16.3 二次根式的加減課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

二次根式的加減16.3二次根式的加減導(dǎo)入新課問題1滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.問題2化簡(jiǎn)下列兩組二次根式，每組化簡(jiǎn)后有什么共同特點(diǎn)?化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考.探究新知aaaaaaaa=+aa由上圖，易得2a+3a=5a.當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得;你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得;因?yàn)?，由前面知兩者可以合?當(dāng)a=,b=時(shí)，得2a+3b=.2a+3b

前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：這兩個(gè)二次根式可以合并嗎？你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

aa=+bbb將二次根式化成最簡(jiǎn)式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：知識(shí)歸納注意：判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡(jiǎn)二次根式再判斷.探究新知思考現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠?qū)挘唬迹?dm218dm2（2）夠長(zhǎng).（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：

在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.知識(shí)歸納二次根式的加減法法則:

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.強(qiáng)調(diào)：1．二次根式的加減與整式的加減之間的聯(lián)系與區(qū)別：2.與

不能合并，因?yàn)楸婚_方數(shù)不同．

二次根式的加減是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并，不能合并的保留到結(jié)果；

整式的加減是合并同類項(xiàng)，不能合并的保留到結(jié)果．(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；加減法的運(yùn)算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”化為最簡(jiǎn)二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．例題與練習(xí)例1

計(jì)算：解：例2計(jì)算：計(jì)算時(shí)，有括號(hào)，一定要先去括號(hào)！不是同類二次根式,不能合并練習(xí)××√2.計(jì)算：3.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).d解:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.例3計(jì)算：例題與練習(xí)1．小明同學(xué)在作業(yè)本上做了以下4道題：

.其中做對(duì)的題目的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3A2．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后不能與

合并的是________．(填序號(hào))②⑤3．計(jì)算：?jiǎn)栴}1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分別是什么?問題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個(gè)問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

1．計(jì)算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝_______________；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝______________．2．簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝_____________；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝______________．12x3＋8x2＋8x2x＋3y4x2－9y28x2＋2探究新知思考1．你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算下列各式嗎？2．你能根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列式子嗎？分析答案，提出疑惑，共同解決.分析答案，提出疑惑，共同解決.3．你能說出整式的乘法公式嗎？你能根據(jù)乘法公式計(jì)算下列式子嗎？4．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是什么？類似地，你能歸納出二次根式的混合運(yùn)算法則嗎？例題與練習(xí)例1計(jì)算：（1）解：（1）（分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）（二次根式乘法法則）（二次根式化簡(jiǎn)）（2）思考：(2)中，每一步的依據(jù)是什么？多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則二次根式除法法則

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：1．常見的乘法公式或法則：(1)m(a＋b＋c)＝_____________________；(2)(x＋a)(x＋b)＝_______________________；(3)(a＋b)(a－b)＝_______________；(4)(a±b)2＝_______________________．ma＋mb＋mcx2＋(a＋b)x＋aba2－b2a2±2ab＋b2知識(shí)歸納例2

計(jì)算：解：思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則）（分配律）（合并同類項(xiàng)）思考：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？解：平方差公式（2）

乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便，因此能用運(yùn)算公式的，盡可能用運(yùn)算公式．因?yàn)槎胃奖硎緮?shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算．練習(xí)1.計(jì)算（1）例3計(jì)算：例4先化簡(jiǎn)