2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)13校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（學生版+解析版）

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)13校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（)

C.三棱柱D.圓柱

2.（3分）2021年5月，由中國航天科技集團研制的天間一號探測器的著陸巡視器成功著陸

于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū).中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)

在遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉.火星與地球的最近距離約為5500

萬千米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）千米.

A.5.5×108B.5.5×107C.0.55×IO9D.0.55×108

3.（3分）計算:)

11

A.—abC.—aD.--a3b2

2?*22

4.(3分）如圖,直線∕∣//Z2j直線∕∣、4被直線4所截，若Nl=54。，則N2的大小為（

)

46°C.126°D.136°

5.（3分）如圖，AABC的中線成、CF交于點、O,連接即，則竺的值為（）

FC

O

B

6.（3分）新冠疫情防控形勢下，學校要求學生每日測量體溫.某同學連續(xù)一周的體溫情況

如表所示，則該同學這一周的體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（°C）36.336.736.236.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

7.（3分）己知關(guān)于X的分式方程型生=3的解是x=3,則，"的值為（）

X—2.

A.3B.-3C.-1D.1

8.（3分）如圖，在AABC中，ZS4C=70o,NC=40。，分別以點A和點C為圓心，大于LAC

2

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點。，連接4）,則NSW的

大小為（）

9.（3分）如圖，AB是OO的直徑，BC是Oo的弦，先將BC沿BC翻折交AB于點￡）,

再將BO沿AB翻折交BC于點E.若BE=DE,設(shè)N4SC=0,則α所在的范圍是（）

B.22.3°<?<22.7°

C.22.7°<?<23.1°D.23.1°<?<23.5°

10.（3分）二次函數(shù)y=αY+fer+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）

B.h2-4ac>0

2

C.方程加+?x+c=o的解是X1=5,χ2=-↑

D.不等式OV2+for+c>0的解集是0<x<5

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：4a2-16=.

12.（3分）己知方程d-2x-8=0的兩根為0、β,則〃+P2=.

13.（3分）我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)

學成就.如圖所示的“弦圖"，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一

個大正方形.直角三角形的斜邊長為13,一條直角邊長為12,則小正方形ABeD的面積的

14.（3分）若點A（a,3）、8（5?,。）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則人的值為.

15.（3分）如圖，在RtΔABC中，ZC=90o,ZS=30。，AB=8.若￡、尸是8C邊上的

兩個動點，以EF為邊的等邊AEFP的頂點P在AASC內(nèi)部或邊上，則等邊AfiFP的周長的

最大值為—.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（6分）計算：（1-Λ-）°-2cos30°+1-√31-（?）-1.

4

17.（8分）先化簡，再求值（i+-）+?+2x+l,其中χ=√5τ.

x-32x-6

18.（8分）釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，

旨在維護國家主權(quán)、更好履行海警機構(gòu)職責的《中華人民共和國海警法》正式實施.中國海

警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動，是中方依法維護主權(quán)的正當舉措.如圖是釣魚島其中一

個島礁，若某測量船在海面上的點。處測得與斜坡AC坡腳點C的距離為140米，測得島礁

頂端A的仰角為30.96。，以及該斜坡AC的坡度i=9,求該島礁的高（即點A到海平面的

6

鉛垂高度）.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin30.96o≈0.51,cos30.96o≈0.85,tan30.96o≈0.60）

19.（8分）如圖，AB為。的直徑，C為84延長線上一點，D為。上一點，O尸，AO

于點E,交Cf）于點F,且NAz）C=NAoF.

（1）求證：CD與?O相切于點3；

（2）若SinNC=BD=i2,求EF的長.

20.（8分）某商家準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進

貨價.經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價X（元）之間滿足如圖所示的函

數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量），（件）與每件的售價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（不必寫出自變量

的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不允許高于進貨價的30%.設(shè)這種防護品每月的

總利潤為卬（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

21.（9分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度Afi為4米.在距點A水

平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為/i米.小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和/i之

間的關(guān)系進行了探究.

