綜合解析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中專項(xiàng)測(cè)試試題 B卷（含答案解析）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)B．三角形的三條中線的交點(diǎn)C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)D．三角形三邊中垂線的交點(diǎn)2、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°3、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°4、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度是（

）A．2 B．3 C．4 D．6二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在方格中，以為一邊作，使之與全等，則在，，，四個(gè)點(diǎn)中，符合條件的點(diǎn)有（

）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．2、（多選）如圖，在中，，，分別為邊，上的點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列判斷中正確的結(jié)論有（

）A．線段是的高 B．與面積相等C． D．3、如圖，下列條件中，能證明的是（）A．， B．，C．， D．，4、下列說法正確的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直5、下列不是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對(duì)頂角C．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角D．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，且AG＝2GD，連接BC，若S△ABC＝6，則圖中陰影部分的面積是___．2、如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠CHE=_______．3、如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_____．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······4、下列說法正確的有_____（填序號(hào)）①三角形的外角和為360°；②三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；③三角形的任何兩邊之差小于第三邊；④四邊形具有穩(wěn)定性．5、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，∠BGE=∠ADE．（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．2、如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類，在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的分析思路．例如圖中△ADF與△ABG可以看作繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°的關(guān)系．這可以證明結(jié)論“EF＝BE＋DF”，請(qǐng)補(bǔ)充輔助線的作法，并寫出證明過程．（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝，連接AG；（2）證明：EF＝BE＋DF3、如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是的平分線，．2求證：．4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、如圖，已知，，，求證：.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，A選項(xiàng)不符合題意；三角形三條邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，B選項(xiàng)符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，C選項(xiàng)不符合題意；三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外心，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：【考點(diǎn)】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選：D.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等判斷即可．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵CE⊥AD，∴?ACE的高是AF，不是AD，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵G為AD中點(diǎn)，∴BG是?ABD的中線，∴?ABG與?BDG面積相等，∴選項(xiàng)B符合題意；∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，在?AFE與?AFC中，，∴?AFE??AFC，∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，∵AB-AE=BE，∴AB-AC=BE，∴選項(xiàng)D符合題意；∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，∵∠CAD+∠ACE=90°，∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，∴選項(xiàng)C符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形的基本性質(zhì)，熟練掌握全等三角形與三角形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A．由，，，根據(jù)可以證明，本選項(xiàng)符合題意；B．由，，根據(jù)能判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；C．由，推出，因?yàn)?，，根?jù)可以證明，本選項(xiàng)符合題意；D．由，，，根據(jù)不可以證明，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、BD······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.相等的角不一定是對(duì)頂角，而對(duì)頂角必定相等，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角，若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°，故選項(xiàng)說法正確，符合題意；C.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D.兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這四個(gè)角都是90°，即這兩條直線互相垂直，故選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題主要考查了對(duì)頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念，解題時(shí)注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角，若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，原命題是假命題；D、一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題是真命題；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．三、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查三角形的面積問題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．2、65°【解析】【分析】先判斷出，再判斷出即可得到平分，即可得出結(jié)論．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，在和中，；過點(diǎn)作于，于，，，在和中，，，在與中，，平分；，，，，，，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、4．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故答案為：4．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．4、①③．【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：①任意多邊形的外角和都為360°，故①正確；②鈍角三角與直角三角形各只有兩個(gè)銳角，故②錯(cuò)誤；③三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故③正確；④三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，三角形的分類的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性，關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì)．5、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】【詳解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）設(shè)DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據(jù)此知S△ADC=2a2=2S△ADE，證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，從而得出答案．詳解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中線，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓·······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．2、（1）DF；（2）見解析【解析】【分析】（1）由于△ADF與△ABG可以看作繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°的關(guān)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BG=DF，從而得到輔助線的做法；（2）先證明△ADF≌△ABG，得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，結(jié)合∠EAF＝45°，易知∠GAE=45°，再證明△AGE≌△AFE即可得到EF＝GE=BE+GB=BE＋DF【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BG=DF，從而得到輔助線的做法：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在△ADF和△ABG中∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF=AG，∠DAF=∠GAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠GAB+∠EAB=45°，∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AGE和△AFE中0∴△ADF≌△ABG（SAS），∴GE=EF，∴EF＝GE=BE+GB=BE＋DF【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)方法提示構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．3、見解析【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······方法一，在BC上截取BE，使，連接DE，由角平分線的定義可得，根據(jù)全等三角形的判定可證和全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由AD=CD等量代換可得，繼而可得，由于，可證；方法2，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使，由角平分線的定義可得，根據(jù)全等三角形的判定可證和全等，繼而可得，．由，可得，繼而求得，由，繼而可得；方法3，作于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由角平分線的定義可得，由，，可得，根據(jù)全等三角形的判定可證和全等，繼而可得，再根據(jù)HL定理可得可證．【詳解】解：方法1截長(zhǎng)如圖，在BC上截取BE，使，連接DE，因?yàn)锽D是的平分線，所以．在和中，因?yàn)樗?，所以，．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．方?

補(bǔ)短如圖，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使．因?yàn)锽D是的平分線，所以在和中，因?yàn)?，所以，所以，．因?yàn)?，所以，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○···