靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析§3-1桿件的內(nèi)力計(jì)算材料力學(xué)規(guī)定：軸力FN

--拉力為正剪力FQ--繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正一、桿件內(nèi)力及符號規(guī)定二、計(jì)算桿件內(nèi)力的截面法軸力=截面一側(cè)外力沿軸線投影的代數(shù)和剪力=截面一側(cè)外力垂直軸線投影的代數(shù)和彎矩=截面一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和注：當(dāng)外力效果與內(nèi)力正方向一致時(shí)，取負(fù)號。？！第2頁,共117頁，2024年2月25日，星期天彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號FNBAFNABFSBAFSAB結(jié)構(gòu)力學(xué)繪制規(guī)定MABMBAA端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖：第3頁,共117頁，2024年2月25日，星期天三、直桿微分關(guān)系FPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()第4頁,共117頁，2024年2月25日，星期天§3－2靜定梁一、單跨靜定梁：簡支梁伸臂梁懸臂梁

單跨梁都是由粱和地基按兩剛片規(guī)則組成的靜定結(jié)構(gòu)，因而其支座反力都只有三個(gè)，可取全梁為隔離體，由平面一般力系的三個(gè)平衡方程求出。簡單荷載作用下，內(nèi)力圖已在材料力學(xué)中繪出，如下FP

lFPlABABlqql2

2BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml第5頁,共117頁，2024年2月25日，星期天疊加法作彎矩圖簡支梁彎矩圖：第6頁,共117頁，2024年2月25日，星期天梁中區(qū)段AB的彎矩圖區(qū)段疊加法（sectionsuperpositionmethod）設(shè)已用截面法求出了MA和MB繪制內(nèi)力圖的一般步驟：1、求反力2、分段：外力不連續(xù)點(diǎn)作為分點(diǎn)3、定點(diǎn)：選定控制截面，求截面的內(nèi)力值，用豎標(biāo)繪出，定出內(nèi)力圖上的各控制點(diǎn)。4、聯(lián)線：根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀，分別用直線或曲線將控制點(diǎn)相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。第7頁,共117頁，2024年2月25日，星期天作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FS

圖(kN

)第8頁,共117頁，2024年2月25日，星期天二、多跨靜定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)基、附關(guān)系層次圖多跨靜定梁簡圖

基本部分--不依賴其它部分而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。第9頁,共117頁，2024年2月25日，星期天組成多跨靜定梁的部件組成例子請畫出層次關(guān)圖第10頁,共117頁，2024年2月25日，星期天組成規(guī)律第11頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

分析順序：先附屬部分，后基本部分。

荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；

荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。第12頁,共117頁，2024年2月25日，星期天作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何求支座B反力?第13頁,共117頁，2024年2月25日，星期天【例】分析圖示梁，并繪彎矩圖和剪力圖。第14頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例疊層關(guān)系圖101810125先附屬，后基本，區(qū)段疊加第15頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共117頁，2024年2月25日，星期天1m4m1m4m4m例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。FS第17頁,共117頁，2024年2月25日，星期天§3-3靜定平面剛架簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架剛架--具有剛結(jié)點(diǎn)的由直桿組成的結(jié)構(gòu)。ABCDDE靜定剛架第18頁,共117頁，2024年2月25日，星期天剛結(jié)點(diǎn)處的變形特點(diǎn)保持角度不變第19頁,共117頁，2024年2月25日，星期天超靜定剛架一個(gè)多余約束三個(gè)多余約束第20頁,共117頁，2024年2月25日，星期天靜定剛架的內(nèi)力圖繪制方法：一般先求反力，然后求控制彎矩，用區(qū)段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁相同。第21頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖解：求反力（簡支剛架）第22頁,共117頁，2024年2月25日，星期天繪制彎矩圖：逐桿分析：CD桿：懸臂梁，M圖可直接畫出CB桿：桿中有集中荷載，可由疊加法繪制M圖MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA桿：第23頁,共117頁，2024年2月25日，星期天由結(jié)點(diǎn)C校核力矩平衡條件第24頁,共117頁，2024年2月25日，星期天繪制剪力圖和軸力圖：FSCB20kN42kNCBFNCB可由結(jié)點(diǎn)C校核投影平衡條件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m第25頁,共117頁，2024年2月25日，星期天只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。例二、試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBx第26頁,共117頁，2024年2月25日，星期天40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080第27頁,共117頁，2024年2月25日，星期天解：(1)

