2023年河北省張家口市蔚縣代王城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年河北省張家口市蔚縣代王城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.與一|一i|的結(jié)果相等的是（）

A.-1的倒數(shù)B.-1的0次幕C.1的立方根D.一1的平方

2.如圖，將木條a,〃與木條c釘在一起，與41構(gòu)成內(nèi)錯角的是（）

A.Z2

B.Z.3

C.Z4

D.Z5

3.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（）

A.a9—aB.a16a2C.a4-a2D.(-a2)4

4.2022年中國空間站完成在軌建造，中國空間站繞地球飛行的速度約為7.8x1037n厶，則

中國空間站繞地球飛行2x102s走過的路程（zn）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.6x105B.15.6x106C.1.56x105

5.如圖，點(diǎn)C,。在直線AB上，貝Ika的度數(shù)為（）

A.95°

B.105°

C.115°

D.125°

6.如圖是由6個(gè)正方體組成的幾何體，下列幾何體（由與圖3中同等大小

的正方體組成）中，其三視圖的總面積與幾何體三視圖的總面積相等的是

（）

正面

7.如圖是嘉琪進(jìn)行分式計(jì)算的過程，下列判斷不正確的是（）

2%_____1----竺--------第一步

x2-l-x+1(x+l)(x-l)%+1"少

2xX—1

第二步

(x+l)(x-l)(x+l)(x—1)

=2x-(x-1)第三步

=x+l第四步

A.第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)B.從第三步開始出現(xiàn)錯誤

C.原分式的計(jì)算結(jié)果為yD.當(dāng)x=l時(shí)，原分式的值為0

x—1

8.如圖1,某長方體4,B,C三個(gè)面的面積之比是2：6：3,當(dāng)4,B,C三個(gè)面分別接觸

地面時(shí)，水平地面所受壓強(qiáng)分別為Pi，p2,P3,已知P=（滿足的函數(shù)圖象，如圖2所示，其中

p是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力（物體放在水平地面上，物體對地面的壓力等于該物體的重力），S是受力

面積，貝I」P1，P2,P3的大小關(guān)系為（）

A.Pl>p3>P2B.p2>P3>P1C.P2>P1>P3D.Pl>p2>P3

9.五個(gè)正整數(shù)由小到大的排列順序是x,y,4,5,5,若這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,貝"+y的

最大值是（）

A.4B.5C.6D.8

10.下列是4位同學(xué)所畫的菱形，依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不一定為菱形的是（）

一

C.怨.

11.小明利用平面直角坐標(biāo)系X。），畫出來的某公園景區(qū)地圖

湖心亭B

如圖所示，若湖心亭8、游樂園。的坐標(biāo)分別為（一4,3）,（2,-2）,

則距離原點(diǎn)。最遠(yuǎn)的景點(diǎn)是（）生存守C：

T--.7

A.燕趙之光A

B.湖心亭Br

趙之光A

C.望春亭c

D.游樂園。

12.如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有4,B,C三點(diǎn),若AB=1,厶B0

點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)C表示的數(shù)為-2a-1,則線段BC的~-2a-T

長為（）

A.~CLB.—3aC.一3a—1D.—3a—2

13.課本習(xí)題：”某超市的一種瓶裝飲料每箱售價(jià)為36元，元旦期間對該瓶裝飲料進(jìn)行促

銷活動，買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)的九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價(jià)

