人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí) 第06課 一元二次方程的應(yīng)用（平均變化率、握手、面積問題）（原卷版+解析）

第06課一元二次方程的應(yīng)用(平均變化率、握手、面積問題)目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準課標解讀1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實際問題，總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟；2.通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.通過分析實際問題，建立準確的數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。知識精講知識點01列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟知識精講1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義)答(寫出答案，切忌答非所問).要點詮釋：列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗解的合理性.知識點02一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.數(shù)字問題(1)任何一個多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數(shù).如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：100c+10b+a.(2)幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1.幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2，x+2.2.常見模型問題常見的類型應(yīng)用公式進行解答，就會解題就會方便很多，下表就是常見基本公式：(1)增長率問題： a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.“共”或“累計問題” (2)降低率問題： (3)傳染問題 (4)握手問題 (5)送禮問題 (6)枝干問題 (1)平均增長率：設(shè)原價為a，連續(xù)增長兩次，價格變?yōu)閎，每次增長的百分率為x，那么：增長第一次價格為： ；增長第二次在上一次價格的基礎(chǔ)上再乘 ，即 最終價格，得出等量關(guān)系；(如果增長三次，就將指數(shù)2變換為3即可)“累計問題”：設(shè)第一個月為a，連續(xù)增長兩個月，累計總數(shù)為b，設(shè)平均增長率為x，則：第一個月為a，第二個月為 ，第三個月為 ，所以三個月累計 (2)平均降低率：設(shè)原價為a，連續(xù)降價兩次，價格變?yōu)閎，每次降價的百分率為x，那么：增長第一次價格為： ；增長第二次在上一次價格的基礎(chǔ)上再乘 ，即 最終價格 ，得出等量關(guān)系；(3)傳染問題：設(shè)開始挈帶病毒的人數(shù)為a，一個病人一輪傳染x個病人，兩輪傳染之后一共有b個人挈帶病毒，則：傳染輪數(shù)挈帶病毒人數(shù)傳染人數(shù)第一輪 第二輪 兩輪結(jié)束后一共挈帶病毒數(shù) (4)握手問題：這個問題和求多邊形對角線的個數(shù)類似，以6個人舉例：首先A站起來，和其余5個人一次握手，共握手5次；然后B站起來，和其余5個人一次握手，共握手5次；以此類推，每個人都站起來和其余人握手，一共握手：次，但是握手完成后發(fā)現(xiàn)，任意兩人之間握手2次，重復(fù)了一次，因此需要乘以去重復(fù)；也就是一共握手次。由此推廣。當(dāng)人數(shù)為x時，一共握手 次；送禮問題，與之有相似的推導(dǎo)過程：因為甲送給乙禮物和乙送給甲禮物，含義不同，故不需要去重復(fù)，因此送禮問題的公式為： =總次數(shù)；3.形積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.面積類問題內(nèi)挖類型 外擴類型 開路類型 開門問題 要點詮釋：列一元二次方程解應(yīng)用題是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程)，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數(shù)學(xué)思想—方程思想.能力拓展能力拓展考法01數(shù)字問題【典例1】已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少．【即學(xué)即練1】有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).考法02平均變化率問題【典例2】隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率．【即學(xué)即練2】某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩次降價的百分數(shù)相同，求平均每次降價率.考法03形積問題【典例3】如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度25米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．(1)當(dāng)AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180?(2)能圍成總面積為240的長方形花圃嗎?說明理由.【即學(xué)即練3】如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【即學(xué)即練4】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米；(2)若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．【即學(xué)即練5】改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長()16，寬()9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？考法04動點問題【典例4】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s速度移動，兩點同時出發(fā)，連接PQ．(1)經(jīng)過多長時間后，△PBQ的面積等于4cm2？(2)△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．【即學(xué)即練6】如圖，在中，，，，現(xiàn)有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設(shè)，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．