等腰三角形的性質(zhì)

關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)動(dòng)手做一做ACB△ABC有什么特點(diǎn)?第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考※等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.ACBD第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角是否相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABC∵AB=AC∴∠B=∠C第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天ABCD12∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BCBD=CDBD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠1=∠2(1)(2)(3)(4)∵AB=AC數(shù)學(xué)語言的互換：第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?(2)x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720DBACxx2x2x2x解：（1）圖中共有3個(gè)等腰三角形分別是：△ABC、△ABD、△BDC再顯身手第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！

如圖，已知△ABC中