2023年中考數(shù)學-圓與三角形問題的綜合(含答案)

2023年中考數(shù)學專題專練一圓與三角形問題的綜合

1.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,。為AB邊上的一點，以為直徑的。。交

3C于點E,過點C作CGLA8交于點G,交AE于點尸，過點E作EPLAB交

于點P,ZEAD=ZDEB.

(2)求證：CE=EP；

(3)若CG=12,AC=15,求四邊形CPPE的面積.

2.已知：是。。的直徑，8。是。O的弦，延長3。到點C,使AB=AC,連結(jié)

AC,過點。作QELAC,垂足為E.

(2)求證：OE為。。的切線.

3.如圖，AB是。。的直徑，C是弧AB的中點，延長AC至D,使CD=AC,連接

DB.E是OB的中點，CE的延長線交DB的延長線于點F,AF交。。于點H,連接

(1)求證：BD是。O的切線；

(2)。。的直徑為2,求BH的長.

4.如圖，在O中，半徑OAL弦BC于點H,點D在優(yōu)弧BC上.

(1)若ZAOB=50°,求ZADC的度數(shù)；

(2)BC=8,AH=2,求O的半徑.

5.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,ZBAD=105°,ZDBC=75°.

(1)求證：BD=CD；

(2)若圓O的半徑為3,求BC的長?

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,以AC為直徑的。。交AB于點。，連接OD,點E

在5c上，BE=DE.

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若3c=6,求線段OE的長；

(3)若NB=30。，AB=8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

7.如圖在RtAABC中，ZC=90°,BD平分NABC,過D作DELBD交AB于點E,

經(jīng)過B,D,E三點作。O.

D.

(1)求證：AC與。O相切于D點;

(2)若AD=15,AE=9,求。O的半徑.

8.如圖，。1是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F.

(1)若/B=50。，ZC=70°,求/DFE的度數(shù).

(2)若NDFE=50。，求/A的度數(shù).

(3)連接DE,直接判斷小DFE的形狀為.

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為。O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接

AE并延長交。O于D點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為。。的切線.

10.如圖所示，已知AB為圓O的直徑，CD是弦，且ABLCD于點E,連接AC、

OC、BC.

A

(1)求證：ZACO=ZBCD；

(2)若EB=2cm,CD=8cm,求圓O的直徑.

11.如圖，直線PA與；O相切于點A,弦AB，OP于點C,OP與相交于點

D.ZAPO=30°,OP=4.

(1)求弦AB的長；

(2)求陰影部分的周長.

12.如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AB與CD相交于點E,連接AC、AD,AC

=AD.

(1)求證:AB±CD.

(2)若AB=12,BE=2,求CD的長.

13.如圖，.ABC內(nèi)接于，O,4。是〈O的直徑，點。是(O上一點，連接8、

AD,過點5作BELA。，交ZM的延長線于點石，平分NG4E.

(1)求證：的是LO的切線；

(2)若NACB=30。，O的半徑為6,求BE的長.

14.如圖，在半徑為5的扇形AOB中，/AOB=90。，點C是弧AB上的一個動點(不

與點A、B重合)ODLBC,OEXAC,垂足分別為D、E.

(1)當BC=6時，求線段OD的長；

(2)在小DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如

果不存在，請說明理由.

15.已知AB是。O的直徑，BD為。。的切線，切點為B.過。0上的點C作

CDAB,交BD點D.連接AC,BC.

(1)如圖①，若DC為。。的切線，切點為C.求NBCD和NDBC的大??；

(2)如圖②，當CD與。O交于點E時，連接BE.若NEBD=30。，求/BCD和

ZDBC的大小.

16.如圖，AB是。O的直徑，AC與。O交于點C,NBAC的平分線交。0于點D,

DEXAC,垂足為E.

E.

D

\0

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若直徑AB=10,弦AC=6,求DE的長.

17.如圖，在RtAABC中，NC=90，在AC,上取一點。，以AD為直徑作

O,與相交于點E，作線段BE的垂直平分線MN交BC于點N，連

(2)若AC=3,BC=4,O的半徑為1.求線段EN與線段AE的長.

18.如圖，ABC是:：O上的三個點，AB=AC，點D在CO上運動(不

與點A,B,C重合)，連接DA,DB,DC.

