江蘇省泰州市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

A.±1B.-IC.0D.I

2.（3分）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）

3.（3分）方程2X2+6X-1=0的兩根為xi、X2,則xi+x2等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

4.（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C.500D.800

5.（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)/、B、C、D、E、F、G在小正

方形的頂點(diǎn)上，則△/8C的重心是（）

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)EC.點(diǎn)fD.點(diǎn)G

6.（3分）若2“-36=-1,則代數(shù)式4“2-6”卄36的值為（）

A.-IB.1C.2D.3

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上）

7.（3分）計(jì)算：（7T-1）°=.

8.（3分）若分式二二有意義，則x的取值范圍是______.

2x-l

9.（3分）2019年5月28日，我國“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000加的馬里亞納

海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林.將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

V<1

的解集為.

{x<-3

11.（3分）八邊形的內(nèi)角和為°.

12.（3分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是（填“真命題”或“假

命題”）.

13.（3分）根據(jù)某商場2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季

度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為萬元.

14.（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是.

15.（3分）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖

形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm,則該萊洛三角形的周長為cm.

16.（3分）如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)尸在OO上，點(diǎn)工在。。內(nèi)，且ZP=3,過點(diǎn)/作

ZP的垂線交。。于點(diǎn)8、C.設(shè)P8=x,PC=y,則夕與x的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計(jì)算：（四一J|）XV6：

（2）解方程：一丁+3=竽手.

x-2x一乙

18.（8分）PM是指空氣中直徑小于或等于四〃的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不

良影響，下表是根據(jù)《全國城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

表回答下列問題，

2017年、2018年7?12月全國338個(gè)地級(jí)及以上城市PW平均濃度統(tǒng)計(jì)表

（單位：

月份789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7?12月平均濃度的中位數(shù)為[ig/m3；

（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月PM平均濃

度變化過程和趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是;

（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說:“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”,

請(qǐng)你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由.

19.（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)分為兩個(gè)階段,

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用小B、C表示），

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用。、E表示），參加人員在每個(gè)

階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可

能的結(jié)果，并求小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

20.（8分）如圖，△N8C中，/C=90°,ZC=4,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作Z8的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交8c于點(diǎn)。，求8。的長.

21.（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)/C的坡度/?為1：2,頂端C離水

平地面Z8的高度為10加，從頂棚的。處看￡處的仰角a=18°30',豎直的立桿上C、

。兩點(diǎn)間的距離為4m,E處到觀眾區(qū)底端/處的水平距離力尸為3”.求：

（1）觀眾區(qū)的水平寬度/8；

（2）頂棚的E處離地面的高度EF.（sinl8°30'tan/8°30'七，結(jié)果精確到加）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-3）,該

圖象與x軸相交于點(diǎn)/、8,與夕軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求tan//8c.

23.（10分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批

發(fā)這種水果不得少于100格，超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/格.圖

中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元4g）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段48所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

24.（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于/C為。。的直徑，。為祀的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作。E〃4C,交8c的延長線于點(diǎn)E.

(1)判斷。E與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為5,/8=8,求C￡的長.

25.(12分)如圖，線段力8=8,射線8G丄P為射線8G上一點(diǎn)，以/尸為邊作正方形

APCD,且點(diǎn)C、。與點(diǎn)8在/尸兩側(cè)，在線段。尸上取一點(diǎn)E,使NEAP=NBAP,直線

CE與線段相交于點(diǎn)尸(點(diǎn)廠與點(diǎn)X、8不重合).

(1)求證：XAEPQXCEP：

(2)判斷CF與48的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)求△/￡■廠的周長.

26.(14分)已知一次函數(shù)yi=fcc+N(?<0)和反比例函數(shù)/=￡(m>0,x>0).

(1)如圖1,若〃=-2,且函數(shù)戸、”的圖象都經(jīng)過點(diǎn)/(3,4).

①求加，k的值；

②直接寫出當(dāng)時(shí)”的范圍；

(2)如圖2,過點(diǎn)尸(1,0)作y軸的平行線/與函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)8,與反比例

函數(shù)井(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C.

①若左=2,直線/與函數(shù)”的圖象相交點(diǎn)。.當(dāng)點(diǎn)8、C、。中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距

離相等時(shí)，求機(jī)-N的值；

②過點(diǎn)5作x軸的平行線與函數(shù)"的圖象相交與點(diǎn)E.當(dāng)"L”的值取不大于1的任意

實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)5、C間的距離與點(diǎn)8、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)4的值及

定值力

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.(3分)-1的相反數(shù)是()

A.±1B.-1C.0D.1

【解答】解：-1的相反數(shù)是：I.