求支座反力。由由由得得得練習(xí)：第28頁,共117頁，2024年2月25日，星期天1)作M圖取桿件AC隔離體由由得(2)

求各桿端的內(nèi)力。第29頁,共117頁，2024年2月25日，星期天取BD桿為隔離體

關(guān)鍵點(diǎn)：求出各桿端（各桿與結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)處）的內(nèi)力，求內(nèi)力的方法與梁的內(nèi)力計(jì)算方法相同。第30頁,共117頁，2024年2月25日，星期天2）作剪力圖：取AC桿為隔離體或由由得第31頁,共117頁，2024年2月25日，星期天取AC桿為隔離體

由第32頁,共117頁，2024年2月25日，星期天取CD桿為隔離體由由得第33頁,共117頁，2024年2月25日，星期天取BD桿為隔離體作出剪力圖為：第34頁,共117頁，2024年2月25日，星期天取剛結(jié)點(diǎn)D為隔離體3）作軸力圖：取剛結(jié)點(diǎn)C為隔離體由得由得由得由得第35頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水平直線；M圖為斜直線。桿上有分布荷載FS圖為斜直線；M圖為二次拋物線。FS圖為零的截面M為極值。桿上集中荷載作用的截面,FS圖上有突變；M圖上有折彎。根據(jù)這些特征來檢查，本題的M圖、FS圖均無誤。作出軸力圖為：(3)

內(nèi)力圖的校核。

首先進(jìn)行定性分析。第36頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

進(jìn)行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體可見平衡條件均滿足，計(jì)算無誤。第37頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例三、試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖第38頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例四、試作圖示剛架的彎矩圖附屬部分基本部分彎矩圖如何?第40頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共117頁，2024年2月25日，星期天少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖

根據(jù)第42頁,共117頁，2024年2月25日，星期天結(jié)點(diǎn)平衡條件的應(yīng)用：一、鉸結(jié)點(diǎn)：MMMM1M2集中力偶作用的桿端處，桿端彎矩與集中力偶相同；無集中力偶作用的桿端處，桿端彎矩為零。（集中力偶只能作用于桿端處）第43頁,共117頁，2024年2月25日，星期天剛結(jié)點(diǎn)：兩桿結(jié)點(diǎn)無外力偶MMMM大小相同，同側(cè)受拉。M1M2M3第44頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FP例5不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖第45頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP第46頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP第47頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

5kN304020207545第48頁,共117頁，2024年2月25日，星期天a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載。反問題1第49頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

√

√

1.圖1a和圖1b兩個(gè)承受相同的荷載的懸臂梁,其截面剛度不同，但內(nèi)力圖是一樣的。一、判斷題

2.圖2所示結(jié)構(gòu)在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿AC和BC

均不受力。圖1

圖2

自測題第50頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

二、選擇填空2.比較圖a、圖b所示兩種情況：其內(nèi)力_________，B支座水平位移

。AA.相同，不等B.不相同，不等

C.相同，相等D.不相同，相等

自測題第51頁,共117頁，2024年2月25日，星期天2.圖a所示結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀正確的是：A()

自測題第52頁,共117頁，2024年2月25日，星期天5.圖示結(jié)構(gòu)支座A的反力（向上為正）是：

A.－F

B.－2F/3C.－F/3D.0

（）D

自測題第53頁,共117頁，2024年2月25日，星期天§3-4三鉸拱第54頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第55頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第56頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第58頁,共117頁，2024年2月25日，星期天拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。一、概述三鉸拱FP曲梁AB0第59頁,共117頁，2024年2月25日，星期天拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸矢高斜拱拉桿拱平拱拱肋拱肋第60頁,共117頁，2024年2月25日，星期天拱的類型三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱第61頁,共117頁，2024年2月25日，星期天二、三鉸拱的計(jì)算1、支座反力的計(jì)算基本方法就是取隔離體，列平衡方程整體分析：第62頁,共117頁，2024年2月25日，星期天2、內(nèi)力的計(jì)算第63頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩要小。