下面是小紅的探究過程，請補充完整：

（1）經(jīng)過測量，得出了d和〃的幾組對應(yīng)值，如表.

d/米00.611.82.433.64

〃/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃這兩個變量中，是自變量，—是這個變量的函數(shù);

（2）在下面的平面直角坐標系Xo），中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度ΛE為一米：

②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安

全起見，公園要在水面上的C,。兩處設(shè)置警戒線，并且CE=Z）尸，要求游船能從C,D

兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為一米.（精確到0.1米）

22.（8分）（1）如圖1,RtΔABC中，ZC=90o,AB=10,AC=8,E是AC上一點，AE=5,

EDA.AB,垂足為。，求AD的長.

（2）類比探究：如圖2,ΔABC中，AC=14,BC=6,點D,E分別在線段ΛB,AC上,

ZEDB=ZACB=9°,DE=Z.求4)的長.

(3)拓展延伸：如圖3,AABC中，點￡>,點E分別在線段A3,AC±,

ZEDB=ZACB=ωo.延長小，BC交于點、F,4)=4,DE=5,EF=6,DE<BD,

圖1圖2圖3

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)13校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.圓柱

【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓

錐.

故選：B.

2.（3分）2021年5月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸

于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū).中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)

在遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉.火星與地球的最近距離約為5500

萬千米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）千米.

A.5.5×108B.5.5×IO7C.0.55×IO9D.0.55×IO8

【解答】解：火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為

5.5x107千米，

故選：B.

2

3.（3分）計算：-^ab-（aby'=（）

11,,11.,

A.-aB.-yb2C.--aD.--a3b2

22a22

【解答】解：原式=一,/。~76

2

=--a2?cΓ'bb"

2

2

1

=——a.

2

故選：C.

4.(3分)如圖，直線/J/，直線∕∣、/?被直線4所截，若N1=54。，則/2的大小為(

)

∕l//Z2,

.?.Zl=Z3=54o.

.?.Z2=180o-Z3=l80o-54o=l26°.

故選：C.

5.（3分）如圖，ΔABC的中線BE、CF交于點O,連接防，則竺的值為（）

【解答】解：中線BE、b交于點O,

.?.EF為AABC的中位線，

.?.EF∕∕BC,EF=-BC,

2

.?.?OEF^?OBC,

.OFEF_\

OC-βC^2,

.OF1

.,.----=—.

FC3

故選：B.

6.（3分）新冠疫情防控形勢下，學校要求學生每日測量體溫.某同學連續(xù)一周的體溫情況

如表所示，則該同學這一周的體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（"C）36.336.736.236.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為36.2,36.2,36.3,36.3,36.3,

36.4,36.7,

該名同學這一周體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3"C,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是36.3,

將這七天的體溫從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是36?3°C,因此中位數(shù)是36.3,

故選：C.

7.（3分）已知關(guān)于X的分式方程今￡=3的解是x=3,則〃?的值為（）

A.3B.一3C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入分式方程生也=3,得2X3+M=3,

X—23—2

整理得6+m=3,

解得m=—3.

故選：B.

8.（3分）如圖，在AABC中，Zft4C=70o,NC=40。，分別以點A和點C為圓心，大于IAC

2

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接4）,則NSW的

大小為（）

【解答】解：由作圖可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

.*.DA=DC，

ZDAC=ZC=40°.

ZBAC=70。,

.?.ZBAD=ZfiAC-ZZMC=70。-40。=30。.

故選：A.

9.（3分）如圖，AB是O的直徑，3。是：_O的弦，先將BC沿翻折交AB于點O,

再將BO沿AB翻折交BC于點E.若BE=DE9設(shè)NABC=a,則。所在的范圍是（）

一

A.21.9。VaV22.3。B.22.3。VCV22.7。

C.22.7o<a<23.1°D.23.1o<a<23.5°

【解答】解：如圖，連接AC,CD,DE.

?^??

