(gè)

9

則，=9—8a,,0，:.a..—

8

7

綜上所述，a的取值范圍是a=0或

8

故答案為。=0或a.2.

8

13.【答案】(-oo,3]

【解析】

【分析】

本題主要考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題；分成集合6為空集和非空集兩種情況解題即可.

【解答】

解：因?yàn)?1A

「時(shí)，〃2+1厘〃2-1,團(tuán)2,

I，〃+1V2m—1

J時(shí)(rn?I22-rh3，

{2m-1<5

綜上實(shí)數(shù)/〃的取值范圍是加,3.

故答案為(—0,3].

14.【答案】解：(1)-A=0,

二.方程分2一3%+2=0無實(shí)數(shù)解.

2

若。=0,方程有一解工=*,不合題意;