平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗

平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗平差的任務最小二乘求最優(yōu)估值精度評定觀測數(shù)據(jù)的正確性和平差數(shù)學模型的合理性和精確性。數(shù)理統(tǒng)計的方法，對觀測數(shù)據(jù)與平差數(shù)學模型進行假設檢驗。通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假1平差的任務最小二乘求最優(yōu)估值精度評定觀測數(shù)據(jù)的正確性和平差數(shù)學模型的合理性和精確性。數(shù)理統(tǒng)計的方法，對觀測數(shù)據(jù)與平差數(shù)學模型進行假設檢驗。平差的任務最小二乘求最優(yōu)估值11-1統(tǒng)計假設檢驗概述根據(jù)子樣的信息，通過檢驗來判斷母體分布是否具有指定的特征。如:母體的數(shù)學期望是否等于已知數(shù)值的數(shù)學期望？母體的方差是否等于已知數(shù)值的方差？兩個母體的數(shù)學期望與方差是否相等？檢驗母體是否服從正態(tài)分布？11-1統(tǒng)計假設檢驗概述根據(jù)子樣的信息，通過檢驗來判斷母體11-1統(tǒng)計假設檢驗概述例：母體服從,抽取n個樣本判斷子樣的平均值服從什么分布？11-1統(tǒng)計假設檢驗概述例：置信區(qū)間、置信度11-1統(tǒng)計假設檢驗概述p=1-α置信度未知，置信區(qū)間、置信度11-1統(tǒng)計假設檢驗概述p=1-α置信度未知例判讀母體的均值的數(shù)學期望是否等于11-1統(tǒng)計假設檢驗概述例11-1統(tǒng)計假設檢驗概述11-1統(tǒng)計假設檢驗概述P=1-α接收原假設拒絕原假設接收域拒絕域11-1統(tǒng)計假設檢驗概述P=1-α接收原假設拒絕原假設接收域進行統(tǒng)計假設檢驗的步驟

1．根據(jù)實際需要提出原假設和備選假設；

2．選取適當?shù)娘@著水平；

3．確定檢驗用的統(tǒng)計量，其分布應是已知的；

4．根據(jù)選取的顯著水平，求出拒絕域的界限值，如被檢驗的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕(接受)。否則，接受(拒絕)。進行統(tǒng)計假設檢驗的步驟11-2參數(shù)檢驗方法1、μ檢驗法（已知時）假設：11-2參數(shù)檢驗方法1、μ檢驗法（已知時）假設例，統(tǒng)計三角形中421個三角形閉合差，得閉合差平均值，閉合差中誤差，該閉合差的數(shù)學期望是否為0？11-2參數(shù)檢驗方法例，統(tǒng)計三角形中421個三角形閉合差，得閉合差平均值2、t檢驗法11-2參數(shù)檢驗方法2、t檢驗法11-2參數(shù)檢驗方法例：為了檢驗經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設置一條基線，其長為100m,與視距精度比可視為無誤差，用該儀器進行視距測量，量的長度為：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0，99.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2檢驗該儀器視距常數(shù)是否正確。例：為了檢驗經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設置一條基線，其長為10解：<接收原假設解：<接收原假設3、檢驗法11-2參數(shù)檢驗方法3、檢驗法11-2參數(shù)檢驗方法例：某用戶有一型號經(jīng)緯儀其測角方差為25秒2，為了與另一型號經(jīng)緯儀比較，按相同操作規(guī)程進行了20個測回，計算得測角中誤差，假設觀測值均為正態(tài)分布，試問這兩種儀器的測角精度是否有顯著差別。例：某用戶有一型號經(jīng)緯儀其測角方差為25秒2，為了與另一型號解：<兩者測角精度沒有顯著差別。解：<兩者測角精度沒有顯著差別。4、F檢驗法

4、F檢驗法例：繪出兩臺測距儀測定某一距離，其測回數(shù)和計算的測距方差為：測距儀甲：n1=12.測距儀乙：n2=8,在顯著水平下，兩臺儀器測距精度是否有顯著差別。例：繪出兩臺測距儀測定某一距離，其測回數(shù)和計算的測距方差為：11-3偶然誤差特性的檢驗有界性，在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零；絕對值較小的誤差比絕對值較大出現(xiàn)的概率大；絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學期望為零，即由于絕對值出現(xiàn)的正負概率相同，則△的理論平均值等于011-3偶然誤差特性的檢驗有界性，在一定的觀測條件下，誤差的一、偶然誤差特性的檢驗1．誤差正負號個數(shù)的檢驗

