2023年云南省保山市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2023年云南省保山市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a12 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab3．（3分）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板AEC（∠ABC＝30°），若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．70° D．50°4．（3分）2023年保山市兩會召開之際，保山市向大家交出了答卷，其中保山地區(qū)生產(chǎn)總值完成約1262億，1262億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.262×1011 B．1.262×109 C．1.262×105 D．1.262×10105．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，則sinA的值是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A，則△AOB的面積是（）A．4 B．8 C．2 D．67．（3分）若點P（2x+6，x﹣4）在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：3，BC＝3，則DE的長為（）A．5 B．6 C． D．49．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝（）A．﹣1 B． C． D．﹣410．（3分）《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調綜合與實踐的課時不少于總課時的10%，某學校組織開展手工制作實踐活動，底面圓的半徑為10cm，這個圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．（3分）一列有規(guī)律的數(shù)：﹣1，5，﹣9，13，21，…，則這列數(shù)的第2023個數(shù)為（）A．﹣8089 B．﹣8067 C．8087 D．﹣808812．（3分）2022年5月12日是我國第14個全國防災減災日，某校組織防災減災教育活動，八年級同學進行了兩次地震應急演練，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多20%，結果360名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了30秒（）A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）的相反數(shù)是．14．（2分）分解因式：a2b﹣4b＝．15．（2分）正十二邊形的一個內角的度數(shù)為．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，點D是線段BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AD，DE交AC于點E．當點D運動到使得∠DEA＝90°時，則AD的長為．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．18．（6分）如圖，BE＝BC，BD＝BA19．（7分）保山市積極落實“雙減政策”，保山某校為增加學生的課外活動時間舉行一分鐘跳繩比賽，比賽結束后隨機抽查部分學生的比賽結果，請根據(jù)下表及統(tǒng)計圖（如圖）的信息解決下列問題．組別一分鐘跳繩個數(shù)x人數(shù)A120≤x＜13010B130≤x＜14015C140≤x＜15025D150≤x＜160mE160≤x＜170n（1）在統(tǒng)計表中，m＝，n＝，并補全直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有2000名學生，請你估算保山這所學校本次比賽中一分鐘跳繩個數(shù)不少于150個的學生人數(shù)．20．（7分）春節(jié)以來，很多電影都給我們留下了深刻的印象．小云和小南分別想從“滿江紅”“流浪地球2”“深?！薄岸旧嗦蓭煛彼牟侩娪爸械碾S機選一部觀看．將“滿江紅”“流浪地球2”“深?！薄岸旧嗦蓭煛彼牟侩娪胺謩e記作A，B，C，D．（1）請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）請你求出他們選中同一部影片的概率為多少？21．（7分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE，求菱形的周長．22．（7分）2023年春季進入甲流高發(fā)期，保山市某學校購進A，B兩種消毒液，則一共需要430元；若購買7桶A消毒液和9桶B消毒液（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買A，B兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多4桶，怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用．23．（8分）如圖，⊙O是ABC的外接圓，AD與⊙O交于點A，AG是∠BAC的角平分線，AG與BC交于點E（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）求證：．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2與x軸，y軸分別交于點A，B2+bx﹣5a經(jīng)過點A，將點B向右平移6個單位長度，得到點C．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求出a的取值范圍．

2023年云南省保山市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是兩個小正方形，故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a12 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab【解答】解：A、原式＝a8，故不合題意；B、原式＝﹣8a5，故符合題意；C、原式＝2a+2b；D、3a+3b不是同類項，故不合題意．故選：B．3．（3分）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板AEC（∠ABC＝30°），若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．70° D．50°【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝∠7＝100°，∴∠4＝180°﹣∠3＝80°，∵∠B＝30°∴∠8＝∠4﹣∠B＝50°；故選：D．4．（3分）2023年保山市兩會召開之際，保山市向大家交出了答卷，其中保山地區(qū)生產(chǎn)總值完成約1262億，1262億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.262×1011 B．1.262×109 C．1.262×105 D．1.262×1010【解答】解：1262億＝126200000000＝1.262×1011．故選：A．5．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，則sinA的值是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，∴BC＝＝，sinA＝＝．故選：A．6．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A，則△AOB的面積是（）A．4 B．8 C．2 D．6【解答】解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝2，故選：C．7．