故選：D.

2.(3分)如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是()

A.B.

【解答】解：A,不是軸對(duì)稱圖形;

B、是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

3.（3分）方程2，+6x-1=0的兩根為制、12,則xi+%2等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

【解答】解：由于△＞（）,

「?X1+X2=-3,

故選：C.

4.（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C.500D.800

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到附近，

所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000X=500次，

故選：C.

5.（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)4、B、C、D、E、F、G在小正

方形的頂點(diǎn)上，則△Z8C的重心是（)

A.魚DB,點(diǎn)EC.點(diǎn)/D.點(diǎn)G

【解答】解：根據(jù)題意可知，直線CQ經(jīng)過△力5C的Z5邊上的中線，直線力。經(jīng)過A4BC

的5c邊上的中線，

???點(diǎn)。是△48。重心.

故選：A.

6.（3分）若2a-3b=-1,則代數(shù)式4q2-6ab+3b的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：4Q2-6ab+3b,

=2a（2a-3b）+3b,

=-2a+3b,

=-（2a-3b）,

=1,

故選：B.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上）

7.（3分）計(jì)算：（n-1）0=1.

【解答】解：原式=1,

故答案為：1

8.（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是亠去二.

【解答】解：根據(jù)題意得，2X-1W0,

解得xH.

故答案為：用意

9.（3分）2019年5月28日，我國“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納

海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林.將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為X104.

【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：X104.

故答案為：X104.

X<1

的解集為—V-3..

{%<-3

lx<l

【解答】解：等式組的解集為x<-3,

U<-3

故答案為：xV-3.

II.（3分）八邊形的內(nèi)角和為1080°.

【解答】解：（8-2）780°=6X180°=1080°.

故答案為：1080°.

12.（3分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是真命題（填“真命題”或

“假命題”）.

【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；

故答案為：真命題

13.（3分）根據(jù)某商場2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季

度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為5000萬元.

【解答】解：該商場全年的營業(yè)額為1000+（1-25%-35%-20%）=5000萬元，

答：該商場全年的營業(yè)額為5000萬元，

故答案為：5000.

14.（3分）若關(guān)于x的方程/+2^+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是

1.

【解答】解：根據(jù)題意得4=22-4m>0,

解得

故答案為m<\.

15.（3分）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖

形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6°加，則該萊洛三角形的周長為6TT

【解答】解：該萊洛三角形的周長=3X筆箸=6TT（cm）.

丄。U

故答案為6n.

16.（3分）如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)P在。。上，點(diǎn)4在內(nèi)，且4P=3,過點(diǎn)/作

力尸的垂線交。。于點(diǎn)8、C.設(shè)尸8=x,PC^y,則夕與x的函數(shù)表達(dá)式為邛一

【解答】解：連接尸。并延長交于。，連接5。，

則NC=/。，NPBD=90°,

"：PALBC,

???NR4C=90°,

???/PAC=/PBD,

:?△PACS^PBD,

PBPD

??一,

PAPB

???。。的半徑為5,AP=3,PB=x,PC=y,

#x_10

'*3=P

.30

,?尸X

故答案為：了=斗.

三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計(jì)算：（迎一J1）XV6；

2x-5Q_Q

（2）解方程：一丁+3=斐r手.

x-2xv

【解答】解：（1）原式=再行_后、

-4V3-V3

=373；

（2）去分母得2x-5+3（x-2）=3x-3,

解得x-4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2W0,x=4為原方程的解.

所以原方程的解為x=4.

18.（8分）尸"是指空氣中直徑小于或等于財(cái)7的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不

良影響，下表是根據(jù)《全國城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

表回答下列問題，

2017年、2018年7?12月全國338個(gè)地級(jí)及以上城市P/W平均濃度統(tǒng)計(jì)表

（單位：ng/“戸）

月份789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7?12月尸M平均濃度的中位數(shù)為_萬_監(jiān)/加3；

（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月平均濃

度變化過程和趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖：

（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說:“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”,

請(qǐng)你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由.

【解答】解：（1）2018年7?12月平均濃度的中位數(shù)為空羅=日用/加3；

故答案為：

（2）可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）2018年7?12月與2017年同期相比平均濃度下降了.