其中：假設：一、偶然誤差特性的檢驗1．誤差正負號個數(shù)的檢驗其中：假設：如果H0成立則有：則：11-3偶然誤差特性的檢驗如果H0成立則有：則：11-3偶然誤差特性的檢驗如果上式成立，則表示式中的統(tǒng)計量以的概率落入接；否則，拒絕，因此就有理由認為誤差中可能存在著某種系統(tǒng)誤差的影響。受域內(nèi)，因此，應接受同理進行負誤差的檢核：正負誤差個數(shù)進行檢核11-3偶然誤差特性的檢驗如果上式成立，則表示式中的統(tǒng)計量以的概率落入接；否則，拒絕，2．正負誤差分配順序的檢驗

若將誤差按某一因素的順序排列，設以vi表示第i個誤差與第i+1個誤差的正負號的交替變換，相鄰兩誤差正負號相同，取vi=1,正負號相反時，取vi=0，當有n個誤差時，則有n-1個交替變換，（恰好等于0的誤差不計算在內(nèi)）.服從二項分布，即p(vi=1)=q(vi=0)=1/211-3偶然誤差特性的檢驗2．正負誤差分配順序的檢驗若將誤差按某一因素的順序排列，設同誤差正負號個數(shù)的檢驗的推導得：若檢驗結(jié)果不滿足上式則假設不成立即p=q=1/2,表明該誤差列可能受某種固定因素的影響而存在系統(tǒng)性的變化。11-3偶然誤差特性的檢驗同誤差正負號個數(shù)的檢驗的推導得：若檢驗結(jié)果不滿足上式則假設不

3．誤差數(shù)值和的檢驗假設：如果則接收原假設，否則拒絕11-3偶然誤差特性的檢驗3．誤差數(shù)值和的檢驗假設：如果則接收原假設，否則拒絕11-4．單個誤差的檢驗

做出如下假設：11-3偶然誤差特性的檢驗4．單個誤差的檢驗做出如下假設：11-3偶然誤差特性的檢驗

例:在某地區(qū)進行三角觀測，共30個三角形，其閉合差(以秒為單位)如下，試對該閉合差進行偶然誤差特性的檢驗。+1.5+1.0+0.8－1.1+0.6+1.1+0.2-0.3-0.5+0.6－2.0－0.7-0.8-1.2+0.8－0.3+0.6+0.8-0.3-0.9－1.1－0.4－1.0－0.5+0.2+0.3+1.8+0.6－1.1－1.311-3偶然誤差特性的檢驗例:在某地區(qū)進行三角觀測，共30個三角形，其閉合差(以秒為解：按三角形閉合差算出設檢驗時均取置信度為95．45%。

（1）正負號個數(shù)的檢驗正誤差的個數(shù)：負誤差的個數(shù)：所以符合偶然誤差的部分特性因為解：按三角形閉合差算出設檢驗時均取置信度為95．45%。

（2）正負誤差分配順序的檢驗相鄰兩誤差同號的個數(shù)：

相鄰兩誤差異號的個數(shù)：所以而所以（3）誤差數(shù)值和的檢驗

（2）正負誤差分配順序的檢驗相鄰兩誤差同號的個數(shù)：

（4）正負誤差平方和之差的檢驗

正誤差平方和：11．23

負誤差平方和：14．63

（5）最大誤差值的檢驗此處最大的一個閉合差為-2.0，如以二倍中誤差作為極限誤差，可見該閉合差超限。如以三倍中誤差作為極限誤差，則該閉合差不超限。（4）正負誤差平方和之差的檢驗正誤差平方和：11．2二、誤差分布的假設檢驗檢驗法是在母體分布未知時，根據(jù)它的個觀測值（或）來檢驗關(guān)于母體是否服從（或）母體分布函數(shù)為式中是我們事先假設的某一已知的分布函數(shù)。不限定是正態(tài)分布，也可以是其它類型的分布。某種分布的假設，即1、檢驗法二、誤差分布的假設檢驗檢驗法是在母體分布未知時（1）分組并求頻數(shù)（2）估計中的參數(shù)（3）求各分組概率根據(jù)子樣值來估計原假設中分布函數(shù)中的參數(shù)，從而確定該分布函數(shù)的具體形式。先將個觀測值按一定的組距分成組，并統(tǒng)計子樣值落入各組內(nèi)的實際頻（個）數(shù)當確定后，就可以在假設下，計算出子樣值落入上述各組中的概率(即理論頻率)，以與將與子樣容量n的乘積算出理論頻數(shù)。（1）分組并求頻數(shù)（2）估計中的參數(shù)（5）進行檢驗（4）檢驗的統(tǒng)計量組成