（3分）若點P（2x+6，x﹣4）在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由點P（2x+6，x﹣2）在第三象限知，，解不等式8x+6＜0得：x＜﹣3，解不等式x﹣4＜0得：x＜2，則不等式組的解集為x＜﹣3，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．8．（3分）如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：3，BC＝3，則DE的長為（）A．5 B．6 C． D．4【解答】解：∵S△ABC：S四邊形BDEC＝1：3，∴S△ABC：S△ADE＝4：4，∵△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝（負值已舍），∵BC＝3，∴DE＝6．故選：B．9．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝（）A．﹣1 B． C． D．﹣4【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1，所以x1+x5+x1x2＝﹣﹣1＝﹣．故選：C．10．（3分）《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調綜合與實踐的課時不少于總課時的10%，某學校組織開展手工制作實踐活動，底面圓的半徑為10cm，這個圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是n°，根據(jù)題意得，2π×10＝，解得n＝120，即這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°，故選：D．11．（3分）一列有規(guī)律的數(shù)：﹣1，5，﹣9，13，21，…，則這列數(shù)的第2023個數(shù)為（）A．﹣8089 B．﹣8067 C．8087 D．﹣8088【解答】解：由題意可得，第n個數(shù)為（﹣1）n?（4n﹣8），∴這列數(shù)的第2023個數(shù)為：（﹣1）2023?（2023×4﹣4）＝﹣8089，故選：A．12．（3分）2022年5月12日是我國第14個全國防災減災日，某校組織防災減災教育活動，八年級同學進行了兩次地震應急演練，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多20%，結果360名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了30秒（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【解答】解：設第一次平均每秒撤離x人，則第二次平均每秒撤離（1+20%）x人，由題意得：﹣＝30，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，即第一次平均每秒撤離2人，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）的相反數(shù)是．【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：．14．（2分）分解因式：a2b﹣4b＝b（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2b﹣4b＝b（a8﹣4）＝b（a+2）（a﹣8）．故答案為：b（a+2）（a﹣2）．15．（2分）正十二邊形的一個內角的度數(shù)為150°．【解答】解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個內角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，點D是線段BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AD，DE交AC于點E．當點D運動到使得∠DEA＝90°時，則AD的長為2．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴B＝∠C＝30°，∵∠ADE＝30°，∠DEA＝90°，∴∠DAE＝180°﹣90°﹣∠30°＝60°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°＝∠DAE，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．【解答】解：原式＝﹣1+﹣6﹣4+2×＝﹣8+﹣1﹣5+＝﹣5．18．（6分）如圖，BE＝BC，BD＝BA【解答】證明：在△BED和△BCA中，，∴△BED≌△BCA（SAS），∴AC＝DE．19．（7分）保山市積極落實“雙減政策”，保山某校為增加學生的課外活動時間舉行一分鐘跳繩比賽，比賽結束后隨機抽查部分學生的比賽結果，請根據(jù)下表及統(tǒng)計圖（如圖）的信息解決下列問題．組別一分鐘跳繩個數(shù)x人數(shù)A120≤x＜13010B130≤x＜14015C140≤x＜15025D150≤x＜160mE160≤x＜170n（1）在統(tǒng)計表中，m＝30，n＝20，并補全直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是90°；（3）若該校共有2000名學生，請你估算保山這所學校本次比賽中一分鐘跳繩個數(shù)不少于150個的學生人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)B組的數(shù)據(jù)可知，抽查的總人數(shù)是15÷15%＝100（人），∴D組中的m＝100×30%＝30，E組中的n＝100×20%＝20，補全直方圖如圖．故答案為：30，20；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×＝90°，故答案為：90°；（3）2000×＝1000（名），答：保山這所學校本次比賽中一分鐘跳繩個數(shù)不少于150個的學生人數(shù)為1000名．20．（7分）春節(jié)以來，很多電影都給我們留下了深刻的印象．小云和小南分別想從“滿江紅”“流浪地球2”“深海”“毒舌律師”四部電影中的隨機選一部觀看．將“滿江紅”“流浪地球2”“深?！薄岸旧嗦蓭煛彼牟侩娪胺謩e記作A，B，C，D．（1）請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）請你求出他們選中同一部影片的概率為多少？【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果．（2）由表格可知，他們選中同一部影片的結果有4種，∴他們選中同一部影片的概率為＝．21．（7分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE，求菱形的周長．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝BD＝7，AC＝2OA，∵CE⊥AE，∴AO＝OC＝OE＝2，∴AB＝＝，∴菱形的周長＝6．22．（7分）2023年春季進入甲流高發(fā)期，保山市某學校購進A，B兩種消毒液，則一共需要430元；若購買7桶A消毒液和9桶B消毒液（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買A，B兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多4桶，怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用．【解答】解：（1）設每桶A消毒液的價格是x元、每桶B消毒液的價格是y元，解得：，答：每桶A消毒液35元，每桶B消毒液25元；（2）設購買A消毒液a桶，則購買B消毒液（50﹣a）桶，根據(jù)題意得：，解得：27≤a≤32；需總費用為：w＝35a+25（50﹣a）＝10a+1250，∵10＞0，∴w的值隨a的增大而增大，當a＝27時，w的值最小，則50﹣27＝23（桶）答：設購買A消毒液27桶，則購買B消毒液23桶．23．（8分）如圖，⊙O是ABC的外接圓，AD與⊙O交于點A，AG是∠BAC的角平分線，AG與BC交于點E（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）求證：．【解答】證明：（1）如圖，連接OA，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，