是每瓶多少元及該飲料每箱多少瓶？”下列是四位同學(xué)列出的方程，正確的是（）

甲：解：設(shè)該飲料的原價(jià)是每瓶x元，則些-悪=2；

x0.9%

乙：解；設(shè)該飲料的原價(jià)是每瓶X元，則悪-次=2；

0.9%x

丙：解：設(shè)該飲料每箱y瓶，則等2=盜；

T：解；設(shè)該飲料每箱y瓶，則費(fèi)=卻笑

A.甲和丙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

14.把一根鐵絲首尾相接圍成一個(gè)長為3cm寬為2c〃?的A，0，

矩形ABCZ）,要將它按如圖所示的方式向外擴(kuò)張得到矩形；n：

A'B'C'D',使矩形AB'C'D's矩形ABCQ,則這根鐵絲需增加L——2——?：

A.3.5cmB.5cmC.1cmD.lOc/n

15.如圖，直角三角形PAB的一條邊為AB,另一頂點(diǎn)P在B

直線/上，下面是三位學(xué)生作直角三角形的過程以及自認(rèn)為正

確的最終結(jié)論，下列判斷正確的是（）//1

甲：過點(diǎn)4作直線/的垂線，垂足為心;過點(diǎn)B作直線/的垂厶

線，垂足為P2,故符合題意的點(diǎn)P有兩處；

乙：以A8為直徑作。。，與直線/交于B，P2兩點(diǎn)，故符合題意的點(diǎn)尸有兩處；

丙：過點(diǎn)A作力P1JL4B,與直線/交于點(diǎn)B；過點(diǎn)8作BP2丄48,與直線/交于點(diǎn)P2,故符

合題意的點(diǎn)P有兩處.

A.甲的作法和結(jié)論均正確B.甲、乙的作法和結(jié)論合在一起才正確

C.乙、丙的作法和結(jié)論合在一起才正確D.乙的作法和結(jié)論均不正確

16.如圖，在中，AB=BC=5,P是線段BC外一動點(diǎn),

BP=3,連接CP,將線段CP繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。P,

連接B。，CD,下列判斷正確的是()

結(jié)論1：當(dāng)點(diǎn)尸落在線段BQ上時(shí)，8。的長為7；

結(jié)論H：8。長度的最大值為5+3c.

A.結(jié)論I、II都對B.結(jié)論I、H都不對

C.只有結(jié)論I對D.只有結(jié)論n對

17.有“，b,c三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊(兩人彼此都

看不見)，各選該邊的一條繩子，若姐姐先選中了繩子m則妹妹與姐姐選到同一條繩子的概

率為.

18.如圖，將12c〃?長的鐵絲圍成的正三角形，再重新依次圍成正六邊形、正十二形、正二

十四邊形等.

(1)鐵絲重新圍成的正六邊形外接圓的周長為cm；

(2)鐵絲重新圍成的正六邊形的面積(填或“=")鐵絲重新圍成的正十二

邊形的面積.(提示：V-3?1.71tan75°?3.7)

19.對于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì).例如代數(shù)式4=合一4%+5,若

將它寫成的形式4=(x-1)2-2(x-1)+2,就能與代數(shù)式B=x2-2x+2建立聯(lián)系，下列

表格表示的是對于不同x的值，A,8兩個(gè)代數(shù)式取值的規(guī)律.

X-2-10123

F=%2-2%4-21052125

4=Q-1)2-2(%-1)+2—105212

(1)完成上表；

(2)觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：若x=m時(shí)，B=/—2x+2=則x=m+1時(shí)，4=7—4x+5=

n,我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時(shí)延后值為1.

①若代數(shù)式。參照代數(shù)式B取值延后，延后值為2,代數(shù)式。=；

②代數(shù)式3/-10x+b參照代數(shù)式3/-4x+c取值延后，b-c的值為.

20.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向

右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“□”表示一個(gè)有理數(shù).

/輸入數(shù)/—?|乘一｝|—?|除以一"|

加上1計(jì)算結(jié)果

(1)若“□”表示3,且與輸入的數(shù)互為相反數(shù)，求計(jì)算結(jié)果；

(2)若“□”表示負(fù)數(shù)，且計(jì)算結(jié)果為0,求輸入的最大整數(shù).

21.某校舉辦“防疫”知識問答競賽，每班參加的學(xué)生人數(shù)相同，按每班總分多少排列名次.

甲、乙是成績最好的兩個(gè)班，甲、乙兩班學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計(jì)圖如圖1、圖2所示(甲、乙兩

班得7分的人數(shù)相同)，其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分，數(shù)據(jù)分析如下表所示.經(jīng)統(tǒng)計(jì)

發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.

班級平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班8.5a1.05

乙班8.58b

2222

注：方差s2=i[Qi-%)+(x2-x)+(x3—x)+—F(xn—x)]

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)；

(2)求出表中a,b的值；

(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個(gè)班級？簡述你的理由.