一個兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積大，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大．則這個兩位數(shù)是()A．64 B．75 C．53或75 D．64或752．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為()A．80(1+x)2=100 B．100(1﹣x)2=80 C．80(1+2x)=100 D．80(1+x2)=1003．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得()A． B． C． D．4．某校九年級(1)班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級(1)班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(1)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是()A．=465 B．=465 C．x(x﹣1)=465 D．x(x+1)=4655．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程()A．1+x＝225 B．1+x2＝225C．(1+x)2＝225 D．1+(1+x2)＝2256．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是()A． B． C． D．7．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644C．(100﹣x)(80﹣x)=7644D．100x+80x=3568．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人形通道，設(shè)人行道的寬度為xm，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A． B．C． D．題組B能力提升練1．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程()A． B．C． D．2．今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到90個紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為米．4．如圖，某農(nóng)家擬用已有的長為8m的墻或墻的一部分為一邊，其它三邊用籬笆圍成一個面積為12m2的矩形園子．設(shè)園子中平行于墻面的籬笆長為ym(其中y≥4)，另兩邊的籬笆長分別為xm．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x的取值范圍．(2)若僅用現(xiàn)有的11m長的籬笆，且恰好用完，請你幫助設(shè)計圍制方案．5．如圖，要建一個面積為150平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻平行的一邊，要開一扇3米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫與墻垂直的一邊應(yīng)長多少米？6．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米/秒的速度移動,同時,點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?7．“埃博拉”病毒是一種能引起人類和靈長類動物產(chǎn)生“出血熱”的烈性傳染病毒，傳染性極強，一日本游客在非洲旅游時不慎感染了“埃博拉”病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人受到感染，(1)問每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果得不到控制，按如此的傳播速度，經(jīng)過三輪后將有多少人受到感染？題組C培優(yōu)拔尖練1．一塊長為，寬為的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地．(1)設(shè)通道的寬度為，則______________________；(用含的代數(shù)式表示)；(2)若塑膠運動場地總的占地面積為，請問通道的寬度為多少？2．(2023內(nèi)蒙古包頭市)一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．3．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm(x≠0)，則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm，(1)當(dāng)x為何值時，點P，N重合；(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0＜t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.(1)當(dāng)t為何值時，DF=DA？(2)當(dāng)t為何值時，△ADE為直角三角形？請說明理由．(3)是否存在某一時刻t，使點F在線段AC的中垂線上，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.(4)請用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.5．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．第06課一元二次方程的應(yīng)用(平均變化率、握手、面積問題)目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準課標解讀1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實際問題，總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟；2.通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.通過分析實際問題，建立準確的數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。知識精講知識點01列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟知識精講1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義)答(寫出答案，切忌答非所問).要點詮釋：列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗解的合理性.