人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷

說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須

使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

第I卷選擇題（共30分）

一、單選題（下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是

A.x+1=0B.x2-1=0C.2y-x=lD.ax2+bx+c=0

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

3.已知粉筆盒里有8支紅色粉筆和w支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一

2

支粉筆，若取出紅色粉筆的概率是一，則〃的值為

5

A.12B.13C.14D.15

4.如圖，線段是。。的直徑，點(diǎn)C在圓上，ZAOC=60°,

點(diǎn)P是線段AB延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)PC,則NAPC的度

數(shù)不可能是

A.30°B.25°C.10°D.5°

第4題圖

5.將方程V—6x+l=0化為（x+a）2=6的形式，則的值為

A.2B.3C.4D.5

6.已知，點(diǎn)A為。。所在平面上一點(diǎn)，且點(diǎn)A到。。上所有點(diǎn)的距離中，最長為5,

最短為1,則。。的半徑為

A.2B.3C.2或3D.2.5

7.已知關(guān)于x的一元二次方程人/+辦―。人=0,其中“b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那

么這個方程的根的情況是

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根;B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

C.無實(shí)數(shù)根；D.只有一個實(shí)數(shù)根；

8.下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是

A.拋物線y=的開口向下；

B.拋物線y=+3的對稱軸為直線1=2；

C.拋物線y=3（九-1］在對稱軸左側(cè),即％<1時，y隨x的增大而減?。?/p>

D.拋物線y=2（x-11+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）.

9.從盛滿30升純藥液的容器中，倒出x升藥液后，用水加滿；混合后，第二次又倒出x升的混合藥液，再用水加

滿，此時容器內(nèi)的藥液濃度為25%,則根據(jù)題意所得的方程正確的是

A.30-2%=30x25%B.30（1-x）2=30x25%

C.30-x--=30x25%D.30（1-—）2=30x25%

3030

10.如圖是二次函數(shù)y=。爐+6%+。（a,b,c是常數(shù)，。工0）圖像的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和

（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：?ab<0；②2a+b=0；

③3a+c>0；?a+b>m（am+b）（機(jī)為實(shí)數(shù)）；

⑤當(dāng)一I<xv3時，y〉0,其中正確的是

A.①②④B.①②⑤

C.②③④D?③④⑤第10題圖

第n卷非選擇題（共12。分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）

11.清明時節(jié)雨紛紛，這是事件.（選填“必然”、"隨機(jī)”和“不可能”）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a-1,-8）與點(diǎn)5（-5,3A-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。+6=—.

13.將拋物線y=2/先向下平移3個單位，再向右平移機(jī)。">0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,新拋物

線的表達(dá)式為.

14.在正六邊形ABCDE尸中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)則&”

CM

的值為.

第14題圖

15.如圖，在扇形OAB中,/AOB=90。，OA=2,以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑圓弧，交AB于點(diǎn)。，則圖中陰影部

分圖形的面積是.

第15題圖

16.如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個含45。角的直角三角板CDE的斜邊。E靠在直尺的一邊AB上，

使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE=12c〃2當(dāng)點(diǎn)。沿ZM方向滑動時，點(diǎn)E同時從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A尸方向滑動.當(dāng)點(diǎn)D

滑動到點(diǎn)A時，點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為.

第16題圖

三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分)

17.(6分)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)(x+4)2=5(x+4)(2)3X2-2X-1=0

丫2—4Q—YX-

18.(8分)先化簡、再求值：(一~匚+土二)土一一,其中Y—6x=0

x,—4x+4x+2x—2

19.(8分)如圖，點(diǎn)0、B的坐標(biāo)分別是(0,0),(3,0).將AOAB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

得到△041旦.

(1)畫出平面直角坐標(biāo)系和三角形△。414；

(2)求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)8走過的路徑的長.

第19題圖

20.(9分)已知拋物線y=Y+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將拋物線向上平移1個單位再向左平移1個單位，平移后拋物線頂點(diǎn)記為C點(diǎn)，

求1^AABC?

21.(9分)如圖，一條30機(jī)寬的河上架有一半徑為25m的圓弧形拱橋，請問：一頂部寬為

6m且高出水面4m的船能否通過此橋？請說明理由.

第21題圖

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(24+l)x+42=01為常數(shù)).

(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求上的取值范圍；

(2)設(shè)看,Z為方程的兩個實(shí)數(shù)根，若再,馬是一個矩形的一組鄰邊的長，且矩形的對角

線長為J7;試求上的值.

23.(10分)為了解學(xué)生一周勞動情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動時間，將他們一周累計(jì)勞動

時間/(單位：時)劃分為A：2,B：'t<3,c：3<t<4,

D：/J四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

第23題圖

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的根=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求2組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校有1300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動時間達(dá)到3小

時及3小時以上的學(xué)生共有多少人？

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動時間較長的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生

介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

24.(10分)如圖，某養(yǎng)殖戶利用一面長20m的墻搭建矩形

養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖房，每間均留

一道L"寬的門，墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長34%,

設(shè)的長為x米，養(yǎng)殖房總面積為S

(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.第24題圖

(2)該養(yǎng)殖戶準(zhǔn)備400元全部用于購買雞苗和鵝苗養(yǎng)殖，雞苗每只5元，鵝苗每只7元，并

且雞苗的數(shù)量不少于鵝苗數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶有哪幾種購買方案？

25.(12分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AC是對角線，ZCAB=90°,以點(diǎn)A為圓心，以4B

的長為半徑作。A,交BC邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)￡連接DE.