ED=EB,

.?.ED=EB，

/.AEDB=ZEBD=a,

AC=CD=DEf

/.AC=CD=DE，

/.ZDCE=NDEC=/EDB+ZEBD=2a，

.?.NCAD=/CDA=ZDCE+∕EBD=3a,

A3是直徑，

:.ZACB=90°,

.?.NCAB+NABC=90。，

.?4a=90o，

.?.α=22.5°,

故選：B.

10.(3分)二次函數(shù)y=Qf+?χ+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是()

A.a<0?b>0

B.b2-4ac>0

C.方程以2+?x+c=o的解是芭=5,x2=-l

D.不等式加+i>x+c>0的解集是0<x<5

【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，所以α<0;對稱軸為直線X=-2=2,所以

2a

b=-4a,所以。>0,故A正確.

因為拋物線與X軸有兩個交點，所以。2-Wc>0,故B正確.

由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與X軸交于點(5,0)和(-1,0),所以方程以2+辰+。=0的

解是x∣=5,x2=—1>故C正確.

由圖象可知，不等式Or2+bx+c>O的解集是-1<x<5,故￡>錯誤.

故選：D.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.(3分)分解因式：4α2-16=_4(α+2)(a-2)

【解答】解：4a2-l6=4(a2-4)=4(a+2)(a-2).

故答案為：4(67+2)(a—2).

12.(3分)已知方程Y—2x—8=0的兩根為ɑ、/7,則M+為=知.

【解答】解：,方程d-2x-8=0的兩根為二、β,

hC

:.a+β=—=2,aβ=—=—8,

aa

:,a1+β2*5={a+β)1?-2a^=22-2×(-8)=20.

故答案為：20.

13.(3分)我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)

學成就.如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一

個大正方形.直角三角形的斜邊長為13,一條直角邊長為12,則小正方形ΛB8的面積的

【解答】解：根據(jù)勾股定理，nAF^y∣EF2-AE2=√I32-122=5.

所以AB=I2—5=7.

所以正方形45CD的面積為：7x7=49.

故答案是：49.

2

14.(3分)若點A(a,3)、3(5兄。)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則〃的值為

【解答】解：,點A3,3)、8(5α,b)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

/.3a=5ab,

ι

解得6=士t，

5

故答案為：

5

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90o,ZB=30o,AB=8.若E、尸是Be邊上的

兩個動點，以EF為邊的等邊AEFP的頂點P在AASC內(nèi)部或邊上,則等邊ΔEEP的周長的

最大值為6√3.

當點〃與C重合時，ΔEFP的邊長最長，周長也最長,

ZACB=90°,ZPFE=GOo,

.?.ZPC4=30o,

ZA=60o,

/.ZAPC=90°,

ΔA8C中，AC=-Aβ=4,

2

ΔACP中，AP=-AC=I,

2

.?.PC=√AC2-AP2=√42-22=2√3,

.?.周長為2√5X3=6√5.

故答案為：e?/?.

≡.解答題(共7小題，滿分55分)

16.(6分)計算：(1-π)°-2cos30°+1-√3∣-(?)-1.

4

【解答】解：原式=l-2χ且+6-4

2

=l-√3÷√3-4

=—3.

4τ2+2γ+1

17.(8分)先化簡，再求值(l+3)÷x+3∣其中x=√∑-l.

x-32x-6

【解答】解：(l+-^4-)÷x~÷2Y-I-1

x-32x-6

x-3+42(x-3)

x-3(X+I)?

X+12(X—3)

-x-3(x+l)2

2

x÷1

2

當x=0-l時,原式==V2.

√2-l+l

18.（8分）釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起,

旨在維護國家主權(quán)、更好履行海警機構(gòu)職責的《中華人民共和國海警法》正式實施.中國海

警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動，是中方依法維護主權(quán)的正當舉措.如圖是釣魚島其中一

個島礁，若某測量船在海面上的點。處測得與斜坡AC坡腳點C的距離為140米，測得島礁

頂端A的仰角為30.96。，以及該斜坡AC的坡度i=9,求該島礁的高（即點A到海平面的

6

鉛垂高度）.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin30.96o≈0.51,∞s30.96o≈0.85,tan30.96o≈0.60）

【解答】解：斜坡AC的坡度i=2,

6

..AB:BC=5:6,

故可設(shè)AB=5x米，BC=6x米,

在RtΔADB中，ZD=30.96o,BO=(140+6x)米,

5x

tan30.96°==0.60,

140+6X

解得：l=60,

經(jīng)檢驗，％=60是方程的解,

.?.5x=300（米），

答：該島礁的高AB為300米.

