動量 沖量和動量定理（原卷版）-2024年高考物理一輪綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練

2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練

專題36動量沖量和動量定理

導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容

目標1動量、動量變化量和沖量

目標2動量定理

目標3用動量定理解決流體類和微粒類“柱狀模型”問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、動量、動量變化量和沖量

1.動能、動量、動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動而具有的能物體末動量與初動量的矢

定義物體的質(zhì)量和速度的乘積

量量差

定義式E^-mv2p=mv

2\p=p'—p

標矢性標量矢量矢量

特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

關(guān)聯(lián)

Ek=史,￡k=%v,p=^2m^k，p=-

方程2mzv

(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)

生變化

2.沖量的計算

(1)恒力的沖量：直接用定義式/=仍計算。

(2)變力的沖量

①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力尸在某段時間/內(nèi)的

沖量/=/"吃,其中尸1、尸2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻力的大小。

2

②作出變化圖線，圖線與f軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。

③對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求Ap間接求出沖量。

【例1】質(zhì)量為加的物體，以初速度1沿斜面開始上滑，到達最高點后再次返回原出發(fā)位置處時速度大小

為0.5%,假設(shè)物體在斜面上運動時受到的摩擦力大小不變，則()

A.整個過程中合力的沖量大小為

B.整個過程中摩擦力沖量的矢量和為零

C.上滑過程中重力的沖量比下滑過程中重力的沖量小

D.上滑過程和下滑過程中支持力的沖量均為零

【例2】物塊在合外力尸的作用下從靜止開始沿直線運動，尸隨時間/變化的圖線如圖所示，則物塊()

AfTN

A.在0?2s時間內(nèi)動量變化量為2kg-m/s

動量在0?2s內(nèi)比2?4s內(nèi)變化快

4s時動量大小為2kg-m/s

4s時運動方向發(fā)生改變

1.動量定理的理解

(1)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須

是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。

(2)動量定理給出了沖量和動量變化間的相互關(guān)系。

(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率/=小牛頓第二定律的動量形式)。

(4)動量定理的表達式FN=Np是矢量式，在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正方向。

運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的尸是物體或系統(tǒng)所受的合力。

(5)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，動量定理中的力尸應(yīng)理解為變

力在作用時間內(nèi)的平均值。

2.應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的作用時間加越長，力尸就越小，如

玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

（2）當作用力尸一定時,力作用時間加越長，動量變化量功越大，力的作用時間加越短,動量變化量切越小。

3.動量定理的應(yīng)用技巧

⑴應(yīng)用I=\p求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=的求沖量，可以求出該力作用下物體動量的

變化功，等效代換得出變力的沖量乙

（2）應(yīng)用切=尸加求動量的變化

【例3】人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，經(jīng)常出現(xiàn)手機破傷眼睛的情況。若手機質(zhì)

量為120g,從離人眼約20cm的高度無初速掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間約為

0.2s,取重力加速度g=10m/s2,則該過程中眼睛受到手機對它的平均作用力大小約為（）

A.1.2NB.2.4NC.3.6ND.4.8N

【例4】位于貴州省安順市的黃果樹壩陵河大橋蹦極，經(jīng)吉尼斯世界紀錄認證，為世界最高的商業(yè)蹦極（370

米），它也成為眾多蹦極愛好者爭相挑戰(zhàn)的對象。一質(zhì)量80kg的蹦極愛好者在一次蹦極中，離開踏板后運

動過程中的部分x-t圖像如圖所示，其中04為拋物線，/C為一般曲線，8點斜率為零，則從繩伸直后到

運動到最低點的過程中，繩對他的平均作用力大小為（不計空氣阻力，g=lOm/s2）

三、用動量定理解決流體類和微粒類“柱狀模型”問題

1.流體類“柱狀模型”問題

流體及

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度"

其特點

1建立“柱狀模型"，沿流速V的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

分

析2微元研究，作用時間。內(nèi)的一段柱形流體的長度為A/,對應(yīng)的質(zhì)量為△加

步

驟

3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體

【例5】如圖所示，武裝直升機的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S,空氣密度為小直升機質(zhì)量為相，重力加

