兩角差的余弦說課課件(課件)

§3.1.1

兩角差的余弦公式說課人：李燕朔州市一中教學(xué)內(nèi)容解析1教學(xué)目標(biāo)解析2教學(xué)問題診斷分析3教學(xué)過程設(shè)計(jì)4目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)5一、教學(xué)內(nèi)容分析兩角差的余弦公式是用兩角的三角函數(shù)值來表示兩角差的余弦值。這一內(nèi)容是任意角三角函數(shù)知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識(shí)基礎(chǔ)。教材采用了一種學(xué)生易于接受的推導(dǎo)方法，即先用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時(shí)公式成立。對(duì)于α，β為任意角時(shí)的情況，教材運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行了探究，使得公式的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算過程，學(xué)生易于理解和掌握，同時(shí)也有利于提高學(xué)生運(yùn)用向量解決相關(guān)問題的意識(shí)和能力?；诖耍瑑山遣畹挠嘞夜降奶剿鲗⑹潜竟?jié)的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)解析

1經(jīng)歷三角函數(shù)線推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程，培養(yǎng)從已有知識(shí)出發(fā)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

2探究如何用向量數(shù)量積證明兩角差的余弦公式，體會(huì)探究的樂趣，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3掌握兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特征、變形以及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力以及逆用思維的能力。三、教學(xué)問題診斷分析1學(xué)生初次遇到兩角差的余弦這個(gè)概念，會(huì)感到陌生。我采用聯(lián)系誘導(dǎo)公式的方法，讓學(xué)生思維過渡自然。而且通過一組誘導(dǎo)公式還可以看出兩角差的余弦與哪些值有關(guān)，為公式的得出做第一步鋪墊。2如何想到用三角函數(shù)線來推導(dǎo)兩角差的余弦？這里我采用一是讓學(xué)生聯(lián)系與這個(gè)內(nèi)容相關(guān)的已學(xué)知識(shí)，二是聯(lián)系數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合思想）來處理問題，把學(xué)生的思維引到三角函數(shù)線上。3用三角函數(shù)線推導(dǎo)公式時(shí)，輔助線的添加對(duì)學(xué)生的思維有很高的要求，絕大多數(shù)學(xué)生的思維沒達(dá)到這個(gè)高度。所以這個(gè)內(nèi)容以我制作的課件為主，學(xué)生做到理解就可。4如何想到要用向量來證明兩角差的余弦公式？如果突兀的給出，不符合科學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的自然過程。所以我采用讓學(xué)生仔細(xì)觀察公式的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理．5用向量的數(shù)量積公式對(duì)兩角差的余弦公式的探究過程，少數(shù)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生做不來。這個(gè)我的處理是，第一讓這部分學(xué)生做好充分的預(yù)習(xí)，第二是在所有學(xué)生獨(dú)立探究這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我走到學(xué)生中去，對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生作指導(dǎo)。6鑒于學(xué)生的水平不同，我采用分層作業(yè)。有必做題和選做題兩部分。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3min）借助向量，完善新知（15min）數(shù)形結(jié)合，探求新知（8min）例題講解，深化應(yīng)用（6min）聯(lián)系就知，自然過渡（2min）鉆研成果，透徹理解（3min）舉一反三，提高能力（5min）課堂小結(jié)，自我評(píng)價(jià)（3min）（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的一座小山BC上。如圖所示，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為60米，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角∠CAD約為45°,∠CAB=15°。求AD長(zhǎng)度。

DABC6045°150解：AD=120cos15°=120cos（60°－45°）問題一：不借助計(jì)算器如何求cos15°的值？(二)聯(lián)系就知，自然過渡：?jiǎn)栴}二：其實(shí)我們之前已經(jīng)接觸過兩角差的余弦，大家想想是哪個(gè)知識(shí)？

令則令則令令則則從這一組誘導(dǎo)公式可以看出：的值與哪些值有關(guān)？(三)數(shù)形結(jié)合，探求新知：?jiǎn)栴}三：怎么求出與、、、之間的具體關(guān)系呢？聯(lián)系已學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。

AxyOCBM+11P思考：那么是否對(duì)任意角

、

，公式都成立？(四)借助向量，完善新知：我們的推導(dǎo)過程在細(xì)節(jié)上有沒有問題？問題四：我們?cè)賮碚J(rèn)真觀察公式的右側(cè)，把、拿出來作為一個(gè)有序數(shù)對(duì)（，），你想到了什么？BAxoα11β（五）鉆研成果，透徹理解問題六：兩角差的余弦公式在結(jié)構(gòu)上有怎樣的特點(diǎn)呢？①公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一負(fù)一正）；②式子右邊同名三角函數(shù)乘積的和；③式子中α、β是任意的。④式子的逆用也要注意。（六）例題講解，深化應(yīng)用例1、(1)

=

．

(2)

=

．，是第三象限角，求的值。例2、已知

（七）舉一反三，提高能力練1、（1）求值cos80°cos20°+sin80°sin20°（2）求值cos80°cos35°+cos10°cos55°練2、例2中如果去掉這一條件，該怎么做？（八）課堂小結(jié)，自我評(píng)價(jià)思考：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)、方法與應(yīng)用等方面你都學(xué)會(huì)了什么？①知識(shí)：兩角差的余弦公式。②方法：數(shù)形結(jié)合、向量法。③應(yīng)用：兩角差的余弦公式的正用、逆用以及解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：分為必做題與選做題：必做題要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)包括：