(2)如圖2,當點D在A3上時，求證：ZADB+ZADC=180°；

25

(3)如圖2,已知O的半徑為一，BC=12,求AB的長.

4

19.如圖，是CO的直徑，點P是(。外一點，切；O于點A,連接OP,過

點B作BC0P交O于點C,點E是A8的中點，且A3=10,BG=6.

E

(1)尸C與「O有怎樣的位置關系？為什么？

(2)求CE的長.

20.如圖，點A,B,C,D是直徑為AB的。。上的四個點，C是劣弧BD的中

(2)若AE=2,EC=1,求證：AAOD是正三角形；

(3)在(2)的條件下，過點C作。。的切線，交AB的延長線于點H,求AACH

的面積.

答案解析部分

VOE=OD,

???NOED=NADE,

VAD是直徑，

AZAED=90°,

JZEAD+ZADE=90°,

又,.,NDEB=NEAD,

???NDEB+NOED=90。，

.\ZBEO=90°,

AOE±BC,

???BC是。O的切線.

(2)證明：?.?NBEO=NACB=90。,

???AC〃OE,

???NCAE=NOEA,

VOA=OE,

???NEAO=NAEO,

???NCAE=NEAO,

.\AE為NCAB的角平分線，

又?.,EP_LAB,ZACB=90°,

???CE=EP；

(3)解：連接PF,

?，?AG=VAC2-CG2=^225-144=9,

VZCAE=ZEAP,

???NAEC=NAFG=ZCFE,

???CF=CE,

VCE=EP,

???CF=PE,

VCGXAB,EP±AB,

???CF〃EP,

???四邊形CFPE是平行四邊形，

又,.?CE=PE,

???四邊形CFPE是菱形，

???CF=EP=CE=PF,

?.?/CAE=NEAP,NEPA=NACE=90。，CE=EP,

.*.△ACE^AAPE(AAS),

???AP=AC=15,

??.PG=AP-AG=15-9=6,

VPF2=FG2+GP2,

ACF2=(12-CF)2+36,

J四邊形CFPE的面積=CFxGP=—x6=45.

2

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出直徑定理得出NAED=90。，NDEB=

ZEAD,由余角的性質(zhì)得出NDEB+NOED=90。，進而得出NBEO=90。，即可得出結(jié)

論；

(2)由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證AE為/CAB的角平分線，由角平分線

的性質(zhì)得出CE=EP；

(3)連接PF,先證出四邊形CFPE是菱形，可得出CF=EP=CE=PF,由AAS可證

△ACE^AAPE,可得AP=AC=15,由勾股定理求出CF的長，即可求解。

2.【答案】(1)證明：連接AD,AB是。0的直徑，ZADB

=90°,

又：AB=AC,

：.DC=BD

(2)證明：連接半徑OD,VOA=OB,CD=BD,

/.OD/7AC,

，NODE=/CED,

XVDEXAC,

.,.ZCED=90°,

/.ZODE=90°,即ODJ_DE.

.二DE是。O的切線.

【解析】【分析】(1)連接AD,根據(jù)中垂線定理不難求得A3=AC；(2)要證OE為

。。的切線，只要證明/。。石=90。即可.

3.【答案】(1)證明：連接OC,如圖

「AB是。O的直徑，C是弧AB的中點,

/.OC1AB

CD=AC,OA=OB

AOC為AABD的中位線

AOC//BD

，BD_LAB

，BD是。O的切線

（2）解：：E是OB的中點

，OE=BE

VOC//BD

.*.△OCE^ABFE

.PCOE

''BF~BE

VOO的直徑為2

，OC=1

/.BF=1

...在RtAABF中，AB=2,BF=1

22

由勾股定理得：AF=72+l=75

VAB是。O的直徑

.?.ZAHB=90°

11

AF?BH=-AB?BF

22

2x12G

圾5

【解析】【分析】（1）連接0C.因為CD=AC,所以C是AD的中點；又因為O是AB

的中點，所以0C是△ABD的中位線，所以OC〃:BD.因為C又是半圓AB的中點，所

以NAOC=90。，所以/ABD=90。，即BD是。O的切線；

（2）根據(jù)E是OB的中點、OC〃BD,可得ACOEmAFBE,所以BF=OC=1,因為

AB是直徑，AB=2,所以AF=7^.因為SAABF——ABBF=—AFBH,所以，可求得

BH=2V|

5

4.【答案】（1）VOAXBC,

AC=AB，

AZADC=-ZAOB,

2

,/ZAOB=50°,

，NADC=25。；

(2)解：VOAXBC,BC=8,

，CH=BH=4,

設。O的半徑為r,則OH=i?-2,OB=r,

在RtABOH中，OH2+BH2=OB2,

VBH=4,則42+(r-2)2=r2,

解得這個方程，得r=5.

