16.3 二次根式的加減(第1課時(shí))課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)16.3二次根式的加減(第1課時(shí))aaaaaaaaaa=+由上圖，易得2a+3a=5a.知識(shí)點(diǎn)1二次根式可以合并的條件你發(fā)現(xiàn)了什么？在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考.

2a+3b=+aa前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過(guò)程：這兩個(gè)二次根式可以合并嗎？你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

bbb將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

1.判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡(jiǎn)二次根式再判斷；2.合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：

注意

D

②⑤

題型1利用二次根式可以合并的條件求字母的值

小結(jié)可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2列關(guān)于字母的方程(組)求解即可.

1

1完成下列各題：1

7.5dm5dm現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？S=8dm2S=18dm2知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減

1.怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和?(化成最簡(jiǎn)二次根式)(逆用分配律)∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能，把式中各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再試一試(說(shuō)出每步運(yùn)算的依據(jù)).

化為最簡(jiǎn)二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律

整式加減法則二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題．

依據(jù)基本思想一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)；(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”二次根式的加減法法則加減法的運(yùn)算步驟解：題型1二次根式的加減計(jì)算

計(jì)算:

C

解：題型2二次根式的加減混合運(yùn)算計(jì)算:

計(jì)算時(shí)，有括號(hào)，一定要先去括號(hào)！

計(jì)算：

題型3二次根式的綜合性題目

如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).

R-r

B

A

D

3.計(jì)算：

解：4.計(jì)算

∴5＜x≤10.解：由題意得3a-8=17-2a，∴a=5，

∴20-2x≥0，x-5＞0，

(2)能.理由如下：

如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？你能用字母表示這一結(jié)論嗎？思路：?jiǎn)巍炼噢D(zhuǎn)化分配律單×單m(a+b+c)=ma+mb+mc若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？1.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.2.掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用.二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.知識(shí)點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算解：題型1二次根式的多項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘除運(yùn)算計(jì)算：

解：

解：

計(jì)算：

題型2二次根式的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)，合并被開方數(shù)相同的二次根式；第三步的依據(jù)是：合并同類項(xiàng)．(1)中，每一步的依據(jù)是什么？計(jì)算：

計(jì)算：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.知識(shí)點(diǎn)2利用乘法公式計(jì)算二次根式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用.整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?回顧1

整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?回顧2

解：題型3

利用乘法公式計(jì)算二次根式計(jì)算：

拓展計(jì)算：

拓展計(jì)算：

計(jì)算：

計(jì)算：

解：

x2+2xy+y2=(x+y)2

題型4有關(guān)代數(shù)式的二次根式運(yùn)算

∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]

在前面我們學(xué)習(xí)二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:

知識(shí)點(diǎn)3分母有理化根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？

解:題型5分母有理化的應(yīng)用計(jì)算:

小結(jié)

3

D

1.下列計(jì)算中正確的是()

B

5

=

4.計(jì)算：

5.計(jì)算：

解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長(zhǎng)度，所以這段路基的土石方為：

二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡(jiǎn)求值

(