2024年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1AA2024年1月浙江省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間110分鐘.3、選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，運(yùn)用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試卷上無(wú)效.選擇題部分一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分.每小題給出的A.(0,+～)B.(1,+o)C.(一～,0)D.(-~,1)3、若關(guān)于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},則實(shí)數(shù)m等于()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)終邊相同的角是()6、若一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖是()A.B.C.D.(第6題圖)7、以點(diǎn)(0,1)為圓心，2為半徑的圓的方程是()A.x2+(y-1)2=2B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4D.(x-1)}2+y2C.若m上有多數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則mllaA.3xo∈Z,xo2<0B.Vx∈Z,x2≤0C.3xo∈Z,xo2=1D(第20題圖)21、探討發(fā)覺，某公司年初三個(gè)月的月產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與月份n近似地滿意函數(shù)關(guān)系式3y=an2+bn+c(如n=1表示1月份).已知1月份的產(chǎn)值為4萬(wàn)元，2月份的產(chǎn)值為11萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)值為22萬(wàn)元.由此可預(yù)料4月份的產(chǎn)值為()A.35萬(wàn)元B.37萬(wàn)元C.56萬(wàn)元D.79萬(wàn)元以F?P為底邊的等腰三角形，則橢圓T的離心率的取值范圍是()假若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD,則x的取值范圍是()8(第25題圖)非選擇題部分二、填空題(共5小題，每小題2分，共10分),三、解答題(共4小題，共30分)431、(本題7分)已知：的值.32、(本題7分，有(A),(B)兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以(A)題記分.)(A)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,平面PAC垂直于底面ABCD,線段PD的中點(diǎn)(1)求證：EFI平面PBC;(1)求證：AC⊥平面PBC;(2)設(shè)二面角D-CE-B的平面角為θ,若PC=2,(第32題(A)圖)(第32題(B)圖)33、(本題8分)如圖，設(shè)直線1:y=kx+Z(k∈R)與拋物線C:y=x2相交于P,Q兩點(diǎn)，其中Q點(diǎn)在第一象限.(1)若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到x軸距離的最小(2)當(dāng)k>0時(shí)，過點(diǎn)Q作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)R, 若PQ·PR=0,求直線1的方程.(第33題圖)34、(本題8分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+b,a,b∈R.52024年1月浙江省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.)題號(hào)123456789ABCCCACCAADBBAD題號(hào)BBCCBBADCA25題解答(1)由題意得，BC=x,取BC中點(diǎn)E,翻折前，在圖1中，連接DE,CD,則翻折后，在圖2中，此時(shí)CB⊥AD?！連C⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,∴BC⊥AE,DE⊥BC,,,(2)如圖3,翻折后，當(dāng)△B?CD與△ACD在一個(gè)平面上，AD與B?C交于M,且AD⊥B?C,∴∠CBD=∠BCD=∠B?CD=30°,∴∠A=606▲對(duì)25題的本人想法(學(xué)業(yè)水平考試選擇題的最終一題)折紙時(shí)得到靈感!這題應(yīng)當(dāng)是圖2改變而來的吧?！痉治觥科矫鍭EF是BD的垂面(如圖1),翻折時(shí)AC至少得達(dá)到AF位置，【解答】二、填空題(共5小題，每小題2分，共10分)29題解答30題解答7由題意易得舍去舍去,注：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題(共4小題，共30分),的值.EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(·),·)32、(本題7分，有(A),(B)兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以(A)題記分.)(A)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,平面PAC垂直于底面ABCD,線段PD的中點(diǎn)(第32題(A)圖)(1)證明：∵菱形對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E∴AC與BD相互平分，即AE=CE,BE=DE菱形ABCD中，AC⊥BD,BDC平面ABCD∴.BD⊥平面PAC∴BD⊥PC8(B)如圖，在三棱錐P-ABC中，,PC⊥平面ABC,.(1)求證：AC⊥平面PBC;(1)證明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC,又∵PB⊥AC,PCnPB=P∴AC⊥(2)解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC,PC⊥BC,又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC,AC⊥BC即CA,AB,CP相互垂直?！郋F⊥BC,DF⊥BC,DF⊥平面ABC,;(第32題(B)圖