【解析】【分析】(1)由垂徑定理得出AC^AB，然后根據(jù)同圓中等弧所對的圓心

角和圓周角的關系即可求出NADC的度數(shù)；

(2)由垂徑定理求出BH的長度，設。。的半徑為r,則OH=r-2,OB=r,在

R3BOH中，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

5.【答案】(1)證明：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

/.ZDCB+ZBAD=180°,

,/ZBAD=105°,

二ZDCB=180°-105°=75°,

VZDBC=75°,

.,.ZDCB=ZDBC=75°,

：.BD=CD；

(2)解：VZDCB=ZDBC=75°,

/.ZBDC=30°,

由圓周角定理，得，BC的度數(shù)為：60°,

60^x3

故BC==71

W180

答：BC的長為兀

【解析】【分析】⑴由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得NDCB+NBAD=180。，求出

NDCB的度數(shù)，得到NDCB=NDBC=75。，據(jù)此證明；

H冗R

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBDC=30。，然后根據(jù)弧長公式BC=--,進

180

行計算.

6【答案】(1)證明：6OA=OD,BE=DE,

/.ZA=ZLZB=Z2,

「△ABC中，ZACB=90°,

.?.ZA+ZB=90°,

Nl+N2=90°,

，ZODE=180°-(Z1+Z2)=90°,

/.ODXDE,又OD為。O的半徑，

：.DE是。O的切線；

(2)解：連接CD,則NADC=90。,

VZACB=90°,

.\AC±BC,又AC為。O的直徑，

.??CE是。O的切線，又DE是。O的切線，

；.DE=CE又BE=DE,

，DE=CE=BE=-BC=-x6=3；

22

(3)解：過。作OGLAD,垂足為G,則AG=-AD,

2

：R3ABC中*ZB=30°,AB=8,

/.AC=1-AB=^x8=4,ZA=60°(又OA=OD),

，ZCOD=120°,△AOD為等邊三角形，

AC

，AD=AO=OD=——=2,

2

AAG=-AD=-x2=l,

22

22

???OG=V2-1=V3

2

.c_c.c_10/T-120^x2_fz4^-

3陰影一+3扇形ODC=5x2x73+———=—

1-4乃

,陰影部分的面積為V3+y.

【解析】【分析】（1）根據(jù)OA=OD,BE=DE,得/A=N1,ZB=Z2,根據(jù)

ZACB=90°,即可得Nl+N2=90。，即可得ODLDE,從而可證明結(jié)論；

(2)連接CD,根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是。。的切線，再結(jié)合DE是。。的切線，推

出DE=CE又BE=DE,即可得出DE；

(3)過0作OGLAD于點G,根據(jù)已知條件推出A。，AG和0G的值，再根據(jù)

S陰影=SOAD+S扇形ODC，即可得出答案.

7.【答案】(1)證明：連接0D,如圖所示：

VOD=OB,

.\Z1=Z2,

又：BD平分/ABC,

.\Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

，OD〃BC,

而NC=90。，

AODXAD,

.'AC與。O相切于D點；

(2)解：VOD1AD,

在RtAOAD中,OA2=OD2+AD2,

又：AD=15,AE=9,設半徑為r,

二(r+9)2=152+r2,

解方程得，r=8,

即。。的半徑為8.