速度為g。當直升機向上勻速運動時，若空氣阻力恒為了,不計空氣浮力及風(fēng)力影響，下列說法正確的是

（）

上他二

A.直升機懸停時受到的升力大小為加g+/

B.直升機懸停時發(fā)動機的功率為0

c.直升機向上勻速運動時，螺旋槳推動的空氣流量為梏了

D.直升機向上勻速運動時，螺旋槳推動的空氣流量為干與國

2.微粒類“柱狀模型”問題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單

其特點位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

1建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

分

析微元研究，作用時間加內(nèi)一段柱形流體的長度為△/,對應(yīng)的體積為△%=Svo4,則

2

步微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nvoSAt

驟

3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算

【例6】2022年4月15日哈佛-史密森天體物理學(xué)中心的科學(xué)家喬納森?麥克道維爾推文表明：莫尼亞軌道

上第一次出現(xiàn)中國衛(wèi)星，該衛(wèi)星曾在2021年工況異常。盡管喬納森的描述中沒有提及該衛(wèi)星使用了何種引

擎，但從軌道提升的描述來判斷，幾乎可以肯定是屬于離子電推引擎，這是利用電場將處在等離子狀態(tài)的"工

質(zhì)"加速后向后噴出而獲得前進動力的一種發(fā)動機。這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力

的原理如圖所示，進入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極N、3之間的勻強電場（離子初速度忽

略不計），/、2間電壓為U,使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內(nèi)

飄入的正離子數(shù)目N為定值，離子質(zhì)量為小電荷量為（其中〃是正整數(shù)，e是元電荷），加速正離子

束所消耗的功率為尸，引擎獲得的推力為尸，下列說法正確的是（）

?-

?

?^

氣體M??

-?

??-*

電離室”B

A.引擎獲得的推力F=Nj2nemU

B.引擎獲得的推力戶=2N〃e加U

F

C.為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使1盡量大，可以用質(zhì)量大的離子

D.為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使彳盡量大，可以用帶電量大的離子

【綜合提升專練】

1.在東京奧運會賽場，我國運動員朱雪瑩、劉靈玲包攬蹦床女子冠亞軍，分析朱雪瑩比賽錄像得到某次動

作過程的時間分配是：從最高點落下到觸網(wǎng)用時0.750s,接著用時0.300s離網(wǎng)，又用時1.500s再觸網(wǎng)。若

運動員在離網(wǎng)和觸網(wǎng)時均處于直體正立狀態(tài)，運動員體重50kg,身高1.65m,忽略空氣阻力，重力加速度g

miOrn/s2-下列說法正確的是（）

A.運動員在接觸網(wǎng)的時間里受到的平均彈力大小為3000N

B.運動員在接觸網(wǎng)的時間里網(wǎng)對運動員做功為225J

C.運動員一次上行過程中，網(wǎng)對運動員的沖量大小為750N-S

D.運動員一次下行過程中，網(wǎng)對運動員的沖量大小為525N-S

2.如圖所示，一工人將兩根長為5m的木桿并排靠在高4m的墻上，現(xiàn)將一質(zhì)量2kg、直徑1m、高2m的

圓柱形塑料管從木桿頂端靜止釋放。已知塑料管和木桿間的動摩擦因數(shù)〃=0.8,兩木桿間距60cm,塑料管

及木桿上端與墻頂端平齊，則塑料管下滑過程中（）

A.所受的摩擦力為12N

B.沿桿向下的加速度為5m/s2

C.滑到底端的時間約為亞s

D.重力的沖量等于16GN.S

3.如圖所示，小明乘坐電梯上到頂樓10樓再下到某層樓，繪制如圖所示V—圖線，小明的質(zhì)量機=50kg,

那么下列選項中正確的是（）

A.4s末小明上升到最大高度，最大高度為30m

B.4s-6s內(nèi)，小明處于超重狀態(tài)

C.0?6s內(nèi)，小明的動量變化量的大小為1000kg-m/s

D.4?6s內(nèi)，小明所受的合外力的沖量大小為1000N-S

4.如圖所示，一大型氣球用繩系著噴氣口懸停在空中，某時刻系在噴氣口的繩子突然松開，內(nèi)部氣體豎直

向下噴出，由于反沖作用氣球開始向上運動。已知內(nèi)部氣體的密度為。，氣球連同內(nèi)部氣體最初的質(zhì)量為根,

噴氣口的橫截面積為S,繩子松開瞬間噴出氣體的速度為v,重力加速度為g,不計空氣阻力，則繩子松開

瞬間氣球的加速度大小為（）

5.某同學(xué)利用所學(xué)知識測水龍頭水流對地面的沖擊速度，水的流量是。=9xl（）Ym3/s?，F(xiàn)將質(zhì)量為0.5kg的

杯子放在臺秤上，水龍頭開始往杯中注水，開始注水至10s末時，臺秤的讀數(shù)為98.6N。假設(shè)水流垂直打在

杯子底面后沒有反彈，水的密度「nlxlO'kg/n?,g=10m/s2o則注入杯中水流的速率約為（）

A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s

6.a、b、c三個相同小球距地面高度相同，其中。小球由靜止釋放，6小球以初速度vo豎直上拋，c小球以

初速度vo水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

八V。

OOO-?