三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。

三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。第64頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例題計(jì)算下面三鉸拱內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。拱軸線解計(jì)算反力(可分析下面簡支梁）ABC第65頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第66頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第67頁,共117頁，2024年2月25日，星期天ABCM圖(kNm)與三鉸拱相應(yīng)彎矩相比，要大很多。第68頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FAyFByFAHFBH斜拱如何求解？第69頁,共117頁，2024年2月25日，星期天三、三鉸拱的合理拱軸線只限于三鉸平拱受豎向荷載作用在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。使拱在給定荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線（即使拱處于無彎矩狀態(tài)），被稱為與該荷載對應(yīng)的合理拱軸(reasonableaxisofarch)第70頁,共117頁，2024年2月25日，星期天試求圖示對稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2拋物線第71頁,共117頁，2024年2月25日，星期天第72頁,共117頁，2024年2月25日，星期天§3-5平面靜定桁架桁架：由直桿組成的鉸接體系第73頁,共117頁，2024年2月25日，星期天基本假設(shè)：1、各結(jié)點(diǎn)為理想鉸；2、各桿軸線為直線；3、荷載只作用于結(jié)點(diǎn)上。導(dǎo)出特性：各桿截面上只有軸力，而沒有彎矩和剪力。（二力桿）。第74頁,共117頁，2024年2月25日，星期天主桁架縱梁

橫梁注：軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。第75頁,共117頁，2024年2月25日，星期天上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d桁架各部分名稱：第76頁,共117頁，2024年2月25日，星期天桁架結(jié)構(gòu)的分類：一、平面（二維）桁架（planetruss）

——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)第77頁,共117頁，2024年2月25日，星期天二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架（折線桁架）4.梯形桁架第78頁,共117頁，2024年2月25日，星期天簡單桁架（simpletruss）聯(lián)合桁架（combinedtruss）復(fù)雜桁架（complicatedtruss）三、按幾何組成分類第79頁,共117頁，2024年2月25日，星期天1.梁式桁架四、按受力特點(diǎn)分類：2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力第80頁,共117頁，2024年2月25日，星期天3.4.1結(jié)點(diǎn)法（nodalanalysismethod）

以只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例1.求以下桁架各桿的內(nèi)力ABEDCFGH第81頁,共117頁，2024年2月25日，星期天斜桿內(nèi)力的分解：ABllxly

FNABXNABYNAB

第82頁,共117頁，2024年2月25日，星期天ABEDCFGH按幾何組成相反的順序選取結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析解求反力結(jié)點(diǎn)BB第83頁,共117頁，2024年2月25日，星期天GFH結(jié)點(diǎn)HABEDCFGH結(jié)點(diǎn)G結(jié)點(diǎn)F第84頁,共117頁，2024年2月25日，星期天EDABEDCFGH結(jié)點(diǎn)E結(jié)點(diǎn)D第85頁,共117頁，2024年2月25日，星期天AC結(jié)點(diǎn)C利用結(jié)點(diǎn)A的平衡條件進(jìn)行驗(yàn)算：滿足平衡條件1515252500將各桿軸力值寫在相應(yīng)桿件邊：第86頁,共117頁，2024年2月25日，星期天以結(jié)點(diǎn)作為平衡對象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié)：第87頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)點(diǎn)單桿

以結(jié)點(diǎn)為平衡對象能僅用一個(gè)方程求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點(diǎn)單桿（nodalsinglebar）。結(jié)點(diǎn)單桿利用這個(gè)概念，選擇結(jié)點(diǎn)，使所考慮的桿件為接結(jié)點(diǎn)單桿，避免解聯(lián)立方程，簡化計(jì)算。第88頁,共117頁，2024年2月25日，星期天3.零桿零內(nèi)力桿簡稱零桿（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=0利用結(jié)點(diǎn)單桿概念，根據(jù)荷載狀況可判斷桿件內(nèi)力是否為零。L型結(jié)點(diǎn)（無荷載）：T型結(jié)點(diǎn)（無荷載）：L型結(jié)點(diǎn)（有荷載）：T型結(jié)點(diǎn)（有荷載）：FN=FK型結(jié)點(diǎn)（無荷載）：第89頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿第90頁,共117頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)內(nèi)力未知桿件都為斜桿時(shí)，可列力矩平衡方程計(jì)算未知內(nèi)力。ABABCC第91頁,共117頁，2024年2月25日，星期天討論：對靜定桁架，利用結(jié)點(diǎn)平衡條件可以唯一確定全部反力與內(nèi)力。設(shè)：j—