【解析】【分析】(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)及角分線的定義可得

Z1=Z2=Z3,根據(jù)平行線的判定可得OD〃BC,由NC=90?？傻肙DJ_AD,根據(jù)切

線的判定即證；

(2)設半徑為r,則OA=r+9,在RtAOAD中，由勾股定理可得OA2=OD?+AD2,

據(jù)此可得關于r的方程并解之即可；

8.【答案】(1)解：連接ID、IE,

a

.?NB=50。，NC=70。，

:.ZA=60°

：。1是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F,

:.ZIDA=ZIEA=90°

/DIE=180°-60°=120°

:.ZDFE=60°

故答案為：60°；

（2）解：ZDFE=50°,

:.ZDIE=100°

AB.AC分別與。I相切于點D、E

ZADI=ZAEI=90°

.-.ZA=80°；

（3）銳角三角形

【解析】【解答］解：（3）連接DE,IF、ID、IE,

由題意得，

0</DIF<180°>0<ZAIE<180°、0<Z,F1E<180°

且NDEF=L/DIF,ZDFE=-ZDIE,ZEDF=-ZFIE

222

,-.0<ZDEF<90°,0</DFE<90°,0<Z,FDE<90°

??.△DFE的形狀為銳角三角形.

故答案為：銳角三角形.

【分析】(1)連接ID、IE,由三角形內(nèi)角和求出/A=60。，由切線的性質(zhì)可得

ZIDA=ZIEA=90°,利用四邊形內(nèi)角和可求出NDIE=120。，根據(jù)圓周角定理可得

ZDFE=-ZDFE=60°；

2

(2)根據(jù)圓周角定理可得NDIE=2NDFE=100。，由切線的性質(zhì)可得

ZADI=ZAEI=90°,利用四邊形內(nèi)角和可求出NA的度數(shù)；

(3)連接DE,IF、ID,IE,由題意可得

0<ZDIF<180。、0<ZAIE<180。、0<ZFIE<180。根據(jù)圓周角定理可得

ZDEF=-ZDIF<9Q°,ZDFE=-ZDIE<9Q°,ZEDF=-ZFIE<90°,根據(jù)“角

222’一

的分類進行判斷即可.

9.【答案】(1)證明：￡是AABC的內(nèi)心，

:.ZBAE=ZCAE,ZEBA=AEBC,

ZBED=ZBAE+ZEBA,ZDBE=ZEBC+ZDBC,NDBC=/EAC,

：.ZDBE=ZDEB,

DB-DE.

(2)解：連接CO.

DA平分NR4C,

.ZDAB=ZDAC,

-BD=CD，

.BD=CD,

BD=DF,

,CD=DB=DF,

.ZDBC=ZDCB,NF=NDCF,

2ZDBC+2ZF=180°,

.-.ZDBC+ZF=90°,

:.ZBCF=9Q°,

:.BC±CF,

尸是(o的切線.

【解析】【分析】⑴根據(jù)內(nèi)心的概念可得NBAE=NCAE,ZEBA=ZEBC,由外角的

性質(zhì)可得NBED=NBAE+NEBA,由角的和差關系可得NDBE=NEBC+NDBC,由圓

周角定理可得NDBC=NEAC,推出NDBE=NDEB,據(jù)此證明；

(2)連接CD,根據(jù)角平分線的概念可得/DAB=/DAC,由弧、弦的關系可得

BD=CD,則CD=DB=DF,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得/BCF=90。，據(jù)此證明.

10.【答案】(1)證明：:AB為。O的直徑，AB±CD,

?#-BC=BD，

：.ZBCD=ZBAC,

VOA=OC,

/.ZBAC=ZACO,

/.ZACO=ZBCD；

(2)解：設。O的半徑為Rem,貝UOE=OB-EB=(R-2)cm,

CE=—CD=—x8=4(cm).

22

在RtACEO中，由勾股定理可得

OC2=OE2+CE2,即R2=(R-2)2+42,

解得R=5,

OB=5cm.

故圓O的直徑為10cm.

【解析】【分析】(1)由垂徑定理可得=BD，根據(jù)圓周角定理可得

ZBCD=ZBAC,由等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=/ACO,據(jù)此證明；

(2)設。。的半徑為Rem,則OE=OB-EB=(R-2)cm,由垂徑定理可得CE=!

2

CD=4cm,在RtACEO中，由勾股定理可得R的值，據(jù)此解答.

11.【答案】(1)解：：PA與：O相切于點A,二NQ4P=90。，'：ZAPO=30°,：.

ZAO0=60°,VOP=4,：.OA=2,二?弦尸于點C,AZACO=90°,：.