知識點02一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.數(shù)字問題(1)任何一個多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數(shù).如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：100c+10b+a.(2)幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1.幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2，x+2.2.常見模型問題常見的類型應(yīng)用公式進行解答，就會解題就會方便很多，下表就是常見基本公式：(1)增長率問題：a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.“共”或“累計問題”第一個月：第二個月：第三個月：b為三個量的總數(shù)(累計)；(2)降低率問題：a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.(3)傳染問題a為傳染源的數(shù)量，x為一個病人傳染x個健康人，b是兩輪傳染之后一共挈帶病毒的人數(shù)。第三輪傳染人數(shù)：指數(shù)n就是傳染的“輪數(shù)”；(4)握手問題x為總?cè)藬?shù)，b為一共握手的總次數(shù)。常見場景為：握手，簽合同，打比賽(單循環(huán))；(5)送禮問題x為總?cè)藬?shù)，b為一共送禮的次數(shù)。常見場景：送禮，送賀卡，打比賽(雙循環(huán))等；(6)枝干問題x為一個樹枝新長出枝干的數(shù)量，b為枝干總數(shù)；常見場景：長枝干，打電話，轉(zhuǎn)微信等；(1)平均增長率：設(shè)原價為a，連續(xù)增長兩次，價格變?yōu)閎，每次增長的百分率為x，那么：增長第一次價格為：；增長第二次在上一次價格的基礎(chǔ)上再乘(1+x)，即最終價格，得出等量關(guān)系；(如果增長三次，就將指數(shù)2變換為3即可)“累計問題”：設(shè)第一個月為a，連續(xù)增長兩個月，累計總數(shù)為b，設(shè)平均增長率為x，則：第一個月為a，第二個月為，第三個月為，所以三個月累計(2)平均降低率：設(shè)原價為a，連續(xù)降價兩次，價格變?yōu)閎，每次降價的百分率為x，那么：增長第一次價格為：；增長第二次在上一次價格的基礎(chǔ)上再乘，即最終價格，得出等量關(guān)系；(3)傳染問題：設(shè)開始挈帶病毒的人數(shù)為a，一個病人一輪傳染x個病人，兩輪傳染之后一共有b個人挈帶病毒，則：傳染輪數(shù)挈帶病毒人數(shù)傳染人數(shù)第一輪第二輪兩輪結(jié)束后一共挈帶病毒數(shù)(4)握手問題：這個問題和求多邊形對角線的個數(shù)類似，以6個人舉例：首先A站起來，和其余5個人一次握手，共握手5次；然后B站起來，和其余5個人一次握手，共握手5次；以此類推，每個人都站起來和其余人握手，一共握手：次，但是握手完成后發(fā)現(xiàn)，任意兩人之間握手2次，重復(fù)了一次，因此需要乘以去重復(fù)；也就是一共握手次。由此推廣。當(dāng)人數(shù)為x時，一共握手次；送禮問題，與之有相似的推導(dǎo)過程：因為甲送給乙禮物和乙送給甲禮物，含義不同，故不需要去重復(fù)，因此送禮問題的公式為：=總次數(shù)；3.形積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.?面積類問題內(nèi)挖類型外擴類型開路類型(a開口數(shù)量·x)(b開口數(shù)量·x)=陰影面積開門問題開幾個門就是籬笆總長加上門的寬度×個數(shù)，得到新的籬笆總長要點詮釋：列一元二次方程解應(yīng)用題是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程)，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數(shù)學(xué)思想—方程思想.能力拓展能力拓展考法01數(shù)字問題【典例1】已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少．【解析】設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可表示為(12-x)，依題意得x(12-x)＝32，整理得x2-12x+32＝0解得x1＝4，x2＝8，當(dāng)x＝4時12-x＝8；當(dāng)x＝8時12-x＝4．所以這兩個數(shù)是4和8．【點睛】數(shù)的和、差、倍、分等關(guān)系，如果設(shè)一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)便可以用x表示出來，然后根據(jù)題目條件建立方程求解．【即學(xué)即練1】有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).【答案】設(shè)個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為.由題意，得：整理，得：解方程，得：∴經(jīng)檢驗，不合題意,舍去(注意根的實際意義的檢驗)∴當(dāng)時,=2∴答：這個兩位數(shù)為24.考法02平均變化率問題【典例2】隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率．【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是200(1﹣x)2，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200(1﹣x)2=98解得：x1=1.7(不合題意舍去)，x2=0.3=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．【即學(xué)即練2】某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩次降價的百分數(shù)相同，求平均每次降價率.【答案】設(shè)平均每次降價率為，則第一次降價為，降價后價格為：，第二次降價為：，降價后價格為：.根據(jù)題意列方程，得：∴，不合題意，舍去(注意根的實際意義的檢驗)∴答：平均每次下降率為.考法03形積問題【典例3】如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度25米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．(1)當(dāng)AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180?(2)能圍成總面積為240的長方形花圃嗎?說明理由.【答案】(1)10米；(2)不能圍成總面積為的長方形花圃，見解析.【分析】(1)設(shè)出AB的長是x米，則BC的長為(48-3x)米，由長方形的面積計算公式列方程解答即可；