由于子樣總是帶有隨機性，因而落入各組中的實際頻數(shù)vi不會和理論頻數(shù)npi完全相等。可是H0當為真，vi與npi的差異應不顯著；若為假，這種差異就顯著。r是在假設的某種理論分布中的參數(shù)個數(shù)。進行檢驗時，對于事先給定的顯著水平α，在H0成立時，應有成立。即當時，接受H0

，否則，拒絕H0

。（5）進行檢驗（4）檢驗的統(tǒng)計量組成由于子樣總是帶有

例：某地震形變臺站在兩個固定點之間進行重復水準測量，測得100個高差觀測值，取顯著水平，試檢驗該列觀測高差是否服從正態(tài)分布。例：某地震形變臺站在兩個固定點之間進行重復水準測量，測得，（2）估計參數(shù)

則原假設為（2）估計參數(shù)則原假設為平差系統(tǒng)的統(tǒng)計假設檢驗（4）檢驗的統(tǒng)計量計算由于前三組和末三組的頻數(shù)太小，故分別將三組并成一組。（5）進行檢驗應接收原假設。（4）檢驗的統(tǒng)計量計算由于前三組和末三組的頻數(shù)太小，故分別將三、平差參數(shù)的顯著性檢驗例如，在某測區(qū)進行高程控制測量時，有幾個已知高程點，經(jīng)過實地踏勘，懷疑其中有些點的點位有可能發(fā)生了變化。例如，用鋼尺或測距儀測定兩點間距離，所測的距離值與測量時的溫度是否有關(guān)系，是否受大氣折光的的影響等，也可以通過平差后對所求參數(shù)進行假設檢驗。三、平差參數(shù)的顯著性檢驗例如，在某測區(qū)進行高程控制測量時，1．檢驗假設如果一個平差問題中有k個參數(shù)需要進行上述檢驗，即，

設要檢驗平差后的某個參數(shù)與某個“一定的條件”的差異是否顯著，則可作原假設和備選假設為1．檢驗假設如果一個平差問題中有k個參數(shù)需要進行上述檢驗，2、平差參數(shù)顯著性檢驗（以間接平差為例）2、平差參數(shù)顯著性檢驗（以間接平差為例）（1）參數(shù)顯著性檢驗常用的方法A、μ檢驗法當已知時，可采用μ檢驗法。使用如下統(tǒng)計量接收H0，拒絕H1（1）參數(shù)顯著性檢驗常用的方法A、μ檢驗法當已知時，B、t檢驗法當未知時，可采用μ檢驗法。使用如下統(tǒng)計量接收H0，拒絕H1B、t檢驗法當未知時，可采用μ檢驗法。使用如下統(tǒng)計量接例：如圖所示的水準網(wǎng)中，A，B，C為已知高程點，其高程HA=6.016m,HB=6.016m,Hc=7.045m,P1，P2為待定點。經(jīng)過實際踏勘，懷疑C點可能移動，因此平差時，將其作為未知點處理，采用間接平差法，設P1，P2，C三點的坐標為未知數(shù)，評差后結(jié)果如下：ABCp1p2試在α=0.05的水平下檢驗C點高程點是否發(fā)生了變化。例：如圖所示的水準網(wǎng)中，A，B，C為已知高程點，其高程HA=解：做如下假設：計算統(tǒng)計量可見：因此拒絕H0接收H1故可認定C點點位發(fā)生了變動，其原有高程不能作為起算數(shù)據(jù)，只能作為待定點處理。解：做如下假設：計算統(tǒng)計量可見：因此拒絕H0接收H1故可認定（2）兩個對立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗設對控制網(wǎng)進行了不同時刻的兩期觀測，分別平差獲得同名點坐標X的兩期平差結(jié)果為：第I期第II期試檢驗這個同名點坐標兩期平差所得的平差值之間是否存在差異。（2）兩個對立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗設對控制網(wǎng)進行了原假設:在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計量為：拒絕域：自由度：原假設:在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計量為：拒絕域：自由度：圖7-4ABp1p2、如圖所示水準網(wǎng)中，A，B為已知高程點，P1，P2為待定點，19