22.問題情景:將下列完全平方式進(jìn)行因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上.久2+2x+1=(x+

I)2；4x2—4x+1=(2x—l)2；9x2-3Ox+25—；

探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)：22=4x1x1；(-4)2=4x4x1；(-30)2=4x9x25：

歸納猜想：若多項(xiàng)式狽2+.+<:(￡1>0">())是完全平方式，則a,b,C,之間存在的數(shù)量關(guān)

系為人2=4ac；

驗(yàn)證結(jié)論：嘉琪驗(yàn)證歸納猜想中的結(jié)論的過程如下，請補(bǔ)全嘉琪的驗(yàn)證過程：a/+bx+

c(a>0,c>0)=a(x2++c=a(x+)2+

ax2+bx+c是完全平方式，

???,即〃=4ac.

解決問題：

①若多項(xiàng)式(n4-l)x2-(2n+6)x+(n+6)是一個(gè)完全平方式，求n的值；

②若多項(xiàng)式9y2+4加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式就能變形為一個(gè)完全平方式，請直接寫出所有

滿足條件的單項(xiàng)式.

23.圖1是煤油溫度計(jì)，該溫度計(jì)的左側(cè)是華氏溫度(°F),右側(cè)是攝氏溫度(℃).華氏溫度與

攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過查閱資料和觀察溫度計(jì)，得到了如表所示的數(shù)

攝氏溫度值切℃010203040

華氏溫度值y/°F32506886104

(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)，華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系是(填“一次”、“反比例”

或“二次”)函數(shù)；在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行

連接；

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)(1)中所畫的圖象與直線y=x交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的實(shí)際意義是:

(4)某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間(攝氏溫度)內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任

意攝氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16,求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少

攝氏度.

24.如圖是小明家的房間甲和房間乙，他將一個(gè)長度可伸縮變化的梯子斜靠在墻上，梯子頂

端在墻上的點(diǎn)M處，如果梯子的底端P不動，旋轉(zhuǎn)梯子，使得旋轉(zhuǎn)后梯子頂端靠在對面墻上

的點(diǎn)N處，此時(shí)PN=PM.

(1)在甲房間時(shí)，小明測得M4=a,NB=b,A.MPN=90%求證：AB=a+b；

(2)在乙房間時(shí)，小明測得MC=c,Z.MPC=75",^NPD=45°.

①當(dāng)NO=2時(shí)，求須的長度；

②求乙房間的寬CD(用含c的式子表示).

25.如圖，拋物線y=-/+加；+c與直線y=x+c-2交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)

),該拋物線的對稱軸是直線x=L

⑴若點(diǎn)(3,-2)在該拋物線上，求拋物線y=-雜+法+c的解析式；

(2)當(dāng)-2Wx<2,且c=2時(shí)，求拋物線y=-/+加；+?的最大值與最小值的差；

(3)己知M是直線AB上的動點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若線段與拋物

線有公共點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

26.如圖1,在平行四邊形4BC￡>中，/.BAD=45°,AB=4,BC=a,以AB為直徑在AB

的上方作半圓0,交4。于點(diǎn)E,P為箱上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合)，將半圓。沿8P折疊，

得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)4,點(diǎn)。的對稱點(diǎn)0'.

(1)當(dāng)點(diǎn)。'在半圓O上時(shí)，乙4B4'的度數(shù)為；

(2)如圖2,連接BO,BP與AE交于點(diǎn)凡已知PA〃BD,且a=+2/石.

①求8。的長度及黑的值；

②求陰影部分的面積；

(3)點(diǎn)尸在毎上運(yùn)動過程中，當(dāng)直線。C能與誦所在的圓相切時(shí)，直接寫出。的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-|-1|=-1,

A、-1的倒數(shù)是-1,與-1-1|的結(jié)果相等，該選項(xiàng)符合題意；

B、-1的0次鼎是1,與-[-1|的結(jié)果不相等，該選項(xiàng)不符合題意；

C、1的立方根是1,與-1|的結(jié)果不相等，該選項(xiàng)不符合題意；

D、—1的平方是1,與-1-1|的結(jié)果不相等，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

先求得-1-1|=-1，再根據(jù)倒數(shù)、0次幕、立方根以及平方的意義求得各項(xiàng)的值，比較即可判斷.