(2)利用(1)的方法列出方程，利用判別式進行解答．【詳解】解：(1)設(shè)AB的長是x米，則BC的長為(48-3x)米，根據(jù)題意列方程得，

x(48-3x)=180，

解得x1=6，x2=10，

當(dāng)x=6時，48-3x=30＞25，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時，48-3x=18＜25，符合題意；

答：當(dāng)AB的長是10米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2．

(2)不能，理由如下：

同(1)可得x(48-3x)=240，

整理得x2-16x+80=0，

△=(-16)2-4×80=-64＜0，

所以此方程無解，

即不能圍成總面積為240m2的長方形花圃．【點睛】此題主要考查運用長方形面積計算方法列一元二次方程解決實際問題與根的判別式的應(yīng)用．【即學(xué)即練3】如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【答案】羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【詳解】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100﹣4x)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100﹣4x)米．根據(jù)題意得(100﹣4x)x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應(yīng)用．【即學(xué)即練4】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米；(2)若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．【答案】(1)24﹣3x；(2)花圃的長為9米，寬為5米．【解析】(1)用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出AD的長；(2)由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長邊為22﹣3x+2，令面積為45，解得x．解：(1)設(shè)寬AB為x，則長AD=BC=22﹣3x+2=(24﹣3x)米；(2)由題意可得：(22﹣3x+2)x=45，解得：x1=3；x2=5，∴當(dāng)AB=3時，BC=15＞14，不符合題意舍去，當(dāng)AB=5時，BC=9，滿足題意．答：花圃的長為9米，寬為5米．【即學(xué)即練5】改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長()16，寬()9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？【答案】小路的寬應(yīng)為1．【解析】【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為(16-2x)，(9-x)；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．考法04動點問題【典例4】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s速度移動，兩點同時出發(fā)，連接PQ．(1)經(jīng)過多長時間后，△PBQ的面積等于4cm2？(2)△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．【答案】(1)1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；(1)△PBQ的面積不能等于7cm2．【解析】試題分析：(1)點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BQ和BP的長度，利用三角形的面積公式可列方程求解．

(2)參照(1)的解法列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．試題解析：(1)設(shè)x秒后，?PBQ的面積等于4cm2，此時，AQ=xcm,QB=(5-x)cm.BP=2xcm,由QB·BP=4得(5-x)·2x=4，整理，得x2-5x+4=0，解得x1=l，x2=4(不合題意，舍去)所以1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.(2)根據(jù)題意，得(5-x)·2x=7,整理，得x2-5x+7=0,因為b2-4ac=25-28<0，所以此方程無解，即△PBQ的面積不能等于7cm2.【即學(xué)即練6】如圖，在中，，，，現(xiàn)有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設(shè)，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．一個兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積大，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大．則這個兩位數(shù)是()A．64 B．75 C．53或75 D．64或75【答案】D【解析】【分析】令個位上的數(shù)字為x，然后用x表示出十位上的數(shù)字，再根據(jù)題意列出方程求解出x的具體數(shù)值，最后寫出這個兩位數(shù).【詳解】令個位上的數(shù)字為x，則依據(jù)題意可知十位上的數(shù)字為(x+2)，該兩位數(shù)可表示為：10(x+2)+x依據(jù)題意列出方程：10(x+2)+x=x(x+2)+40整理得到：x2-9x+20=0(x-4)(x-5)=0解得：x1=4，x2=5則該兩位數(shù)為64或75,故選擇D.【點睛】本題三個關(guān)鍵，第一是要會用字母表示出這個兩位數(shù)，第二是要能夠根據(jù)題意列出方程，第三是要能夠合理選擇方法解方程.2．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為()A．80(1+x)2=100 B．100(1﹣x)2=80 C．80(1+2x)=100 D．80(1+x2)=100【答案】A【分析】利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80(1+x)2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題)．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．3．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得()A． B． C． D．【答案】B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．某校九年級(1)班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級(1)班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(1)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是()A．=465 B．=465 C．x(x﹣1)=465 D．x(x+1)=465【答案】A【分析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的(x﹣1)名同學(xué)握手一次，所以共握手x(x﹣1)次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x(x﹣1)÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(1)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.5．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程()A．1+x＝225 B．1+x2＝225C．(1+x)2＝225 D．1+(1+x2)＝225【答案】C【分析】此題可設(shè)1人平均感染人，則第一輪共感染人，第二輪共感染人，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)1人平均感染人，依題意可列方程：．故選：．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．6．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：(舍去)，．故選C．【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644C．(100﹣x)(80﹣x)=7644D．100x+80x=356【答案】C【解析】試題分析：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有(100-x)(80-x)=7644，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．8．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人形通道，設(shè)人行道的寬度為xm，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，，故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.題組B能力提升練1．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程()A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個月是560，第二個月是560(1+x)，第三月是560(1+x)2，所以第一季度總計560+560(1+x)+560(1+x)2=1850，選D.2．今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到90個紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【詳解】試題解析：設(shè)這個QQ群共有x人，

