黑龍江省鶴崗市綏濱一中學2023-2024學年中考數學五模試卷含解析

黑龍江省鶴崗市綏濱一中學2023-2024學年中考數學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．2．二次函數（a、b、c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b3．下列幾何體是棱錐的是()A． B． C． D．4．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直5．如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或6．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數據與上一年同期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數據與上期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高7．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．8．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．9．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．單項式2a3b的次數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．12．如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點D，交邊AC于點E，如果設=，=，用，表示，那么=___．13．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的表達式為______．15．若，，則代數式的值為__________．16．使有意義的的取值范圍是__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．18．（8分）（1）觀察猜想如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為______；（2）問題解決如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．19．（8分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（單位：升）（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量．20．（8分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．21．（8分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC22．（10分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？23．（12分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？24．先化簡，再求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數的定義．2、D【解析】

根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可求出答案．【詳解】由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線開口向上，∴a＜0，∵拋物線與y軸的負半軸，∴c＜0，∵拋物線對稱軸為x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正確；∵當x=1時，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正確；∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D錯誤；故選D．考點：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程、不等式之間的轉換，根的判別式的熟練運用．3、D【解析】分析：根據棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯誤;B是圓柱，錯誤；C是圓錐，錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據棱錐的概念判斷.4、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、B【解析】

根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.6、C【解析】

根據環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵．7、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．8、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．9、D【解析】

解：連接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D10、C【解析】分析：根據單項式的性質即可求出答案．詳解：該單項式的次數為：3+1=4故選C．點睛：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a＞﹣．【解析】試題分析：已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點：根的判別式.12、【解析】

連接AG，延長AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．【詳解】連接AG，延長AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，

∴BF=CF，

，

∵，，

∴，

∵BF=CF，

∴DG=GE，

∵，，

∴，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.14、y=【解析】設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.15、-12【解析】分析：對所求代數式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.16、【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）設AE=x，根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據折疊的性質知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長為；（1）存在，如圖1，延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，則點P即為所求，此時有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過點F作FH⊥BC，交BC于點H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質、勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質等知識，知識點較多，難度較大，解答本題的關鍵是掌握設未知數列方程的思想．18、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.【解析】

（1）證明△ADB≌△EAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1）觀察猜想結論：BC=BD+CE，理由是：如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，則，解得：∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：【點睛】考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.19、（1）平均數為800升，中位數為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到沖廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升．【解析】試題分析：（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到沖廁所．試題解析：解：（1）這7天內小申家每天用水量的平均數為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位數為800升；（2）×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到沖廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水100×30=3000升．20、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離．（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網格問題；2．作圖（平移和旋轉變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】

（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.22、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【解析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當x＝5時