19.(8分)如圖，AB為O的直徑，C為84延長線上一點，D為O上一點,OFLAD

于點、E,交CO于點尸，且NADC=NA

(I)求證：。。與「O相切于點。；

(2)若SinNC=BD=I2,求斯的長.

OA=OD9

??.ZOAD=ZODA9

OFLAD,

:.ZAEO=90°,

.?.ZAOF+ZOAD=90°,

AADC=ZAOF,

.?.ZADC+NOZM=90。,

即NQr)C=90。，

.?OD±CD,

二.CD與O相切于點。；

（2）解：AB是_O的直徑，

.?.ZADB=90°,

.?ZADB=ZAEO,

:,OF//BD.OA=OB,

.?OE=-BD=-×n=6

22f

.OD\

`,'sinC==—,

OC3

設(shè)OD=X,OC=3%,則O8=x,

.?CB=OC+OB=^x,

OF//BD,

.△COFs&CBD,

.OCOF

~BC~~BDi

.3xOF

"4r^^12^,

.?OF=9,

.?EF=OF-OE=9-6=3.

20.（8分）某商家準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進

貨價.經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價X（元）之間滿足如圖所示的函

數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量

的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不允許高于進貨價的30%.設(shè)這種防護品每月的

總利潤為卬（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【解答】解：(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價X(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)

其函數(shù)關(guān)系式為y=?x+A(%≠0,x..50),

將(60,600),(80,400)代入，得：

∫60?+?=600

∣80?+?=400

每月銷售y(件)與售價X(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=T0x+1200;

(2)由題意得：

W=(ToX+1200)(x-50)

=TOx2+1700x-60000

=-10(x-85)2+12250,

.?-10<0,

當χ,85時，W隨X的增大而增大，

■該防護品的每件利潤不允許高于進貨價的30%,

50X(1+30%),即χ,65,

.?.當x=65時，W取得最大值：最大值=TOx(65-85)2+12250=8250.

售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是8250元.

21.(9分)某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示)，跨度Afi為4米.在距點A水

平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為/1米.小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對4和/!之

間的關(guān)系進行了探究.

下面是小紅的探究過程，請補充完整：

(1)經(jīng)過測量，得出了d和〃的幾組對應(yīng)值，如表.

d/米00.611.82.433.64

〃/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃這兩個變量中，是自變量，—是這個變量的函數(shù)；

(2)在下面的平面直角坐標系xO.y中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度ΛE為米；

②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安

全起見，公園要在水面上的C,。兩處設(shè)置警戒線，并且CE=OE,要求游船能從C,D

兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為一米.(精確到0.1米)

【解答】解：(1)d是自變量，〃是這個變量的函數(shù)，

故答案為：d,h；

(2)如圖，

.?.橋墩露出水面的高度AE為0.88米,

故答案為：0.88；

ΦτSiy=ax2+bx+c,把（0,0.88）、（1,2.38）、（3,2.38）代入得,

c=0.88

■a+6+c=2.38,

9α+3i>+C=2.38

a=—0.5

解得,6=2,

c=0.88

.?.y=-0.5X2+2x+0.88,對稱軸為直線x=2,

令y=2,貝U2=-0.5/+2x+0.88,

解得X。3.3（舍去）或0.7.

故答案為：0.7.

22.（8分）（1）如圖1,RtΔABC中，NC=90。，Aβ=10,AC=8,E是AC上一點，AE=5,

EDA.AB,垂足為。，求AD的長.

（2）類比探究：如圖2,AABC中，AC=I4,BC=6,點D,E分別在線段Λ