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2024屆河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.242.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間3.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.4.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.5.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.46.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤17.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折,A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn),∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°8.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤39.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.10.如圖,已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)在的圖象上,且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA為半徑的上,則k的值為A. B. C. D.11.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.12.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,那么的取值范圍是__.14.如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖,則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留π)為_(kāi)_____________.15.如圖,邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形,若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=4,將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取BP的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CF的長(zhǎng)是_____,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,CF的最大長(zhǎng)度是_____.17.如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=6x18.若-2amb4與5a2bn+7是同類(lèi)項(xiàng),則m+n=.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)A.求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo);在的條件下,將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.20.(6分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D,連接BD.(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過(guò)觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出:DC+AD=BD.(2)探究證明將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明(3)拓展延伸在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí),若CD長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)B(tài)D的長(zhǎng).21.(6分)-()-1+3tan60°22.(8分)填空并解答:某單位開(kāi)設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù),并按顧客“先到達(dá),先辦理”的方式服務(wù),該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上8:00上班窗口開(kāi)始工作時(shí),已經(jīng)有6位顧客在等待,在窗口工作1分鐘后,又有一位“新顧客”到達(dá),且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá).該單位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)問(wèn)哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的?分析:可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顧客”為c1、c2、c3、c4….窗口開(kāi)始工作記為0時(shí)刻.a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116…服務(wù)開(kāi)始時(shí)刻024681012141618…每人服務(wù)時(shí)長(zhǎng)2222222222…服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820…根據(jù)上述表格,則第位,“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的.(2)若其他條件不變,若窗口每a分鐘辦理一個(gè)客戶(hù)(a為正整數(shù)),則當(dāng)a最小取什么值時(shí),窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能消失.分析:第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為,第(n﹣1)個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為.23.(8分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;(2)知識(shí)探究:①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫(xiě)出證明過(guò)程);②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;(3)問(wèn)題解決:如圖丙,已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長(zhǎng)度.24.(10分)計(jì)算:(﹣1)4﹣2tan60°+.25.(10分)如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求證:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).26.(12分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);若?ABCD的周長(zhǎng)為10,CD=2,求DE的長(zhǎng)。27.(12分)某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.(1)該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?(2)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元,銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,
由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,
由于M是曲線部分的最低點(diǎn),
∴此時(shí)BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型.2、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.3、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).5、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.6、B【解析】
將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.7、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點(diǎn)A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B8、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.9、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.10、A【解析】
由題意,因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),推出,可得,求出m即可解決問(wèn)題;【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),與B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),,,點(diǎn)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓的對(duì)稱(chēng)性及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).11、B【解析】
如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).12、D【解析】
根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若a>0,則x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號(hào),∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正確,故本選項(xiàng)正確.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、k>1【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.14、250【解析】
從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形,而俯視圖為圓形,故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半徑和高,易求體積.【詳解】該立體圖形為圓柱,∵圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π(立方單位).答:立體圖形的體積為250π立方單位.故答案為250π.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查;圓柱體積公式=底面積×高.15、【解析】
因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為,小正方形邊長(zhǎng)為m,所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為,所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和:+m=.16、,+2.【解析】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長(zhǎng);取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長(zhǎng),利用三角形中位線定理,可得FM的長(zhǎng),再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中點(diǎn)是F,∴CF=BP=.取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴CM=AB=,∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,∴AP=AD=4,∵M(jìn)為AB中點(diǎn),F(xiàn)為BP中點(diǎn),∴FM=AP=2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,此時(shí)CF=CM+FM=+2.故答案為,+2.【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則S△BOC=S△AOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3,則易得S△ABC=1.【詳解】∵雙曲線y=6x∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案為1.18、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類(lèi)項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類(lèi)項(xiàng).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.【詳解】解:(1),該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;由知,該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線是,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),;拋物線與y軸交于點(diǎn),..拋物線的表達(dá)式為.拋物線G的解析式為:由.由,得:拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范圍是或.故答案為(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),畫(huà)出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O,證明,得到,,根據(jù)為等腰直角三角形,得到,再根據(jù),即可解出答案.(3)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓,得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí),△ABD的面積最大.在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證,由即可得出答案.【詳解】解:(1)如圖1中,由題意:,∴AE=CD,BE=BD,∴CD+AD=AD+AE=DE,∵是等腰直角三角形,∴DE=BD,∴DC+AD=BD,故答案為.(2).證明:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O.∵,∴,∴.∵,,,∴,∴.又∵,∴,∴,,∴為等腰直角三角形,.∵,∴.(3)如圖3中,易知A、B、C、D四點(diǎn)共圓,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí),△ABD的面積最大.此時(shí)DG⊥AB,DB=DA,在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用,正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵.21、0【解析】
根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,然后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】原式=-2+2--2+3=0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值.22、(1)5;(2)5n﹣4,na+6a.【解析】
(1)第5位,“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘,第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘,所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的;(2)由表格中信息可得,“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1,6,11,16,…,則第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n﹣4,由表格可知,“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a,7a,8a,…,第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n﹣1)a=(5+n)a,第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a.【詳解】(1)第5位,“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘,第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘,所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的;故答案為:5;(2)由表格中信息可得,“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1,6,11,16,…,∴第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n﹣4,由表格可知,“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a,7a,8a,…,∴第n個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n)a,∴第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n﹣1)a=(5+n)a,∵每a分鐘辦理一個(gè)客戶(hù),∴第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a,故答案為:5n﹣4,na+6a.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,尋找規(guī)律,列出代數(shù)式.23、(1)證明見(jiàn)解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】
(1)利用包含60°角的菱形,證明△BAE≌△CAF,可求證;(2)由特殊到一般,證明△CAE′∽△CGE,從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長(zhǎng)度,最后求BC長(zhǎng)度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知識(shí)探究:①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=BC.理由:如圖乙,過(guò)點(diǎn)A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.
類(lèi)比(1)可得:E′C+CF′=BC,
∵AE′∥EG,
∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:過(guò)點(diǎn)A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.類(lèi)比(1)可得:E′C+CF′=BC,∵AE′∥EG,∴△CAE′∽△CAE,∴,∴CE=CE′,同理可得:CF=CF′,∴CE+CF=CE′+CF′=(CE′+CF′)=BC,即CE+CF=BC;(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,如圖所示:在Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,∴BH=ABsin60°=8×=,AH=CH=ABcos60°=8×=4,∴GH===1,∴CG=4-1=3,∴,∴t=(t>2),由(2)②得:CE+CF=BC,∴CE=BC-CF=×8-=.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.24、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.解:原式==1.“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.,25、(1)見(jiàn)解析;(2)6.【解析】
(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,從而即可證明;
(2)根據(jù)相
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