依題意有x(x-1)=90，

解得：x=-9(舍去)或x=10，

∴這個QQ群共有10人．故選B.3．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為米．【答案】1．【解析】試題分析：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得(30-2x)(20-x)=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30(不合題意，舍去)，∴x=1．答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米．考點：一元二次方程的應(yīng)用．4．如圖，某農(nóng)家擬用已有的長為8m的墻或墻的一部分為一邊，其它三邊用籬笆圍成一個面積為12m2的矩形園子．設(shè)園子中平行于墻面的籬笆長為ym(其中y≥4)，另兩邊的籬笆長分別為xm．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x的取值范圍．(2)若僅用現(xiàn)有的11m長的籬笆，且恰好用完，請你幫助設(shè)計圍制方案．【答案】(1)y＝；1.5≤x≤3；(2)長為8m，寬為1.5m．【分析】(1)由矩形的面積公式可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，結(jié)合4≤y≤8可求出x的取值范圍；(2)由籬笆的長可得出y＝(11﹣2x)m，利用矩形的面積公式結(jié)合矩形園子的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵矩形的面積為12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．(2)∵籬笆長11m，∴y＝(11﹣2x)m．依題意，得：xy＝12，即x(11﹣2x)＝12，解得：x1＝1.5，x2＝4(舍去)，∴y＝11﹣2x＝8．答：矩形園子的長為8m，寬為1.5m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)利用矩形的面積公式，找出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．5．如圖，要建一個面積為150平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻平行的一邊，要開一扇3米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫與墻垂直的一邊應(yīng)長多少米？【答案】10米【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長為米，結(jié)合題意可得到平行于墻的一邊長為米，再通過面積150平方米列出等式，從而計算得到答案．【詳解】設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米，由題意得∴∴，當(dāng)時，當(dāng)時，(不符合題意，舍去)∴這個倉庫與墻垂直的一邊應(yīng)長10米．【點睛】本題考察了二元一次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程并運用到實際問題的求解過程中，即可得到答案．6．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米/秒的速度移動,同時,點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?【答案】6秒【分析】設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于36cm2，根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進行求解即可．【詳解】解:設(shè)x秒后,△BPQ的面積是36平方厘米,根據(jù)題意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面積是36平方厘米.【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于36cm2”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．“埃博拉”病毒是一種能引起人類和靈長類動物產(chǎn)生“出血熱”的烈性傳染病毒，傳染性極強，一日本游客在非洲旅游時不慎感染了“埃博拉”病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人受到感染，(1)問每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果得不到控制，按如此的傳播速度，經(jīng)過三輪后將有多少人受到感染？【答案】(1)每輪傳染中平均一個人傳染了10個人;(2)過三輪后將有1331人受到感染．【分析】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有121人受到感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)將x=10代入(x+1)3中即可求出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得：(x+1)2=121解得：x1=10，x2=﹣12(不合題意，應(yīng)舍去)．答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．(2)當(dāng)x=10時，(x+1)3=(10+1)3=1331．答：經(jīng)過三輪后將有1331人受到感染．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練1．一塊長為，寬為的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地．(1)設(shè)通道的寬度為，則______________________；(用含的代數(shù)式表示)；(2)若塑膠運動場地總的占地面積為，請問通道的寬度為多少？【答案】(1)，(2)2米.【分析】(1)根據(jù)通道寬度為米，表示出即可；(2)根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：(1)設(shè)通道的寬度為米，則；故答案為.(2)根據(jù)題意得，，解得，(不合題意，舍去)．答：中間通道的寬度為2米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，正確表示各部分面積是解本題的關(guān)鍵．2．(2023內(nèi)蒙古包頭市)一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．【答案】(1)；(2)橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．【分析】(1)由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡即可；(2)根據(jù)“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即可．【詳解】(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x2+54x；(2)根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16(舍)，∴x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用．3．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm(x≠0)，則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm，(1)當(dāng)x為何值時，點P，N重合；(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】(1)當(dāng)時，P，N重合;(2)當(dāng)x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】試題分析：(1)當(dāng)P、N重合時有：AP+DN=20,解方程可得.(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P，N的位置關(guān)系，所以需要分類討論.試題解析：(1)當(dāng)P、N重合時有：AP+DN=AD=20,即：x2+2x-20=0，解得：(舍去),所以當(dāng)時，P