取制樣安全培訓(xùn)

3.1.1變化率問題作者：沙市五中任啟林高二數(shù)學(xué)選修1-1第一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。3.1.1變化率問題作者：沙市五中任啟林高二數(shù)學(xué)選修問題1氣球膨脹率在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是若將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小第二頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。問題1氣球膨脹率在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn)思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?第三頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系如果用運(yùn)動員在某段時間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,第四頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。問題2高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài)。

計(jì)算運(yùn)動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎?探究:第五頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）問題3：第六頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？第七頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。t(d)2030342102030A(1,3.5)B（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？在考察yC—yB的同時必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。第八頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(3)我們用比值近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】【32，34】的平均變化率現(xiàn)在回答問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）第九頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。t(d)2030342102030A(1,3.5)B定義:平均變化率:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=

x2–x1,△y=f(x2)–

f(x1),則第十頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。定義:平均變化率:式子理解：1，式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但的△x值不能為0，△y的值可以為02，若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時，

△y=03,變式第十一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。理解：第十一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率第十二頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f練習(xí):1.甲用5年時間掙到10萬元,乙用5個月時間掙到2萬元,如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果?2.已知函數(shù)f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分別計(jì)算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].第十三頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。練習(xí):1.甲用5年時間掙到10萬元,乙用5做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2x0+Δx

第十四頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。做兩個題吧!1