天津市梅江中學(xué)高中政治必修三課件文化創(chuàng)新的途徑

第一頁，編輯于星期日：十四點四十八分。第一頁，編輯于星期日：十四點四十八分?！窕A(chǔ)知識一、函數(shù)的表示方法1．函數(shù)常用的表示方法有

、

、．2．函數(shù)的解析式就是用

和

把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．解析法圖象法列表法

數(shù)學(xué)運算符號括號第二頁，編輯于星期日：十四點四十八分。●基礎(chǔ)知識解析法圖象法列表法數(shù)學(xué)運算符號括號第二頁，編輯于二、函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域是．2．根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依據(jù)有①分式的分母

；②偶次方根的被開方數(shù)

；③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須

；④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須

；⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y＝tanx(x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z)，余切函數(shù)y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等；⑥0的0次冪沒有意義．x0

．指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍不得為0不得小于0大于0大于0且不等于1(x≠0)第三頁，編輯于星期日：十四點四十八分。二、函數(shù)的定義域指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍不得為0不得3．已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域，是指滿足

的x的取值范圍；已知f[g(x)]的定義域是[a，b]指的是x∈

．求f(x)的定義域，是指在x∈[a，b]的條件下，求g(x)的

．4．實際問題或幾何問題給出的函數(shù)的定義域：這類問題除要考慮函數(shù)解析式

外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題

．a(chǎn)≤g(x)≤b[a，b]值域有意義有意義第四頁，編輯于星期日：十四點四十八分。3．已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義5．如果函數(shù)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都

實數(shù)集合．6．求定義域的一般步驟：(1)

；(2)

；(3)

．有意義的寫出函數(shù)式有意義的不等式(組)解不等式(組)寫出函數(shù)的定義域第五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。5．如果函數(shù)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是三、區(qū)間的概念名稱符號對應(yīng)集合數(shù)軸表示①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????第六頁，編輯于星期日：十四點四十八分。三、區(qū)間的概念名稱符號對應(yīng)集合數(shù)軸表示①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?答案：①閉區(qū)間②[a，b]③{x|a≤x≤b}④開區(qū)間⑤(a，b)⑥{x|a<x<b}⑦半閉半開區(qū)間⑧[a，b)⑨{x|a≤x<b}⑩半開半閉區(qū)間?(a，b]?{x|a<x≤b}?半開半閉區(qū)間?(－∞，a]?{x|x≤a}?開區(qū)間?(b，＋∞)?{x|x>b}第七頁，編輯于星期日：十四點四十八分。答案：①閉區(qū)間②[a，b]③{x|a≤x≤b}④開區(qū)間●易錯知識一、定義域應(yīng)用失誤．1．若函數(shù)y＝的定義域是一切實數(shù)，則k的取值范圍是________．答案：0≤k＜第八頁，編輯于星期日：十四點四十八分?！褚族e知識第八頁，編輯于星期日：十四點四十八分。二、對復(fù)合函數(shù)的定義域不理解而失誤．2．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[－2,1]，則函數(shù)f()的定義域是________．答案：[，＋∞)3．設(shè)函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，則f(log2x)的定義域是________．答案：[，4]第九頁，編輯于星期日：十四點四十八分。二、對復(fù)合函數(shù)的定義域不理解而失誤．第九頁，編輯于星期日：十三、用換元法求函數(shù)解析式時未重視“新元”的范圍是否變化而失誤．4．已知f(－1)＝x－2，則f(x)＝________.答案：x2－1(x≥－1)5．已知f()＝，則f(x)＝________.答案：第十頁，編輯于星期日：十四點四十八分。三、用換元法求函數(shù)解析式時未重視“新元”的范圍是否變化而失誤●回歸教材1．下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，當(dāng)x＝6時，對應(yīng)的函數(shù)值y等于 ()A.2B．3C．4D．無法確定解析：∵當(dāng)5＜x≤10時，y＝3，∴x＝6時，y＝3.答案：Bx0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞0y1234第十一頁，編輯于星期日：十四點四十八分?！窕貧w教材x0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞0y12342．(教材P97例1改編題)函數(shù)y＝的定義域是 ()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)解析：由?x＞1.答案：C第十二頁，編輯于星期日：十四點四十八分。2．(教材P97例1改編題)函數(shù)y＝3．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 ()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案：A第十三頁，編輯于星期日：十四點四十八分。3．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 ()第十三頁，編輯4．已知f(x)的定義域為[1,2]，則f(2x)的定義域為________．答案：[0,1]第十四頁，編輯于星期日：十四點四十八分。4．已知f(x)的定義域為[1,2]，則f(2x)的定義域為5．(教材P566題改編)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分析計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388第十五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。5．(教材P566題改編)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________(元)(用數(shù)字作答)．解析：高峰時段電費a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷時段電費b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故該家庭本月應(yīng)付的電費為a＋b＝148.4(元)．答案：148.4第十六頁，編輯于星期日：十四點四十八分。若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用【例1】求下面函數(shù)的定義域：第十七頁，編輯于星期日：十四點四十八分。【例1】求下面函數(shù)的定義域：第十七頁，編輯于星期日：十四點[解析]