(1)求證:DE與。A相切；

(2)若/ADE=3(F,4B=6,求EF的弧長.

第25題圖

26.(14分)如圖，拋物線產(chǎn)底+法+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),3(1,0),C(0,-3).

第26題圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，求△P3C周長取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，軸于點(diǎn)E,在，軸上是否存在點(diǎn)“使得/XADM是直角三角形？若存在，請求

出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分.)

1—5BCAAD6--10CBCDA

二'填空題（每小題4分，共24分.）

11.隨機(jī)12.613.y-2(x—3)2—314.215.V3-f16.24—12后

解答題（本大題10個小題，共96分.）

1,

17.（6分）⑴為-4;x2=13分；(2)項(xiàng)=-§；=]6分

/X+22-%、x—28x—28

18.（8分）解:原式=(--+--)-----4分

x-2x+2x(x+2)(x—2)xx+2

2

x—6x=0,解得:Xj=0;x2=66分

Q

???xw0;xw±2當(dāng)%=6時，原式=----=18分

x+2

19.（8分）解:

4分

Q047-SZQQ

（2）旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)2走過的路徑的長8分

lol）2

20.（9分）解：（1）???拋物線,=%2+版經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,

16+4Z?=0,/.b=-4,

，拋物線解析式為J=X2-4X=（X-2）2-4,2分

；?拋物線頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,-4）；3分

（2）???將拋物線y=Y-4x向上平移1個單位再向左平移1個單位，平移后拋物線頂點(diǎn)記為C點(diǎn),

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,-3）,4分

AAC2+BC2=AB2,即：ZACB=90°,7分

：.S^^AC-BC^3.

BC9分

21.（9分）解：根據(jù)題意畫出圖像，如圖，AB=3Q,EF=4,OB=25,過。作CD的垂線,

交于E,交CD于F；1分

'：OE±AB,OFLAB,

：.BE=\5,DF=』CD,3分

9

：OB=25fOE±AB,

?**OE=yJoB2-BE2=20,............................5分

VEF=4,

。尸=OE+E尸=20+4=24,

?**DF=4Ob1-OF2=7,............................7分

AC￡>=14>6,

???輪船能通過此橋...............9分

1

22.（10分）（1）解：依題意A=[-（24+1）9]—4xlxA2=4%+i>o,k>---…3分

（2）解：設(shè)方程的兩根為尤，14，

依題意

x：+x；=（近了，..........4分

2

x；+x2=2k+1,x^x2=k,

Xy+無；=（X]+々）2—2元]，/=（2%+1）2—2k~-7,

整理得：k2+2k-3=0,解得左=一3或左=1,....................8分

由（1）知上>—,k=l.....................9分

4

23.（10分）解：（1）100；“7=42............................2分

(2)2組所在扇形圓心角的度數(shù)為：360°x20%=72°；

3組人數(shù)為：100x20%=20(人)

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖為：

........................5分

(3)1300x(28%+42%)=910(人)..............6分

所以估計(jì)該校一周累計(jì)勞動時間達(dá)到3小時及以上的學(xué)生共910人.

(4)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率

8_2

10分

12-3

24.(10分)(1)解：由題意得：S=x(34-3x+2)=尤(36-3工)=-3/+36x

=-3（x-6）2+108,4分

；-3<0,

.?.當(dāng)x=6時，S有最大值,最大值為108,

即養(yǎng)殖房的最大面積為108平方米;5分

(2)設(shè)買小雞a只，小鵝。只，則5a+76=400*且位2b,

Aa=40^=8Q_^^貝”后答'且后°,

又6都為非負(fù)整數(shù)，

可為0,5,10,15,20,此時a對應(yīng)為80,73,66,59,52,................8分

,該養(yǎng)殖戶共有5種購買方案：方案1：小雞80只，小鵝0只；

方案2：小雞73只，小鵝5只；

方案3：小雞66只，小鵝10只；

方案4：小雞59只，小鵝15只；

方案5：小雞52只，小鵝20只........10分

25.(12分)(1)解：連接AE,在平行四邊形ABCD中，有ADHBC,AD=BC

：.ZEAD=ZAEB,

"：AE=AB,

：.ZAEB=ZABE,可得ZEAD=ZABE,

.AB=EA

在△AED和BAC中，＜ZEAD=ZABE

BC=AD

AAED名ABAC(SAS),

：.ZAED=ZBAC,............................3分

ZCAB=90°,

：.ZAED=ZBAC=90°,

AE是A的半徑，得：DE與A相切；.............6分

(2)由(1)可知△AEBABAC,

ZADE=ZACB=30°,

VZCAB=90°,AB=6,

AZABE=60°,............................8分

又：AE=AB,

△ABE是等邊三角形，

ZBAE=60°,NC4￡=30。..............10分

30,,6

E.的弧長=..............12分

180

26.(14分)解：⑴?.?拋物線/=加+法+0經(jīng)過點(diǎn)4(-3,0),8(1,0)

可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+3)(x-D,

將C(0,—3)代入得：-3=a(0+3)(。一1)解得：a=l,

貝!Jy=(x+3)(x-1)=x2+2x-3,

；?拋物線的解析式為y=/+2x-3；........3分

(2)如下圖，連接AC交對稱軸于P,

PA=PB,

：.PB+PC=PA+