abcv0

A.b、c兩小球落地時，動量相同

B.a、c兩小球落地時，重力的瞬時功率相等

C.b、c兩小球落地時，動能相等

D.從拋出到落地，a、6兩小球重力的沖量相等

7.如圖所示，從地面上同一位置拋出兩個相同的小球a、b,分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大

高度相同，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）

B.拋出時b球的動能較大

C.整個過程中a、b兩球動量的變化量相同D.整個過程中b球動能的變化量較大

8.2022年35歲的梅西竭盡所能率領(lǐng)阿根廷隊取得第二十二屆世界杯足球賽冠軍，如圖是梅西在練習(xí)用頭

顛球。假設(shè)足球從靜止開始自由下落45cm,被頭豎直頂起，離開頭部后足球上升的最大高度仍為45cm,

足球與頭部的接觸時間為0.1s,足球的質(zhì)量為0.4kg,不計空氣阻力，g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.頭向上頂球的過程中，頭對足球的沖量等于足球動量的變化量

B.頭向上頂球的過程中，足球的動量變化量大小為2kg?m/s

C.頭向上頂球的過程中，頭部對足球的平均作用力大小為28N

D.從最高點下落至回到最高點的過程中，足球重力的沖量為零

9.如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)的物體A放在光滑水平面上，右端與一水平輕質(zhì)彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上,

質(zhì)量為心的物體B以速度V。向右運動，與A相碰后一起壓縮彈簧，直至B與A分離的整個過程中，下列說

法正確的是()

A.在整個過程中，物體A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.彈簧的最大彈性勢能為;加說

C.物體A對B的沖量大小為3加%

D.物體A對B做的功為:加說

O

10.如圖甲所示，質(zhì)量為0.5kg的物塊a靜止在質(zhì)量為1.5kg的木板b的右端。/=0時刻，對b施加一水平

向右的作用力凡尸隨時間:變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，取向右為正方向，Q2s時撤去尸。已知a與b之

間、b與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為0.1、0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2,a未從b上

滑落。貝！1()

A.O~ls內(nèi)，b所受摩擦力的沖量的大小為2N-s

B.f=1,6s時a的加速度大小為lm/s2

C.42s時，a、b的動量之和為6kg-m/s

D.整個過程摩擦力對a做的總功小于a、b之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

11.如圖甲，"胸口碎大石"是民間雜耍的保留節(jié)目（危險節(jié)目，請勿模仿）。其原理如圖乙所示，皮囊A

放置在水平地面上，上面壓著一塊質(zhì)量"=54kg的石板，質(zhì)量加=6kg的鐵錘，以％=5m/s的速度，豎直

向下砸中石板，碰撞時間極短，鐵錘與石板瞬間達到共同速度，之后忽略手持錘的作用力，且向下勻變速

運動2cm減速到零，取重力加速度g=10m/s2。則（）

A.鐵錘與石板碰后瞬間達到的共同速度為0.5m/s

B.鐵錘與石板碰撞過程損失的機械能為75J

C.碰后向下減速到零的過程，皮囊對石板的平均作用力為975N

D.碰后向下減速到零的過程，皮囊對石板的沖量大小30N-s

12.如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱洗車，設(shè)水柱截面半徑為r,水流速度大小為v,水柱垂直車窗,

水柱沖擊車窗后水的速度變?yōu)榱?，水的密度為P，則（）

A.單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為;rrpv?

B.單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為萬/pv

C.水柱對車窗的平均沖擊力大小為;rr”,

D.水柱對車窗的平均沖擊力大小為萬產(chǎn)pv

13.等離子體推進器的原理結(jié)構(gòu)如圖所示，首先由電子槍產(chǎn)生高速電子流，經(jīng)過碰撞，電子將等離子體發(fā)

生器內(nèi)的惰性氣體電離，形成等離子體，最后等離子體中的正離子經(jīng)過靜電加速層加速后高速飛出，從而

對等離子推進器產(chǎn)生作用力。假設(shè)正離子的質(zhì)量為加，電荷量為“，經(jīng)電壓為U的靜電加速層加速后形成

電流為/的離子束，忽略離子進入靜電加速層的初速度，不計離子重力和離子間的相互作用力，下列說法正

確的是（）

靜電加速層

離子推進器是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的裝置