本題考查了絕對值、倒數(shù)、0次累、立方根以及平方的意義，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義可知：與N1構(gòu)成內(nèi)錯角的是44,

故選：C.

根據(jù)內(nèi)錯角的定義逐一判斷即可：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線

的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4與—a不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a16-r-a2=a14,故8不符合題意；

C、a”?a?=故c不符合題意；

D、(-a2)4=a8,故力符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)暴的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，基的乘方的法則對各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)辱的除法，合并同類項(xiàng)，基的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：(7.8x103)x(2x102)=15.6x105=1.56x106.

故選：D.

根據(jù)路程=速度X時(shí)間計(jì)算，把結(jié)果寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.

本題考查了同底數(shù)裏的乘法，以及科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示

形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

5.【答案】B

【解析】解：?:點(diǎn)C,。在直線AB上，LEDB=140°,

乙EDC=180°-Z.EDB=180°-140°=40°,

???/.CED=65°,

???^ACE=乙EDC+厶CED=400+65°=105°,

???厶a—105°,

故選：B.

由補(bǔ)角的定義得到NEOC,再利用三角形外角的性質(zhì)得到Na,進(jìn)而得到正確選項(xiàng).

本題考查了補(bǔ)角的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：原圖三視圖的總面積為：(3+2+6)x2=22

A、此圖三視圖的總面積為：(3+3+6)x2=24,故此選項(xiàng)不符合題意；

8、此圖三視圖的總面積為：(3+3+5)x2=22,故此選項(xiàng)符合題意；

C、此圖三視圖的總面積為：(3+2+5)x2=20,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、此圖三視圖的總面積為：(4+2+6)x2=24,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

分別計(jì)算原圖及各個(gè)選項(xiàng)的三視圖面積總和，現(xiàn)進(jìn)行比較即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)3個(gè)視圖判斷出正方形個(gè)數(shù).

7.【答案】D

【解析】解：第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分式的分母進(jìn)行通分，故選項(xiàng)A判斷正確，

不符合題意；

從第三步運(yùn)算，應(yīng)為分式的分母不變，分子相加減，解答過程丟掉分母，選項(xiàng)B判斷正確，不符

合題意；

分式的計(jì)算過程如下：

2x1

x2-1~x+1

_______2x_________1_

~(%+l)(x—1)%+1

2xx—1

~(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

2.x—[x—1)

-(%+1)(x—1)

1

=x-1

故選項(xiàng)c判斷正確，不符合題意；

當(dāng)x=l時(shí)，原分式的分母/-1值為0,分式?jīng)]有意義，故。判斷錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)異分母分式加減運(yùn)算的法則，逐項(xiàng)判定即可.

本題考查了異分母分式的減法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，計(jì)算過程中不要丟掉分母是關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?P=(,F>0,

???當(dāng)S>0時(shí)，p隨S的增大而減小，

?.?長方體A,B,C三個(gè)面的面積之比是2：6：3,

-Pl>P3>P2-

故選：A.

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,且從小到大排序，

?1.x,y不相等且x<4,y<4,

x,y是正整數(shù)，

?-.X,y的取值為1,2,3,

x+y的最大值為：2+3=5,

故選：B.

由題意得出x,y不相等且x<4,y<4,即可得出結(jié)果.

本題考查了正整數(shù)，眾數(shù)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)：由于四邊形的四條邊都是2,四條邊都相等的四邊形是菱形，故A選項(xiàng)正

確；

B選項(xiàng)：???由于四邊形三條邊都是2,

???鄰邊相等50°+130°=180°,

???四邊形的一組對邊互相平行，

???四邊形的另一組對邊都是2,

???不能證明四邊形的為平行四邊形，

???一組鄰邊相等的四邊形不是菱形，故8選項(xiàng)不正確；

C選項(xiàng)：?.?由于四邊形鄰邊都是2,

???鄰邊相等，

???四邊形內(nèi)角和為360。，

四邊形的剩余的最后一個(gè)角為50。，故四邊形的兩組對角相等，

???四邊形為平行四邊形，

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故C選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng):60°+120°=180°,

二四邊形的一組對邊互相平行，

???四邊形的這組對邊都是2,

二四邊形為平行四邊形，

???四邊形的鄰邊都是2,

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故。選項(xiàng)正確.