結(jié)點(diǎn)數(shù)，b—

桿件數(shù)，r—

支座鏈桿數(shù)。而每個(gè)結(jié)點(diǎn)可列出兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，共有2j個(gè)獨(dú)立方程。則桁架共有b+r個(gè)未知力（桿件軸力和支反力）。由桁架為靜定結(jié)構(gòu)，計(jì)算自由度w=0，既W=2j-(b+r)=0由此可知，未知力數(shù)目與獨(dú)立方程數(shù)目相同，既方程有唯一解，既唯一確定全部反力與內(nèi)力。第92頁,共117頁，2024年2月25日，星期天3.4.2

截面法

截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)為3，因此所截?cái)嗟臈U件數(shù)一般不宜超過3第93頁,共117頁，2024年2月25日，星期天截面法：力矩法投影法123ABCD例：求圖示桁架1、2、3桿的內(nèi)力。第94頁,共117頁，2024年2月25日，星期天求支反力。CAD20kN用截面m-m截開1、2、3桿，取左側(cè)為隔離體,列力矩平衡方程和投影平衡方程計(jì)算未知力。123ABCD0mm第95頁,共117頁，2024年2月25日，星期天截面上有兩個(gè)或兩個(gè)以上內(nèi)力未知桿件為斜桿時(shí)，要考慮斜桿對某點(diǎn)的力矩時(shí)，可用前面提到方法來處理。例：求圖示桁架1、2、3桿的內(nèi)力。AB123CDEFGH第96頁,共117頁，2024年2月25日，星期天AB123CDEFGH求反力；用截面m-m截開1、2、3桿，取左側(cè)為隔離體,列力矩平衡方程和投影平衡方程計(jì)算未知力。ACDFGmm第97頁,共117頁，2024年2月25日，星期天ACDFGACDFG第98頁,共117頁，2024年2月25日，星期天截面單桿截面法取出的隔離體，不管其上有幾個(gè)軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個(gè)平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿?？赡艿慕孛鎲螚U通常有相交型和平行型兩種形式。第99頁,共117頁，2024年2月25日，星期天

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿第100頁,共117頁，2024年2月25日，星期天平行情況FPFPb為截面單桿第101頁,共117頁，2024年2月25日，星期天FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法靈活截取隔離體123第102頁,共117頁，2024年2月25日，星期天5-4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時(shí)，統(tǒng)稱為聯(lián)合法（combinedmethod）。試求下頁圖示K式桁架指定桿1、2、3的軸力結(jié)點(diǎn)法—

簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力。截面法—

求指定桿件內(nèi)力，聯(lián)合桁架聯(lián)系桿內(nèi)力。有時(shí)，需要同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力。第103頁,共117頁，2024年2月25日，星期天ED桿內(nèi)力如何求?第104頁,共117頁，2024年2月25日，星期天5-5幾種梁式桁架的比較M0—

簡支梁彎矩h—

桁架高弦桿：腹桿：FQ0-簡支梁剪力第105頁,共117頁，2024年2月25日，星期天§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算FP鏈桿受彎桿組合結(jié)構(gòu)鏈桿—

二力桿，只有軸力受彎桿—

有彎矩、剪力第106頁,共117頁，2024年2月25日，星期天靜定組合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)既有桁架桿，又有彎曲桿一般有一些關(guān)鍵的聯(lián)系桿求解的關(guān)鍵點(diǎn)選擇恰當(dāng)方法解決關(guān)鍵桿內(nèi)力計(jì)算，選擇截面時(shí)，必須注意區(qū)分兩類桿，從組成入手先解決關(guān)鍵桿計(jì)算第107頁,共117頁，2024年2月25日，星期天例：分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力4m4m4m2m2m2m8kNCBADEFG解：計(jì)算反力。5kN3kN0（思路：先計(jì)算鏈桿內(nèi)力，再計(jì)算受彎桿內(nèi)力。）（分析：由幾何構(gòu)造分析知，結(jié)構(gòu)上部可看成由結(jié)點(diǎn)C和桿DE聯(lián)結(jié)兩剛片組成，可截?cái)嗦?lián)系，取剛片為隔離體，由平衡條件求聯(lián)系桿件內(nèi)力（聯(lián)系未知力不超過3個(gè)））由截面m-m截開聯(lián)系，取左邊為隔離體。mm第108頁,共