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2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期中數(shù)學(xué)考試答案出卷人:張亞威審卷人:李園考試時(shí)間:120分鐘分值:150分選擇題(每小題5分,共60分)DBCACCACCBCD二、填空題(每小題5分,共20分)13.514.0.91515.,16.3三、解答題17.(本小題滿分10分)(1);(2).18.(本小題滿分12分)(1)(2)(本小題滿分12分)(1)證明:為平行四邊形,連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn),∴在中且平面,平面,∴平面.(2)證明:因?yàn)槊婷?,平面面,為正方形,,平面,所以平面,∴,又,所以是等腰直角三角形,且即,,且、面,面,又面,面?(3)直線與平面所成角即為直線與平面所成角即,又,故所求角為.(本小題滿分12分)(1),令,解得,令,解得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,,所以函數(shù)在上的最大值為;(2)由可得,即,因?yàn)?,所以,令,得,?dāng)時(shí),可得,從而有,所以在上是增函數(shù),所以,從而有恒成立,即原命題得證,故:當(dāng)時(shí),.21.(本小題滿分12分)(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,當(dāng)M為橢圓E的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí),的面積取得最大值.所以,所以,,故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)根據(jù)題意可知,,因?yàn)?,所以可設(shè)直線CD的方程為.由,消去y可得,所以,即.直線AD的斜率,直線BC的斜率,所以,故為定值.22.(本小題滿分12分)(1),令,則,∴,同
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