故選：B.

根據(jù)菱形的判定即可選出答案.

本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的四條判定定理是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】B

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示:

力I

然.鑰

:碎

---

由圖可得：。4=Q22+42=2\TS,0B=Q32+42=5,0C=V12+32=Q^,00=

722+22=2VI.

所以距離原點(diǎn)0最遠(yuǎn)的景點(diǎn)是湖心亭B.

故選：B.

分析題目，根據(jù)已知條件可以利用湖心亭8、游樂園。的坐標(biāo)分別為(-4,3),(2,-2),確定坐標(biāo)

軸x、y的位置，如圖所示，然后根據(jù)得到的平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合橫縱坐標(biāo)的位置可得到各個(gè)景

點(diǎn)離原點(diǎn)0的距離.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系以及用坐標(biāo)確定位置及勾股定理的知識，掌握其特點(diǎn)是解決此題

的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???48=1,點(diǎn)A表示的數(shù)為。，

.?.點(diǎn)B表示的數(shù)為a+1,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為-2a-l,

二線段BC的長為—2a—1—(Q+1)=—3a—2,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的之間即可得出答案.

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：設(shè)該品牌飲料每瓶是x元，則元旦期間促銷每瓶是0.9x元，

根據(jù)題意可得：藉-羽=2,

0.9%x

???甲同學(xué)錯誤，乙同學(xué)正確；

設(shè)該品牌飲料每y瓶，

36x0.936

根據(jù)題意可得：

*丙同學(xué)所列方程正確，丁同學(xué)所列方程錯誤；

綜上分析可知，乙和丙同學(xué)列出的方程正確.

故選：C.

根據(jù)題意，可以分兩種情況，第一種：設(shè)該飲料的原價(jià)是每瓶X元，列出相應(yīng)的方程；第二種:

設(shè)該飲料每箱y瓶，列出相應(yīng)的方程.

本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程是解題關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：原長方形的長和寬分別為3c77?和2c7/，由圖形知，擴(kuò)張后的長方形寬為4CS,設(shè)長

為xcm,

?.?矩形AB'C'D's矩形ABCD,

24

"3=x'

???%=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是分式方程的解，

???擴(kuò)張后的長方形長為6CM,

原長方形的周長為2x(2+3)=10(cm),擴(kuò)張后長方形的周長為2x(4+6)=20(cm),

20-10=10,

.?.這根鐵絲需增加10cm.

故選：D.

由圖形知，擴(kuò)張后的長方形寬為4°如設(shè)長為xc”，根據(jù)相似長方形的性質(zhì)列式計(jì)算求得x=6,

再計(jì)算即可求解.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：①甲的作圖如下:

△ABPi，△4BP2不是直角三角形，故甲的不正確.

②乙：如圖，

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知，AABPi，△4BP2是直角三角形，乙的作法正確，但由于要保

證APAB為直角三角形，則要分情況討論，分別是以點(diǎn)P、點(diǎn)A和點(diǎn)8為直角作直角三角形，乙

的作圖是以點(diǎn)P作為直角作的直角三角形，并未考慮到點(diǎn)A和點(diǎn)B也可能為直角，故不完整.

③丙的作圖：如下，

丙的作法也正確，但由于要保證AP4B為直角三角形，則要分情況討論，分別是以點(diǎn)P、點(diǎn)A和

點(diǎn)B為直角作直角三角形，丙的作圖是以點(diǎn)A和點(diǎn)B為直角作的直角三角形，并未考慮到點(diǎn)P也

可能為直角，故不完整.二乙、丙的作法和結(jié)論合在一起才正確.

故選：C.

根據(jù)三個(gè)學(xué)生的作法作出圖形即可判斷.

本題考查了直角三角形的判定，直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P落在線段8。上時(shí)，如圖1所示.

???厶CPD=90°,

厶BPC=90°.

???BC=5,BP=3,

CP=4,

???PD=4,

???BD=BP+PD=7.