NQ4c=30。，

?*-OC=1,在RtOG4中AC=yjo^-OC2=A/22-l2=73-二

AB=2AC=273

(2)解：在RtOG4中AP=后正二/=行二^=2百，

DP=OP-OD=4-2

6Qirx227r

NQ4c=30。，.?.NAOC=60。,1=------=」，?,?陰影部分的周長

A01803

DP+AP+l=2+2A/3+—.

AD3

【解析】【分析】(1)先求出。4=2,再求出N4co=90。，最后利用勾股定理計

算求解即可;

(2)利用勾股定理求出AP的值，再利用弧長公式求解即可。

12.【答案】⑴證明：...ACnAD,

二AC=AD^

又???AB是圓的直徑，

:?AB_LCD；

(2)解：如圖,連接OC,

1

???OC=OB=—AB=6,

2

?.?BE=2,

???OE=OB-BE=6-2=4,

VZOEC=90°,

JCE=yloC12-OE2=762-42=26，

VABXCD,

，DE=CE=25

ACD=275+275=4小.

【解析】【分析】（1）根據(jù)同圓中相等的弦所對的弧相等得AC=AD，進而根據(jù)垂徑

定理（平分弧的直徑，垂直于該弧所對的弦）可得結(jié)論；；

（2）連接0C,利用AB的長可求出0B的長，由BE的長可求出0E的長，在

R3C0E中，利用勾股定理求出CE的長，然后利用垂徑定理可得到DE的長，即可

求出CD的長.

13.【答案】（1）證明：連接30.

OA=OB,

：./OAB=/OBA.

,/AB平分NG4E,

/.Z.OAB=ZBAE,

，AOBA=ZBAE.

：.OBAE,

：.ZEBO=180°-ZE=90°,即

又；OB是O的半徑，

BE是O的切線.

(2)解：ZACB=3Q°,

：.ZAOB=60°.

又,:OA=OB,

ABO是等邊三角形，

AZOBA=60°,OA=OB=AB=6,

二ZABE=30°,

：.AE=-AB=3.

2

由勾股定理，得BE=JAB?—AE?=

【解析】【分析】(1)連接B0,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義可推出

ZOBA=ZOAB=ZBAE,利用平行線的判定可得OB〃AE,利用平行線的性質(zhì)可得

ZEBO=90°,根據(jù)切線的判定定理即證；

(2)先證△ABO是等邊三角形，可得NOR4=60。，OA=OB=AB=6,從而求出

ZABE=30°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得==3,再利用勾股定

2

理即可求出BE的長.

14.【答案】(1)解：如圖(1),

b

oA

(1)

ODVBC,

:.BD=-BC=-x6=3,

22

ZBDO=9Q°,OB=5,BD=3,

■.OD=^OB--BD2=4，

即線段OD的長為4.

(2)解：存在，DE保持不變.DE=￡2,

理由如下,

2

連接AB，如圖(2),

⑵

ZAOB=90°,OA=OB=5,

AB=VOB2+(M2=50，

OD±BC,OEVAC,

.：。和E分別是線段BC和AC的中點，

:.DE=LAB=

22

，DE保持不變.

【解析】【分析】(1)由垂徑定理可得BD=，BC=3,然后在R3BD0中，利用勾股定

2

理就可求出OD的長；

(2)連接AB,利用勾股定理可得AB,由垂徑定理可得CE=，CE,CD=-BC,推

22

出DE為△ABC的中位線，貝UDE=^AB,據(jù)此解答.

2

15.【答案】(1)解：TAB是。。的直徑，BD為。O的切線，切點為B,

.\DB_LAB,

???NDBA=90。，

〈DC為。O的切線，切點為C,

???DC=DB,

VCD/7AB,

.\ZD+ZDBA=180°,

AZD=90°,

???NBCD=NDBC=45。；

(2)解：TAB是。O的直徑，DB為。O的切線，切點為B,

ADB±AB,

???NDBA=90。，

NDEB=NEBA,

???NBDC=90。，

VZEBD=30°,

???NDEB=60。，

???NEBA=60。，

AZACE=120°,

VAB是。O的直徑，

???NBCA=90。，

.,?ZBCD=30°,

.,.ZDBC=60°.

