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第六章平面直角坐標(biāo)系第六章平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對6.1平面直角坐標(biāo)系

確定平面上點(diǎn)的位置,以及電影票上的幾排幾號，其實就是確定平面上位置的方法.本節(jié)主要討論確定點(diǎn)的位置的方法——有序數(shù)對.確定平面上點(diǎn)的位置,以及電影票上的幾排

(1)

只給出一個數(shù)據(jù)，如“第4排”，你能找到你的好朋友的位置嗎？

(2)

給出兩個數(shù)據(jù)，如“第2列第4排”，你能確定你的好朋友的位置嗎？

(3)

你認(rèn)為需要幾個數(shù)據(jù)才能確定一個位置?思考(1)只給出一個數(shù)據(jù)，如“第4排”，

結(jié)論：平面上確定一個位置，需要兩個數(shù)據(jù)，同時兩個數(shù)據(jù)需要有一定的順序，比如“第2列第4排”與“第4列第2排”是不同的位置.因此,可以約定第一個數(shù)表示“排”，第二個數(shù)表示“號數(shù)”，此時,就可以由一對有順序的數(shù)來表示位置了.結(jié)論：平面上確定一個位置，需要兩個數(shù)據(jù)，同時1.按照以上約定解決下列問題.(1)

請找到如下用數(shù)對表示的位置；數(shù)對(1，3)(3，1)(4，6)(6，4)

(2，5)

(5，2)

(3，6)

(6，3)1.按照以上約定解決下列問題.數(shù)對(1，3)(3，1)(

有序數(shù)對：把有順序的兩個數(shù)a

和b

組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對.(2)

觀察上述四組數(shù)對以及它們表示的位置，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？有序數(shù)對：把有順序的兩個數(shù)a和b組成2.如果用(1，3)表示第1列第3排，請用彩筆把表示下列位置的點(diǎn)涂上顏色.(1，6)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，2)，(6，2)，(7，4).87654321234567橫排縱列2.如果用(1，3)表示第1列第3生活中還有用有序數(shù)對表示一個位置的例子嗎？電影院的座位、地球儀、班級中的座位等.觀察生活中還有用有序數(shù)對表示一個位置的例子嗎？觀察

如圖，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口.如果用(2，5)表示甲處的位置，例題6巷5巷4巷3巷2巷1巷1街2街3街4街5街6街甲乙如圖，甲處表示2街與5巷的十字路口，6巷5巷4巷3巷2巷1巷1街2街3街4街5街6街甲乙那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示從甲處到乙處的一種路線.請你用有序數(shù)對寫出幾種從甲處到乙處的路線.6巷1街2街3街4街5街6街甲乙那么有序數(shù)對的含義；有序數(shù)對的應(yīng)用——確定平面中點(diǎn)的位置.小結(jié)有序數(shù)對的含義；小結(jié)6.1.2平面直角坐標(biāo)系6.1.2平面直角坐標(biāo)系

下圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)，指出點(diǎn)A、B

的坐標(biāo).-6-5-4-3-2-1

0

123456AB解:點(diǎn)A

的坐標(biāo)是-4，點(diǎn)B

的坐標(biāo)是2.觀察下圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)來表-

即已知數(shù)軸上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定這個點(diǎn)的位置；已知一個點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以讀出它的坐標(biāo).即已知數(shù)軸上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定這個點(diǎn)的

如圖，類似利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置的方法，你能否找到一種方法確定平面上的點(diǎn)的位置嗎？思考ACDB如圖，類似利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置的方法

平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.

坐標(biāo)軸：水平方向的數(shù)軸稱為x

軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向為正方向；豎直方向的數(shù)軸稱為y

軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向為正方向.平面直角坐標(biāo)系：

原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).

象限:x

軸和

y

軸把坐標(biāo)平面分成四個部分(如圖),

每一個部分-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5O第二象限II第一象限IIII第三象限IV第四象限xy原點(diǎn)：-5-4-3-2-11叫做一個象限.按逆時針方向分別為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.而坐標(biāo)軸軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5O第二象限II第一象限IIII第三象限IV第四象限xy叫做一個象限.-5-4-3-2-11

由點(diǎn)A

分別向x

軸和y

軸作垂線，垂足M

在x

軸上的坐標(biāo)是4，垂足N在y

軸上的坐標(biāo)是2，有序數(shù)對(4，2)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(4，2).類似地，可以確定點(diǎn)B,C,D

的坐標(biāo)分別是B(-3，-2)，C(0，1)，D(0，-1).由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂4321M123456xy-1-2-3-4NCODBA-5-4-3-2-14M123456

(1)

坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

(2)

x

軸、y

軸上點(diǎn)有什么特征？答：(1)

坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)；

(2)

x

軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0，而y

軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是0；(1)坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

(3)

各個象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)有什么特征？

答：第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是正數(shù)；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.(3)各個象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)有什么特征？1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn):A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).-1-2-3-44321123456B(-2，3)yA(4，5)C(-4，-1)D(2.5，-2)E(0，-4)x-5-4-3-2-1

O例題1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn):-1412.如圖，正方形ABCD

的邊長為5.

(1)

如果以點(diǎn)A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB

所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么y

軸應(yīng)是哪條直線?此時點(diǎn)B,C,D

的坐標(biāo)分別是多少?

答：y

軸應(yīng)是AD

所在的直線.B(5，0)，C(5，5)，D(0，5).DCAB2.如圖，正方形ABCD的邊長為5.

(2)

若已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(-2，3).在圖中畫出建立的坐標(biāo)系，同時求出點(diǎn)A,B,D

的坐標(biāo).DCAB(2)若已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)C

答：若使點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2，3)，則x

軸、y

軸的位置應(yīng)該如圖.此時點(diǎn)A(-7，-2)，B(-2，-2)，D(-7，3).DCABOxy答：若使點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2，3)，則x軸、3.在直角坐標(biāo)系中描出下列點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來.(1)

(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3).(2)

(0，0)，(4，-3