連接4D.

vBD<AB+AD,

.??當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)（如圖2所示），HD的長度取得最大值.

由題意可得△48。和厶CCP都是等腰直角三角形，

乙4cB=乙DCP=45°,

???Z.ACB-LACP=乙DCP-AACP,即NBCP=乙ACD.

BC>J~2，八二力PCy/~2

vcosZ^ACB=—=—，cos乙DCP=—=

zi厶u厶

BCPC

:、—*

ACCD

.,.△BCPSRACD,

BPC

??,麗=丁

???BP=3,

:.AD=3V_2>

??.BD長度的最大值為5+3/2

當(dāng)點(diǎn)P落在線段80上時(shí)，根據(jù)勾股定理可得CP=4,即求出3D；當(dāng)點(diǎn)。在BA的延長線上時(shí),

8。的長度取得最大值，可得△力BC和ACDP都是等腰直角三角形，可證△BCPSAAC。，根據(jù)對

應(yīng)邊成比例解題即可.

本題考查勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案埒

【解析】解：三條繩子分別為“，b,c,則可以列表得:

(a,a)(a,b)3c)

(b,a)(b.b)(b,c)

(c,a)(c,b)(c,c)

可得一共有9種等可能情況，妹妹要與姐姐選到同一條繩子有3種情況，

根據(jù)題意，在姐姐先選中了繩子。的情況下，妹妹也選中繩子。，即兩人選到同一條繩子。，是選

到同一條繩子的3種情況其中一種.

???若姐姐先選中了繩子。，則妹妹與姐姐選到同一條繩子的概率為

故答案為：g.

通過列表法展示所有等可能的情況，再找出在姐姐選中了繩子的情況下，妹妹選到同一條繩子的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法和樹狀圖法的知識點(diǎn)，通過列表可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，比

較適合需要討論的可能性相對較少的問題，如何根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格通過概率的計(jì)算公

式求解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4TT<

【解析】解：(1)如圖：正六邊形的邊長為12cm+6=2cm,N40B=360。+6=60。,

則正六邊形的外接圓的半徑為2cm,

二正六邊形的外接圓的半徑為2兀x2=4兀(cm).

故答案為：4TT；

(2)如圖1：正六邊形的邊長為12cm+6=2cm,乙4OB=360°+6=60°,

???OB=2,厶OBH=60°,

???OH=0B-sin60°=2x?=口，

.?.該正六邊形的面積為：6xgx2x，3=6c?10.2.

如圖2：正十二邊形的邊長為12cm+12=1cm,乙40B=360°+12=30°.

圖2

AB=1,Z.OBH=75°,

BH=p

???OH=BH-tan75°?2X3.7=7.4,

???該正十二邊形的面積為：12x2x1x7.4=44.4,

??.正六邊形的面積〈正十二邊形的面積.

故答案為：＜.

(1)先求出正六邊形的周長，然后確定外接圓半徑，最后根據(jù)圓的面積公式即可解答；

(2)分別求出正六邊形和正十二邊形的面積，然后比較即可.

本題主要考查了解直角三角形、正多邊形的面積、正多邊形的外接圓等知識點(diǎn)，正確畫出圖形成

為解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】17x2-6x+10或i=(x-2產(chǎn)-2(x-2)+27

【解析】解：(1)將x=—2代入A,得4=(一2-1)2—2(—2—1)+2=9+6+2=17,

故答案為：17；

(2)①根據(jù)題意得：D=(%—2產(chǎn)—2(x—2)+2=—6x+10,

故答案為：x2-6x+10或y=(x-2)2—2(x-2)+2；

②???代數(shù)式3/一10%+。參照代數(shù)式3/一4x+c取值延后，設(shè)延后值為m,

■■3x2-10x+b=3(x—m)2—4(x-m)+c=3x2+(—6m—4)x+3m2+4m+c,

-6m—4=—10,

解得zn=1.

:*b=3m2+4m+c,

b-c=3m2+4m=7,

故答案為：7.

(1)將x的值代入計(jì)算，即可求得；

(2)①D=(x-2)2-2(x-2)+2=x2-6x+10；

②由①可得3%2—10%+b=3(%—m)2—4(x—m)+c,則—6m—4=-10,b—3m2+4m+c,

即可求得b—c的值.