【解析】【分析】（1）根據(jù)DC為。。的切線，切點為C,可得DC=DB,再結(jié)合ND=

90°,可得/BCD=/DBC=45°；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，角的運算和等量代換求出/BCD=30。，NDBC=60。即可。

16.【答案】（1）解：連結(jié)OD.

//

VAD平分NBAC,

???NOAD=NCAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

???NODA=NCAD,

???OD〃AC,

VDEXAC,

即NAED=90°,

???NODE=90。，

即DE±OD.

???DE是。。的切線.

(2)解：作OFLAC,垂足為F.

/.AF=-AC=3,

2

在R3AFO中，AF2+OF2=AC)2,AO=-AB=5,

2

.\32+OF2=52,

OF=4,

?.?NAED=NODE=NOFE=90。，

J四邊形ODEF是矩形，

.\DE=0F=4.

【解析】【分析】（1）連接OD,先證明/ODE=90。，即DELOD,所以DE是。。的

切線；

（2）作OFLAC,垂足為F,根據(jù)勾股定理可得AF2+OF2=AC）2,32+OF2=52,求出

OF的長，再證出四邊形ODEF是矩形，可得DE=OF=4。

17.【答案】（1）證明:連接OE

MN是BE的垂直平分線

BN=EN

ZB=ZNEB

OA=OE

:.ZA=AOEA

ZC=90

:.ZA+ZB=90

ZOEN=9Q即OE±EN

OE是半徑

：.EN是圓的切線

(2)解：連接ON

設EN長為％,則BN=EN=x

AC=3,BC=4,圓的半徑為1

：.CN=4-x,OC=AC-OA=3-l=2

:.OE2+EN2=OC~+CN2

.1.I2+x2=22+(4-x)2

1919

解得%=-，所以EN=—

oo

連接ED,DB,設AE=y

AC=3,BC=4

/.AB=5,

,/AD是直徑，，ZAED=ZDEB=90

/?AADE是直角三角形

則DE-=22-y2

CD=AC-AD=3-2=1

DB2=CD2+CB2=17

AD為直徑，

/.ADEB是直角三角形，

DE2+EB2=DB2

即(22-y2)+(5-y)2=17

解得y=g

:.EN=-,AE=-

85

【解析】【分析】(1)連接OE,根據(jù)NM是BE的垂直平分線，可得BN=EN,進而

得NB=NNEB,再根據(jù)半徑相等得角相等，證明NOEN=90。即可證明EN是。。的

切線；

(2)連接ON,利用勾股定理即可求EN的長，再連接ED,DB,根據(jù)直徑所對圓周

角是直角，勾股定理即可求得AE的長.

18.【答案】(1)解：：AB=AC,

...弧AB=MAC

.?.ZADB=ZADC；

(2)解：?.?四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZADB+ZACB=180°,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

VZADC=ZABC

.\ZACB=ZADC,

ZADB+ZADC=180°；

(3)解：連接OB,過點A作AELBC交于點E,如圖所示：

A

圖2

VAB=AC,BC=12,

.\BE=EC=6,

AAE是線段BC的垂直平分線,

△ABC是。O的內(nèi)接三角形,

二圓心O在線段AE上，

25

VOB=OA=——，

4

/.在RtABEO中，OE=-BE1=-,

4

257

AAE=OA+OE=-+-=8,

44

，在RtAAEB中，A3=>JAE2+BE2=10-

【解析】【分析】（1）根據(jù)同圓中等弦所對的圓周角相等即可求證；（2）根據(jù)題意易得

匚ADB+[ZACB=180°,□ACB=DADC,即可證出；（3）連接OB,過點A作AEDBC交于

點E,由題意易得圓心O在線段AE上，然后可得BE=EC=6,然后根據(jù)勾股定理求解即

可。

19.【答案】（1）解：PC與O的切線，

理由如下：連接OC,

BCOP,

ZPOC=AOCB,ZPO^AOBC,

OB=OC,

ZOB8ZOCB,

/POC=/POA,

在一尸OC和PQ4中，

OC=OA

<ZPOC=ZPOA

OP=OP

：.PO8POACSAS),

ZOCP=ZOAP,

???B4切O于點A,

AOAXAP,

.,.OC±CP,

?；