2024屆廣東省深圳外國(guó)語校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省深圳外國(guó)語校中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×1072．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．4．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐5．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．76．如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限7．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．9．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點(diǎn)（a,b）在直線圖象上的概率為__．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____．13．如圖，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為_____．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m，點(diǎn)P到射線OB的距離為n，則m__________n．（填“>”，“=”或“<”）16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，則方程可變形為（x﹣__）2=__．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OC交⊙O于D，連接BD，若∠C=40°，則∠B=_____度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．19．（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？20．（8分）解方程組.21．（10分）如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．（1）求證：△PMN是等腰三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)BD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．23．（12分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．24．（14分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，a×10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，．∵點(diǎn)在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．3、D【解析】試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．4、C【解析】分析：根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，故該幾何體是一個(gè)三棱柱，故選C．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．5、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】∵k＜0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時(shí)，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．7、B【解析】

只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長(zhǎng)為．故選A.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點(diǎn)（a，b）在圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．12、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論．【詳解】連接PB、PA，過B作BE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，∵A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，設(shè)P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．13、1【解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．14、﹣2【解析】

連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線時(shí),CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長(zhǎng)度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).15、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個(gè)特殊點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)Q，如圖所示：設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?2x=?，即x2?2x+1=?+1，所以(x?1)2=.故答案為：1，.17、25【解析】∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案為：25.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計(jì)算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進(jìn)行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為．19、15千米．【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4×解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米．20、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∴原方程組的解是或．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個(gè)未知數(shù)，再代入求出另一個(gè)未知數(shù)．21、（1）見解析；（2）①見解析；②279【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；（2）①先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；②如圖4，連接AM，計(jì)算AN和DE、EM的長(zhǎng)，如圖3，證明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算CM的長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∵點(diǎn)N，P是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN=BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如圖2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，如圖3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如圖4，連接AM，∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴A、M、N共線，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如圖3，Rt△ACM中，CM===，∴BD