本題考查了代數(shù)式求值和數(shù)字的變化規(guī)律；理解題意，能夠準(zhǔn)確的列岀代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)解：根據(jù)題意，輸入的數(shù)為一3,

即計(jì)算結(jié)果為-8；

(2)設(shè)輸入的數(shù)為。，“□”表示的數(shù)為8,

根據(jù)題意，可得：ax(―T)+(—[)+1—b=0,

整理得：b=2a+l,

Tb是負(fù)數(shù)，

，2Q+1<0,

???輸入的最大整數(shù)為-1.

【解析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合相反數(shù)的定義，得出輸入的數(shù)為-3,再根據(jù)編制的有理數(shù)混合運(yùn)算

自左向右計(jì)算即可；

(2)設(shè)輸入的數(shù)為。，“□”表示的數(shù)為兒再根據(jù)編制的有理數(shù)混合運(yùn)算自左向右，列出ax(-；)十

(一3+1-b=0,整理得出b=2a+1,再根據(jù)“□”表示負(fù)數(shù),即b是負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出2a+1<0,

解出即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式、相反數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵在理解題意，

熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則.

21.【答案】(1)每班參加競賽的學(xué)生的人數(shù)為2+20%=10(人)，

.??條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)為10-2-3-2=3：

(2)甲班的10名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,

.,?甲班的成績的中位數(shù)為gx(8+9)=8.5(分)，即a的值為8.5；

乙班的10名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為7,7,8,8,8,8,9,10,10,10,

b=±x[(10-8.5)2x3+(9-8.5)2+(8-8.5)2X4+(7-8.5)2X2]=1.25；

(3)應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班；

???甲班的中位數(shù)比乙班大，且甲班的方差比乙班小，

???甲班的成績比乙班好，

???應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班.

【解析】(1)根據(jù)甲、乙兩班得(7分)的人數(shù)相同，直接求出每班參加競賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后在

條形圖統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算即可；

(2)先將甲班的10名學(xué)生的比賽成績由小到大排列，然后取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可求得m根

據(jù)方差公式直接求得6即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)和方差進(jìn)決策判斷即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息綜合，理解并掌握中位數(shù)，方差等數(shù)據(jù)的求解方法以及運(yùn)

用它們做決策是解題關(guān)健.

22.【答案】(3x-5)2厶?-四(或處土)c-日=0(或4砒一/=0)

厶a4a'4a74a'

【解析】解：問題情境：9x2-3Ox+25=(3x)2-2x5x3x+52=(3x-5產(chǎn)，

故答案為：(3久一5)2；

驗(yàn)證結(jié)論：Q/+匕％+C(Q>0,c>0)=a(x2+,x)+c=a(x2+,%+*)+。一,=a(%+

丹+c-今

Vax2+hx4-c是完全平方式，

即爐_4ac,

故答案為：梟c_,(或°_t=0(或4-_扭=0)；

解決問題：①?.,多項(xiàng)式(n+I)%2-(2n+6)x+(n+6)是一個(gè)完全平方式，

???[-(2n+6)]2=4(71+l)(n+6),

解得：n=3；

②當(dāng)添加的含字母J的單項(xiàng)式為中間項(xiàng)時(shí)，

v9y2±12y+4=(3y±2)2,

此時(shí)需要添加的單項(xiàng)式為12)，或-12y；

當(dāng)添加的含字母y的單項(xiàng)式為平方項(xiàng)時(shí)，

喋必+9丫2+4=(/+2產(chǎn)，

此時(shí)需要添加的單項(xiàng)式為猊t

綜上分析可知，需要添加的含y的單項(xiàng)式為12y,-12y或豐y，

問題情境：根據(jù)完全平方公式分解因式即可；

驗(yàn)證結(jié)論：利用配方法進(jìn)行驗(yàn)證即可；

解決問題：①利用題目中得出的結(jié)論列出關(guān)于〃的方程，解方程即可；

②分兩種情況進(jìn)行討論，寫出所有滿足條件的單項(xiàng)式即可.