(1)由得∴函數(shù)的定義域為(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)．(2)由得∴函數(shù)的定義域為(－，－)∪(－，)∪(，＋∞)．

第十八頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[解析](1)由(3)由得∴函數(shù)的定義域為[－5，－π)∪(－，)∪(，5]．第十九頁，編輯于星期日：十四點四十八分。(3)由[反思歸納]

(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零、偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、零指數(shù)冪的底數(shù)不為零、對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等．(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時要細心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值．第二十頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[反思歸納](1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是(2009·福建，2)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是 ()A．f(x)＝lnx B．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex答案：A解析：y＝的定義域為(0，＋∞)．故選A.第二十一頁，編輯于星期日：十四點四十八分。(2009·福建，2)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有(2009·江西，2)函數(shù)y＝的定義域為 ()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1]答案：C解析：定義域?－1＜x＜1，故選C.第二十二頁，編輯于星期日：十四點四十八分。(2009·江西，2)函數(shù)y＝【例2】(2006·湖北高考)設(shè)f(x)＝lg，則f()＋f()的定義域為 ()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)[命題意圖]

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法．第二十三頁，編輯于星期日：十四點四十八分?！纠?】(2006·湖北高考)設(shè)f(x)＝lg[解析]解法一：f(x)＝lg的定義域為{x|－2<x<2}，則要使f()＋f()有意義，只需，解得：－4<x<－1或1<x<4，因此f()＋f()的定義域為(－4，－1)∪(1,4)．第二十四頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[解析]解法一：f(x)＝lg的定義域為{x|－解法二：f()＋f()＝lg＋lg(x≠0)x＝1不適合，排除A，x＝2適合，排除C、D，故選B.[答案]

B第二十五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。第二十五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。2008·江西，3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是 ()A．[0,1] B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)答案：B解析：∵f(x)的定義域是[0,2]，∴g(x)＝的定義域需.∴0≤x<1.第二十六頁，編輯于星期日：十四點四十八分。2008·江西，3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，【例3】(1)已知f(x＋)＝x3＋，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝lgx，求f(x)；(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(4)已知f(x)滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．第二十七頁，編輯于星期日：十四點四十八分。【例3】(1)已知f(x＋)＝x3＋，[思路點撥]

(1)可用配湊法；(2)用換元法；(3)已知是一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；(4)用方程組法．[解析]

(1)∵f(x＋)＝(x＋)3－3(x＋)，∴f(x)＝x3－3x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(2)令＋1＝t，則x＝，∴f(t)＝lg，∴f(x)＝lg(x＞1)．第二十八頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[思路點撥](1)可用配湊法；(2)用換元法；(3)已知是(3)設(shè)f(x)＝ax＋b，a≠0，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.(4)2f(x)＋f()＝3x，①把①中的x換成，得2f()＋f(x)＝，②①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．第二十九頁，編輯于星期日：十四點四十八分。(3)設(shè)f(x)＝ax＋b，a≠0，則3f(x＋1)－2f([點評]求函數(shù)的解析式應(yīng)根據(jù)不同的題意，尋求不同的方法．換元法求解析式時，要注意換元后變量范圍應(yīng)保持一致．例如：已知f(cosx)＝cosx，求f(x)，可求得f(x)＝x，但此處應(yīng)有|x|≤1.方程組法求解析式的實質(zhì)是用了對稱的思想，一般來說，當(dāng)自變量互為相反數(shù)，互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時，均可用此法．[溫馨提示]