19.（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)分為兩個(gè)階段,

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用4B、C表示），

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用。、E表示），參加人員在每個(gè)

階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可

能的結(jié)果，并求小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

【解答】解：畫樹狀圖如下

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，

1

所以小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的概率為二

6

20.（8分）如圖，中，/C=90°,ZC=4,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交8c于點(diǎn)。，求8。的長.

【解答】解：（1）如圖直線即為所求.

（2）垂直平分線段

：.DA=DB,設(shè)。/=D8=x,

在RtAJCZ）中，'：AD2^AC2+CD2,

'.X2—42+（8-x）2,

解得x=5.

：.BD=5.

21.(10分)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)/C的坡度，為1：2,頂端C離水

平地面Z8的高度為10m,從頂棚的。處看E處的仰角a=18°30',豎直的立桿上C、

。兩點(diǎn)間的距離為4”，E處到觀眾區(qū)底端4處的水平距離/尸為3機(jī).求：

(1)觀眾區(qū)的水平寬度/8；

(2)頂棚的E處離地面的高度￡尸.(sinl8°30'七，tan/8°30'七，結(jié)果精確到加)

【解答】解：(1):觀眾區(qū)ZC的坡度，?為1：2,頂端C離水平地面N8的高度為10加，

.?./8=28C=20(?2),

答：觀眾區(qū)的水平寬度為20m；

(2)作CMLEF于M,DN1EF于N,

則四邊形MEBC、MCDN為矩形,

：.MF=BC^\0,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,

FN

在RtZkEND中，tanNEDN=齢,

則EN=DNranNEDN

：.EF^EN+MN+MF^7.59+4+10=?(m),

答：頂棚的E處離地面的高度EB約為機(jī).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),該

圖象與x軸相交于點(diǎn)4、B,與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為1.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求tanNZ8c.

【解答】解：(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-4)2-3,(4W0).

把N(1,0)代入，得0=a(1-4)2-3,

解得a-

故該二次函數(shù)解析式為(x-4)2-3；

⑵令x=0,則尸/(0-4)2-3=(.貝i」OC=g.

因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),A(1,0),則點(diǎn)8與點(diǎn)/關(guān)系直線x=4對(duì)

稱，

所以B(7,0).

所以08=7.

7

所以tan/N8c=器=,=即tan//8C=|'.

23.（10分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批

發(fā)這種水果不得少于100起，超過300館時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/炫.圖

中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/短）與質(zhì)量x（奴）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

【解答】解：（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)題意得

閣d，解得｛￡=7°叫

（300k+o=33=6

線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6（100WxW300）；

（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為-m+6,

根據(jù)題意得：-〃?+6=喘

解得=200或400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200,x=400（不合題意，舍去）都是原方程的根.

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克.

24.（10分）如圖，四邊形/8CA內(nèi)接于0。，/C為。。的直徑，。為女的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作DEHAC、交8。的延長線于點(diǎn)￡.

（1）判斷OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若。。的半徑為5,48=8,求CE的長.

【解答】解：（1）OE與。。相切，

理由：連接?！?gt;,

?.7C為。。的直徑，

AZADC=90°,

...。為尼的中點(diǎn)，

AAD=CD,

：.4D=CD,

：.ZJC￡>=45°,

是4C的中點(diǎn)，

ZODC=45°,

?:DE"AC,

：.ZCDE=ZDCA=45°,

：.ZODE=9QQ,

???Q￡與OO相切；

（2）;O。的半徑為5,

：.AC=\0,

:?AD=CD=5五,

??,/c為。。的直徑，

AZABC=90°,

VJB=8,

A5C=6,

?//BAD=/DCE,

?；N4BD=NCDE=45°,

???/\ABD^/\CDE,

.ABAZ）

"'CD~'CE"

._8___5V2

**5V2-CE，

?

??CeE=丁25

25.（12分）如圖，線段/8=8,射線8G丄Z8,尸為射線8G上一點(diǎn)，以/尸為邊作正方形

APCD,且點(diǎn)C、。與點(diǎn)8在ZP兩側(cè)，在線段。P上取一點(diǎn)E,使ZE4尸=/8/尸，直線

CE與線段48相交于點(diǎn)F（點(diǎn)尸與點(diǎn)2、8不重合）.

（1）求證：Z\4EP注ACEP；

（2）判斷C/與的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求△/￡■廠的周長.

【解答】解：（1）證明：?.?四邊形/尸C。正方形，

...。/?平分//尸。，PC^PA,

:.NAPD=NCPD=45°,

A/XAE