本題考查了應(yīng)用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式a?±2ab+b2=(a+b)2是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】一次華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等

【解析】解：(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：攝氏溫度每升高10。華氏溫度就升高18。尸，

二華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系是一次函數(shù)；

故答案為：一次；

平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接，如圖：

圖1圖2

(2)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b.

將(0,32),(10,50)代入丫=依+6中，得：［録廿八

IJLUKID一□U

解得匕:眈，

y與x的函數(shù)解析式為y=1.8x+32；

(3)點(diǎn)A的實(shí)際意義是華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等；

故答案為：華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等；

(4)根據(jù)題意得：|1.8x+32-x|=16.

當(dāng)1.8x+32—x=16時(shí)，

解得x=-20；

當(dāng)X-(1.8x+32)=16時(shí)，

解得x=-60,-20-(-60)=40°c,

該溫度區(qū)間的最大溫差是40攝氏度.

(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：攝氏溫度每升高10℃,華氏溫度就升18。尸，然后利用描點(diǎn)法畫出圖象,

即可；

(2)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象的概念求解即可.

(4)根據(jù)題意可得|1.8x+32-x|=16,解出即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：在△力PM中，AAMP+AAPM=90",

???厶MPN=90°,

CPD

???乙4PM+乙BPN=90°,

???Z,AMP=乙BPN,

又???厶MAP=乙PBN=90°,PM=PN,

??.MA=BP=a,AP=NB=b,

:.AB=BPAP=a+b；

(2)解：①在RtAONP中，sinNDPN=￡=?，

PN2

???ND=2,

???PN=2「，

vAMPC=75°,乙NPD=45°,

???乙MPN=60°,

???須的長度為：黑X2X7TX2。=”空；

3603

②如圖，連接MN,過點(diǎn)N作NQ丄CM于點(diǎn)Q,

???4MQN=NCQN=90°,

vZ.MPN=60°,PM=PN,

??.△MNP是等邊三角形，

??.PM=MN,乙PMN=60°,

???Z.MPC=75°,

在RtZkCPM中，Z.CMP=15°,

.??厶N(yùn)MQ=4CMP+乙PMN=75°,

?”。_MC_NQ

Sin75==777；,

PMMN

??.NQ=MC=c,

???/,C=z.D=厶CQN=90°,

四邊形C￡W。是矩形，

CD=NQ=c,即乙房間的寬CD為c.

【解析】(1)利用己知條件，通過同角的余角相等得到厶MP4=NPNB,繼而證明A4PM和

全等，利用全等的性質(zhì)求證即可；

(2)①特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形，求出NP的長，再利用弧長的計(jì)算公式求解即可；

②添加輔助線，結(jié)合已知條件得到APMN是等邊三角形，再求出4CMN的度數(shù)，利用等角的三角

函數(shù)值相等得出CM=NQ,再利用矩形的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查三角形的全等，弧長的計(jì)算以及利用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角形全等

的判定定理以及正確添加輔助線，構(gòu)造相等的角是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)?拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)(3,-2),對稱軸為直線x=1,

(—2=—+3b+c,

???拋物線的解析式為y=-%2+2%+1；

(2)當(dāng)c=2,b=2時(shí)，y=—x2+2%+2=—(%—l)2+3.

v-1<0,

???當(dāng)比=1時(shí),y有最大值3.

當(dāng)一24x42時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)工=一2時(shí)，y有最小值一6,

，拋物線y=-x2+"+c的最大值與最小值的差為3-(-6)=9；

(3)設(shè)點(diǎn)N在拋物線上，N(m,—m2+2m+c),M(m,m+c—2),

則—VM=2,即一zu?4-2m+c-(m+c-2)=2,

解得巾1=0,m2=1.

當(dāng)——+2X+C=X+C—2,

整理得%2-%-2=0,

解得％1=—1,%2=2.

???點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，

二點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一1,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為2.

結(jié)合圖象，當(dāng)線段MN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為-1<m<0或1<m<

2.

【解析】(1)把(3,-2)代入得-2=-32+3b+c,根據(jù)對稱軸為直線x=1得一3=1，聯(lián)立求解

即可；

(2)把拋物線化為頂點(diǎn)式可知x=1時(shí)，y有最大值3.利用