在用換元法與整體代換法求函數(shù)的解析式時，容易在最后確定函數(shù)解析式的定義域時出現(xiàn)錯誤，因此在引入“元”時要注意引入“元”的范圍，即確定定義域．第三十頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[點評]求函數(shù)的解析式應(yīng)根據(jù)不同的題意，尋求不同的方法．換已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，它在[0,3]上是一次函數(shù)，在[3,6]上是二次函數(shù)，且當(dāng)x∈[3,6]時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．解析：∵x∈[3,6]時，y＝f(x)是二次函數(shù)，f(6)＝2且f(x)≤f(5)＝3，∴當(dāng)x＝5時，二次函數(shù)有最大值3，當(dāng)x∈[3,6]時可設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，由f(6)＝2，a＋3＝2，得a＝－1，∴當(dāng)x∈[3,6]時，f(x)＝－(x－5)2＋3，則f(3)＝－1，由y＝f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0第三十一頁，編輯于星期日：十四點四十八分。已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，它在[0,3]上當(dāng)x∈[0,3]時，y＝f(x)為一次函數(shù)，由f(0)＝0，f(3)＝－1，得f(x)＝－x，由y＝f(x)為奇函數(shù)當(dāng)x∈[－3,0]時，f(x)＝－f(－x)＝－x.當(dāng)x∈[－6，－3]時，f(x)＝－f(－x)＝(x＋5)2－3∴f(x)＝

第三十二頁，編輯于星期日：十四點四十八分。當(dāng)x∈[0,3]時，y＝f(x)為一次函數(shù)，由f(0)＝0，【例4】某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價48元的基礎(chǔ)上打9折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購買三箱可打8折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠．若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數(shù)x與每箱所支付的費用y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象．[思路點撥]

明確x、y的含義，用分段函數(shù)來表示y與x的函數(shù)關(guān)系式．第三十三頁，編輯于星期日：十四點四十八分?！纠?】某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價48元的基礎(chǔ)[解析]

當(dāng)x＝1時，y＝48×0.9；當(dāng)x＝2時，y＝48×0.85；當(dāng)x＝3時，y＝48×0.8；當(dāng)3＜x≤10，x∈N時，y＝48×0.75.即y＝第三十四頁，編輯于星期日：十四點四十八分。[解析]當(dāng)x＝1時，y＝48×0.9；第三十四頁，編輯于星圖象如圖所示：[方法技巧]

(1)建立函數(shù)模型應(yīng)充分理解函數(shù)y與x的對應(yīng)關(guān)系，解答本題應(yīng)注意：y與購買數(shù)量有關(guān)且y是每箱的價格，并非購買x箱所支付的總費用．(2)在解決實際問題時，一定要注意所涉及函數(shù)的定義域．第三十五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。圖象如圖所示：第三十五頁，編輯于星期日：十四點四十八分。甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小時50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了1小時，然后以每小時60千米的速度返回甲地．從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時間和距離分別為x小時和y千米，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．思路點撥：根據(jù)已知條件列出等式，這個含有x、y的方程就是所求的函數(shù)，這是一個分段函數(shù)，要注意距離與時間的變化關(guān)系．第三十六頁，編輯于星期日：十四點四十八分。甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小解析：由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3小時，而從乙地返回甲地用了2.5小時．(1)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時，由題意，可知y＝50x(0≤x≤3)；(2)當(dāng)貨車卸貨時，y＝150(3＜x＜4)；(3)當(dāng)貨車從乙地返回甲地時，由題意，知y＝150－60(x－4)(4≤x≤6.5)．所以y＝

第三十七頁，編輯于星期日：十四點四十八分。解析：由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3小時，而