27.1圖形的相似(1)課件2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

圖形的相似定義:我們把

的圖形叫做

.新知一：相似圖形相似圖形形狀相同思考：相似圖形與全等圖形有什么關(guān)聯(lián)？形狀相同，大小相同.形狀相同，大小可以不同.全等圖形是特殊的相似圖形.全等圖形相似圖形觀察以下幾組圖形的變換過程，思考它們有什么關(guān)系？圖形的放大圖形的縮小相似圖形的關(guān)系

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象與自身相似嗎?判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形的形狀是否相同,這是相似圖形定義的本質(zhì).相似不相似不相似思考：1.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎?相似鞏固新知兩個(gè)圖形是否相似與形狀有關(guān)，與大小和位置無關(guān).2.如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？線段成比例例如：若a=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm,

概念引入則線段a,b,c,d成比例.(或ad=bc=24)，

C2×5≠3×44×10≠6×81×4=2×2觀察下面圖形的變換，思考變換前后兩組多邊形邊有什么關(guān)系、角有什么關(guān)系？變換前后它們的對應(yīng)邊比值相等，放大2倍探究發(fā)現(xiàn)對應(yīng)角相等，且兩個(gè)多邊形相似.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的

,

那么這兩個(gè)多邊形叫做

.

新知二:相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.角分別相等,邊成比例相似多邊形兩個(gè)多邊形相似需滿足條件：1.邊數(shù)相同；2.對應(yīng)角相等；3.對應(yīng)邊成比例；

DCBA

=k相似比為k.，所有的對應(yīng)角相等.所有的對應(yīng)邊比值相等.DCBA

當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)相似多邊形全等.思考：1.兩個(gè)大小不同的正方形相似嗎？為什么？2.如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？3.如果兩個(gè)多邊形僅有邊成比例，它們相似嗎？相似，因?yàn)檎叫蝺?nèi)角都為90°，邊成比例.不一定相似，例如兩個(gè)矩形不一定相似.不一定相似，例如兩個(gè)菱形不一定相似.因此要得出兩個(gè)多邊形相似，既要滿足對應(yīng)角相等，又要滿足對應(yīng)邊成比例.例1

如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?解：相似，理由如下：因?yàn)棣BC和ΔDEF都是等腰直角三角形,所以∠A=∠D=90°，所以ΔABC與ΔDEF相似.101055FEDCBA典例精析∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例思考：

是不是所有的等腰直角三角形都相似?為什么?解：相似，理由如下：所以ΔABC與ΔDEF相似.bbaaFEDCBA如圖ΔABC和ΔDEF是任意的兩個(gè)等腰直角三角形,則∠A=∠D=90°，∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.思考：除了等腰直角三角形，還有哪些多邊形一定都相似？所有的等邊三角形相似.

所有的正方形相似.所有邊數(shù)相同的正多邊形相似.由相似多邊形的定義可知：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.幾何語言表述:∴DCBA

相似多邊形的特征典例精析

DABC182178°83°β24GEFHα

118°在四邊形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.α＝∠C＝83°，解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，由此可得

DABC182178°83°β24GEFHα

118°∠A＝∠E＝118°.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得

x＝

28.

DABC182178°83°β24GEFHα

118°相似對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例求未知角與未知邊建立等式當(dāng)堂檢測1.如圖，ΔABC與ΔDEF相似且相似比為k，∠A=∠D,∠F=∠C，

則x=

，y=

，k=

.

23.56分析：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，且=k.所以x=6,y=3.5,k=2.相等的角所對的邊是對應(yīng)邊.xy4EDF1278CBA∠A=∠D,∠F=∠C，

（2）求證ΔADE和ΔABC相似.24392.55解：(1)由圖可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5，（2）證明：因?yàn)镈E//BC,

所以所以ΔADE和ΔABC相似.∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.對應(yīng)邊不要找錯(cuò).圖（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？對于圖（2）中的兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等

圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？

再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察所得到的結(jié)果一樣？2.相似多邊形的性質(zhì)：

對應(yīng)角相等,

對應(yīng)邊成比例（相似比相等).3.相似多邊形的判定：如果兩個(gè)多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似1.兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比也叫兩個(gè)多邊形的相似比.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．注意：兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備三個(gè)條件：(1)邊數(shù)相同；(2)角分別相等；(3)邊成比例.定義：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°，三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.a1a2a3an任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？已知正方形的每個(gè)角都為90°，

四邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…任意兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？角不相等！邊不成比例！

ABCC′B′A′下圖是兩個(gè)相似三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示.

例題如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長度x.24cmx解：∵四邊形ABCD和EFGH相似∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°118°在四邊形ABCD中∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°∵四邊形ABCD和EFGH相似∴即∴x=28(cm)1.如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長度。

2.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度。練一練

1.如圖所示，已知四邊形ABCD中，PQ//AD//BC，AD=2，BC=8，若PQ把四邊形ABCD分成兩個(gè)小四邊形，且這兩個(gè)小四邊形相似，求PQ的長.分析：確定兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊時(shí)，如果邊的大小明顯，則“長邊對長邊，短邊對短邊”.隨堂練習(xí)

相似多邊形概念相似比性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例課堂小結(jié)對應(yīng)邊的比1.(莆田中考)下列四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形D對接中考任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形相似.2.(重慶中考)制作一塊3

m×2

m的長方形廣告牌的成本是120

元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的

3

倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是()A．360元

B．72