山東省冠縣一中高一數(shù)學(xué)課件：121-任意角的三角函數(shù)(二)

1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）1.進一步鞏固任意角的三角函數(shù)的定義；2.掌握三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號及誘導(dǎo)公式一；3.了解三角函數(shù)線的含義.1.進一步鞏固任意角的三角函數(shù)的定義；設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），α的終邊P(x，y)Oxy三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），α思考：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？三角函數(shù)值的符號思考：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在三角函數(shù)值的符號三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+-三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-解：解：山東省冠縣一中高一數(shù)學(xué)課件：1思考：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.終邊相同的角的三角函數(shù)值思考：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)例3.求證：當(dāng)下列不等式組成立時，角θ為第三象限角.反之也對.

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證明：我們證明如果①②式都成立，那么θ為第三象限角.因為①式sinθ<0成立，所以θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合；又因為②式tanθ>0成立，所以θ角的終邊可能位于第一或第三象限.因為①②式都成立，所以θ角只能位于第三象限.于是θ為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.例3.求證：當(dāng)下列不等式組成立時，角θ為第三象限角.反之也對可把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0°～360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值的問題.公式一：可把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0°～360°范圍內(nèi)例2.求下列三角函數(shù)值解析:例2.求下列三角函數(shù)值解析:三角函數(shù)線2．有向線段：帶有方向（規(guī)定了起點和終點）的線段叫做有向線段．1．單位圓：以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓.規(guī)定:方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之為負值．三角函數(shù)線2．有向線段：1．單位圓：規(guī)定:方向與x軸或y軸的請說出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符號．A(1,0)OxyMPTMO,AT為正；OM,TA,MP,AO為負.請說出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符號．sin

=y=MP，所以MP叫做的正弦線.⑴圖中的圓均為單位圓，作出表示sin

的有向線段．sin=y=MP，所以MP叫做的正弦線.⑴圖中的圓均因為cos

=x=OM，所以O(shè)M叫

的余弦線.⑵圖中的圓均為單位圓，作出表示cos

的有向線段．因為cos=x=OM，所以O(shè)M叫的余弦線.⑵圖中的圓均過點A(1,0)的切線上的點.

由于tan

=

，能否找到使x=1的點？能否找到有向線段使其大小恰為AT=

即tan

==AT，AT是的正切線．過點A(1,0)的切線上的點.由于tan=，能⑶圖中的圓均為單位圓，作出表示tan

的有向線段．因為tan

==AT，所以AT是的正切線．⑶圖中的圓均為單位圓，作出表示tan的有向線段．因為ta把有向線段MP、OM、AT叫做角

的正弦線、余弦線、正切線.三角函數(shù)線⑶過A(1,0)作x軸垂線與終邊(或反向延長線)交于T．步驟：⑴找出角的終邊與單位圓的交點P．⑵從P點向x軸作垂線,垂足為M．把有向線段MP、OM、AT叫做角的正弦線、余弦線、例5作出角的正弦線、余弦線、正切線.例5作出角的正弦線、余弦線、正切線.例6

B例6BDBDBBB1.三角函數(shù)的符號

“一全部，二正弦，三正切，四余弦”.2.誘導(dǎo)公式一.3.三